ПУЧКОВ ГАЗОВЫХ ЛАЗЕРОВ ^*)

1. Изменения пространственной когерентности (ПК) излучения лазеров /1-2/ были выполнены почти сразу же после запуска первых рубиновых и гелий-неоновых лазеров и относятся к 1960-61 г.г. В настоящее время насчитывается несколько десятков публикаций (см.обзор /3/), посвященных ПК лазерного излучения. Измерены ПК излучения различных типов лазеров; помимо твердотельных и газовых лазеров исследовалась когерентность лазеров на органических красителях /4/ и полупроводниковых лазерах. О пространственных когерентных свойствах последних рассказывалось на этой вводе в лекции Ларкина /5/.

В настоящей лекции речь пойдет об исследованиях /7-9/ у ПК излучения Не-Ne лазеров, выполненных в течение последних двух лет в лаборатории профессора Ахманова. Целью исследований было определение предельной ПК излучения газовых лазеров и выяснение причин, ее обуславливающих. По аналогии с временными флуктуациями лазерного излучения следовало ожидать, что предельная когерентность лазерных пучков связана со спонтанным излучением в лазере. Будет такие рассказано об экспериментах по рассеянию света с использованием лазерных пучков с предельной ПК, дающих определенные преимущества в подобного рода экспериментах.

2. Измерения предельной ПК лазерных пучков были выполнены с помощью поляризационного интерферометра /11/. Схема установки изображена на рис.1. Исследуемый пучок, пройдя через поляризатор 1, попадает на систему из двух идентичных плоскопараллельных пластин 3 и 5, вырезанных из двулучепреломляющего кристалла вдоль оптической оси, и полуволновой пластинки 4, помещенной между ними. Пластины 3 и 5 могут поворачиваться вокруг своих оптических осей, ориентированных параллельно друг другу, перпендикулярно плоскости чертежа и падающему пучку и образующих угол 45° с его поляризацией. Пройдя через первую пластину 3, пучок делится на два пучка с взаимно перпендикулярными поляризациями, смещениях друг относительно друга в плоскости чертежа на величину S, зависящую от толщины l пластины и угла φ падения пучка на пластину: S = f₁(α,φ) /11/. При этом пучки приобретают некоторую временную задержку r = f₂(α,φ).

Риc.1. Схема поляризационного интерферометра.

При прохождении через пластину 4 векторы поляризации пучков поворачиваются на 90°. Вследствие этого в пластине 5, повернутой на угол (-φ), временная задержка пучков полностью компенсируется; пространственные смещения при этом складываются.

В выполненных экспериментах пластины 3 и 5 толщиной l = 25 мм были из кальцита, инверсионной жидкостью служило касторовое масло. При повороте пластины 3 пластина 5 не поворачивалась, поэтому один пучок проходил через всю систему, не испытывая смещения. Поворотом анализатора 6 варьировались интенсивности интерферирующих лучей.

3. Степень пространственной (поперечной) когерентности между интерферирующими лучами |γ(S)|=|Γ(S)|/Г(О),

Г(S)=<E(r+s;z,t)E^*(r;z,t)>,

где E(r;z,t) - электрическое поле; z - координата вдоль направления распространения пучка, определялась по видности интерференционной картины:

При измерении корреляционной функции высококогерентных лазерных пучков максимум I_макс и минимум I_мин в интерференционной картине резко различаются и существенное влияние на измеренное значение γ(s) оказывает динамический диапазон регистрирующей системы. Наилучшим с этой точки зрения является методика счета фотонов; она и использовалась в описываемых экспериментах, динамический диапазон регистрирующей системы без введения дополнительных ослабителей 10⁶÷10⁷. Собственные шумы ФЭУ были 2∙10² имп/сек и вычитались при измерениях. Порог чувствительности системы регистрации 2∙10^-16 Вт при времени измерения Т_изм = 1 сек.

Для контроля поперечной структуры лазерного излучения измерялся профиль интенсивности лазерного пучка, который по диаграмме спрямления сравнивался с гауссовым распределением основной моды ТЕМ₀₀. Отклонение измеренного распределения интенсивности I(S) и гауссова не превышало 5% по всему сечению пучка вплоть до значений I(S)/I(О)1∙10^-3.

