В.В.Аристов

1. Перспективы использования голографических

Изобретение голографии поставило вопрос о том, нельзя ли использовать ее методы для создания рентгеновского микроскопа высокого разрешения. Дело в том, что разрешение современных теневых рентгеновских микроскопов не превышает величины 0,05 мкм, что сопоставимо с разрешающей способностью оптических микроскопов, тогда как длины волн оптического и рентгеновского диапазонов отличаются на 3÷4 порядка.

Метод голографии позволяет, в принципе, получать изображение без помощи линз, поэтому казалось, что, записывая голограммы в рентгеновских лучах при λ=λ₁ и восстанавливая изображение в видимом свете при λ=λ₂, удастся преодолеть затруднения рентгеновской оптики. Рядом авторов были проведены теоретические и экспериментальные исследования схем оптической голографии с целью распространения ее принципов в рентгеновский диапазон длин волн. Было указано, что в рентгеновской голографической микроскопии достижимо разрешение порядка нескольких ангстрем. Такие оценки позволили "мечтать о развитии голографической микроскопии любой ценой" (Ж.Ш.Вье-

но, П.Смигальский, А.Руайе /1/) и привели к постановке экспериментальных работ по записи голограмм в рентгеновских лучах.

На рис.1 представлены схемы, которые использовались для записи голограмм в рентгеновских лучах. Рассмотрим вначале схему голографии Фурье (рис.1а) /2-6/. В этой схеме опорный источник А_r и предмет A_j расположены в одной плоскости на расстоянии h друг от друга. В центре голограммы должно быть выполнено условие h/R< λ₁/λ₂, здесь R - расстояние от предмета до голограммы. Если λ₂/λ₁~10^-3 и R=10 см, то h<100 мкм. Видно, что размер предмета не может быть больше 100 мкм. В схеме голографии Фурье площадь голограммы и, следовательно, разрешение не ограничено величиной разрешающей способности эмульсии и требованием, чтобы d было не меньше λ₂. Серьезной причиной, ограничивавшей разрешающую способность схемы является размер точечного отверстия, дифракция на котором формирует опорную волну. Предполагается, что в голографии Фурье можно достичь разрешения δ_f до 500Å, уменьшив размер точечного отверстия до той же величины /2/. В схеме голографии Фурье получены голограммы простейших объектов и восстановлены изображения в видимом свете при разрешении в несколько микрон. Характерными при записи голограмм можно считать следующие параметры экспериментальных схем: R_j~R_r~19 см, h~30 мкм, λ₁=44,8 Å, λ₂=0,63 мкм, М=223,13.

В некоторых работах изучалась возможность использования для записи голограмм схемы с разделением пучков зеркалом Ллойда (рис.1б) /7-9/. Работа такого зеркала в рентгеновском излучении основана на явлении полного внешнего отражения от поверхности, поскольку n~1-σ<1. Максимальный угол полного внешнего отражения φ_λ равен (2σ)^1/2 и даже при λ~100 Å не превышает нескольких градусов. Помещая исследуемый предмет вблизи источника излучения S, мы получаем схему, близкую к рассмотренной выше. Роль опорного источника играет в этом случае мнимый источник, а разрешение σ_λ ограничено величиной угла φ_λ между интерферирующими волнами и не превышает λ₁/φ_λ≈10 Å/(2,6 ρ)^1/2 в широком интервале длин волн. Здесь ρ - плотность вещества зеркала в г/см³. Если ρ~14 г/см², то σ_λ 200 Å. Ïомещая исследуемый объект в другой пучок, можно, в принципе, зарегистрировать рассеянную волну и в более широком уг-

Ставя перед собой задачу создания рентгеновского голографического микроскопа с более высоким разрешением, чем разрешение теневых микроскопов, некоторые авторы изучение возможностей использования осевой голографии Фраунгофера, схема которой представлена на рис 1в /9-11/. Используются достаточно большие расстояния z_r-z_j - расстояния от источника S до предмета О, так что мнимое и действительное изображения не мешают друг другу при восстановлении волнового фронта. Предельное разрешение такой схемы σ_i определяется при малых размерах источника уравнением:

Схема осевой голографии Фраунгофера обеспечивает худшее предельное разрешение, чем рассмотренные выше схемы. Характерными параметрами экспериментальных схем являются следующие величины: z_r~75 cм, z_j~30 cм, λ1=8,34Å, λ₂=0,63, М=253. Достигнутое разрешение не превышает нескольких микрон /11/.

