и значительной (~1 м) длины когерентности ^*).

Указанные требования в значительной степени выполняются при использовании лазеров, генерирующих одну поперечную моду (обычно моду наиболее низкого порядка – ТЕМ₀₀). В этом случае пространственную когерентность можно считать полной, а степень временной когерентности, определяемая спектром продольных (аксиальных) мод, обеспечивает достаточную длину когерентности. Правда, в случав использования импульсных лазеров, длина когерентности не всегда бывает достаточной для осуществления голографического эксперимента, и возникает необходимость перехода к одночастотному режиму генерации (т.е. с одной поперечной и одной продольной модой). Однако осуществление одномодового, а тем более одночастотного режимов генерации связано с существенным ограничением мощности (энергии) излучения. Так, по сравнению с многомодовым режимом генерации, мощность излучения непрерывных лазеров в одномодовом режиме уменьшается в среднем в 3÷5 раз, а энергия импульсных лазеров - в 10÷50 раз. Тем не менее, голографическая регистрация в многомодовом лазерном излучении производится крайне редко, поскольку в этом случае использование обычных схем голографирования приводит к появлению в восстановленных изображениях значительных искажений (шумов). Эти искажения обусловлены тем обстоятельством, что излучение различных поперечных мод лазерного пучка практически некоррелировано, следствием чего является исключительно низкий контраст интерференционной картины в зоне наложения различных мод. В этой связи представляет определенный интерес разработка методов голографической регистрации в многомодовом излучении, обеспечивающих восстановление изображений, свободных от искажений. Кроме того, голография в многомодовом излучении в связи с обеспечением полной записи оказывается полезной при изучении характеристик когерентности реальных лазеров. В частности, новые возможности измерения характеристик временной и пространственной когерентности импульсных лазеров, изучение, модового состава излучения были продемонстрированы в работах /1-4/.

высокий контраст интерференционной картины при использовании многомодового излучения, если имеется возможность полного пространственного совмещения одноименных мод опорного и предметного пучков^*). При голографировании фазовых объектов или прозрачных транспарантов без диффузного рассеяния объектного пучка совмещение модовой структуры достигается наиболее просто. При голографической регистрации в проходящем излучении с использованием диффузора в предметном пучке такое совмещение было достигнуто /5/ путем проекции диффузора на голограмму. Наконец, в случае диффузно отражающих объектов задача решается путем регистрации голограммы сфокусированного изображения, когда модовая структура на объекте воспроизводится в плоскости голограммы.

Однако во всех этих случаях в силу, неравномерного освещения объекта существенно неоднородным многомодовым пучком восстановленное изображение оказывается пространственно промодулированым в соответствии с модовой структурой пучка. При этом между модовым промежуткам соответствуют практически темные участки изображения. Очевидно, что однородное освещение объекта при использовании многомодового излучения можно обеспечить путем диффузного рассеяния предметного пучка (самим предметом или с помощью дополнительного диффузора). При этом нерассеянный многомодовым опорный пучок в зоне суперпозиции сложный образом взаимодействует с полем предметной волны - каждая пространственная составляющая этого пучка "выбирает" из однородного поля излучение, соответствующее именно этой поперечной моде, образуя стабильную интерференционную картину. Суперпозиция с излучением, соответствующим другим поперечным модам, приводит к возникновению бегущей интерференционной картины, которая усредняется за время экспозиции, давая однородный фон. В этом случае междумодовые промежутки также проявляются в восстановленном изображении в виде искажений.

Рассмотрим процесс голографической регистрации плоского (для простоты) объекта в случае его диффузной подсветки и диффузного рассеяния плоского опорного пучка (рис.1). Запишем амплитудно-фазовое распределение в некотором сечении пучка многомодового лазерного излучения, согласно /4/ в виде

где Р_m(х) - амплитудно-фазовое распределение в m-ой поперечной моде; S_mn(k) - амплитудно-фазовое распределение по спектру; k = 2π/λ = ω/с - волновое число.

Здесь ξ - координата в плоскости диффузного рассеивателя; х - координата в плоскости голограммы; z₀ - расстояние между этими плоскостями; Δ(ξ)- ρлучайное изменение фаз, вносимое в пучок диффуз-

Объектный пучок, т.е. пучок, прошедший через диффузный рассеиватель, и объект, характеризуемый функцией амплитудного пропускания Т(x₀), в плоскости голограммы формируют сфокусированное изображение, описываемое выражением

Здесь η=z₀+(x₂/2z₀)-z_g и η'=z₀+(x₂/2z₀)-z'_g -длины оптических путей интерферирующих пучков.

Если принять во внимание, что для большинства лазеров спектры различных мод не перекрываются и, кроме того, k₀ – k ≤ k₀ (где k₀ - среднее значение волнового числа излучения, используемого при голографировании), а вносимые диффузным рассеивателем изменения фазы малы, т.е. <λ θ <λ, ςо (6) можно свести к виду:

Здесь множители k²≈k₀² и е^ikΔ≈ вынесены за знак интеграла по k.

