Рассмотрены особенности объемной голографической записи в двупреломляющих кристаллах. Приведен вывод общего выражения для дифракционной эффективности объемной фазовой голограммы, представляющего собой обобщение известных формул Когельника на случай решетки тензора диэлектрической проницаемости в анизотропном кристалле. Применение полученного соотношения к одноосному фоторефрактивному сегнетоэлектрику LiNbO₃ приводит к выводу о возможности наблюдения в указанном кристалле эффективной дифракции света с поворотом плоскости поляризации. На примере LiNbO₃ также рассмотрены некоторые нетривиальные случаи выполнения условий Брэгга для дифракции света на объемных голограммах в анизотропных кристаллах, а также возможность записи в них голограмм, при считывании которых воспроизводится не только фаза и амплитуда, но и поляризация исходной предметной световой волны.

Сегнетоэлектрики, обладающие фоторефрактивным эффектом (то есть изменяющие показатель преломления под действием светового излучения) такие, как LiNbO₃ /1,2/, Sr_0,75Ba0,25Nb₂O₆SBN /3/ и другие, широко исследуются в последнее время как один из наиболее перспективных классов материалов для голографических запоминающих устройств. Однако, несмотря на их ярко выраженные двупреломлящие и электрооптические свойства, практически во всех работах, имеющихся к настоящему времени, указанные материалы, по существу, рассматривались как оптически изотропные и к ним применялась теория

Когельника, развитая для голографических решеток показателя преломления в изотропных средах /4/. Однако в /5/ к предыдущих работах авторов /6,7/ показано, что указанные свойства фоторефрактивных сегнетоэлектриков не только необходимо учитывать при интерпретации голографических экспериментов по исследованию природы явления фоторефракции, но они предполагают также ряд принципиально новых применений указанных материалов в устройствах оптоэлектроники в оптической обработки изображений. Данная работа посвящена последовательному теоретическому анализу основных особенностей объемной голографической записи в двупреломляющих электрооптических кристаллах, основные результаты которого иллюстрируются на конкретном примере одноосного LiNbО₃.

1. Дифракционная эффективность объемных фазовых голограмм в фоторефрактивных кристаллах

Запись голограмм в фоточувствительных электрооптических кристаллах типа LiNbO₃ осуществляется благодаря наличию в них так называемого фоторефрактивного эффекта - т.е. локального изменения тензора диэлектрической проницаемости среды под действием светового излучения. Не останавливаясь на микроскопических причинах явления фоторефракции (см.,например /1,2/),рассмотрим наиболее существенные особенности дифракции света на объемных фазовых голограммах, записанных в указанных кристаллах.

где d - толщина кристалла, λ - длина волны света в вакууме, а θ_Б - брэгговский угол в объеме среды. Выражение (1) было получено для случая голографической решетки показателя преломления

где - волновой вектор, а σn - амплитуда решетки, и поэтому его применение является, вообще говоря, некорректным уже даже для оптически изотропных фоторефрактивных кристаллов кубической сингонии (например, Bi₁₂SiO₂₀ /8/. Последнее вызвано тем, что единственного параметра σn, характеризующего амплитуду дифракционной решетки, оказывается уже недостаточно для описания в общем случае сложной деформации, оптической индикатрисы среды под действием периодического в пространстве электрического поля , решетки /1,2/. Обобщение соотношения (1) необходимо также и потому, что указанный случай описывает дифракционный процесс с сохранением плоскости поляризации световых волн в то время, как в фоторефрактивных кристаллах (как оптически изотропных, так и двупреломляющих) возможно наблюдение дифракции с поворотом плоскости поляризации.

здесь , как и в (2), - волновой вектор решетки, а σε - симметричный тензор произвольного вида. При дифракции света на периодической структуре в анизотропной среде, как и в изотропной, должны выполняться общие правила: закон сохранения энергии, выражающийся в равенстве частот считывающей и рассеянной световых волн и импульса, записываемых в векторной форме условий Брэгга /4/:

здесь и - волновые векторы считывающей и восстановленной плоских световых волн в кристалле. Поскольку брегговские условия дифракции заранее не накладывают каких-либо ограничений на поляризацию световых волн и , дифракция на решетке может происходить между любой парой световых волн, соответствующих двум произвольным точкам двухоболочечной поверхности показателя преломления анизотропной среды /9/ (рис.1а). При этом амплитуда рассеянной волны будет зависеть не только от взаимной ориентации векторов

электрического поля в соответствующих световых волнах, во также и от конкретного вида дифракционной решетки σε (3).

