Голография часто характеризуется как безлинзовая, так как позволяет получить изображение без линз. Тем не менее, любая голографическая экспериментальная установка имеет различные фокусирующие элементы, выполняющие, в основном, вспомогательную роль. В то же время голография сфокусированного изображения уже принципиально требует применения объектива, строящего изображение. Широко применяются объективы и в устройствах для оптической обработки информации. Во всех этих случаях важно знать количество информации, которое может быть воспроизведено в изображении. Такого рода информационная оценка интересна и при изучении различных изобразительных систем в фотографии, телевидении, киносъемке.

С точки зрения теории информации объектив можно представить как оптическую линию связи. Поток информации об объекте поступает на вход такой линии, частично теряется в ней и формируется в плоскости наблюдения. Полученное изображение описывается некоторым распределением световой энергии по координатам х , у, длине волны λ, направлению α поляризации, времени t. Диапазон изменения каждого аргумента x, у, λ, α, t можно разбить на некоторое число интервалов n_x, n_y, n_λ, n_α, n_t. Tогда вышеуказанное распределение будет состоять из N=n_xn_yn_λn_αn_t элементарных объемов, элементарных информационных каналов с различной световой энергией. В каждом из элементарных объемов можно раздельно различить m ступеней, градаций энергии. В соответствии с этим, количество информации в изображении определяется числом различных комбинаций в N каналах m градаций энергии. При условии независимости информационных каналов и равной вероятности реализации любой градации количество информации по логарифмической шкале определится /1/ как

Соотношение (1) определяет информационную емкость, т.е. максимальное количество информации, которое может содержаться в изображении. Ему соответствует такой объект, в котором реализованы все возможные отдельные информационные каналы и градации энергии. Естественно, что количество информации в изображении реального пред-мета зависит не только от свойств объекта, но и от изображаемого предмета. В дальнейшем будем рассматривать максимальное количество информации. Оно зависит от свойств предмета, и в силу этого более удобно для характеристики самого информационного канала. Ограничимся также случаем, когда распределение энергии в изображении зависит только от координат х и у, т.е. будем рассматривать пространственную информацию.

Количество N=n_хn_y элементарных информационных каналов при формировании изображения объективом зависит от площади S изображения и размеров ΔS отдельного канала: N=S/ΔS. Величина ΔS определяется степенью размытости, которая характеризуется функцией передачи модуляции T(ν) объектива. Функция Т(ν) физически выражает зависимость контраста (модуляции) в изображении синусоидальной штриховой миры абсолютного контраста от пространственной частоты ν. Контраст при этом определяется по формуле:

где Е_m и Е_n - максимальное и минимальное значение освещенности. Для безаберрационного объектива c круглым зрачком Т(ν) имеет простой вид /2/:

где А - числовая апертура. Значения Т для различных обобщенных пространственных частот S=λν/2A приведены в таблице. Она позволяет найти для заданных λ и А, контраст в изображении объективом синусоидальной миры с частотой ν лин./мм.

Как следует из /2/, объектив не может сформировать изображение миры с частотой, большей S=1. Соответствующая предельная пространственная частота ν_m=2A/λ определяет наименьшие размер элементарного информационного канала ΔS=1/4 ν_m². Легко подсчитать, например, что на кадре размером 24´ 36 мм безаберрационным объективом с относительным отверстием 1:а=1:8 при длине волны

632,8 нм может быть сформировано 134∙10⁶ отдельных каналов размером 2,5´ 2,5 мкм. Таким образом, объектив может работать в качестве элемента оптической линии связи с числом независимых каналов порядка 10⁸. Плотность записи информации в изображении определяется величиной 4ν_m² и составляет 1,6∙10⁵ бит/мм².

Для упрощения оценочных расчетов цифровые значения 1:а, А, ν_m и λ объединены приводимой ниже номограммой. С ее помощью, зная значения любых двух величин из трех (λ, ν_m, А или 1:а), можно найти оставшуюся величину. Штриховая линия на номограмме соответствует рассмотренному числовому примеру.

Объектив воспроизводит в изображении предельные пространственные частоты только в идеальном случае, когда воспринимающее устройство может зарегистрировать предельно малые значения контраста. В реальных случаях при оценке информационных параметров объектива следует брать частоты, соответствующие заданным значениям пороговой контрастной чувствительности Т_пор. Эти частоты можно найти из решения трансцендентного уравнения (2). Решая его, получим, что для Т_пор=0,02 величина пороговой пространственной частоты составляет 1,872 А/λ, для 0,05-1,756 А/λ, для 0,05-1,616 А/λ.