Как известно /9/, функция

пропорциональна функции временной когерентности источника и не зависит от х. Поэтому, заменяя интегрирование по площади диффузных раccеивателей интегрированием по бесконечным пределам, представим (7) в виде

где - функция автокорреляции. В соответствии со смыслом операции автокорреляции фурье-образ функции автокорреляции представляет собой постоянную функцию координаты, т.е.

Наконец, примем во внимание, что функция временной когерентности Г(η-η') не зависит от х, а значит, не оказывается пространственной модуляции светового поля, тогда

Эксперименты по регистрации в многомодовом излучении голограмм сфокусированных изображений с диффузным рассеянием опорного и объектного пучков /8/ полностью подтвердили выводы теории. Для восстановленных изобретений характерным оказалось полное отсутствие помех, в то время как голограммы, зарегистрированные в тех же условиях без .диффузного рассеяния формировали существенно искаженные изображения.

Интересно, что в случае регистрации без диффузного рассеивателя квазиосевых голограмм интенсивностей /8/ их качество (в силу отсутствия опорного пучка) практически не зависит от подового состава излучения. Диффузная подсветка объекта в этом случае приводит лишь к увеличению яркости восстановления, что обусловлено их физической природой /10/. С увеличением числа поперечных мод в излучения лазера на этапе регистрации голограммы в силу изменения степени когерентности имеет место уменьшение дифракционной эффективности внеосевого изображения при восстановлении как в монохроматическом, так в в белом свете. Характер зависимости дифракционной эффективности от модового состава излучения иллюстрируется рис.2 /8/. В эксперименте изменение модового состава осуществлялось путем варьирования размера диафрагмы лазерного резонатора. В случае получения голограмм диффузно отражающего объекта дифракционная эффективность уменьшается с 4,5% (что соответствует генерации одной поперечной моды) до 0,6% при полном открытии диафрагмы резонатора.

где V₁, V₂ - комплексные векторы амплитуда интерферирующих волн, а скобки < > означают усреднение по времени. Усредненное по времени значение интерференционного члена (третье слагаемое (14)) выражается через комплексную степень когерентности, которая определяется как нормированная корреляция между V₁ и V₂.

где β₁₂(τ) - τаза величины γ₁₂(τ).

при cosβ₁₂ = 1 и

при cosβ₁₂ = -1.

Подставим значения I_max и I_min в (13), тогда

Следовательно, при I₁=I₂

V=|γ₁₂(τ)|.

В эксперименте, о котором шла речь выше, излучение, соответствующее различным поперечным модам, равномерно распределено по пространству и о помощью телескопической оптической системы из него выделялся достаточно узкий пучок. Эта ситуация эквивалентна наличию одной поперечной моды с большим количеством продольных мод, поэтому условие пространственной когерентности интерферирующих пучков оказывается обеспеченный, и стабильная интерференционная картина существует во всей зоне суперпозиции опорного и объектного пучков. Следовательно, вместо степени когерентности |γ₁₂(τ)| следует рассматривать только степень временной когерентности |μ_Т(τ)|.

Для голографии сфокусированных изображений оптимальным является соотношение интенсивностей интерферирующих пучков R=1, это значение R и вздергивалось в эксперименте. Для лазерного излучения обеспечивается также значение cosΩ=1.

V=|μ_T(τ)|.

Как известно /11/, степень временной когерентности лазера, генерирующего N продольных мод, описывается выражением

где l - длина лазерного резонатора.

Легко видеть, что функция |μ_T(τ)| является периодической, причем имеет ряд главных максимумов, равных единице. Интересно построить зависимость функции временной когерентности от количества генерируемых продольных мод, когда параметром является оптическая разность хода ΔL=cτ (с - скорость света).

График такой зависимости /12/ приведен на рис.3^*). Функция |μ_T(τ)| при ΔL=const также является периодической, но с единственным главным максимумом, равным единице, который соответствует генерации одной продольной моды (одночастотный режим).

Для реального лазера степень временной когерентности с ростом количества мод уменьшается монотонно, т.е. функция |μ_T(τ)| может быть представлена с помощью огибающей построенной периодической функции. Это объясняется тем, что разности хода различных пар интерферирующих лучей при получении голограммы неодинаковы, а малые отклонения величины ΔL от значения, взятого в качестве параметра, приводят к сдвигам максимумов в построенной кривой, т.е. к осреднению их в виде огибающей.

Таким образом, наблюдаемая закономерность изменения дифракционной эффективности голограмм, регистрируемых при диффузном рассеянии обоих интерферирующих пучков, от кодового состава излучения хорошо согласуется с данными об уменьшении видности (контраста) интерференционных полос вследствие уменьшения степени временной когерентности излучения.

2. С.С. Aleksoff. J.Opt.Soc. Am., 61, 1426, 1971.

3. Д.И.Стаселько, Ю.Н.Денисюк, А.Г.Смирнов. Оптика и спектр, 26, 413, 1969.

4. Д.И.Стаселько, Ю.Н.Денисюк. Оптика и спектр, 28, 323, 1970.

7. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян. Оптика и спектр, 31, 471, 1971.

8. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян, Г.В.Скроцкий. Оптика и спектр, 33, 1139, 1972.

10. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян, Г.В.Скроцкий. ДАН СССР, 211, 571, 1973.

12. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян, Г.В.Скроцкий. Квантовая электроника, 3, 1976.