натурных изделий. При этом спекл-интерферограммы позволяют изучать смещения и деформации объекта лишь в плоскости параллельной плоскости, в которой расположена фотопластинка в процессе записи на нее сфокусированного изображения исследуемого объекта. С одной стороны, последнее является преимуществом спекл-интерферометрии, так как значительно упрощается процесс расшифровки, но с другой стороны, -недостатком, поскольку спекл-интерферограмму нельзя использовать для определения смещений и деформаций объекта в других плоскостях. Кроме того, известные схемы спекл-интерферометрии не позволяют исключить неизбежные на практике смещения объекта как целого относительно фотопластинки, что значительно снижает точность измерения деформаций и сужает область использования метода, в то время как для голографической интерферометрии предложены схемы, исключающие такие смещения, например, путем закрепления на объекте исследования плоского зеркала, образующего: опорный пучок /3/, формированием опорного пучка, сфокусированного в точку диффузно-отражающего объекта когерентным излучением /4/, получением голограммы двойной экспозиции во встречных пучках на регистрирующей среде, закрепленной непосредственно на объекте исследования /5/ и, наконец, механической компенсацией смещений объекта как целого относительно фоточувствительной среды, соответствующим перемещением последней /6/.

1. Спекл-структура изображений, восстановленных с

Рассмотрим процесс образования спекл-структуры изображений, восстановленных с голограмм, полученных по схемам с наклонным и встречным опорным пучком.

лучением, записывается на фотопластинку, помещенную в плоскости (ξ,η). Πаспределение амплитуд на поверхности объекта как совокупности N точечных излучателей представим в виде функция

a(x_n,y_n)=δ(x-x_n,y-y_n)a(x,y), (1)

где n=1,..., N; x_n, y_n - координата n-го точечного излучателя; а(х,у) - непрерывная функция координат;

δ(x-x_n,y-y_n)=

где i - комплексная единица, φ_n - относительная фаза волны от n-го излучателя.

Поле в плоскости фотопластинки (ξ,η) определим c помощью преобразования Фypьe выражения (2):

где λ - длина волны излучения, d - расстояние между плоскостями (х,у) и (ξ,η).

V(ξ,η)=be^ikξsinθ, (5)

где k=2π/λ - волновое число; b - амплитуда опорной волны;

θ - угол между направлением излучения и осью ξ (для простоты изложения полагаем, что направление излучения нормально оси η). Поскольку здесь не сделано никаких оговорок о величине угла θ, то полученные ниже результаты будут справедливы как для голографической записи по схеме с наклонным опорным пучком, так и по схеме во встречных пучках.

Суммарное поле в плоскости (ξ,η) ρ учетом (4) и (5) запишем в виде:

а интенсивности в плоскости (ξ,η) ρ учетом (6) в виде:

где K - коэффициент пропорциональности.

Второй член выражения (9) формирует мнимое голографическое изображение, а третий член выражения (10) - неискаженное действительное изображение. Другие члены соответствующих выражений не участвуют в формировании указанных изображений, поэтому при анализе процесса восстановления голографических изображений будем рассматривать только второй член выражения (9) и третий член выражения (10). Тогда соответствующая третьему члену соотношения (10), сходящаяся волна, формирующая в плоскости (ρ,ω) νа расстоянии d от плоскости голограммы действительное изображение объекта, с учетом ограниченности апертуры голограммы может быть записана в плоскости (ρ,ω) β виде:

Выражение (12) отличается от выражения (2) лишь постоянным множителем, комплексной сопряженностью и тем, что дельта-функция δ заменена в выражении (12) на функцию hδ. Таким образом, дельта-функция световой волны от n-го излучателя на объекте δ(х-x_n, y-y_n) преобразовывается в расширенную функцию

на восстанавливаемом в плоскости (ρ,ω) γолографическом изображении, за счет чего на последнем формируется спекл-структура.

Аналогичная ситуация наблюдается при прохождении коротких шумовых импульсов через фильтр пропускания низких частот, который имеет импульсный отклик h. Шумовые импульсы уширяются до h импульсов с шириной, обратно пропорциональной ширине полосы пропускания фильтра. В нашем случае импульсы имеют случайные фазовые углы φ_n, равномерно распределенные между 0 и 2π, в то время как в случае коротких шумовых импульсов фазовые углы ограничены. Из-за случайности фаз φ_n импульсные функции при наложении друг на друга векторно суммируются в плоскости (ρ,ω) случайным образом, формируя спекл-структуру на восстанавливаемом действительном изображении.