1. Когерентность современных рентгеновских источников позволяет использовать их для постановки голографического эксперимента. Предел разрешения, обуславливаемый недостаточной когерентностью волн, зависит от относительной ширины спектральных линий. Для ВеK_α σ_e≈1 мкм, для коротковолнового излучения с λ₁<10 Å σ≈150 Å.

2. Аберрации при больших коэффициентах увеличения ограничивают предельное разрешение σ_a голографической микроскопии. Этот предел разрешения зависит от величины λ₁, что также определяет необходимость записи голограмм в коротковолновом излучении c λ₁<10 Å (ïри λ₁=114 Å, (ÂеK_α)σ_а~0,2 мкм, при λ₁≈1,5 Å(CuK_α) σ_a≈100 Å).

Пусть монохроматический поляризованный источник излучает за секунду интенсивность J₀. На частичку, помещенную на расстоянии r от источника, падает пучок рентгеновских лучей, интенсивность которого равна J₁=J₀/r² (J₁ - энергия, проходящая за 1 сек через сечение площадью в 1 см². Согласно классической теории рассеяния электромагнитных волн, интенсивность волн, рассеянных частицей в телесный угол dΩ=dS_xdS_y, за время t составляет величину

J₂=J₁tσ_элn²sinc²(2πaS_x)sinc²(2πaS_y)dΩ (1)

Здесь S_x=p/λ, S_y=q/λ, σ_эл=l²/m²c⁴, 7,9∙10^-26 - коэффициент рассеяния одним электроном, n=a³F/V_яч, V_яч - объем элементарной ячейки структуры, F - структурный фактор (при небольших значениях S(S_x,S_y) равен числу электронов в частице).

Поместим на расстоянии R_j от частицы фотопленку. Энергия J₂, рассеянная частицей, поглотится в эмульсии на площади R_j²dΩ. Чувствительность мелкозернистых однослойных рентгеновских пленок такова, что для достижения фотографической плотности, равной единице, необходимо, чтобы в эмульсии поглотилось примерно 10^-7 дж энергии на каждый кв.см поверхности. Это соответствует поглощению каждым кв.микроном одного рентгеновского кванта с длиной волны 1,5 Å. Для того, чтобы достичь почернения, равного единице, на площади R_j²dΩ требуется, следовательно, энергия J₃=R_j²dΩ 10^-7 дж. Оценим минимальный размер частички, необходимый для того, чтобы при заданных значениях J₀, t, r и R_j получить необходимое для запаси голограмм почернение. Будем считать достаточным регистрации на голограмме центрального и двух боковых максимумов sinc²(2πaS_x) при S_y=С. Из сказанного выше следует, что голограмма может быть зарегистрирована при выполнении равенства J₃≈ J₂(S=0)/100. Это равенство позволяет вычислить а_мин при заданных условиях голографического эксперимента:

В этой формуле J₀t выражена в джоулях, r, R_j, и a - в сантиметрах. Будем считать, что R_j=r=50 см, частички состоит из кремния, для которого V_яч/F 1,4∙1^-24. Мощность современных острофокусных трубок не превышает 10³ вт при коэффициенте преобразования электрической энергии в энергию рентгеновских квантов заданной длины волны не более 0,1/о, поэтому J₀ можно считать в формуле (2) не больше 1 дж/сек. Будем считать возможным время голографического эксперимента в 10 сек (около 1,2 суток). Подставляя (2) численные значения всех параметров, получим а_мин= 0,5 мкм. В описанных выше экспериментах использовались источники, дающие меньшую в 10-100 раз мощность излучения, чем величина мощности, использованная нами при оценке. Таким образом, размер в 1 мкм может рассматриваться как предельный для голографических схем, причем этот предел практически не зависит от длины волны. Для повышения разрешения всего на порядок - до 500 Å нужно увеличить мощность излучения в 10⁶ раз. Это показывает, что, по-видимому, и применение для записи голограмм синхротронного или лазерного излучения не позволит существенно продвинуться по пути улучшения разрешения рентгеновских голографических схем.

