1. Методы получения радиоголографических апертур

Одной из существенных трудностей, с которыми сталкивается радиоголография, является сложность создания радиоголографических апертур.

В радиодиапазоне прямой метод формирования голограмм, используемый в оптическом диапазоне, находит ограниченное применение из-за отсутствия подходящего микроволнового аналога фотопластинок. Поэтому применяются косвенные методы формирования радиоголографических апертур. Один из них связан с созданием реального раскрыва, когда измерение поля производится в дискретных точках, а запись радиоголограмм осуществляется путем коммутации каналов на выходе антенной решетки /1,2/. Возможен случай, когда обработка сигналов ведется параллельно по всей каналам с помощью оптических методов /3/. Второй метод предполагает применение синтезированного раскрыва, характерного тем, что поле в различных точках апертуры радиоголограммы регистрируется последовательно во времени с помощью одной приемной антенны. В ряде работ /4-6/ показано, что синтез радиоголограмм, в принципе, возможен при любом виде относительного движения объекта, источ-

В настоящее время известно два основных метода синтезирования радиоголограмм - прямой и обращенный. Первый из них может быть реализован путем сканирования приемной (или передающей) антенной либо с помощью одновременного сканирования приемной и передающей антеннами относительно неподвижного объекта /7-9/. Существуют комбинированные способы регистрации поля. Например, в голографических РЛС землеобзора /2/ используется сочетание прямого синтезирования вдоль линии пути и реального раскрыва (в виде одномерной антенной решетки) в поперечном направлении. Методы синтезирования радиоголограмм, использующие поступательное движение объекта или его собственное вращение относительно неподвижной приемно-передающей системы, называются обращенными. Если методы прямого синтезирования разработаны достаточно подробно, то обращенному синтезу в литературе уделено недостаточное внимание, хотя получаемое таким образом радиоголограммы обладают рядом интересных свойств, а сами методы легко реализуются на практике.

2. Типы радиоголограмм

В радиодиапазоне возможна запись двух типов радиоголограмм. Первый из них аналогичен оптической голограмме, второй оптического аналога не имеет. Пусть а ехр(iФ) - объектная волна, a₀eхр(iФ₀) - опорная волна. В первом случае фиксируется квадратичная радиоголограмма, уравнение которой

H₁(х,y) = |a ехр(iΦ) + а₀eхр(iΦ₀)|² = а₀² + a² + 2аа₀ cоs(Ф-Ф₀), (1)

Такие радиоголограммы можно регистрировать с помощью квадратичного детектора как на высокой (рис.1а), так и на промежуточной частоте (рис.16) с использованием опорной волны на высокой частоте. До втором случае формируется перемножительная радиоголограмма /10/, уравнение которой

H₁(х,y) = Re[a ехр(iΦ) + а₀eхр(iΦ₀)] = аа₀ cоs(Ф-Ф₀). (2)

Рис.1. Схемы формирования радиоголограмм.

H₂(х,y) = а₀² + a² + 2аа₀ sin(Ф-Ф₀), (3)

H₂(х,y) = аа₀ sin(Ф-Ф₀), (4)

Регистрация пары квадратурных радиоголограмм (1), (3) или (2), (4) достигается с помощью идентичных опорных волн, сдвинутых по фазе на π/2 друг относительно друга (рис.1д, например).

Для фоторегистрации двухполярных функций (2) и (4) (с целью последующего оптического восстановления изображения) необходим опорный уровень H_оп, который определяется из условия

H(x,y)=H₁(х,у)+iH(x,y). (8)

Величина i в уравнении (8) вводится на этапе восстановления, а на этапе регистрации фиксируются лишь две квадратурные составляющие, например, типа (6) и (7). Однако такая форма записи уравнения комплексной радиоголограммы позволяет оперировать с ней как с единым целым, что особенно удобно при аналитическом описании процесса восстановления изображения (это будет показано далее).

амплитуде, и о фазе объектной волны, то можно говорить об амплитудно-фазовой радиогологpaммe. Если перед сложением (или умножением) объектной волны с опорной, пренебрегают амплитудным множителем а(х,у), то фиксируется чисто фазовая ("phasе-only") радиоголограмма /11/ (рис.1е, например).