Количество информации в изображении зависит не только от размера элементарных информационных каналов и связанного о ним числа N этих каналов, но и от числа m различимых градаций освещенности. Как видно из равенства (1), m определяет количество информации log₂(m+1) в изображении, отнесенное к одному информационному каналу. Характерно, что при одинаковом N количество информации с ростом m растет медленно, так как m находится под знаком логарифма.

Величина m определяется максимальным сигналом Е₀ и значением минимального сигнала Е'. При равной вероятности реализации градаций их число m=Е₀/Е'. Минимальный сигнал Е пропорционален среднеквадратичному отклонению колебаний освещенности E_ш: Е'=kЕ_ш. Коэффициент пропорциональности k~1÷3 õарактеризует надежность измерения, т.е. вероятность того, что измеряемая освещенность находится в заданном интервале. Таким об-

разом, величина m фактически определяется отношением сигнал/шум Ψ=Е₀/Е_ш /1/.

Стремление повысить число информационных каналов ведет к уменьшению их геометрических размеров. При этом происходит процесс взаимного влияния соседних каналов друг на друга, что способствует уменьшению разности ΔЕ между максимальной и минимальной освещенностью. Величина ΔЕ определяет значение информативного сигнала и уменьшается с ростом пространственной частоты. Шумовой сигнал в первом приближении можно считать при этом неизменным, не зависящим от ν. Тогда m(ν)=ΔE(ν)/kE_ш. Воспользовавшись данным ранее определением функции передачи модуляции, легко показать, что m(ν)=T²(ν)m₀, где m₀=E₀/kE_ш - число градаций при нулевой пространственной частоте. Учитывая, что как размер элементарных информационных каналов, так и число различимых градаций связаны с пространственной частотой, можно представить и распределение предельного количества информации в изображении по пространственным частотам:

I(ν)=4ν²S log₂[m₀T²(ν)+1], (3)

где S - площадь, на которой формируется изображение. На практике функция передачи модуляции и максимальное значение освещенности меняются по кадру. Для учета этой зависимости вместо формулы (3) следует использовать

Как видно из соотношений (3) и (4), количество информации распределено по пространственным частотам неравномерно. С увеличением ν величина I обычно быстро растет за счет увеличения числа отдельных информационных каналов. Однако при этом одновременно уменьшается число различимых градаций, снижаются значения функции передачи модуляция. Поэтому зависимость I(ν) может достигнуть максимума и затем значения I при увеличении ν будут уменьшаться. Наибольшая пространственная частота ν', на которой окан-

чивается зависимость I(ν), определяется из равенства (3):

T²(ν)=kE_ш/E₀. (5)

В соответствии с этим условием на пространственной частоте ν' будет различима одна градация освещенности. Тогда I(ν')=4ν'²S.

В качестве информационных критериев, применяемых для оценки изображения, можно использовать /1/ плотность записи информации

I'(ν)=4ν² log₂[m₀T²(ν)+1], (6)

Принципиальной особенностью процессов передачи информации является то, что информация сама по себе не представляет никакого интереса. Она имеет смысл только при наличии приемника информации, регистрирующего ее и соответствующим образом реагирующего на нее. В последнее время разработаны оптоэлектронные системы, в которых она передается, регистрируется и оценивается автоматическими устройствами. Однако даже эти системы часто предназначены для отображения информации в виде, удобном для ее восприятия человеком. Поэтому оптическое изображение, сформированное на фоточувствительном материале, проекционном или люминесцентном экране, не может считаться последней стадией процесса передачи. Оно рассматривается человеком и оценка характера и качества этой информации про-

ции /6/. Причем показана их зависимость от наименьшей пространственной частоты ν и пороговой модуляции K, которая может быть зарегистрирована в изображении. Такая функция показана кривой 2 на рисунке для случая визуальной регистрации изображения, зафиксированного на фотопленке типа Plus-X. При ν=0 значение K равно пороговой контрастной чувствительности Т_пор глаза. Для некоторой пространственной частоты R минимальная различимая модуляция в изображении должна быть абсолютной, равной 100%. Естественно, что в этом случае можно говорить о реальной информации только в полосе частот от 0 до R. Следовательно, наименьший размер элементарного информационного канала будет определяться величиной 1/4R².

В том случае, когда изображение формируется в плоскости регистрации с помощью, например, объектива, необходимо учитывать уменьшение контраста на разных пространственных частотах. Функция передачи модуляции, представленная на рисунке кривой 1, характеризует это уменьшение для безаберрационного объектива с относительным отверстием 1:8 при λ=632,8 нм. Видно, что уже при пространственной частоте Q контраст формируемого изображения равен пороговому регистрируемому контрасту. Поэтому наименьший размер элементарного канала следует брать равным 1/4 Q².