Вывод об отсутствии перспектив использования в рентгенографии традиционных голографических схем является следствием того факта, что для работа в различных участках спектра электромагнитных волн требуется применение различных приборов. Это относится в равной мере как к обычным, так и когерентно-оптическим системам. Так, например, увеличение длины волны в 10⁴÷10⁵ раз при переходе от оптического к радиодиапазону приводит к радикальному изменению технических методов формирования и регистрации голограмм. Переход в рентгеновский диапазон связан с уменьшением длин волн в 10³÷10⁴

2. Перспективы рентгеновской интерференционной

Первый микроскоп, в котором использовалась дифракция рентгеновских лучей на атомных плоскостях кристалла для получения микроскопических изображении, был сконструирован У.Брэггом /12/. Этот микроскоп предназначен для восстановления изображения кристаллической решетки при дифракции света на дифракционной рентгеновской картине. Рентгенограммы содержат информацию только об интенсивностях брэгговских отражений и, в определенном смысле, являются голограммами, полученными без опорной волны. Восстановление атомной структуры поэтому возможно в микроскопе Брэгга лишь после определения относительных фаз различных отражений. Методы измерения фаз являются косвенными, причем многие из них сходны с голографическими /13-14/. Микроскоп Брэгга является примером простейшего устройства, использующего дифракцию рентгеновских лучей для формирования рентгеновской голограммы от несовершенного кристалла. Такая голограмма синтезируется на основе данных, полученных в результате многочисленных экспериментов. В настоящее время изготовлены более сложные приборы, позволяющие непосредственно в рентгеновском эксперименте получать интерференцию различных пучков, осуществлять их расширение и фокусировку. В этих приборах используется дифракция на очень совершенных и больших монокристаллах. Успехи рентгеновской дифракционной оптики ставят на реальную основу задачу о создании рентгеновского интерференционного микроскопа высокого разрешения.

микроскопа следует из того, что:

1. Заметное изменение контраста в рентгеновском интерференционном микроскопе вызывается гораздо меньшими изменениями толщины объекта, чем в теневой микроскопии. Так, уже при изменении толщины объекта всего на Δt≈2∙10^-3/λρ τаза прошедшей сквозь него волны изменяется на π/2. Для бериллия и λ=2,5 Å Δt≈4,5 мкм; для кремния и λ=2,5 Å Δt≈3,5 мкм. (Излучение с длиной волны 2,5 Å ослабляется за счет поглощения в t раз на толщине в 0,1 см для Be и 50 мкм для Si).

В настоящее время делаются только первые шаги в этом направлении. Известен единственный эксперимент, выполненный Андо и Хошоя /15/ по получению интерферограмм биологических объектов с помощью обычного рентгеновского интерферометра. Для получения изображения с достаточно большой площади образца вся система - интерферометр - образец - пленка - сканировалась во время экспозиции относительно узкого монохроматического пучка рентгеновских лучей от источника с размером фокусного пятна 60 мкм´ 70 мкм. Использовалось характеристическое излучение МоK_α (λ=0,711 Å). Ðазрешение в горизонтальном направлении х в таком микроскопе равно ширине дифракционного поля в кристалле и хуже, чем 100 мкм. Эта величина является очень большой и поэтому авторы микроскопа рассматривают свои эксперименты как предварительные. Первый интерференционный микроскоп изготовлен без учета многих особенностей дифракционной оптики рентгеновских лучей. Использование эффекта дифракционной фокусировки для повышения разрешения и применения полихро-

матических расходящихся пучков для получения увеличенного изображения позволит создать интерференционный микроскоп с высоким разрешением и большим полом зрения. Одна из возможных схем такого микроскопа приведена на рис.2. Полихроматическое излучение от точечного источника дифрагирует на тонком кристалле S. На "зеркале" M₁ дифрагированная волна дифрагирует вновь, при этом излучение для каждой волны за счет эффекта дифракционной фокусировки стягивается в узкую щель, а все полихроматическое излучение фокусируется в точке, определяемой геометрией эксперимента. Эта точка (на рисунке - точка на выходной поверхности кристалла М₁) является источником расходящейся цилиндрической волны с размером фокуса 2πtgθ/π, где θ - брэгговский угол, τ - экстинкционная длина. Если в расходящуюся волну II поместить объект, то за кристаллом А можно наблюдать его увеличенное изображение с наложенным на него когерентным полем I. При достаточно большом коэффициенте увеличения можно пренебречь искажениями, вносимыми при прохождении объектной волной кристалла А.