В радиодиапазоне могут быть использованы приемники, фиксирующие амплитуду и фазу объектной волны в чистом виде, т.е., регистрирующие распределение компонентов волнового поля a ехр(iФ) на некоторой поверхности. Строго говоря, сформированная в этом случае картина на является голограммой, под которой обычно понимают запись, сохраняющую информацию о фазе за счет интерференции объектной и опорной волны. В работе /12/ в связи с этим был предложен термин "салограмма" (от греческого слова σαλξσ, ξзначающего "колебание" или "волна"). Основное различие голограммы и салограммы заключается в отсутствии у последней неоднозначности регистрации фазы объектной волны. В этом смысле комплексная радиоголограмма также образует салограмму, поскольку обе являются средством записи полного поля, излученного (или рассеянного) объектом. Далее будет показано, что на этапе реконструкции вследствие этого восстанавливается единственное изображение объекта.

3. Обращенное синтезирование одномерных радиоголограмм

Перейдем теперь к рассмотрению основных принципов обращенного синтезирования радиоголограмм за счет вращения объекта вокруг своего центра масс. Можно показать, что получаемая при этом одномерная радиоголограмма (будем называть ее далее просто синтезированной) эквивалентна классической безлинзовой голограмме Фурье, регистрируемой вдоль дуги сферической поверхности.

где σ_k - амплитудный множитель, учитывающий отражающие свойства k - той блестящей точки; r_k, θ_k, φ_k - сферические координаты k-той блестящей точки; λ₁ - длина волны в радио диапазоне; φ=Ωτ, Ω - угловая скорость собственного вращения объекта вокруг центра масс.

Уревнение (9) справедливо в приближении дальней зоны. Классическая радиоголограмма Фурье этого же объекта, регистрируемая путем сканирования приемником вдоль дуги L сферы радиуса R (рис.26), имеет вид:

Сравнение выражений (9) и (10) показывает, что синтезированная радиоголограмма отличается от классической лишь вдвое большей способностью изменения аргумента и несущественной для восстановленного изображения начальной фазой β_k. В результате синтезированная радиоголограмма имеет вдвое лучшее разрешение, поскольку выглядит так же, как классическая, снятая в поле, у которого длина волны вдвое меньше реальной. В работе /8/ отмечено, что такой эффект достигается в итоге одновременного сканирования несколькими элементами из совокупности передатчик -объект - приемник. Легко убедиться, что радиоголограмма, полученная с помощью одновременного сканирования приемо-передатчиком вдоль дуги L (рис.2б) при неподвижном объекте, полностью соответствует радиоголограмме Н₁(φ). Ξднако в случае обращенного синтезирования вращение одного лишь объекта эквивалентно перемещений двух элементов - передатчика и приемника.

Поскольку в остальном функция Н₁(φ) ρовпадает с Н₁^кл(φ), δля реконструкции изображений по синтезированным радиоголограммам Фурье в видимом свете могут применяться те же схемы, что и

В одном случае радиоголограмма, записанная на плоский транспарант, помещается в переднюю фокальную плоскость линзы Л (рис.3а). При освещении транспаранта плоской волной когерентного света вблизи задней фокальной плоскости линзы формируются две действительных сопряженных изображения объекта М и М'. В другом варианте (рис.3б) используется сферический транспарант

радиуса F₀, освещаемый сходящимся в центр сферы О пучком когерентного света. Обе схемы идентичны в смысле выполняемых ими операций. На практике удобно использовать первую схему, а анализ вести применительно ко второй.

Если радиоголограмму записывать на равномерно движущийся со скоростью v_т оптический транспарант, то угловая координата на транспаранте α=v_тτ/F₀ в пространстве реконструкции будет связана с угловой координатой α=Ωτ на радиоголограмме в пространстве регистрации соотношением

α = φv_т/ωF₀ = φ/μ, μ = ωF₀/v_т.

Распределение комплексных амплитуд света в пространстве изображений u, v в окрестности точки O для радиоголограммы одноточечного объекта можно представить интегралом (для случая θ_k=90°):

где λ₂ - длина волны в оптическом диапазоне; A - комплексный коэффициент пропорциональности; d(u,v,α) - расстояние от произвольной точки А дуги L до точки M на изображении:

d(u,v,α) = [ + 2F₀(vcosα - usinα) + u² + v²]^1/2.

Интегралы I₀, I₊₁, I_-1 описывают распределение комплексных амплитуд света в нулевом и первом (положительном и отрицательном) порядках дифракции. Если угловые размеры радиоголограммы и объекта не слишком велики, то функции cos(μα+φ_k) и d(u,v,α) можно

представить первыми членами соответствующих рядов разложения и записать функцию Ψ_±1(u,v,α) в виде

При этом были опущены постоянные члены разложения, не зависящие от аргумента α. Координаты точек М(u_м,v_м) и М'(u_м',v_м'), в которых образуются два сопряженных изображения одноточечного объекта, можно определить из уравнений

Учитывая, что x_M=r_ksinφ_k и y_M=r_kcosφ_k, из уравнений (13) получим

Неискаженное воспроизведение изображения объекта возможно лишь при условии равенства нулю одновременно всех производных функции Ψ(u,v,α) по аргументу α. Нетрудно показать, что это условие выполняется в одной точке (М и М'), когда

μ=ΩF₀/v_T=1 или φ=α.

