На протяжении последнего десятилетия метод голографии, изобретенный Деннисом Габором, претерпел значительные изменения как в отношении теоретических представлений, так и в практическом приложении. Особый практический интерес в настоящее время представляют голограммы, позволяющие восстанавливать изображение во всем спектре видимого диапазона, в том числе и в белом свете - объемные голограммы. Но, как привило, спектр изображения, восстановленного по таким голограммам, узкий за счет фильтрующих свойств голограммы. Этот факт ограничивает возможности применения трехмерных голограмм в качестве таких оптических элементов, от которых требуется передача широкого спектра формируемого изображения. Поэтому задача расширения спектрального состава восстановленного изображения является несомненно актуальной. Голограммы с широким спектральным составом формируемого изображения могут найти применение в трехмерной фотографии, поскольку при восстановлении в белом свете они позволяют получать объемное черно-белое изображение объекта, в качестве голографических оптических элементов, работающих во всем видимом диапазоне, для целей визуализации звуко- , радио- и ИК-диапазона, поскольку такие голограммы формируют изображения без всяких масштабных искажений /1-3/ и т.п.

1. Оптические свойства объемных длинноволновых голограмм. восстанавливаемых в видимой части спектра

Рассмотрим оптические свойства объемных голограмм, записанных в ИК и более длинноволновом диапазоне и восстанавливаемых в видимой области спектра, а также различные области применения таких голограмм.

Чтобы при восстановлении получить не искаженное изображение, надо осветить голограмму реконструирующей волной, являющейся копией опорной волны /4-7/. Тогда в результате отражения реконструирующей волны от зарегистрированных на голограмме изомодуляционных слоев формируется неискаженный волновой фронт исходного объекта.

Известно, что интерференционную структуру объемной отражающей голограммы точечного объекта можно рассматривать как совокупность софокусных поверхностей второго порядка с одинаковой модуляцией оптических характеристик (изомодуляционные поверхности (слои), расположенных - друг за другом на расстоянии Λ = λ/2n, где λ - длина волны записывающего излучения, n - коэффициент преломления регистрирующей среды /4-7,8/:

Если регистрацию объемных отражательных голограмм точечного объекта проводить в видимом диапазоне, а реконструкцию изображения производить в белом свете, то от поверхности первых изомодуляционных отражающих слоев отразится небольшое количество света; большая же часть его проникнет дальше, отразится частично от вторых, третьих слоев и т.д. Если длина когерентности реконструирующего излучения превосходит расстояние между слоями (подобное условие всегда соблюдается при записи и восстановлении в видимом диапазоне), то волны, отраженные от этих слоев, интерферируют между собой и формируют изображение объекта, голограмма которого зарегистрирована в толще эмульсии. Из условий Брегга /4-7/ следует, что главным образом складываются по амплитуде волны с длиной волны, равной той, на которой производилась запись голограмм. Т.е. в процессе восстановления изображения записанная таким образом голограмма будет работать как достаточно узкополосный интерференционный фильтр. Явление, лежащее в основе физики формирования восстановленного изображения, называется Брэгговским волновым отражением.

Предположим теперь, что экспонирование объемной голограммы ведется в длинноволновой (допустим в миллиметровой) области спектра, а восстановление - в видимом диапазоне. В случае длинноволновой объемной отражающей голограммы точечного объекта изомодуляционные слои будут представлять собой софокусные поверхности второго порядка, расположенные друг за другом на расстоянии Λ = λ/2n, значительно превышающем длину когерентности белого света. Если такую длинноволновую голограмму осветить реконструирующим оптическим излуче-

нием, длина когерентности которого во много раз меньше удвоенного расстояния между изомодуляционными слоями (например, белым светом), то отраженные от изомодуляционных поверхностей этой голограммы волны не будут интерферировать между собой, точнее говоря, корреляционная функция этих волн имеет вид δ -функции, и такая голограмма не будет избирательно отражать узкую спектральную составляющую, как это происходит в отражательной голограмме, записанной в оптическом диапазоне /1,2/. Иными словами, Брэгговские отражения от этих слоев будут отсутствовать, а следовательно, будут отсутствовать фильтрующие свойства подобной голограммы. Поэтому все спектральные компоненты реконструирующего излучения отразятся одинаковым образом от них, как от систем независимых зеркальных фокусирующих элементов и, складываясь по интенсивности, соберутся (в случае сохранения геометрии записи) в той же точке, где был объект. Такая голограмма в отличие от голограммы, записанной в оптическом диапазоне, будет работать как геометрический элемент, а не как волновой.