Аналогично запишем соответствующую второму члену выражения (9) волну, формирующую мнимое изображение в плоскости (ρ',ω') на расстоянии –d₂ от плоскости голограммы:

Для формирования мнимого изображения расходящейся волной (13) необходимо применение фокусирующих систем. При этом в плоскости формирования изображения объекта возникает волна, идентичная волне F'₂(ρ,ω) (12), отличающаяся только тем, что общая функция амплитудного пропускания состоит из суперпозиции амплитудного пропускания голограммы и амплитудного пропускания фокусирующей системы с ограниченной апертурой, а также тем, что изображение объекта может быть уменьшено или увеличено. Таким образом, и при формировании мнимого голографического изображения имеет место спекл-эффект, так как формирующая это изображение волна (13) оказывается промодулированной функциями типа hδ.

В работе /7/ приведена выполненная с помощью микроскопа фотография спекл-структуры мнимого изображения, восстановленного с голограммы, полученной с наклонным опорным пучком, которая подтверждает сделанный выше вывод о существовании спекл-структуры мнимого и действительного изображений, восстанавливаемых с голограмм. Однако, прежде чем рассматривать схемы голографической интерферометрии, использующие этот эффект для количественной оценки голографических интерферограмм с помощью спекл-интерферометрии, целесообразно проанализировать процесс расшифровки спекл-интерферограмм.

2. Расшифровка спекл-интерферограмм

Рассмотрим определение смещений точек поверхности объекта и ее деформаций по спекл-интерферограмме в аспекте точности измерений и влияния на нее различных факторов. Обычно расшифровка спекл-интерферограмм (рис.1) заключается в анализе дифракции неразведанного луча лазера на спекл-голограмме 1 двойной экспозиции (спекл-

где а - константа,

b₁ - расстояние до экрана, ξ=b₁tgΨ, U - смещение изображения объекта в точке c координатами (х,у) на cпекл-интерферограмме, оси x и ξ выбраны cовпадающими с направлением смещения U.

Поскольку интеграл (14) вычислить точно в общем случае не представляется возможным, разложим подынтегральное выражение в ряд Тейлора и ограничимся первым членом разложения, считая, что освещенное равномерно пятно имеет форму круга диаметром d₁. Тог-

где U₀ - смещение точки изображения объекта с координатами (x=0, у=0) в центре круга.

Учитывая, что ξ=b₁tgΨ, а Ψ достаточно мало, чтобы можно было считать, что 1>>tg²Ψ@ sin²Ψ@ 0, будем иметь:

Очевидно, что максимум выражения (17) с точностью до Sinkb₁∙Sin(ktgΨU₀)<<Coskb₁Cos(ktgΨU₀) имеет место, если Sin(ktgΨU₀)<0, так как только в этом случае производная A(Ψ) по Ψ равна нулю. Таким образом, ktgΨU₀=2πn (n=1,2,3,...).

Отсюда при n=1 (первый максимум)

Если считать, что V мал настолько, что tgΨ@ sinΨ, то

1>>tg²Ψ@ sin²Ψ@ 0, tgΨ@ sinΨ,

sinkb₁sin(ktgΨ∙U₀)<<coskb₁cos(ktgΨU₀).

Найдем вторую производную подынтегрального выражения в (14) по х и по у, полагая, что U=U₀+εx, где ε - деформация, U₀- перемещение в начале координат (х,у). Тогда, удерживая соответствующие члены разложения подынтегрального выражения (14) в ряд Тейлора, после несложных, но громоздких преобразований, будем иметь вместо выражения (16) в тех же допущениях:

Как следует из анализа соотношения (20), интерференционная картина, возникающая на экране при расшифровке спекл-интерферограмм, оказывается более сложной, чем описываемая соотношениями (15)-(19) и зависит не только от смещений, но и от деформаций поверхности объекта. Это приводит к тому, что разрешимость интерференционных полос, соответствующих интерференция, описываемой зависимостями (15)-(19), существенно уменьшается с увеличением деформации. Из выражения (20) следует также, что, уменьшая диаметр сканирующего луча d, можно уменьшить вклад в общую интерференцию слагаемых, содержащих деформацию ε, так как они содержат множитель d⁴, который уменьшается при этом интенсивнее, чем множитель d² в первых двух слагаемых. Таким образом, уменьшение диаметра сканирующе-

где N - число интерференционных полос на экране, включенных в рассмотрение при расшифровке спекл-интерферограммы, В - период интерференционной картины на экране, m - коэффициент увеличения изображения объекта, U' - смещение точки объекта, соответствующее точке изображения, находящейся в центре освещенного лучом пятна.