Последнее тождество определяет критерий оптимальности схемы обработки синтезированных радиоголограмм Фурье: угловые размеры апертуры радиоголограммы в пространствах регистрации и реконструкции должны быть равны. Если схема реконструкции построена оптимальным образом, то m_x=m_y=m и объект воспроизводится без искажений как в продольном, так и в поперечном направлениях.

где |I(U)|² - распределение интенсивности света в изображении "блестящей" точки; U_M - координата максимума интенсивности сфокусированного изображения - "блестящей" точки. Функция (16) представляет собой отклик приемной системы на точечную цель. Тогда, пренебрегая в уравнении (12) всеми членами, кроме первого, и используя масштабные соотношения (15), можно показать, что разрешающая способность на объекте

где Ψ_s - угловой размер апертуры, радиоголограммы. Следовательно, в случае малых угловых размеров радиоголограммы разрешавшая способность на объекте зависит от длины волны и угловых размеров синтезированной апертуры и не зависит от расстояния до объекта и параметров схемы реконструкции.

где характеризуют смещение плоскости наблюдения относительно плоскости фокусировки, р=U_М/λ₂t, t₀=α₀t и S(z), С (z) -интегралы Френеля.

вид которой приведен на рис.4.Очевидно, наилучшее разрешение, , достигается при некотором оптимальном , которому соответствует оптимальный размер апертуры:

При v=0, т.е. когда плоскость наблюдения совмещена в фокальной плоскостью линзы, c учетом (14),

где τ_max=2L_max/λ₁ - максимальный продольный размер объекта, выраженный в полудлинах волн.

особенности, связанные со способом создания искусственной опорной волны. Если модуляция фазы опорного сигнала не производится, то фаза когерентного опорного фона вдоль радиоголограмма будет постоянной, что эквивалентно точечному источнику, размещенному в центре вращения объекта. Поэтому при реконструкции все три изображения - опорного источника и два сопряженных изображения объекта - перекрываются. Для их разделения необходимо введение пространственной несущей частоты. Для этого достаточно изменять фазу опорного сигнала с постоянной скоростью, согласно условию

dФ₀/dτ>4πΩr_max/λ₁,

где r_max - радиус-вектор "блестящей" точки, максимально удаленной от центра вращения объекта.

Модуляцию фазы опорной волны можно осуществить с помощью фазовращателя либо дополнив вращательное движение объекта поступательными вдоль линии визирования. В последнем случае, необходимо, чтобы скорость поступательного движения v_л удовлетворяла неравенству v_л > Ωr_max.

4. Особенности комплексных одномерных

Уравнение одной из квадратурных радиоголограмм Фурье совпадает с выражением (9), уравнение другой имеет вид:

H(x)=σexp(iΦ), (24)

где ω_х - пространственная частота, соответствующая координате в пространстве изображения.

Комплексная функция V(ω_x) описывает единственное изображение, восстановленное по комплексной радиоголограмме. Интенсивность изображения можно определить как

W(ω_x) = |V(ω_x)|². (30)

Для примера рассмотрим случай, когда объект состоит из одной точки, а параметры θ₁ и φ₁ принимают значение, равное π/2. Для достаточно малых значений φ (φ < 1 πад), учитывая, что φ = Ωυ/v_T где v_T - скорость движения регистрирующего материала (лента самописца, например), уравнение (23) сведется к

Поскольку синтез радиоголограммы происходит в конечном интервале времени τÎ [-T/2,T/2], из уравнения (25) получим

Очевидно, эта функция типа sinz/z имеет максимум при ω_x = , который соответствует изображению точки.

5. Цифровое моделирование

Для исследования и сопоставления различных методов радиоголографии Фурье был разработан алгоритм цифрового моделирования процессов записи квадратурных и комплексных одномерных радиоголограмм Фурье и их обработки. Алгоритм состоит из двух основных блоков, в первом из которых производится синтез радиоголограммы, согласно уравнению (23), а во втором - реконструкция изображения (вычисление интеграла (25)). Восстановление изображений по отдельным квадратурным радио голограммам производится с помощью дополнительной процедуры, позволяющей вычислить интегралы Фурье действительных функций Н₁ и Н₂ по результатам преобразования Фурье комплексной функции Н = Н₁ + iН₂.

