ЗАПИСЬ И ОБРАБОТКА СВЕТОВЫХ СИГНАЛОВ

ПРИ ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ РЕГИСТРАЦИИ

В.Г.Зайцев, В.А.Зубов

Рассмотрена схема фотоэлектрической регистрации информация о световом поле в режиме гомодинного и гетеродинного приема. Операция преобразования Фурье выполняется оптическим методом. В процессе фотоэлектрической регистрации может быть выполнена корреляционная обработка информации за счет использования нестационарной опорной волны с включенным в нее фильтром.

1. Фотоэлектрические метода регистрации информации о световом поле имеют определенные преимущества /1/. Информация может быть записана на магнитную ленту, передана по каналам радиосвязи и т.д. Фотоэлектрические приемники, в принципе, позволяют работать в очень широкой спектральной области (до ~40 мкм) и обладают значительно большей чувствительностью, чем какие-либо другие методы регистрации. При всем том прямые методы фотоэлектрической регистрации, основанные на системах сканирования, оказываются практически мало пригодными /2/, поскольку требуется регистрация очень большого объема информации. В данной работе рассматривается новый метод фотоэлектрической регистрации, основанный на использовании нестационарной опорной волны /3/ и процесс выполнения фильтрации /4/. Пусть на регистрирующую поверхность фотоэлектрического приемника попадает одномерное распределение светового поля сигнала

-y₀≤y≤y₀, (1)

где ω₀ - частота излучения сигнала; ε₀(х)- комплексная амплитуда поля, по оси у изменение сигнала отсутствует. На этот же приемный элемент направляется нестационарная опорная волна

-y₀≤y≤y₀, (2)

где ω_r - средняя частота опорной волны, отличающаяся от частоты излучения сигнала ω₀ (Δω=ω₀-ω_r). Фазовый множитель exp[iaxt] описывает изменение частоты опорной волны, линейное по координате. С другой стороны, характеризует изменение косинуса угла наклона опорной волны по отношению к оси х с течением времени, т.е. в процессе регистрации опорная волна поворачивается относительно поверхности регистрирующего элемента. В результате действия световых полей (1) и (2) на выходе приемника получается фототок, определяемый световой мощностью p(t):

(3)

В этом выражении учтено, что выходной сигнал образуется на всей приемной поверхности. Если приемная поверхность достаточно велика, т.е. регистрируется все входное световое поле, то пределы интегрирования по dx можно принять ±∞. Постоянная составлявшая фототока может быть исключена в электрических цепях. Для переменной составляющей фототока получаем

(4)

Ток на выходе приемника содержит информацию о пространственном распределении поля сигнала в виде временного Фурье-образа комплексной амплитуды поля.

Включение в опорную волну фильтра с некоторым откликом h(х), которой может воздействовать на амплитуду и на фазу волны, позволяет проводить обработку сигнала на этапе регистрации. В этом случае для переменной составляющей фототока получаем

(5)

На этой основе может выполняться необходимая обработка информации о сигнале при соответствующем выборе фильтра.

2. Экспериментальная реализация метода фотоэлектрической регистрации осуществлялась для модельных одномерных объектов. Чтобы выполнить регистрацию поля объекта сначала оптическим методом осуществлялась операция прямого преобразования Фурье. Оптическая схема приведена на рис.1. Система из цилиндрической линзы l_с1, сферической линзы l и ультразвуковой ячейки us преобразует излучение лазера в две узкие полоски, расположенные в плоскости ξ_η и характеризующиеся частотами ω₀ и ω_r в результате дифракции света на бегущей акустической волне /5/. В этих световых полосках располагаются одномерный объект О₀ и отверстие О_r, используемое для формирования опорной волны. На том же рис.1 схематически изображена плоскость ξ_η, η₀ и η_r - координаты световых полосок. Формирование опорной волны требуемого вида выполняется при линейном движении отверстия o_r в передней фокальной плоскости линзы l₃ вдоль оси ξ со скоростью v. Экспериментально осуществлялось квазилинейное движение за счет использования модулятора М с отверстием, двигающимся по окружности достаточно большого радиуса. Размеры отверстия по оси ξ примем равными 2Δξ, а по оси η будем описывать δ-функцией. Координаты центра отверстия с учетом линейного движения будут ξ_r+vt. Опорная волна формируется в задней фокальной плоскости xу линзы l₃ с фокусным расстоянием f.