Пусть максимальная абсолютная погрешность измерения расстояния NВ на экране составляет ΔВ, тогда максимальная абсолютная погрешность измерения смещений объекта ΔU', будет

Аналогично для максимальных абсолютных погрешностей спекл-интерферометрического определения линейных Δε и сдвиговых Δγ деформаций с помощью зависимостей, приведенных, в частности, в работе /7/, получим:

где D - база измерения деформаций.

3. Получение спекл-интерферограмм с голограмм двойной

В первом разделе данной работы теоретически, а в работе /7/ экспериментально показано, что в восстановленных с голограмм с наклонным и встречным опорными пучками изображениях присутствует спекл-структура. При двойном голографировании объекта (до и после приложения возмущающих сил) на одну и ту же регистрирующую среду в последующем восстановлении записываются и восстанавливаются два изображения объекта соответствующие двум его состояниям. По присутствующим в этих изображениях спекл-структурам можно оценить количественно происшедшие с объектом изменения. Однако для того, чтобы применить известный метод оценки спекл-интерферограмм, рассмотренный во втором разделе данной работы, для расшифровки голограмм двойной экспозиции необходимо с восстановленных изображений получить спекл-интерферограмму. Это можно сделать с помощью приведенных ниже схем.

Дважды экспонированная голограмма 4, записанная ранее каким-либо способом с наклонным опорным пучком /3,4,5/ освещается волной V^* сопряженной опорной волне при записи. Если опорная волне была плоской, то сопряженную ей можно сформировать путем расширения микрообъективом 2 излучения оптического квантового генератора 1 и его коллимирования линзой 3. При этом направление распространения волны V^* должно быть изменено относительно голограммы на 180° по сравнению с опорным пучком. Если теперь в область восстановления действительных изображений поместить высокоразрешающий регистрирующий слой и проэкспонировать его, то после обработки слоя получается спекл-интерферограмма, на которой фиксируются проекции смещений точек поверхности объекта на плоскость, в которую помещен регистрирующий слой. На этом же регистрирующем слое

4. Совмещение спекл-интерферометрии с другими

Для изучения геометрических изменений объекта исследования часто бывает необходимым вначале иметь качественную картину происшедших с объектом изменений для того, чтобы выявить представляющие наибольший интерес области, в которых необходимо проводить количественную оценку изменений. Методы голографической интерферометрии (двойной экспозиции, "живых" полос, усреднения во времени) позволяют получать такие качественные картины. При спекл-интерферометрических исследованиях оценить изменения, происшедшие по всей поверхности объекта, можно, применив оптическую фильтрацию /2/.Однако из-за низкого качества возникающих при этом интерференционных полос такой метод не нашел широкого применения.

Величины смещений точек объекта в плоскости, нормальной направлению наблюдения, легко найти путем сканирования неразведенным лучом по негативному (позитивному) изображению объекта, анализируя на экране за спекл-интерферограммой интерференционные полосы, характеризующие величины и направления смещений точек поверхности объекта. Смещения вдоль оси наблюдения можно определить, применяя методику /8/.

методом "живых" полос. Метод "живых" полос, применяемый для исследования перемещений, деформаций и других формоизменений, происходящих с объектом изучения, обладает некоторыми преимуществами по сравнению с другими методами голографической интерферометрии, а именно, позволяет производить непрерывную регистрации смещений поверхности, а также реализует возможность путем небольших смещений голограммы получать оптимальное для количественной интерпретации расположение интерференционных полос /9/. Однако интерференционные картины, полученные по методу "живых" полос, чаще всего используются для получения качественных оценок исследуемых изменений и очень редко - для получения количественных характеристик. Это объясняется тем, что применение известных методов расшифровки голографических интерферограмм при исследованиях по методу "живых" полос или невозможно, или связано с большими техническими трудностями.

1. Голографические измерительные системы. Сборник трудов. Новосибирск, 1976.

2. Archbold E., Ennos A., Displacement Measurement from Double Exposure Laser Photogiaphs, Optica Acta, vol.19, №4, p.253-271, 1972.

5. И.В.Волков. Материалы VIII Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.214-221, 1976.

6. Burch B.M., Holographic Measurement of displacement and Strain-an Introduction, Journal of Strain Analysis, vol. №9, №1, p.1-3, 1974.

7. В.Е.Гайдачук, А.А.Капустин, А.А.Рассоха. Материалы VIII Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.234-244, 1976.