Media-security

ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ И КОГЕРЕНТНАЯ ОПТИКА В ИССЛЕДОВАНИИ КОЛЕБАНИЙ ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ

В.Г.Селезнев

Рассмотрены возможные методы получения картин форм колебаний диффузно отражающих объектов с помощью голографической интерферометрии при частотном возбуждении образца. Приведена методика нахождения сглаженных значений производных от перемещений по координатам центров интерференционных полос. Изложение метода иллюстрируется примером колебаний лопатки компрессора при частотах возбуждения от 0,8 до 5 кгц.

Получение картин форм колебаний диффузно отражающих объектов с помощью голографической интерферометрии становится в настоящее время повседневной практикой /1/. Однако при этом используется далеко не вся информация, заключенная в картине интерференционных полос.

С практической точки зрения большой интерес представляет информация о распределении деформаций по кромкам лопаток при различных формах колебаний. В настоящее время такие распределения получают путем наклейки тензодатчиков и последующего тензометрирования. Помимо того, что это длительный и трудоемкий процесс, ему присущи ограничения, связанные с трудностями возбуждения лопаток на высоких частотах и с исследованием малогабаритных лопаток.

Применение голографической интерферометрии для определения картин форм колебаний позволяет преодолеть эти трудности, поскольку никаких практических ограничений на частоту возбуждения и габариты лопаток не накладывается. Однако, поскольку классические методы голографической интерферометрии дают возможность получать сведения только об амплитудах колебаний, то для расчета деформаций такую информацию необходимо дважды дифференцировать.

В настоящей работе описывается методика нахождения сглаженных

значений производных от перемещений по координатам центров интерференционных полос. По этим производным подсчитываются деформации, которые сравниваются с полученными тензометрированием.

Для сравнения результатов голографирования и последующего расчета с данными тензометрирования была исследована лопатка III ступени компрессора турбовинтового двигателя, для которой известны распределения деформаций, снятые с помощью тензодатчиков /2/. Полученные картины форм колебаний приведены на рис.1. Справа на рис.1 для частоты 2057 гц приводится форма колебаний с различными величинами возбуждающей силы. Это означает, что всегда можно подобрать такое возбуждение, при котором на интерферограмме возникнет достаточное для последующего дифференцирования число полос.

Так как для определения распределений деформаций по тензодатчикам необходим гораздо больший уровень возбуждающей силы, то по абсолютной величине эти результаты нельзя сравнивать с рассчитанными из интерферограмм. Поэтому те и другие необходимо приводить к относительным величинам. Отсюда следует, что в данном случае необязательно определять значения абсолютных перемещений из интерферограмм, а достаточно просто брать номер полосы, отсчитанный от узловой линии, и приписать ему соответствующий знак (плюс или минус).

Здесь необходимо отметить, что в настоящее время известно два способа определения перемещений: по двухэкопозиционным интерферограммам и по усредненным во времени. В первом случае определяющим является номер интерференционной полосы n, а во втором - соответствующий корень функции Беcселя Ω_n.

В данной работе при расчете деформаций брался номер полосы n, а не соответствующий корень функции Бесселя. Правомерность такого выбора била показана на примере колебаний диска.

Для формы с двумя узловыми диаметрами величины перемещении считались по номерам полос - n и по корням функций Бесселя - Ω_n. Сравнение производных показало, что результаты получаются практически одинаковые и поэтому для простоты последующие расчеты проводились по номерам полос, а не по корням функций Бесселя.

Что касается координат центров интерференционных полос, то

Рис.1. Некоторые формы колебаний лопатки компрессора.

для лопаток они определялись путем проектирования интерферограмм с помощью ЛЭТИ на миллиметровую бумагу. Необходимо отметать, что наиболее оптимальный вариантом с целью получения наибольшей точности значений производных является снятие координат центров интерференционных полос на микроденситометре, например, марки МК 3CS.

В итоге получается таблично заданная функция перемещений, определенных в координатах центров темных (а если точек мало, то и светлых) интерференционных полос. Для нахождения деформаций эту функцию необходимо дважды дифференцировать. В данном случае для интерполяции экспериментальных результатов и их дифференцирования использовались кубические сплайны.

Кубический сплайн - это кусочный полином третьего порядка, непрерывный в ряде точек х_i и имеющий непрерывную первую и вторую производные. Сплайн обычно применяется в целях интерполяции, когда значения аргумента и функции известны точно. Однако, при обработке экспериментальных данных значения аргументов и ординат функции являются приблизительными и поэтому необходимо прибегать к сглаживанию. Рейнш /4/ предложил проводить сглаживание так, чтобы минимизировать на данном интервале интеграл от второй производной функции перемещений по координате. Физический смысл такой операции заклинается в том, что линия (кромка лопатки), по которой находят производные, стремится занять положение, соответствующее минимуму своей потенциальной энергии.

К недостаткам программы Рейнша следует отнести то, что на концах рассматриваемой линии вторые производные принимаются равными нулю - это случай шарнирно опертого стержня и он соответствует верхней кромке лопатки. При рассмотрении же боковой кромки мы имеем случай консольно закрепленного стержня и при определении производных в сечениях близких к заделке, последние будут находиться с некоторой ошибкой. Однако тот факт, что первая производная в заделке равна нулю, способствует уменьшению этой ошибки.

