РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ И ЗРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗАТОР В.М.Гинзбург

Рассматривается возможность выделения информативных фрагментов изображения на выходе голографических корреляторов с помощью предварительной расфокусировки изображения.

Показано, что такой метод позволяет осуществлять обобщение изображения с целью облегчения его классификации в многоканальных голографических корреляторах.

Проводится сопоставление физических исследований с данными психофизиологических исследований и обсуждается гипотеза о возможном использовании механизма расфокусировки хрусталика глаза для решения задач выделения информативных фрагментов изображения и его обобщения.

Что такое образ? В соответствии с терминологией, принятой в трудах, посвящённых математическим методам и средствам распознавания /1/, образ - это обобщённое понятие, относящееся не к конкретному объекту, а включающее в себя все объекты, относящиеся к данному классу. Например, "дерево" - это образ, который реально не существует, но охватывает все конкретные объекты: "сосна", "дуб" и др. Понятие образ позволяет свести процесс распознавания к классификации (разделению) множества различных объектов на классы, каждому из которых соответствует некоторый образ. Примером решения задачи классификации может служить умение грамотного человека однозначно прочитать одинаковый текст, написанный разным почерком или напечатанный разным шрифтом.

При решении задач классификации основная функция, которую должна выполнять распознающая система - это функция обобщения, т.е. выделения наиболее общих признаков среди объектов одного класса и подавления индивидуальных черт конкретного объекта. Например, общими признаками для всех деревьев является наличие ствола и кроны, а индивидуальными, несущественными для обобщённого понятия являются форма листьев или вид коры дерева.

В большинстве случаев задача классификации является только пер-

вым этапом процесса распознавания, за которым следует этап опознания (обнаружения) конкретного объекта среди множества объектов, принадлежащих одному классу. Например, обнаружение отпечатка пальцев преступника среди множества отпечатков, обнаружение полезного сигнала среди множества подобных ему помех, портрета определенного человека среди множества портретов и т.п.

В задачах такого рода, которые далее будем называть задачами селекции, главными являются индивидуальные признаки объекта. Например, форма листьев или вид коры конкретного дерева.

В последнее время широко обсуждается подход к решению задач распознавания, основанный на выделении характерных признаков изображения /1/. Предполагается, что этот принцип используется также в биологических системах /2-4/.

Ниже описывается метод выделения характерных признаков изображения, предложенный автором, для предварительного преобразования изображений, поступающих на вход голографических корреляторов.

§ 1. Расфокусировка как средство выделения информативных фрагментов и зрительный анализатор

Известно, что расфокусировка изображения, полученного в некогерентном свете, приводит к срезанию высокочастотных компонент спектра пространственных частот, передаваемых оптической системой, и, соответственно, к устранению деталей изображения /5,6/. При этом в местах резкого изменения формы появляются более яркие фрагменты, оконтуренные темными линиями. В качестве иллюстрации на рис.1 приведены расфокусированные негативные изображения, на которых видны выделенные информативные фрагменты, образующиеся в местах резкого изменения формы исходного контурного изображения. Легко видеть, что эти фрагменты могут быть использованы в качестве информативных фрагментов обобщенного изображения (образа).

На рис.1 выделяются несколько информативных фрагментов типа "уголок", который можно принять в качестве одного из простейших элементов сложного изображения. Из сопоставления данных, полученных из экспериментов по выделению информативных фрагментов с помощью расфокусировки, с результатами физиологических экспериментов по выделений точек фиксации взора человека при рассмотрении контур-

них объектов, в частности "уголка" /1,7/, следует, что точки фиксации взора располагаются внутри информативного фрагмента расфокусированного изображения.

С другой стороны, известно, что хрусталик глаза, в среднем, расфокусирован относительно сетчатки на 0,2 - 0,250 d /8,9/.

Эти обстоятельства позволили автору выдвинуть гипотезу об использовании механизма расфокусировки для мгновенного выделения информативных фрагментов изображения на уровне сетчатки. В случае подтверждения этой гипотезы легко объяснить некоторые механизмы начальной стадии обработки зрительной информации, производимые в сетчатке глаза /9,10/, например, механизм выбора точек фиксации 1 взора. Очевидно что эффект расфокусировки может быть использован для "запуска" глазодвигательной системы, в частности, для осуществления саккадических движений, направляющих глаз в точки фикса-

ции взора. Далее, сужение спектра пространственных частот, сопровождающее эффект расфокусировки, позволяет объяснить причину уменьшения каналов передачи данных в конвергирующей сетчатке от рецепторов до нервных окончаний в среднем на два порядка /8,11/ и др.