  а)

  б)

Рис.1. а) Различные случаи выполнения брэгговских условия для дифракции света на решетке с волновым вектором в анизотропном кристалле;

б) традиционная симметричная схема записи-считывания объемных голограмм в LiNbO₃ (ось "С" параллельна линии пересечения плоскости падения и границы раздела кристалл-воздух);

в) схема голографического эксперимента для наблюдения в LiNbO₃ дифракции с поворотом плоскости поляризации на 90°.

Вычисление дифракционной эффективности голограммы в рассматриваемом случае можно произвести методом связанных волн, использованным в /4/ для получения соотношения (1) для изотропной среды. Следует иметь в виду, что в анизотропном кристалле с тензором диэлектрической проницаемости ε при заданном значении частоты света ω поляризация световой волны (за исключением точек пересечения оболочек поверхности показателя преломления) однозначно определяется ее волновым вектором. Поэтому световые волны, связанные брэгговским соотношением (4), могут быть записаны в виде:

здесь R(z) и S(z) - медленно меняющиеся вдоль оси Z амплитуда связанных волн, а и - точные решения волнового уравнения

в анизотропной среде без дифракционной решетки, нормированные так, что . Предполагая общее решение уравнения для среды с дифракционной решеткой

в виде и пренебрегая вторыми производными , а также небольшой непоперечностью световых волн следующую систему уравнений для связанных волн:

Здесь k_1z, k_2z, - z-компоненты волновых векторов, а константа взаимодействия κ в силу симметричности тензора σε

Система уравнений (8) с точностью до константа κ совпадает с соответствующей системой уравнений для изотропной среды /4/, поэтому не проводя повторных математических выкладок, сразу можно записать общее выражение для дифракционной эффективности голографической решетки в анизотропном кристалле, толщиной d:

σε=2nσnσ_ij, (11)

где σ_ij - символ Кронекера,

и соотношение (10) сводится к хорошо известным формулам Когельника /4/, в частности, к (1), когда и перпендикулярны плоскости падения (случай Н-поляризации).

В качестве примера рассмотрим два частных случая дифракции света на объемных фазовых решетках, записанных в типичном фоторефрактивном сегнетоэлектрике LiNbО₃ при двух различных ориентациях кристалла. Поскольку в указанных кристаллах образование фазовой дифракционной решетки (3) происходит под действием пространственно-периодического электрического поля /1,2/

здесь r - тензор электрооптических коэффициентов третьего ранга (см.,например /10/).

1. При традиционной симметричной схеме голографического эксперимента (рис.10), когда оптическая ось "С" кристалла LiNbO₃ лежит в плоскости падания записывающих лучей, электрическое поле дифракционной решетки направлено вдоль оси "С" и тензор

Поскольку при рассматриваемой геометрии "необыкновенные" световые волны поляризованы в плоскости zx, а "обыкновенные" вдоль оси у, из (10) и (14) следует, что наблюдение дифракции с поворотом плоскости поляризации невозможно. В этом случае наблюдается характерная для решеток показателя преломления дифракция с сохранением плоскости поляризации, с тем отличием, что для световых волн, поляризованных "необыкновенным" образом, эффективная глубина модуляции фазовой дифракционной решетки оказывается в ^*/ (величина ≈9 в LiNbO₃ /10/) paз больше, чем для "обыкновенных" световых волн.

2. Если оптическая ось кристалла "C" перпендикулярна плоскости падения световых пучков (рис.1в), тензор σε в пренебрежении малым электрооптическим коэффициентом r₂₂<<r₃₁≈r₃₃ /10/ приобретает /10/ вид:

Так как при рассматриваемой геометрии "необыкновенные" световые пучки поляризованы перпендикулярно, а "обыкновенные" - в плоскости падения, будет наблюдаться дифракция, сопровождающаяся поворотом плоскости поляризации света на 90°.

2. Особенности выполнения условий Брэгга в

Рассмотрим некоторые частные случаи выполнения брэгговских условий в одноосных кристаллах, когда а) либо считывание осуществляется светом, поляризованным ортогонально по отношения к исходным, записывающим голограмму световым пучкам, б) либо наблюдается дифракция с поворотом плоскости поляризации.