На рис.2 представлены пространственные корреляционные функции |γ(S)| лазера ЛГ-36 (выходная мощность 1 мкВт). Длина лазерного резонатора L = 1,2 м, внутренний диаметр трубки 6 мм. Выходное зеркало было плоским, а сферическое зеркало имело радиус кривизны R=10 м, коэффициенты отражения зеркал соответственно равнялись 99,3% и 99,8%. Вблизи центра (S0) пучка

|γ(0)|=0,99997±1÷10^-5. При удалении от центра (увеличении S) ПК пучка уменьшается, оставаясь, однако, достаточно высокой: |γ(S)|=0,9991±1÷10^-4 и |γ(S)|=0,998±1÷10^-3, соответственно, для точек, в которых интенсивность составляет 0,1 и 0,001 от максимальной.

Рис.2. Пространственные корреляционные функции |γ(S)| (кривые 1 и 2) обычного гелий-неонового лазера для двух режимов работы; профиль пучка - кривая 3. Вертикальной чертой отмечены значения при I(S)/I(J)=1∙10^-3.

В качестве лазера с нелинейной поглощающей ячейкой использовался лазер JIT-159 (выходная мощность 0,1 мВт). Резонатор лазера имел длину 1,7 м, длина лазерной трубки 1,0 м; внутренний диаметр трубки - 3 мм, ячейки - 2,5 мм. Сферическое зеркало с радиусом кривизны R = 2 м имело коэффициент отражения 99,6%, а

выходное плоское зеркало - 98,5%. На рис.3 представлена пространственная корреляционная функция излучения этого лазера для области смещений S, где интенсивность от максимальной изменяется меньше чем на порядок. Вблизи центра пучка ПК была такова, что I - |γ(О)|= (2±1)∙10^-7.

5. В связи со столь близким значением пространственной когерентности лазерных пучков с полной и высокой точностью, с которой она измеряется, остановимся специально на вопросе об ошибках измерения |γ|.

Статистические ошибка измерения |γ| обусловлены ограниченностью времени измерения Т_изм и неточностью определения значений I_макс и I_мин в интерференционной картине из-за нестабильности работы лазера и регистрирующей системы и других случайных причин. В силу того, что I_макс >> I_мин, основная ошибка

измерения |γ| = 1-2 (I_мин/I_макс) возникает из-за неточности ΔI_мин определения I_мин и равна

Δγ = (1-|γ|)(ΔI_мин/I_мин). (2)

Что касается ограничения, связанного с Т_изм, то оно приводит к ошибке /12/ Δγ_Ф τ_k/Т_изм, где τ_k - время когерентности излучения. Ошибка Δγ_Ф для исследованных лазеров была несущественна: для обычного лазера Δγ_Ф1∙10^-9, а для лазера с поглощающей ячейкой и Δγ_Ф<1∙10^-7.

Систематические ошибки измерения |γ| связаны с конкретной геометрией эксперимента. Они обусловлены: 1) частичной временной когерентностью излучения; 2) ограниченным радиусом кривизны фазового фронта пучка и конечным размером диафрагмы 7 перед ФЭУ; 3) отражением от поверхностей пластин 3 и 5, которые представляют собой, по существу, интерферометре низкой добротностью; 4) несовершенством элементов поляризационного интерферометра (неточным подбором иммерсионной жидкости, непараллельностью граней пластины друг другу и оптической оси; 5) рассеянием света в иммерсионной жидкости и на элементах оптики. Перечисленные источники в условиях наших экспериментов давали систематическую ошибку, гораздо меньшую статистической; подробно они проанализированы в работе /13/. Здесь мы рассмотрим эффект кривизны фазового фронта. На рис.4 показаны фазовые фронты пучков, центры которых смещены на величину S; R - радиус кривизны фронта; точка О - центр диафрагмы 7. На расстоянии Х в плоскости диафрагмы появляется разность фаз Δφ = 2πSX/(λR), где S, Х << R, дополнительная к разности фаз φ₀ между волнами, имеющей место в точке О. При φ₀=π β точке Х интенсивность I(х)= 4I(S)Sin²(πSX/λR). Отсюда следует, что для диафрагмы диаметром d даже в случае полностью когерентного излучения степень когерентности оказывается меньше I:

δγ = (1-|γ_изм(S)|) = (1/6)(πSd/λR)². (3)

Для наших экспериментов при R = 10 м, d = 20 мкм и S = 2мм δγ7∙10^-5. В то же время для обычных условий в экспериментах со схемой Юнга R3 м, d = 0,2 мкм и δγ1∙10^-1 при S = 2 мм. Следовательно, интерферометр Юнга дает большую систематическую ошибку при измерении γ; в этом одна из причин невысоких значений ПК в ранее выполненных экспериментах.

Указанные ошибки измерения |γ(S)|, приведенные: на рис.2 и 3, связаны со статистическим разбросом при многократных измерениях и соответствуют 10% точности определения I_мин.

6. Полученные отличия значений |γ(S)| от единицы отражают таким образом реальные свойства самого лазерного излучения. Излучение с частичной когерентностью всегда можно представить в виде суперпозиции полностью когерентного и некогерентного излучений /14/. Выясним природу пространственно некогерентного излучения в лазере. По аналогии с временными флуктуациями в лазере, рассмотрим модель лазерного излучения с пространственными флуктуациями в виде:

где m(n) - случайный коэффициент амплитудной модуляции; φ(r) - флуктуирующая фаза, причем средние значения = 0.Амплитуда А(r) определяет регулярный профиль лазерного пучка:

I(r)=(cn/8π)A²(r)=I₀exp{-(r/r₀)²}.

Согласно (4), степень когерентности излучения между центром пучка и точкой, отстоящей от него на расстоянии S,

Здесь D - коэффициент диффузии фазы в поперечном сечении пучка, =I_неког/I(S), I_неког - интенсивность некогерентного излучения. Обработка результатов, приведенных в разделе 4, дает следующие значения: для обычного гелий-неонового лазера (S0)= 3∙10^-5, I_неког,0 = 4∙10^-15 Вт/см², некогерентная мощность излучения в пучке Р_неког,03∙10^-11 Вт; для лазера с нелинейной поглощающей ячейкой (S0) 8∙10^-8; Р_{неког,я} = 3∙10^-12 Вт и D_я = 5∙10^-5 см^-1.

Сравним подученные значения мощности пространственного некогерентного излучения в лазерах с мощностями некогерентного излучения в опытах по измерению временных флуктуации. Такое сравнение возможно провести для обычного гелий-неонового лазера, который относится к наиболее исследованным лазерам. В работе /15/ по отклонению фотостатистики лазерного излучения от пуассоновской, соответствующей излучению со стабилизированной амплитудой, было найдено 5∙10^-5. Из опытов Зайцева /16/, в которых спонтанный шум лазера выделялся методом спектроскопии квадратичного детектирования, для условий нашего эксперимента 1∙10^-5. Видно, что среднеквадратичные коэффициенты амплитудной модуляции лазерного излучения как во времени, так и по пространству близки. Отсюда можно сделать вывод, что природа этих флуктуации одинако-

ва. Помимо относительного сравнения можно выполнить оценку абсолютной мощности спонтанного излучения. Для этого воспользуемся формулой (37) работы Гордона /17/. Тогда для наших условий мощность спонтанного шума в случае генерации одной продольной моды Р_спонт = 4∙10^-13Вт. Из эксперимента с учетом неполяризованного характера спонтанного излучения и наличия интерференционного фильтра с полосой Δλ = 20 Å перед ФЗУ получаем Р_неког,0 = 8∙10^-13 Вт, следовательно, и по абсолютным величинам мощностей согласие вполне удовлетворительное.