Для обоснования выдвинутой гипотезы, равно как и возможности применения расфокусировки для выделения информативных фрагментов с целью обобщения образов в голографических корреляторах, были проведены предварительные теоретические и экспериментальные исследования /12-15/.

Процесс формирования изображения оптической системой в области пространственных частот описывается выражением /5,6/:

g_i(f_xf_y)=g(f_xf_y)∙g_q(f_xf_y), (1)

где g_q - спектр объекта, g - оптическая передаточная функция (ОПФ) системы, g_f - результирующий спектр изображения объекта, f_x, f_y - пространственные частоты. Для параксиальной области оптической системы f_x и f_y определяются выражениями:

f_x=ξ/d_iλ; f_y=η/d_iλ. (2)

где ξ, η - координаты в плоскости выходного зрачка, d_i - расстояние между плоскостью формирования резкого (сфокусированного) изображения и плоскостью выходного зрачка, λ - средняя длина волны света.

ОПФ для некогерентной оптической системы о круглым зрачком в случае расфокусировки изображения, т.е. при его формировании в плоскости, отстоящей на расстоянии Δ от плоскости фокусировки, имеет вид:

. (3)

Здесь

, .

l - диаметр выходного зрачка, f₀ - максимальная пространственная частота, проходящая через оптическую систему, равная f₀=l/λd_i;

При отсутствии расфокусировки (Δ=0). g имеет вид монотонно убывающей функции, спадающей до нуля при f_ρ=f₀. При расфокусировке ОПФ может принимать и отрицательные значения, что приводит к появлению линий реверсирования контраста в наблюдаемом изображении. Кривые ОПФ для различной формы зрачка и значений и имеются в /5,6/. В последней работе показаны изображения с линиями реверсирования контраста. В наших экспериментах на границах информативных фрагментов также видны линии реверсирования. Легко видеть, что линии реверсирования контраста выделяют контур информативного фрагмента и могут быть использованы для организации рецептивных полей на сетчатке /2,4/.

Частотный спектр объекта g_q определим как Фурье-образ от функции пропускания t(x,у) транспаранта с контурным изображением объекта. "Уголок" можно представить как фигуру из двух прямоугольников, расположенных под углом α, имеющих ширину а и длину b. Тогда функцию t(x,y) можно представить в виде:

(4)

и, соответственно, частотный спектр объекта определится выражением:

(5)

Пользуясь выражениями (1-5), можно вычислить результирующий спектр расфокусированного "уголка" и далее, совершая обратное преобразование Фурье, получить распределение интенсивности поля в

плоскости изображения расфокусированного "уголка".

На рис.2а приведены спектры g_i, g и g_q, вычисленные по формулам (1-5) для оптической системы увеличителя "Белорусь" с объективом 4,5/140 при следующих параметрах: l=31,1 мм, d_i=420 мм, f=140 мм, размеры "уголка" - а=2 мм, b=30 мм, α=45°, параметр расфокусировки Δ=100 мм. Максимальная пространственная частота, пропускаемая оптической системой при отсутствии расфокусировки (Δ=0), равна f₀=90 линий/мм. В качестве максимальной частоты f_max, пропускаемой оптической системой при расфокусировке (Δ≠0), примем значение на внешней границе первого реверса функции ОПФ (точка А на рис.2а). Вычисляя кривые, подобные изображенным на рис.2а для различных значений Δ и определяя по ним f_max получим зависимость максимальной пространственной частоты f_max, пропускаемой оптической системой, от ее расфокусировки Δ (рис.2б).

С целью подтверждения полученных теоретических результатов было проведено следующее экспериментальное исследование: с помощью оптической системы получена серия изображений "уголка" для различных значений параметра расфокусировки. Параметра расчетной и экспериментальной оптических систем выбирались одинаковыми. Далее с помощью Не-ne лазера (λ=0,6328 мкм) и линзы с фокусным расстоянием f=760 мм, осуществляющей преобразование Фурье, были получены спектры соответствующих изображений. На рис.3 показано несколько изображений (а) и их спектров (б) для различных значений параметра расфокусировки "уголка". По видимым границам полученных спектров определялись значения f_max (пунктирная кривая на рис.2б). Теоретическая и экспериментальная зависимости ширины спектра от параметра расфокусировки, представленные на рис.2_б, показывают, что расфокусировка приводит к резкому сужению спектра пространственных частот в изображении (отличие кривых при Δ=0 объясняется тем, что объектив из-за наличия аберраций имеет разрешающую способность f₀=25 линий/мм вместо 90 линий/мм, принятых в расчете).