Рассматриваемая схема является схемой голографического микроскопа, в котором регистрируется голограмма сфокусированного, увеличенного изображения. Разрешение такого микроскопа может быть лучше, чем 1 мкм и ограничено только аберрациями элементов дифракционной оптики. Возможность компенсации этих аберраций методами дифракционной "фокусировки", применением оптической фильтрации позволяет рассчитывать на достижение разрешения не хуже, чем в лучших образцах теневых микроскопов. Увеличение изображения в голографическом микроскопе сфокусированного изображения достигается только на первом этапе, при записи голограммы. При восстановлении масштаб изображения сохраняется постоянным и не зависит от соотношения λ₂/λ₁.

Выдвинутое требование значительно сокращает круг возможных схем для проведения эксперимента по измерению фаз. По-видимому, существует всего две группы таких схем. К первой группе относятся схемы, основанные на использовании метода Косселя - метода получения дифракционной картины от кристалла в случае, когда источником излучения служат атомы того же кристалла. Для того, чтобы контраст интерференционной картины в такой интерферограмме был высокий, необходимо иметь достаточно толстый и очень совершенный кристалл. Можно также показать, что структура той части кристалла, которая служит источником излучения, должна совпадать со структурой остального кристалла с точностью не хуже той, с которой совпадают структуры различных кристаллов интерферометра. Это означает, по-видимому, что в схеме метода Косселя интерферометрические измерения возможны только в том случае, если исследуемый совершенный кристалл служит источником мессбауэровского излучения /16/.

Измерение относительных фаз двух (или более) отражений может быть проведено и в том случае, когда на кристалл падает слабо расходящаяся волна, если геометрия эксперимента такова, что условия дифракции выполняются одновременно для двух систем отражающих плоскостей в одной области кристалла и для одного луча, выходящего из источника излучения /17/. Проведение такого эксперимента предполагает, так же как и в методе Косселя, использование очень совершенных кристаллов, толщина которых больше τ, поскольку для двухволновой дифракции расстоянию между двумя полосами одинаковой интенсивности на топограмме соответствует изменение толщины кристалла на τ.

1. Предельное разрешение традиционных схем рентгеновской голографии обусловлено ограниченной мощностью рентгеновских источников и не может в настоящее время превысить величины в 1 мкм при поле зрения в несколько десятков микрон. Повышение разрешения всего на порядок потребует увеличения мощности источников в 10⁶ раз. Это позволяет утверждать, что применение методов оптической голографии для получения голограмм в рентгеновских лучах в настоящее время не представляет практического интереса.

2. Используя методы рентгеновской дифракционной оптики, возможно создать голографический микроскоп с разрешением лучше 1 мкм при поле зрения в несколько сантиметров. Основными элементами такого микроскопа должны стать: двухкристальное устройство, осуществляющее "фокусировку" и служащее источником двух когерентных волн; брэгговские зеркала и кристалл-анализатор для получения интерференции волн, прошедших различные пути; источник расходящегося полихроматического излучения для формирования увеличенного изображения и уменьшения влияния аберраций, вносимых дифракцией на различных кристаллах - элементах интерферометра. Частичная компенсация этих аберраций возможна также при применении методов оптической фильтрации для обработки полученных изображений.

1. Ш.Ш.Вьено, П.Смигальский, А.Руайе. Оптическая голография. Развитие и применение, М., 1973.

4. T.Asakura, S.Nagai. "Оё денки кэнкюсе хококу", 23, 128, 1971.

13. В.В.Аристов, В.Л.Броуде, Л.В.Ковальский, В.К.Полянский, В.Б.Тимофеев, Б.Ш.Шехтман. ДАН, 177, 65, 1967.

16. I.P.Hannon, G.Т.Тrammеl. Mösebauer Effect Methodel, 9, N.Y. London, p.181, 1974.