Media-security

УСЛОВИЯ ОПТИМИЗАЦИИ ОТКЛИКА ГАЛОИДОСЕРЕБРЯНЫХ

ЭМУЛЬСИЙ ПРИ ЗАПИСИ ПОЗИТИВНЫХ ГОЛОГРАММ

Ю.П.Булатов, Ф.Ф.Гаврилов, Б.В.Шугльгин

Проанализированы условия записи голограмм, в основе которых положена идея оптимизации отклика галоидосеребряных эмульсий с помощью степенного полинома. Отмечено, что регистрация голограмм при определенных условиях может пойти с прямым обращением негативной интерференционной картины в позитивную, при этом отклик фотоматериалов может быть оптимизирован с помощью полиномов второй и третьей степени. Отмечены достоинства позитивных голограмм.

Известно /1/, что метод оптимизации условий регистрации голограмм может быть выполнен не только для линейной, но и для нелинейной записи, при которой кривая амплитудного пропускания описывается степенным полиномом.

Нами были исследованы и реализованы условия нелинейной записи голограмм, при которых функция амплитудного пропускания может быть описана полиномом второй и третьей степени.

Кривая амплитудного пропускания фотографической эмульсии может быть представлена математически следующим выражением /1/:

T(E)=α₀+α₁E+α₂E²+α₃E³+…+α_nEⁿ, (1)

где Т(E)- зависимость амплитудного пропускания от экспозиции Е; α₀, α₁, α₂, α₃ - действительные коэффициенты. Если первый член в правой части выражения (1) не зависит от экспозиции, то второй выражает линейную зависимость между пропусканием и экспозицией, при записи негативных интерференционных картин. Нелинейная запись пред-

ставлена членами более высокого порядка, чем обычно применяемые экспозиции для записи негативных голограмм.

Если при негативном отклике плотность почернения фотографической эмульсии D обратна пропусканию по интенсивности J, т.е.

или

(2)

где α - тангенс угла наклона касательной к характеристической кривой (рис.1) в точке экспонирования; С- точка пересечения касательной с осью lgЕ, то амплитудное пропускание Т(Е) согласно выражению (1) будет пропорционально экспозиции Е в степени -α/2, т.е.

(3)

Из выражения (3) следует, что функция амплитудного пропускания Т(Е) будет линейно зависеть от экспозиции, если тангенс угла наклона α будет равен - 2. При этом рабочая точка экспозиции будет соответствовать линейному участку аbТ(Е) кривой при нега-

Рис.1. Характеристическая кривая.

тивном отклике (рис.2). Аналитически это может быть записано как

(4)

Рис.2. Зависимость амплитудного пропускания от экспозиции.

Если рабочую точку экспозиции переместить по характеристической кривой (рис.1) из области недодержек об в область соляризации cd, то плотность почернения D и пропускание по интенсивности J будут находиться между собой в прямой зависимости, т.е.

или

(5)

а амплитудное пропускание Т(Е), согласно выражению (5) будет пропорционально экспозиции Е в степени +α/2:

(6)

Таким образом, чтобы функция амплитудного пропускания линейно зависела от экспозиции Е, необходимо фотопластинку обработать так, чтобы или тангенс угла наклона α=-2, при этом отклик эмульсии будет негативным, или, если α=2, - тогда отклик будет позитивным (А А на рис.2).

Графически отклик галоидосеребряных эмульсий на интенсивность когерентного излучения может быть оптимизирован с помощью одной кривой В В - параболы (рис.2). При этом квазилинейный участок ее левой ветви с тангенсом угла наклона α_n=-2 описывает механизм негативного отклика, а квазилинейный участок правой ветви с тангенсом угла наклона α_p=-2 описывает механизм позитивного отклика.

Аналитически отклик при этом оптимизируется функцией квадратичного полинома

T(E)=α₀+α₁E+α₂E². (7)

Решение уравнения (7) дает два действительных значения экспозиции Е₁ и Е₂, при которых функция амплитудного пропускания Т(Е) остается линейной, причем Е₁ соответствует негативному отклику, а Е₂ - позитивному.

Если для негативного отклика значения Е₁ известны для всех типов галоидосеребряных эмульсий, то значения Е₂ для позитивного отклика фотопластинок ВР-Л было найдено экспериментально. Оказалось, что значение Е₂, при котором функция амплитудного пропускания Т(Е) остается линейной, находится в области соляризации cd (рис.1) и превосходит значение Е₁ в 10-12 раз.

Увеличение экспозиции производится или за счет десятикратного увеличения интенсивности излучения, используемого лазера, или, если такой возможности не имеется, за счет десятикратного увеличе-

ния времени экспонирования.

Одним из самых важных достоинств позитивных голограмм является то, что контраст позитивной интерференционной картины можно изменять в широких пределах с помощью некогерентной подсветки в момент их проявления, это объясняется тем, что при перемещении рабочей точки экспозиции в область соляризации интенсивность в пучностях интерференционной картины возрастает настолько, что кристаллы галогенида серебра теряют способность к проявлению. В то время как кристаллы, расположенные в узлах интерференционной картины, остаются чувствительными к свету. Вот почему, варьируя величиной некогерентной подсветки, контраст позитивной голограммы можно повысить настолько, что амплитудное пропускание по плоскости голограммы будет подчиняться не косинусоидальной функции (с максимальной дифракционной эффективностью 6,25%), а прямоугольной периодической функции. Как известно /2/, дифракционная эффективность проявленных амплитудных голограмм повышается при этом до 10%.

Очевидно в этом случае отклик может быть оптимизирован аналитически с помощью полинома третьей степени

T(E)=α₀+α₁E+α₂E²+α₃Е³, (8)

графиком которого будет являться кубическая парабола С (рис.2).

Расчет коэффициентов α₀, α₁, α₂, α₃ может быть произведен или с помощью методики предложенной авторами работы /1/, что является довольно трудоемкой задачей, или, зная экспериментально найденные корни выражений 7 и 8, расчет коэффициентов и графическое построение этих функций могут быть осуществлены с помощью ЭВМ.

В ы в о д ы

Отклик галоидосеребряных эмульсий на интенсивность когерентных источников излучения может быть оптимизирован с помощью степенного полинома. На основании чего были исследованы и реализованы условия нелинейной записи голограмм при позитивном отклике фотоматериала. При этом функция амплитудного пропускания описывается полиномом второй степени, графиком которого является парабола, квази-

линейный участок левой ветви которой соответствует негативному отклику, а квазилинейный участок правой - позитивному отклику.

Получение позитивных голограмм дает возможность с помощью некогерентной подсветки в широких пределах увеличивать контраст интерференционной картины в момент ее проявления, что обеспечивает увеличение дифракционной эффективности амплитудных позитивных голограмм до 10%, отклик при этом может быть оптимизирован полиномом третьей степени, графиком которого является кубическая парабола.

Л и т е р а т у р а

1. Mondal P.K., Sostry N.A. Optimisation nonlinеаr recording in holography. "Рroс.Indian.Nat.Sci, Acad", A39, №5, p.303-308, 1973 (1974).

2. Р.Кольер, К.Беркхарт, Л.Лин. Оптическая голография. М., "Мир", стр.686, 1973.