носительных единицах, по оси абсцисс - приведенные размеры изображения. При цифровом восстановлении изображение представляет собой последовательность дискретных отсчетов, расстояние между которыми –λ₁/2Ψ_s. Объект состоял из двух точек, расположенных в виде гантели длиной 10∙λ₁, и вращался с постоянной угловой скоростью вокруг центра масс. Величина θ_k (рис.2а) была принята равной π/2 . Изображение на рис.5а восстановлено по одной квадратурной радиоголограмме Фурье. Максимумы 1 и 2 соответствуют одному сопряженному изображению двух точек, максимумы 3 и 4 - другому. Разделение изображений происходит с помощью несущей частоты, введение которой моделировалось за счет

радиального перемещения центра вращения объекта относительно приемника с постоянной скоростью v_л. При обработке комплексной радио голограммы одно из сопряженных изображений исчезает (рис.5б), и несущая частота становится излишней, что подтверждает рис.5в, где показано изображение, восстановленное по комплексной радиоголограмме Фурье, записанной без несущей.

На рис. 5г,д,е показана зависимость вида восстановленного изображения от угловых размеров радиоголограммы. Сравнение этих результатов подтверждает вывод, полученный выше, о существовании оптимального размера синтезированной апертуры. При увеличении угла Ψ_s разрешающая способность растет до определенных пределов, после чего возникают искажения в структуре изображения. Оценка предельной разрешающей способности метода по результатам цифрового моделирования составила величину ~λ₁.

6. Результаты эксперимента

В настоящее время предложено дав метода радиоголографии Фурье /14/. Первый из них основан на записи одной квадратурной амплитудно-фазовой радиоголограммы типа (9), применении пространственной несущей частоты и оптическом восстановлении изображения, а второй - на записи комплексной чисто фазовой радиоголограммы типа (23) без введения несущей и цифровом восстановлении изображения.

На рис.6а показаны результаты оптического восстановления изображения (по схеме, приведенной на рис.3а) объекта, состоящего из трех тонких стержней (в центре виден нулевой порядок, а по краям - сопряжение изображения). На рис.6б приведена серия одного из сопряженных изображений двух шаров, полученная для измерения разрешающей способности в поперечном направлении (под каждым изображением показан вид объекта в плане). Диаметр шаров - 4∙λ₁, расстояние между их центрами - 8∙λ₁. Изображения соответствуют изменению ракурса объекта через 18° в интервала 0-90°, величина Ψ_s составляла 9°. Расчетное разрешение Δ@ 3λ₁ достигнуто экспериментально (для кадров №2 и №3 поперечные расстояния между центрами составляют, соответственно, 2,5∙λ₁ и 4,4∙λ₁).

чисел Re(V) и Im(V) , определяющие изображение, интенсивность которого подсчитывается как W = Re²(V) + Im²(V),

На рис.8 приведены результаты цифровой обработки одномерных комплексных радиоголограмм Фурье, полученных экспериментально в безэховой камере /15/. По оси ординат отложена интенсивность изображения в относительных единицах, по оси абсцисс - его линейный размер. Объект - металлический шар радиусом 0,3λ₁, вращавшийся по окружности радиусом 3λ₁. Положение изображения точки на рис.8а,б,в различно в зависимости от ракурса объекта Ψ₀, который схематически показан на каждом рисунке.

7. Заключение

Результаты исследования методов радиоголографии Фурье подтвердили возможность их применения для получения изображений объектов, которые можно представить совокупностью "блестящих" точек, и для измерения амплитуд отдельных "блестящих" точек. Эти методы представляют существенный интерес для изучения явлений дифракции на телах в безэховых камерах, в частности, для экспериментального определения пределов применимости физической теории дифракции П.Я.Уфимцева в геометрической теории дифракции Келлера.

1. R.W.Larson, J.S.Zelenka, E.L.Johansen, Рrос.JЕЕЕ, 57, 12, 2162, 1969.

3. K.F.Ross, Патент США, №3, 284, 799, 1966.

6. С.А.Попов, Б.А.Розанов. В сб. "Труды юбилейной научно-технической конференции факультета "Приборостроение" МВТУ им.Н.Э.Баумава, М., 1969.

11. Дж.Пауэрс, Дж.Ландри, Г.Уэйд. В кн."Акустическая голография", пер. с англ. изд. "Судостроение", стр. 131-146, Л., 1975.

12. Оnое Mario, in "Ultzasonic Jmaging and Holography in Med., Sonar and Opt. Appl.", 455-502, 194.