(6)

Имеем волну c линейным изменением частоты по сечению, причем частота в сечении х определяется как . В передней фокальной плоскости линзы l₃ располагается также одномерный объект-транспарант. Распределение амплитудной и фазовой информации по объекту по оcи ξ описывается комплексной функцией ε₀(ξ), в направлении оси η - δ-функцией. Линза l₃ для поля объекта выполняет операцию преобразования Фурье. В задней фокальной плоскости

 

 

 

 

 

 

получаем поле от объекта вида /6/

(7)

Примем, что регистрирующая поверхность фотоэлектрического приемника располагается в плоскости ху. Переменная составляющая фототока приемника определяется выражением:

(8)

Следует отметить, что ω₀/ω_r~1 с большей степенью точности. Множитель отражает необходимость ограничения области регистрации в направлении оси у:

и

т.е. в плоскости ху должна быть расположена щелевая диафрагма с шириной 2y₀. Физически это связано с тем, что объект и отверстие, формирующее опорную волну, разнесены в пространстве на величину . Для упрощения конструкции регистрирующего устройства картина, получаемая в плоскости ху, изображается микроскопическим объективом l₄ с увеличением на приемную площадку, перед которой и располагается щель s. Это преобразование картины не меняет существа дела. В дальнейших расчетах указанный множитель учитываться не будет. Проанализируем вопрос о разрешающей способности для варианта, соответствующего заметной величине отверстия , используемого для формирования опорной волны. В этом случае размер картины в плоскости регистрации ху определяется величиной дифракционной картины от отверстия, а не размером регистрирующей поверхности 2х₀ поэтому вычисление интеграла по dx может выполняться в пределах ±∞. Интеграл не обращается в нуль при выполнении условий:

.

Учет этих ограничений позволяет записать окончательное выражение для переменной составляющей величины фототока:

(9)

Величина , входящая в пределы интегрирования определяет интервал усреднения или аппаратную функцию, описывающую разрешение. Информация о распределении амплитуды и фазы регистрируемого поля записывается в виде временной картины фототока. В процессе регистрации выполняется операция обратного преобразования Фурье.

Рассмотрим специально вопрос о выделении фазовой информации. Анализ работы выполним приближенно с тем, чтобы лучше подчеркнуть основные особенности. Пусть входной транспарант характеризуется некоторым распределением фазы

(10)

Примем, что эта фаза медленно меняется в направлении оси ξ. Разложим в ряд в области, совпадающей с областью интегрирования в (9), в окрестности точки и ограничимся двумя членами разложения, учитывая малость величины . Это дает для величины переменной составляющей выходного тока в соответствии с (9)

(11)

Фазовый множитель перед интегралом описывает частоту электрического сигнала и ее изменение. Это воздействие не очень удобно для наглядного экспериментального наблюдения, т.к. изменение частоты на практике дает относительно небольшую добавку к несущей частоте Δω. Интеграл описывает изменение амплитуды сигнала, которое достаточно легко наблюдается. Эксперимент выполнялся для входного транспаранта, который не содержал практически амплитудного воздействия. Фазо-

вое воздействие осуществлялось цилиндрической линзой, располагающейся в плоскости транспаранта, и описывалось функцией Выходной ток в соответствии с (11) имеет вид:

(12)

В рамках принятого приближенного рассмотрения результат фазового воздействия описывается функцией вида sin u/u. Результаты эксперимента для амплитудного объекта, представляющего систему отверстий, приведены на рис.2. Первая осциллограмма получена при скорости развертки 50 мксек/см, она содержит информации о распределении ам-

Рио.2. Экспериментальные результаты для фазового объекта:

а) осциллограмма соответствует распределению входного поля при отсутствии фазового воздействия;

б) распределение входного поля с учетом фазового воздействия.

плитуд входного поля. На нижней осциллограмме показан выделенный участок первой осциллограммы при скорости развертки 0,1 мксек/см.

Отчетливо видна несущая частота Δω ύлектрического сигнала. Рис.3 иллюстрирует ситуацию для фазового объекта. Первая осциллограмма соответствует распределению входного поля при отсутствии фазового воздействия. Видна некоторая неравномерность в распределении освещающего поля. Вторая осциллограмма дает картину с учетом фазового воздействия. Несимметричный характер осциллограммы обусловлен смещением центра кривизны линзы, создающей фазовое воздействие, от центра рабочей области входной апертуры транспаранта. Результаты эксперимента показывают, что огибающая выходного тока подобна поведению функции sin u/u. Однако, имеются заметные расхождения. На эксперименте явно видно уменьшение расстояния между

Рис.3. Экспериментальные результаты для амплитудного объекта, представляющего систему отверстий:

а) скорость развертки 50 мксек/см,

б) выделенный участок первой осциллограммы при скорости развертки 0,1 мксек/см.