Согласно теореме отсчетов /16/ сужение спектра в n раз позволяет во столько же раз уменьшить число отсчетов или, для зрительного анализатора, число рецептивных полей, охватывающих ин-

 

 

Рис.2. Частотный анализ информативных фрагментов:

а - частотный отклик оптической системы g(1) и пространственные спектры объекта g_q(2) и изображения g_i(3) при расфокусировке Δ=100 мм. А - внешняя граница первого реверса g;

б - зависимость максимальной пространственной частоты f_max, пропускаемой оптической системой, от ее расфокусировки Δ. 1 - теоретическая зависимость; 2 - экспериментальная.

 

Рис.3. Изображение "уголка" при различных расфокусировках (а) и их спектры (б) для различных параметров расфокусировки (сверху вниз). Δ= 0; 10; 100 мм.

формативный фрагмент. Следовательно, расфокусировка может оказаться средством, обеспечивающим возможность уменьшения числа каналов передачи информации в конвергирующей сетчатке, исходным стимулом при организации рецептивных полей.

Оценим теперь аналогичным образом оптическую систему глаза. Воспользуемся моделью приведенного глаза по Гульстранду /8/. Максимальная пространственная частота, пропускаемая глазом при точной фокусировке и отсутствии аберраций, равна f₀=ln/λd_i, где

n - показатель преломления стекловидного тела, равный 1,33. Наилучшую разрешающую способность глаз имеет при диафрагме d_i=2-4 мм. Длина редуцированного глаза d_i=24 мм. В таком случае f₀ = 200. Для передачи сигнала, имеющего частоту f₀, по теореме отсчетов на сетчатке должно быть 2f₀ = 400 рецепторов на 1 мм, что соответствует при d_i= 24 мм угловому разрешению ~25÷30 сек, т.е. разрешению фовеальной колбочки. Действительно, в фовеальной области каждая колбочка соединена с отдельной ганглиозной клеткой, передающей информацию в высшие отделы зрительного анализатора. Следовательно, в области наиболее ясного видения (fovea) каждая колбочка является отдельным элементом выборки в изображении. Из этого следует, что в фовеальной области, предназначенной для детального рассмотрения объекта, изображение воспринимается для дальнейшей обработки без расфокусировки. Однако, фовеальная область составляет лишь небольшую часть сетчатки. Для остальной сетчатки рецептивные поля отдельных ганглиозных клеток охватывают множество рецепторов, т.е. происходит существенная конвергенция, в среднем на два порядка /8/. Подставляя в формулу (3) исходные данные, получим, что для соответствующего уменьшения полосы пространственных частот изображения необходимо вывести плоскость сетчатки из плоскости фокусировки (резкого изображения) на 0,12 мм. Это соответствует при оптической силе глаза 58,48 d расфокусировке в ~ 0,2d , т.е. именно такой средней расфокусировке глаза, которая выявлена из физиологических экспериментов /9,17/.

Проведенный анализ и эксперименты, в сочетании с известными физиологическими данными, позволяют утверждать, что в инвертированном глазу для осуществления ряда важных операций по первичной обработке зрительной информации на уровне сетчатки используется эффект расфокусировки хрусталика относительно сетчатки, позволяющий выделять информативные фрагменты изображения. При этом используются основные свойства полученных таким образом информативных фрагментов - обострение контраста на границах фрагмента и сужение спектра пространственных частот, формирующих изображение, которые могут быть использованы для запуска глазодвигательной системы и организации рецептивных полей ганглиозных клеток.