1. Изображенная на рис.1б геометрия голографического эксперимента, когда и оптическая ось "С" кристалла и нормаль к его поверхности лежат в плоскости падения световых пучков, наиболее широко используется при записи голограмм в LiNbO₃ и Sr_0.75Ba_0.25Nb₂O₆/1-3/. В предыдущем параграфе было показано, что в LiNbO₃ при выбранной схеме дифракция света может происходить только без поворота плоскости поляризации, а именно: из "обыкновенного" в "обыкновенный" световой пучок или из "необыкновенного" в "необыкновенный". В силу ортогональности указанных типов световых волн запись голограмма в этом случае также может производиться только парой "обыкновенных" либо парой "необыкновенных" пучков света. При полностью симметричной системе записи (углы падения записывающих пучков одинаковы и ось "С" параллельна поверхности образца) голографические решетки и , формируемые парами световых пучков, поляризованных "обыкновенным" и "необыкновенным" образом, совпадают как по периоду, так и по ориентации (рис.16). Поэтому условия Брэгга (4) для дифракции "необыкновенного" пучка света на решетке, записанной "обыкновенными" световыми пучками (и наоборот), выполняются при той жe ориентации образца, при которой происходила запись.

шагу, ни по ориентации в пространстве (рис.2а). При этом, очевидно, уже нельзя одновременно выполнить брэгговские условия дифракции ортогонально поляризованных световых пучков на одной и той же голограмме. Поэтому для наблюдения, например, максимума дифракции "необыкновенного" светового пучка на голограмме , записанной ранее в "обыкновенной" свете , кристалл необходимо повернуть на некоторый угол ξ (или, что то же самое, изменить на ту же величину угол падения считывающего пучка) (рис.2а).

Благодаря чрезвычайно высокой угловой селективности объемных голограмм условия записи могут быть выбраны таким образом, что при неизменной ориентации образца "необыкновенная" компонента опорного светового луча при считывании изображения будет дифрагировать на голограмме, записанной одноименными компонентами опорного и предметного световых пучков и только на ней, а "обыкновенная" компонента, соответственно, только на "обыкновенной" голограмме. Указанное свойство было впервые предложено авторами в /6/ для голографической записи поляризационных характеристик изображения, что впоследствии и было экспериментально продемонстрировано на примере одноосного LiNbO₃. На рис.2б представлены фотографии восстановленного изображения кварцевого клина, снятого через поляризатор, иллюстрирующие восстановление сложного распределения поляризации по сечении предметного пучка.

2. Значительно меньше исследованы и к настоящему времени практически не используются ни в практических применениях, ни в физических исследованиях процессы дифракции на объемных голограммах, при которых световые волны, связанные брэгговскими условиями, принанадлежат разным оболочкам поверхности показателя преломления кристалла, хотя явления подобного рода уже достаточно давно исследуются в рассеянии света на бегущих объемных решетках - гиперзвуковых волнах /11/. Ниже мы рассмотрим некоторые частные случаи такого типа дифракции в одноосных кристаллах, представляющие интерес с голографической точки зрения.

  а)

  б)

Рис.2. а) Общий случай несовпадения брэгговских углов падения при воспроизведении голографической решетки , записанной в "обыкновенном" свете ( и ), при ее воспроизведении световыми пучками "необыкновенной" поляризации;

достаточно эффективен в LiNbО₃. Поскольку распространение подобной пары ортогонально поляризованных световых волн в кристалле, очевидно, не может привести к записи голограммы, наибольший интерес представляет анализ условий, при которых дифракция с поворотом плоскости поляризации происходит на голограмме, записанной в кристалле двумя одинаково поляризованными ("обыкновенными" или "необыкновенными") световыми пучками.

Простое рассмотрение, проведенное для геометрии, изображенной на рис.3а в приближении , приводит к результату:

3. Следует отметить, что при попытке прямого использования дифракции с поворотом плоскости поляризации для воспроизведения изображения, записанного в анизотропном кристалле световыми пучками, поляризованными одинаковым образом, возникают те же трудности, что и при воспроизведении сложного изображения, запись которого была произведена в изотропном кристалле на другой длине волны. Из-за невозможности одновременного выполнения брэгговских условий для широкого спектра пространственных гармоник голограммы сложного объекта эффективно воспроизводится только некоторая часть записанного изображения. Однако в анизотропных кристаллах при использовании для считывания изображения дифракции света, сопровождающейся поворотом плоскости поляризации с одновременным изменением длину волны источника считывающего светового сучка, в большей степени удается скомпенсировать указанное рассогласование брэгговских условий. Последнее открывает новые возможности по использованию рассмотренного типа дифракции для неразрушающего считывания информации, записанной в двупреломляющих фоторефрактивных сегнетоэлектриках типа LiNbO₃.

5. В.Б.Волошинов, В.Н.Парыгин, Л.Е.Чирков. II Всесоюзная конференция по голографии, тезисы, ч.1, Киев, стр.93, I975.