минимумами с увеличением номера минимума и не очень быстрое убывание амплитуды максимумов. Эти расхождения вполне объяснимы, если учесть приближенный характер анализа. Кроме того, следует учесть, что в действительности отверстие, формирующее опорную волну, двумерное и круглое. Это приводит к тому, что функция sin u/u деформируется. Сказанное позволяет считать согласие вполне удовлетворительным.

Таким образом, показана эффективность регистрации информации о световом поле фотоэлектрическим приемником с большой регистрирующей поверхностью с применением нестационарной опорной волны.

3. Принцип реализации метода корреляционной обработки оптической информации в процессе фотоэлектрической регистрации заключается в осуществлении прямого преобразования Фурье в оптической системе и выполнении фильтрации и обратного преобразования Фурье непосредственно на регистрирующей поверхности приемника /4/. Схема эксперимента приведена на рис.1. Во входной плоскости ξ_η располагаются одномерный объект О₀, освещаемый излучением частоты ω₀, и соответствующий фильтр О_r, освещаемый излучением частоты ω_r. Модельный объект О₀ представляет собой систему из n отверстий одинакового типа, т.е. каждое отверстие имеет ширину 2Δξ и характеризуется комплексной амплитудой прозрачности ε(ξ-ξ_i0), где ξ_i0 описывает положение центра отверстия на оси ξ. Прозрачность такого объекта описывается выражением

(13)

Структура фильтра o_r аналогична структуре объекта, но охватывает лишь часть отверстий объекта, а именно, k отверстий с m+1-ого по m+k-ое. Прозрачность фильтра описывается формулой

(14)

Нестационарная опорная волна с линейным изменением частоты по сечению и с включением амплитудного распределения, представляющего Фурье-образ комплексной амплитудой прозрачности фильтра o_r, формируется при квазилинейном равномерном движении фильтра в направлении оси ξ со скоростью v. При этом со скоростью v смещаются центры отверстий фильтра, положение которых будет описываться выражением ξ_ir+vt. Переменная составляющая выходного сигнала фотоэлектрического приемника, представляющая функцию корреляции сигналов Е₀(ξ,η,t) и e_r(ξ,η,t), на основании выражения (5) с учетом тех же физических предпосылок может быть записана в виде

(15)

Картина представляет собой некоторую совокупность отдельных максимумов тока на временной оси, положение которых задается условиями t_m=(ξ_i0-ξ_jr)/v. Результаты эксперимента приведены на рис.4. Первая осциллограмма показывает картину распределения поля для исходного объекта. Осциллограмма получена в соответствии с тем, как это рассмотрено выше (см.пункт 2). Вторая осциллограмма получена с фильтром, состоящим из трех отверстий. Эта группа отверстий отмечена на первой осциллограмме горизонтальной чертой. На эксперименте в некоторых случаях расстояния между отверстиями равные, это приводит к появлению дополнительных максимумов корреляции, тем не менее, видно, что основные корреляционные максимумы отчетливо выделяются. На рис.4 максимумы, соответствующие сложению двух сигналов, отмечены вертикальной чертой, а трех сигналов - треугольником. Существенно подчеркнуть, в рассматриваемой схеме корреляция наблюдается не только с учетом амплитудной информации, содержащейся в объекте и фильтре, но и с учетом фазовой информации. При введении фазового сдвига для части объекта главные корреляционные максимумы отсутствуют. Заметим также, что описанные методы регистрации и обработки световых сигналов могут быть использованы и для случая нулевой несущей частоты электрического сигнала (ω=0).

Таким образом, показана возможность реализации корреляционной обработки информации, содержащейся в световом поле, при использовании рассматриваемой схемы фотоэлектрической регистрации.

Рис.4. Экспериментальные результаты:

а) распределение поля для исходного объекта;

б) распределение поля с использованием фильтра.

Л и т е р а т у р а

1. Р.Кольер, К.Беркхарт, Л.Лин. Оптическая голография, изд. "Мир", Москва, стр.686, 1973.

2. П.М.Копылов, А.Н.Тачков. Телевидение и голография, изд."Связь", Москва, стр.168, 1976.

3. В.А.Зубов, Т.И.Кузнецова, М.М.Сущинский. Квантовая электроника, 1, №9, 2071, 1974.

4. В.Г.Зайцев, В.А.Зубов, А.В.Крайский, М.М.Сущинский. Квантовая электроника, 4, №2, 369, 1977.

5. Е.Р.Мустель, В.Н.Парыгин. Методы модуляции и сканирования света. изд."Наука", Москва," стр.295, 1970.

6. М.Борн, Э.Вольф. Основы оптики, изд."Наука", Москва, стр.855, 1973.