§ 2. Расфокусировка как средство обобщения изображений

Рассмотрим несколько изображений прямоугольников, составленных из различных элементов. Покажем, что с помощью расфокусировки можно выделить общие для всех изображений информативные фрагменты, позволяющие свести различные изображения прямоугольников в единому образу. На рис.4 показаны различные изображения прямоугольников и соответствующие им спектры (без расфокусировка). Приведенные спектры получены экспериментально с помощью описанной выше оптической схемы. Спектры, изображенные на рис.4, могут быть вычислены по следующим формулам, полученным как преобразование Фурье от исходных изображений:

Рис.4. Изображение прямоугольников (слева), составленных из различных элементов, фотографии их спектров (в центре) и расфокусированные изображения прямоугольников (справа).

для рис.4а: (6)

для рис.4б: (7)

для рис.4в: (8)

где а - толщина линии или (для рис.4в) диаметр кружка, с₁ и b₁ - длины отрезков, составляющих угол (рис.4б), с и b - размеры прямоугольников, d - расстояние между кружочками на рис.4в, .

Спектры (6-8) являются действительными функциями, т.к. все изображения симметричны относительно центра. Из (6-8) следует, что отдельные составляющие спектров зависят от различных геометрических параметров прямоугольников. Для упрощения анализа ограничимся исследованием спектра вдоль оси f_x(т.е. f_y= 0). Тогда формулы (6-8) преобразуются к виду:

(6a)

(7a)

(8a)

В случае f_y=0 выражение для ОПФ (3) принимает вид:

(9)

где функция Λ(х) определяется как

Первое слагаемое в (6а-8а) представляет собой "модулированную" функцию с периодом частотного заполнения, зависящим только от габаритных размеров прямоугольника по оси f_x, т.е. величины c/2 и имеет огибающую, определяемую как sincx или j₁(x)/x в зависимости от параметров и формы элементов изображения (толщины линии или диаметра кружка). Вследствие подобия функций sincx и j₁(x)/x вблизи основного максимума и малости а по сравнению с С в низкочастотной части спектра компонента, описываемая первым членом формул (6а-8а), практически одинакова для всех прямоугольников и определяется функцией cos(). Второе слагаемое (6а-8а) определяется полностью только структурой изображения, размером уголков с₁ или расстоянием между кружочками d и, соответственно, придает спектру существенно различный вид (например, спектры рис.4б и 4в). При расфокусировке, т.е. умножении функций (6а-8а) на (9), по мере увеличения параметра расфокусировки Δ происходит сужение спектра, приводящее к тому, что в изображении теряются резкие границы элементов структуры, возникает фон и в местах резкого изменения формы появляются информативные фрагменты. При этом первое слагаемое (6а-8а) формирует фрагменты обобщенного образа, а второе - фрагменты отличительных элементов изображений. Для того, чтобы в расфокусированном изображении остались только информативные фрагменты обобщенного образа, необходимо исключить влияние компонент спектра, обусловленных вторыми слагаемыми формул (6а-8а). Для этого требуется выполнить две операции: найти необходимую степень расфокусировки Δ, при которой фрагменты обобщенного образа становятся более яркими, чем фрагменты элементов, формирующих отдельные изображения; уменьшить яркость изображения до уровня, при котором фрагменты тонкой структуры изображения становятся невидимыми (ниже порогового уровня).

В общем случае для этого необходима различная степень расфокусировки Δ, зависящая от конкретного вида изображения. Для пояснения рассмотрим прямоугольник из кружочков. Определим Δ из условия подавления второго слагаемого в формуле (8а). Множитель второго слагаемого имеет, кроме основного максимума ну-

левого порядка при f_x = 0, множество максимумов более высоких порядков. Для того. чтобы подавить эти максимумы, достаточно выбрать параметр Δ таким, чтобы второй нуль функции g(f_x), соответствующий линии реверса, совпадал о максимумом первого порядка функции , что соответствует значению f_x =1/d. Максимумы более высоких порядков окажутся подавленными вследствие убывающего характера функции g(f_x). Подставим значение f_x=1/d (9) и, учитывая, что второй нуль функции g(f_x) определяется уравнением:

получим следующее выражение для определения требуемого параметра расфокусировки (при Δ<<d_i): .

