ГОЛОГРАФИЯ
В ЧАСТИЧНО КОГЕРЕНТНОМ ИЗЛУЧЕНИИ
Н.Г.Власов,
А.Н.Гордеев, Ю.П.Пресняков,
А.Е.Штанько
Для
голографии сфокусированного изображения анализируются схемы
записи с опорный пучком и в варианте голографии интенсивности.
Показано, что основным фактором, определяющим требования
к пространственной когерентности, является соотношение между
угловыми размерами освещающего источника и числовой апертурой
оптической системы, применяемой для записи голограмм сфокусированного
изображения.
1.
В в е д е н и е
Анализ
последних работ, посвященных записи голограмм в частично
когерентном излучении, проведенный в /1,2/, показывает,
что наименее жесткие требования к когерентности освещающего
излучения предъявляются в топографии сфокусированного изображения.
В настоящей лекции для названного направления в голографии
будут рассмотрены схемы записи с опорным пучком и в варианте
голографии интенсивности. Для их описания используется подход,
основанный на дальнейшем развитии и применении к рассматриваемой
тематике идей, высказанных Д.С.Рождественским в классической
работе /3/ при обсуждении влияния когерентности на образования
изображения в микроскопе.
2.
Голография сфокусированного изображения
Пусть
некоторое оптическое устройство, конкретная реализация которого
пока не рассматривается, создает в плоскости r два идентичных
волновых поля u(r,t), полученных деланием по амплитуде,
одно из которых проходит через объект с комплексной функцией
пропускания φ(r), а второе используется как опорное.
Оптическая система,
характеризующаяся
импульсным откликом h(
),
переотображает плоскость r в плоскость голограммы q, где
объектное и опорное волновые поля совмещаются так, чтобы
образовалась несущая пространственная частота. Интенсивность
j(
) в
плоскости q описывается выражением (1)
(1)
где
< >t - обозначает усреднение по времени,
a v0(,t)
и v(
,t)
-комплексные амплитуды объектного и опорного волновых полей:
(2)
С учетом
(2) выражение для перекрестного члена в (1), определяющего
впоследствии амплитудное пропускание голограммы в одном
из первых порядков дифракции, имеет следующий вид:
(3)
Выполняя
усреднение по времени в (3) под знаком интеграла и используя
теорему Ван-Циттерта-Цернике /4/ находим:
(4)
где
- функция
Бесселя первого рода первого порядка, k=2π/
,
- средняя
длина волны, α - угловой радиус источника (если между
источником и плоскостью r не было оптических элементов)
или числовая апертура оптической системы, если последняя
участвовала в освещении плоскости предметов. Проанализируем
выражение (4) для некоторых типичных условий записи голограмм
в частично когерентном излучении.
1.
Наименьшие детали объекта разрешаются оптической системой.
выносится
тогда из-под знака интеграла в (4). Оставшееся подынтегральное
выражение всегда отлично от нуля, и голограмма объекта будет
получена независимо от соотношения между областью когерентности
освещающего источника в плоскости объекта и разрешением
оптической системы, создающей изображение объекта в плоскости
голограммы. Рассмотренный случай типичен для классической
интерферометрии, в которой предметом исследования являются
фазовые объекты.
2.
Характерный период изменения 
не разрешается оптической системой, однако разрешается область
когерентности в плоскости предметов. Тогда
(5)
Из (5)
следует, что в плоскости q будет зарегистрирована голограмма
объекта, угловой спектр которого ограничен максимальной
пространственной частотой, пропускаемой оптической системой.
Рассмотренный случай характерен для объектов-транспарантов,
содержащих резкие края, а также для диффузно рассеивающих
объектов.
Уточним
соотношение между угловыми размерами источника и числовой
апертурой α0 оптической системы. Согласно
/4/, диаметр области когерентности равен 0,16/α,
а разрешение оптической системы равно 0,61 /α.
Следовательно, область когерентности разрешается оптической
системой, если α0
3,8α.
Напомним, что глубина регистрируемой сцены определяется,
как обычно, длиной когерентности освещающего излучения.
3.
Характерный период изменения φ(
)
и область когерентности не разрешается оптической системой.
Тогда, по сравнению с импульсным откликом,
(6)
Подставляя
(6) в (4), находим
(7)
В формуле
(7) 
,
а функция φ(
)
осциллирует с периодом, много меньшим ширины импульсного
отклика. Отсюда следует, что 
=0
и записать голограмму невозможно.
Таким
образом, анализ соотношения угловых размеров источника излучения
и числовой апертуры оптической системы, создающей изображение
объекта на голограмме сфокусированного изображения, позволяет
придти к следующему выводу: для записи большинства реальных
объектов на голограмму сфокусированного изображения необходимо,
чтобы информация о когерентных свойствах объектного и опорного
волновых полей передавалась оптической системой.