Поскольку определение координат центров интерференционных полос производилось вручную, то необходимо прибегать к последующему графическому сглаживанию получаемых значений производных. Эту процедуру удобно проследить на примере расчета деформаций по входной кромке лопатки, колеблющейся с частотой 815 гц, (рис.1) - левая кромка лопатки. Результаты вычислений приводятся на рис.2, где черными точками обозначены значения первых производных. По этим точкам проводится плавная кривая ω'_сгл и численные значения ω'_сгл используются как исходные для повторного дифференцирования с первоначальным массивом координат. Полученные вторые производные наносят-

Рис.2. Первые и вторые производные для входной кромки

лопатки при f=815 гц.

ся на график в виде белых точек, через которые проводится сглаженная кривая ω''_сгл. Далее для расчета деформаций половина толщины

кромки в данной точке умножается на ω''_сгл, а затем деформации приводятся к максимальной величине. На рис.3 показано распределение, снятое по тензодатчикам, а ниже - построенное по данный голографирования. На рис.4 показаны аналогичные распределения для выходной кромки лопатки, f=2067 гц (третья изгибная форма). Из сравнения приведенных кривых можно сделать вывод, что характер их поведения одинаков, а взаимное смещение нулей и максимумов лежит в пределах величины порядка 10 мм.

Рис.3. Распределения деформаций для входной кромки лопатки при f = 815 гц:

а) по тензодатчикам;

б) по голографическим интерферограммам.

Рис.4. Распределения деформаций для выходной кромки лопатки при f = 2067 гц:

а) по тензодатчикам;

б) по голографическим интерферограммам.

Привязывая точки наибольших деформаций к картинам интерференционных полос, можно отметить интересную закономерность, которая заминается в том, что в большинстве случае эти точки располагаются на интерференционных полосах, соответствующих максимальным значениям перемещений. Таким образом, появляется возможность определять места наибольших деформаций в кромках лопаток по картинам интерференционных полос, без предварительных численных расчетов.

Такую операцию можно проделать с вышеупомянутой лопаткой,

пользуясь картинами форм колебаний (рис.1). Для сравнения возьмем данные, приведенные в /2/ где, помимо распределения деформаций, указаны также места на кромках лопаток, откуда начинают образовываться усталостные трещины. Сопоставление координат этих точек с теми, которые на голографических интерферограммах соответствуют максимальным деформациям, показывает, что имеет место хорошее совпадение.

Для оценки точности предложенной методики была рассмотрена аналогичная процедура нахождения первых и вторых производных для плоской пластины, нагруженной внутренним давлением, так как эта задача имеет точное аналитическое решение. Из сравнения полученных ω''_сгл с теоретическими ω''_Т было найдено, что в этом случае ошибка составила 25%.

Точность получаемых результатов можно увеличить, если при снятии центров полос с голографических интерферограмм пользоваться микроденситометром.

В практике исследования колебаний сравнительно больших деталей ГТД таких, как лопатки, шестерни и диски часто необходимо ограничиться только определением формы колебаний. Однако голографирование больших колеблющихся поверхностей связано с определенными трудностями, главная из которых заключается в том, что мощность наиболее широко используемых лазеров в голографии недостаточна для их освещения. В этом случае следует прибегать к покрытию голографируемых поверхностей специальными ретроотражающими красками. Известен случай, когда с помощью 1 мвт гелий-неонового лазера записывали голографические интерферограммы турбинной лопатки длиной 914 мм, покрытой суперретроотражающей краской /5/. Такая краска снижает требования к когерентности источника света, и вместо лазера для освещения можно использовать, например, фотографическую лампу-вспышку /6/.

Для выявления возможности применения ретроотражающей краски в практике виброиспытаний натурных объектов были исследованы колебания трапециевидной пластины. Работа проводилась совместно с Н.Г.Власовым и А.Е.Штанько.

Никаких мер для защиты оптической схемы записи интерферограмм от колебаний пола помещения не предпринималось и схема располага-

лась на столе. Пластина консольно закреплялась в малогабаритном электромагнитном вибраторе, который запитывался от звукового генератора. При этом размах колебаний верхней кромки составлял примерно 1,5÷2 мм. Пластина освещалась источником белого света, рядом с которым помещался фотоаппарат, заряженный либо пластинками 8Е75, либо пленкой ФПГВ-2. В обеих случаях получали интерферограммы хорошего качества. На рис.5 показана вторая изгибная форма колебаний пластины (276 гц).


	Рис.5. Интерферограмма второй изгибной формы колебаний пластины при f=276 гц.

При восстановлении записанной интерферограммы последняя освещалась расширенным пучком лазера. Изображение пластины проецировалось линзой в точку вблизи узкой вертикальной щели на плотной темной маске, за которой располагался фотоаппарат.

Таким образом, схемы записи интерферограмм и их восстановления просты и легко реализуемы в условиях заводской лаборатории.

Они позволяют записывать формы колебаний больших поверхностей с большими амплитудами перемещений и могут быть использованы при испытаниях узлов двигателей, а также колеблющихся элементов самолетов и вертолетов.

Л и т е р а т у р а

1. В.С.Листовец, Ю.И.Островский. ЖТФ, XIIV, №7, 1345-1372, 1974.

2. В.П.Иванов. Докторская диссертация, Куйбышев, 1969.

3. В.Г.Селезнев. В сб. "Современные проблемы прикладной голографии". МДНТП, Москва, 83-90, 1974.

4. C.H.Reinsch, Numerische Mathematik, 10, 177-183 (1967).

5. D.Waddell, W.F.Fagan, The journal of photogiaphic science, 23, 88-95 (1915).

6. С.Fоrnо, Optics and laser techology, 7, №5, 217-221 (1915).