Из предыдущего материала ясно важное значение функции передачи модуляции объектива, по которой можно определить с учетом дополнительных данных различные информационные характеристики изображения. Эти функции обычно определяются экспериментально с помощью различных методов, использующих тест-объекты с периодическим распределением светимости или такие простейшие объекты как линия, точка, граница свет-тень /7/. Вид функция передачи модуляции зависит от большого числа параметров: спектральных характеристик источника света, светофильтров и всех оптических элементов измерительной схемы, приемника излучения; расстояния от предмета до объектива; полевого и азимутального угла, относительного отверстия и других свойств объектива; положения плоскости наблюдения и т.п. Поэтому очень важно быстро и просто определить функцию передачи модуляции в реальных условиях работы объектива. Один из способов был предложен в работе /8/ в случае, когда функция размытия линии объектива симметрична. Эта ситуации реализуется для

Указанный метод основывается на использовании в качестве тест-объекта щели переменной ширины b и измерении освещенности в центре изображения щели испытуемым объективом. Зная нормированное к 1 при b→∞ распределение освещенности С(b), легко найти

Этот метод отличается простотой тест-объекта, отсутствием каких-либо сложных узлов измерительной установки, хорошей точностью и возможной автоматизацией измерения зависимости С(b). Методические особенности способа получения данных о С(b) и расчета функция передачи модуляции по формуле (9) приведены в работе /9/.

В общем случав несимметричной функции размытия линии a(x) объектив характеризуется оптической передаточной функцией T'(ν), состоящей из функции передачи модуляции Т(ν) и функции передачи фазы φ(ν): Т'(ν)=Т(ν)e^iφ(ν). причем T(ν)=, φ(ν)=arctg, а Т_с(ν) и T_S(ν) представляют нормированные косинус- и синус-преобразования Фурье функции размытия линии. Физически функция передачи фазы определяет величину смещения реального изображения синусоидального тест-объекта с пространственной частотой φ по отношению к ее идеальному изображению. Сдвиг фазы на 360° соответствует смещению изображения на расстояние I/ν Обычно используемые методы определения оптической передаточной функции описаны в работе /7/.

Один из методов, предложенный в работе /8/, основан на измерении нормированного распределения J(x) освещенности в изображе-

нии испытуемым объективом прямолинейной границы тень-свет. Необходимые для определения функций передачи модуляции и фазы значения Т_c(ν) и T_S(ν) выражаются через J(x). После интегрирования по частям равенства

Определение оптической передаточной функции по измеренной пограничной кривой J(х) можно производить как по формуле (10) /10/, так и по формуле (11) /8/.

Укажем на интересную особенность фазового сдвига изображения, Ф(ν), выраженного в линейной мере и связанного с угловым фазовым сдвигом φ(ν) очевидным соотношением Ф(ν)=φ(ν)/2πν. Можно показать, что пространственный фазовый сдвиг на нулевой пространственной частоте Ф(ν=0)=, т.е. величина этого сдвига численно равна координате центра тяжести функции размытия линии.

Изложенные способы определения разнообразных информационных характеристик объектива относятся к тому случаю, когда имеет место линейность в передаче интенсивности от предмета до изображения. Практически это соответствует формированию изображения в некогерентном излучении. Применение когерентного освещения наблюдаемого предмета ведет к интерференции световых волн, идущих от разных точек объекта. В результате образуется характерная мерцающая зернистая шумоподобная структура изображения. Кроме того, получаемая картина сильно зависит от распределения амплитуды и фазы волны в плоскости предмета, его структуры. Все это затрудняет выбор удобных информационных характеристик изображения, формируемого объек-

тивом в когерентном свете /2/. Из-за нелинейности передачи интенсивности нельзя использовать функцию передачи модуляции и связанные с ней параметры качества. Тем не менее, они полезны и в этом случае как характеристики совершенства объективов, используемых в когерентно-оптических системах передачи информации.

1. С.Б.Гуревич. Эффективность и чувствительность телевизионных систем. М.-Л., Энергия, стр.344, 1964.

3. П.Ф.Паршин. Материалы I Всесоюзной школы по голографии. Л., стр.94, 1971.

5. Б.О.Карапетян, Г.Е.Смолкин. В сб. "Физическая электроника" под ред. Б.М.Степанова. М., Наука, стр.82, 1976.

6. Т.J.Lauroesch, G.C.Fulmer, J.R.Edinger, G.Т.Kееnе, Т.E.Kerwick. Аррl.Opt., 9, 915, 1910.

8. К.Г.Предко. ДАН БССР, 13, №10, 900, 1969.

9. S.Johansson, K.Predko, Optica Acta, 23, №7, 549, 1976.