Используя
полученные результаты, рассмотрим работы /1,5/, посвященные
записи голограмм сфокусированного изображения в частично
когерентном излучении. В методе, описанном в /5/, вплотную
к объекту помещается дифракционная решетка, и плоскость
предметов переотображается в плоскость голограммы. В частотной
плоскости оптической системы устанавливается непрозрачный
экран с двумя отверстиями. Одно из них полностью пропускает
первый порядок дифракции, а второе из нулевого порядка вырезает
только центральную часть, не несущую информацию об объекте.
Для того, чтобы объектный и опорный волновые поля были взаимно
когерентны, отверстия в непрозрачном экране должны быть
достаточно велики для того, чтобы и в первом, и в нулевом
порядке дифракции область когерентности в плоскости предметов
разрешалась оптической системой. В то же время увеличение
отверстия, предназначенного для фильтрации нулевого порядка
дифракции, приводит к тому, что вместо голограммы начинает
регистрироваться фотография с несущей пространственной частотой
/6/.
Более
перспективной представляется схема записи голограмм в частично
когерентном излучении, предложенная в /1/. В этой схеме
объектное и опорное волновые поля проходят через одну и
тy же оптическую систему и область когерентности передается
по обоим направлениям с одинаковым разрешением. Деление
первоначального волнового поля по амплитуде производится
в интерферометре Маха-Цандера, в одно из плеч которого вставляется
объект-транспарант, а в другое вводится клин. Оптическая
система на выходе интерферометра совмещает изображения объекта
и клина в плоскости голограммы, где
благодаря
введению клина образуется несущая пространственная частота.
Недостатки данной схемы носят скорее конструктивный, чем
принципиальный характер: изменение оптического пути опорного
волнового поля, вызванное введением клина, остается нескомпексированным.
Кроме того, необходима точная юстировка положения клина
при его установке в интерферометр.
Авторы
считают, что существует принципиальная возможность объединения
методов "ахроматической" голографии Е.Лейта с голографией
сфокусированного изображения и разработка на этой основе
более оптимальных методов записи голограмм в частотно когерентном
излучении.
3.
Голография интенсивности в диффузно-когерентном
излучении
Фотография
в диффузно-когерентном излучении (спекл-фотография) может
быть рассмотрена, как фотография со случайной несущей пространственной
частотой /6-8/. Такое описание позволяет объяснить восстановление
позитивного изображения негативом фотографии, спектральную
окраску восстановленного изображения, возможность записи,
на одно и то же место фотопластинки нескольких изображений
и т.д. Более строгое описание, необходимое, например, в
спекл-интерферометрии, показывает, что такие фотографии
являются голограммами интенсивности в диффузно-когерентном
излучении /9-10/.
Наиболее
простые схемы, применяемые в рассматриваемых методах для
записи изображения или интерференционного сравнения различных
состояний исследуемого объекта, имеют следующий вид (рис.1).
Поверхность диффузно отражающего объекта 1 освещается источником
излучения 2 и фотографируется с помощью объектива 3 на фотопластинку
4, причем объектив 3 дифрагмируется или обычной круговой
диафрагмой 5 /11/, или диафрагмой 6, содержащей два круговых
или щелевых отверстия /12,13/ в последнем случае в плоскости
изображения возникает несущая пространственная частота,
позволяющая разделять различные порядки дифракции при восстановлении
изображения. При записи в проходящем излучении объект 1
заменяется на матовое стекло с транспарантом, помещенном
к нему вплотную, а прозрачный фазовый
Рис.1.
Схема записи изображения и получения интерферограмм в голографии
интенсивности в диффузно-когерентном излучении.
объект
- между матовым стеклом и объективом 3.
Для
записи голограмм интенсивности по схемам типа рис.1 необходима
когерентность волновых полей, диффузно рассеянных объектом
по различным направлениям. Поэтому рассмотрение возможности
осуществления этих методов в частично когерентном излучении
целесообразно начать со следующего утверждения: если на
поверхности диффузно рассеивающего объекта отсутствует многократное
рассеяние и деполяризация освещающего излучения, то вне
зависимости от протяженности освещающего источника и его
спектрального состава, волновые поля v1(
)
и v2(
),
диффузно рассеянные объектом но различным направлениям,
полностью когерентны на поверхности объекта. Доказательство
этого утверждения аналогично доказательству о когерентности
освещавшего и отраженного волновых полей, приведенному в
первой части данной лекции. Для записи голограммы интенсивности
необходимо обеспечить условия образования спекл-эффекта
в плоскости изображения, для чего, в свою очередь, требуется
обеспечить когерентность между волновыми полями в плоскости
изображения диффузно рассеивающей поверхности. Как известно,
спекл-эффект образуется при когерентном усреднении диффузно
рассеянного волнового поля по элементу разрешения оптической
системы, в первом приближении - при усреднении по диску
Эйри. Для того, чтобы такое усреднение проис-
ходило
когерентно, область когерентности освещающего источника
на поверхности объекта (или на матовом стекле в случае прозрачного
фазового объекта) должна разрешаться оптической системой.