(10)

На рис.4 справа показаны экспериментально полученные расфокусированные изображения прямоугольников при значениях Δ, соответствующих выделению общих информативных фрагментов. Параметры оптической системы: l = 10 мм, d_i = 550 мм. Параметр Δ_а=Δ_б= 50 мм, d_i= 170 мм. Величины Δ_a и Δ_б не критичны, т.к. выделение фрагментов происходит в достаточно широких пределах изменения (30<Δ<110). Значение Δ_b было рассчитано по формуле (10) и оказалось, что при меньших значениях Δ_b выделения информативных фрагментов не происходит. Как и следовало ожидать, Δ_a и Δ_б совпадают, в то время как Δ_b отличается от них значительно. Из рис.4 видно, что для идентификации всех расфокусированных изображений (обобщения образа) достаточно выполнить вычитание фона до уровня, несколько меньшего, чем яркость в общих для всех информативных фрагментах. Для этого расфокусированные изображения были введены в ЭВМ с помощью устройства ввода изображений УОГ-2 /18/. В результате выделения линий равного уровня яркости и вычитания фона на уровне линий реверсирования на краю информативных фрагментов были получены практически одинаковые информативные фрагменты "уголков", расположенных в углах прямоугольников. На рис.5 приведено изобра-

жение (топограмма одного из таких фрагментов для прямоугольника из кружочков).

Рис.5. Линии равного уровня яркостей, полученные при микрофотометировании изображения информативного фрагмента расфокусированного изображения одного из углов прямоугольника, составленного из кружочков. Пунктиром обозначена линия реверса.

Таким образом, расфокусировка обеспечивает не только выделение информативных фрагментов изображения, но приводит также к обобщению образа, т.е. может быть использована для разделения множества предъявляемых для распознавания конкретных изображений на подмножества, относящиеся к определенным обобщенным образам. При этом в зависимости от структуры изображения требуется различная расфокусировка.

Полученные данные по обобщении образов путем расфокусировки также согласуются с данными многочисленных психофизических экспериментов, проведенных в недавнем прошлом школой гештальт-психологии /19,20/ выработавшей ряд правил восприятия. Одним из важных положений гештальт-психологии является следующее: восприятие всегда целостно, имеет обобщенный характер и не может быть сведено к

простому перечислению элементов. Рис.4-это типичный пример гештальта, когда восприятие геометрической формы (прямоугольника) не может быть сведено к описанию элементов, формирующих изображение.

Оценим теперь возможность формирования обобщенного образа оптической системой глаза. Подставляя значения параметров приведенного глаза по Гульстранду в выражение (10), получим величину Δ_bгл для прямоугольника из кружочков. Величины Δ_агл=Δ_бгл=Δ_гл определяются из условия равенства ОПФ для глаза и оптической системы в эксперименте при формировании одинаковых изображений. В этом случае из (9) имеем

здесь Δ - величина для экспериментальной системы. Получим Δ_гл=0,55мм, Δ_bгл=1,92 мм или 0,75d и 4,1d, соответственно. Средняя расфокусировка глаза для волны λ= 0,55 мкм (область максимальной чувствительности), как оказано выше, равна (0,2÷0,25)d, что соответствует выделению информативных фрагментов "классических" объектов (уголок, прямоугольники типа рис.4а и 4б).

Возникает вопрос, каким образом в глазу может быть обеспечена возможность расфокусировки (при том одновременной независимо от предъявляемого объекта), изменяющейся в таких широких пределах относительно среднего значения? Для ответа на этот вопрос обратимся к экспериментальным исследованиям процесса формирования изображения в глазу, описанным в работе /21/. Здесь показано, что для различных длин волн в зависимости от угла зрения область формирования изображения может "отставать" от сетчатки до (5-6)d! Следовательно, изображение в различном цвете имеет различные расфокусировки, укладывающиеся в пределы, необходимые для выделения информативных фрагментов изображений со сложной исходной структурой. При рассмотрении объекта в белом свете доданы одновременно на всех длинах волн оптического диапазона формироваться изображения, расположенные на различных расстояниях от сетчатки. Можно предположить, что на какой-либо из волн на сетчатке образуется изображение с расфокусировкой, соответствующей выделению обобщенного информативного фрагмента, "оконтуренного" линией реверса. На других волнах в плос-

кости сетчатки должен возникнуть фон, который может устраняться имевшаяся в сетчатке механизмом регулировки порога чувствительности /4,8,9/. Стимулами для формирования рецептивных полей в области информативного фрагмента могут быть сигналы от колбочек соответствующего цвета, либо от палочек, расположенных по контуру реверса, выделенного на каком-либо цвете.