Обратимся теперь к коэффициенту диффузии D, который ответствен за флуктуационное уширение углового спектра; приведем упрощенный вывод формулы для D. Дисперсионное уравнение (ω/v)² = k_z² + (Δk^ )²/2k_z для параксиальных пучков можно записать в квазиволновом приближения ω/v = k_z + (Δk^ )²/2k_z. Отсюда находим связь между угловым Δk^ и частотным Δω ρпектром (Δk^ /k_z)²2Δω/ω, отличающуюся от строгого вывода наличием справа дополнительного коэффициента 2. Воспользуемся для Δω формулой Шавлова-Таунса, тогда

где Δω_р - частотная ширина пассивного резонатора, Р - мощность излучения лазера, N₁ и N₂ - населенности нижнего и верхнего рабочих уровней, q_n - кратности их вырождения. Оценка углового уширения (Δk^ /k_z) по формуле (6) дает 1∙10^-8 и 2∙10^-9, соответственно, для лазера без поглощающей ячейки и с ячейкой. В то же время из экспериментов (D₀/k)=8∙10^-8 и (D_я/k)=0,5∙10^-9, которые по порядку величины согласуются c теоретическими оценками. Наибольшее различие экспериментальных и теоретических значений D в случае обычного лазера обусловлено, по-видимому, генерацией нескольких продольных мод. Заметим, что уширения углового спектра из-за дифракционной расходимости лазерных пучков Ω = (Δk^ /k_z) = 2λ/πr₀ следующее: Ω₀8∙10^-4 и Ω_я2∙10^-4.

|γ(S)| = [|γ_p(S)| I_p + I(S)]/[I(S) + I_p + I_неког], (7)

где I_р и γ_p(S) - интенсивность и корреляционная функция рассеянного излучения. Для условий эксперимента, когда I_р, I_неког << I(S) и в интерференционной картине I_мин<<I_макс

Если выход рассеивающей среды спроектировать на вход регистрирующего устройства, то непосредственно измеряется значение I_р на выходе:

В общем случае γ(S)0 для смещений S≥S_пр = 0,6 λL/r_n /14/, где L - расстояние от объема рассеяния, и тогда опять измеряется прямо значение I_p. Интенсивность спонтанного излучения лазера I_неког определяет минимально обнаружимое значение рассеянной интенсивности I_р.

рассеяния равнялся R = (3,5±1,5)∙10^-5 см^-1; измерение интенсивности рассеяния под углом 90° дало R_90° =(4±1)∙10^-5 см^-1.

Наконец, в экспериментах по рассеянию света нами использовалось другое преимущество, связанное в значительной мере с высококогерентными пучками, - возможность регистрации малых отличий ПК. Это обстоятельство позволяет исследовать параметры динамических систем. Кривые рис.5 показывают изменение ПК (для заданного смещения S) лазерного пучка, прошедшего через жидкий кристалл МББА, в зависимости от времени измерения, цифры у кривых указыва-

Рис.5. Зависимость (I-|γ(S)|) для лазерного пучка, прошедшего через нематический жидкий кристалл, от времени измерения максимума и минимума в интерференционной картине; величина смещения S постоянна.

ют значение электростатического поля V в вольтах, приложенного к жидкому кристаллу. В режиме электродинамического рассеяния (при V > 9B) перегиб на кривых рис.5 соответствует среднему времени перемешивания в объеме рассеяния.

3. В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Дополнение к книге Я.Перина "Когерентность света". Мир, 1974.

Acta physica et сhеmiса, 20, 1974 (на русском языке).

5. А.И.Ларкин, В.А.Елхов, Ю.А.Быковский. Материалы VII Всесоюзной школы по голографии, Л.,стр.260, 1975.

6. И.А.Дерюгин, В.Н.Курашов, А.Т.Мирзаев. Укр.физ.ж., 17, 944, 1972.

7. С.М.Аракелян, С.А.Ахманов, В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Письма в ЖЭТФ, 19, 571, 1974.

8. С.М.Аракелян, А.Г.Арутюнян, С.А.Ахманов, В.Г.Тункин, А.С.Чиркин. Квантовая электроника, 1, 215, 1974.

9. С.М.Аракелян, А.С.Чиркин, В.Б.Пахалов. Доклад на III Всесоюзн. конф. по жидким кристаллам и их применению, Иваново, 1974.

10. Д.И.Стаселько, Ю.Н.Денисик. Оптика и спектроскопия, 28, 323, 1970.

16. Ю.И.Зайцев. ЖЭТФ, 50, 525, 1966; канд. дис., НИРФИ, Горький, 1971.