Таким образом, и в данном случае мы приходим к уже полученному
в предыдущем разделе лекции выводу о необходимости передачи
информации о когерентности оптической системой. Отметим,
что существует ряд обстоятельных работ (см. обзор /14/),
рассматривающих данный вопрос с противоположной точки зрения,
а именно, с точки зрения устранения когерентных эффектов
в изображениях, полученных в частотно когерентном излучении
и используемых в дальнейшем для микроденситометрирования.
Требования
к временной когерентности также могут быть найдены из условия
когерентного усреднения волновых полей по диску Эйри. При
направлениях освещения и фотографирования, близких к нормали
к поверхности, длина когерентности должна превышать среднеквадратичную
высоту микроструктуры поверхности, a при наклонном освещении
и фотографировании она должна превышать разность хода, возникающую
между волновыми полями, отраженными от противоположных концов
элемента разрешения оптической системы, отнесенного к поверхности
объекта. Очевидно, при фотографической регистрации эффективная
длина когерентности определяется не только полихроматическим
волновым полем, но и спектральной селективностью приемника
излучения - фотопластинки. Соответствующий расчет и эксперимент,
описанный в /15/, показали, что, если использовать фотопластинки,
предназначенные для работы с лазерным излучением и, соответственно,
сенсибилизированные в достаточно узком спектральном диапазоне,
то становится возможным исследовать металлические объекты
с грубо обработанной поверхностью и линейными размерами
до 60 см, без применения светофильтров.
Для
излучения с ограниченной когерентностью спекл-структура
в пространстве изображений существует только в непосредственной
близости от изображения поверхности объекта и глубина зарегистрированной
сцены определяется условием пересечения спекл-структуры
с фотоэмульсией. Если плоскость фотоэмульсии оптически сопряжена
с серединой сцены, то ее глубина, зарегистрированная в пространст-
ве изображений,
равна nl+h, где n - число зерен спекл-структуры вдоль оси
оптической системы, зависящее от временной и пространственной
когерентности излучения, а также от характеристик оптической
системы, l - средний продольный размер зерна спекл-структуры,
h - толщина фотоэмульсии. Как известно /11/, при достаточно
больших уменьшениях
(8)
где
f/d - отношение фокальной длины оптической системы к диаметру
объектива, М- коэффициент уменьшения. Как следует из (8),
даже в излучении с ограниченной когерентностью можно записывать
сцену с глубиной около десяти сантиметров, соответствующие
эксперименты уже докладывались нами на предыдущей школе
/15/. Таким образом, методы записи изображений и интерференционные
методы, основанные на пространственной корреляции интенсивности
в диффузно-когерентном излучении, могут быть осуществлены
и в частично-когерентном излучении, что позволяет освоить
широкий спектральный диапазон, не ограниченный имеющимися
источниками когерентного излучения.
Ли
т е р а т у р а
1. j.weingärtner,
w.mirande, Е.Мenzеl, opik, 4, 335, 1970.
2. Н.Г.Власов,
С.И.Смирнова, А.Е.Штанько. В сб. "Передача информации и
ее обработка", М., МИРЭА, стр.103, 1976.
3. Д.С.Рождественский.
Избранные труды, М., "Наука", 1964.
4. У.Борн.
Э.Вольф. Основы оптики, М.. "Наука", 1973.
5. o.brigdahl,
a.w.lohmann, josa, 60, 218, 1970.
6. Н.Г.Власов,
Г.В.Скроцкий. Материалы vi Всесоюзной школы по голографии.
Л., ЛИЯФ, стр.165, 1974.
7. u.köpf,
laser + electrooptik, 7, 15, (1974).
8. t.fukaya,
t, tsujiuchi., nor. rev, opt, 6, 317, (1975).
9. Н.Г.Власов.
Материалы iv Всесоюзной школы по голографии. Л., ЛИЯФ, стр.173,
1973.
10.
И.С.Клименко, Г.В.Скроцкий. Материалы iivii Всесоюзной школы
по голографии. Л., ЛИЯФ, стр.355, 1974.
11.
e.arcbold, А.Е.Еnnоs, opt.acta., 19, 253, 1972.
12.
Н.Г.Власов, Ю.П.Пресняков. В сб. "Оптическая голография",
Л., ЛДНТП, стр.51-56, 1972.
13.
d.e.duffy, appl.opt., 11, 1178, (1972).
14.
r.e.swing, opt. engineering, 12, 185, 1973г.
15.
Н.Г.Влаосв, А.Е.Штанько. Материалы viii Всесоюзной школы
по голографии. Л., ЛИЯФ, стр.202, 1976.