Проведенный анализ позволяет предположить, что расфокусировка хрусталика глаза действительно используется для целостного восприятия объекта в виде обобщенного образа, представляющего собой расположенный определенным образом набор информативных фрагментов простейших фигур: угла, края, отрезка прямой и т.п. С другой стороны, установлено, что в сетчатке позвоночных обнаружены несколько типов врожденных детекторов формы, реагирующих на простейшие изображения /4,9,17/. Из сопоставления этих данных можно высказать следующую гипотезу: любой объект, имеющий четкие контуры, проектируется на сетчатку глаза в виде расфокусированного изображения, представляющего собой некоторую двумерную функцию распределения яркости, которая может быть разложена на простейшие элементы формы, представляющие собой информативные фрагменты простейших контурных изображений, для которых в зрительном анализаторе или непосредственно в сетчатке имеются специализированные врожденные детектора формы. Вследствие того, что число таких "фундаментальных" элементов формы невелико, количество информации, которое необходимо передать в высшие отделы зрительного анализатора, должно быть сравнительно мало, т.к. достаточно передать только "собственные'' сигналы специализированных детекторов и сведения об их взаимном расположении.

В заключение автор выражает благодарность Г.Г.Левину и a.h.Мeтелкину, принимавшим участие в предварительном теоретическом и экспериментальном обосновании метода обобщения образов при помощи расфокусировки.

Л и т е р а т у р а

1. А.Г.Аркадьев, Э.М.Браверман. Обучение машины классификации образов. Изд."Наука", стр.9-17, 1971.

2. В.Д.Глезер. Механизмы опознавания зрительных образов. Изд. "Наука", стр.80-105, 1966.

3. П.Лидсней, Д.Нормак. Переработка иформации у человека. Изд. "Мир", стр.10-30, 1974.

4. Зрительное опознание и его нейрофизиологичеокие механизмы. Под ред. В.Д.Глезера, изд. "Наука", стр.5-62, 1975.

5. М.Бори, Э.Вольф. Основы оптики. Изд. "Наука", стр.526-531, 1970.

6. Дж.Гудмен. Введение в фурье-оптику. Изд. "Мир", стр.166-170, 1970.

7. А.Д.Ярбус. Роль движения глаза в процессе зрения. Изд. "Наука", стр.2-50, 1965.

8. С.В.Кравков. Глаз в его работа. Изд. АН СССР, стр. 100-200, 1950.

9. М.С.Смирнов. В сб."Физиология сенсорных систем", ч.1, под ред. Г.В.Гершуни. Изд. "Наука", стр.37-56, 1971.

10. Д.И.Леушина. В сб. "Физиология сенсорных систем", ч.1, под ред. Г.В.Гершуни, изд. "Наука", стр.304-317, 1971.

11. В.Д.Глезер, И.И.Цукерман. Информация и зрение. Изд. АН СССР, стр. 3-60, 1961.

12. В.М.Гинзбург, Г.Г.Девин, А.Н.Метелкин. Расфокусировка как средство выделения информативных фрагментов на уровне сетчатки. ДАН, t.219, №3, стр.734, 1974.

13. В.М.Гинзбург. О некоторых методах выделения характерных признаков изображений. Радиотехника и электроника, т.xx, №11, стр.2397, 1975.

14. В.И.Гинзбург. Преобразование изображения на входе голографических корреляторов. Научные труда ВНИИФТРИ. Голографические методы и аппаратура, применяемые в физических исследованиях, М., стр.9, 1976.

15. Г.Г.Левин. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, М., 1976.

16. Котельников. Теория потенциальной помехоустойчивости, М., стр. 106, 1956.

17. f.w.campbell. g.wistheimer. t. physical (engl) y 151, 285 (1960),

18. С.А.Алескеров, В.М.Гинзбург, В.М.Курбатов, Г.Н.Павлыгин, А.С.Пупыкин, Б.М.Степанов. Установка УОГ-2 для ввода-вывода нзображания в ЦВН типа БЭСМ-4. Научные труды ВНИИФТРИ "Голо-

графические методы и аппаратура...". М., стр.111-113, 1974.

19. koffka k. principles of gestalt psychology. p.28, new-york 1935.

20. Коhlег w. gestalt psychology, p.79, new-york 1947.

21. a.van meeteren. calcutations on the optical modulation transfer function of the function eye for white light, optica acta, 21, 5, 396, 1974.