Наравне с длинноволновыми отражательными голограммами, рассмотренными выше, можно регистрировать длинноволновые объемные пропускающие голограммы при углах θ между предметной и опорной волной, существенно меньших 180°.

Так, например, в случае плоских предметной и опорной волны плоские изомодуляционные поверхности будут располагаться по биссектрисе угла между нормалями волновых фронтов, причем расстояние между изомодуляционными поверхностями гораздо больше длины когерентности реконструирующего белого излучения. При восстановлении такой голограммы некогерентным оптическим излучением спектр

Длинноволновые голограммы могут найти применение в качестве голографических оптических, в том числе экранных, элементов, работающих во всем видимом диапазоне, а также при визуализации масштабно неискаженных объемных изображений в СВЧ и акустической голографии /1-3/.

Предположим теперь, что объемная фазовая голограмма, образованная двумя плоскими волнами длинноволнового диапазона, угол между которыми равен θ, освещается плоской монохроматической волной видимого диапазона о угловой частотой ω и длиной волны λ, причем нормаль к волне лежит в плоскости ху и составляет угол θ/2 с осью у (см.рис.2). Будем считать, что углы θ/2, φ θ т.д. измеряются по часовой стрелке от положительного направления оси у к направлению, по которому распространяется свет. Предполагается также, что 0≤θ/2<π/2, σглы θ/2, близкие к π/2, соответствуют случаю объемных отражающих голограмм, углы θ/2, существенно отличающиеся от π/2, соответствуют случаю объемных пропускающих голограмм.

(1а)

(1б)

ε = ε₀ + ε₁coskx, (2)

где k =2π/Λ величина волнового вектора длинноволновой пространственной решетки (голограммы), Λ - расстояние между изомодуляционными плоскими слоями.

Исключая из (1а) и используя соотношения , и тождество , найдем, что

С учетом (2) можно найти, что второй член в правой части (3) приблизительно в раз больше первого. Поскольку в рассматриваемом случае Λ>>λ, ςо выражение (3) можно переписать:

Предположим теперь, что реконструирующая монохроматическая плоская электромагнитная волна линейно поляризована и ее электрический вектор перпендикулярен плоскости падения (Е - поляризация), т.е. направлен вдоль оси z . В этом случае компоненты Е_х и Е_у вектора будут малыми величинами ~ и поэтому ими можно пренебречь /9/. С учетом (2) выражение (4) можно переписать:

где суммирование ведется по всем целым значениям l ( l = 0; ±1; ±2 и т.д.).

Подставив (6) в (5) и приравняв коэффициенты при экспонентах нулю, получим следующие рекуррентные соотношения для амплитуд спектров различных порядков (A_l(у)):

Не решая (7), можно видеть, что (6) представляет cобой суперпозицию плоских волн c частотой ω, причем х - компонента волнового вектора этих волн - равна kSin(-θ/2)+lk. Следовательно, синус угла φ, который нормаль к волне с частотой ω образует с осью у вне рассеивающей среды, равняется

Как следует из (8), при Λ>>λ βторым членом в правой части (8) можно пренебречь и считать, что волны распространяются в одном направлении, а следовательно, надобность в решении уравнения (7) отпадает и выражение (8) можно переписать:

Легко видеть, что выражение (9) справедливо в случае освещения

рассматриваемой длинноволновой голограммы белым некогерентным светом, поскольку каждая спектральная составляющая будет распространяться в направлении, описываемом этим выражением. Однако в этом случае вследствие того, что длина когерентности белого реконструирующего излучения значительно меньше разности хода между волнами, отраженными от изомодуляционных слоев (ρ<<2Λsinθ/2) корреляционная функция этих волн описывается δ-функцией /1,2/. Как известно из теории дифракции частично когерентного света, это приводит к тому, что волны, отраженные от изомодуляционных слоев, будут складываться по интенсивности /9/:

где n - количество изомодуляционных слоев, γ₁₂ - комплексная степень когерентности.

У амплитудных голограмм диэлектрическая проницаемость ε=сonst, а проводимость σ является функцией пространственных координат:

σ = σ₀ + σ₁сoskx. (11)

В случае реконструирующей монохроматичной волны уравнения для проводящей среды формально идентичны уравнениям для непроводящей среды, если в эти уравнения ввести комплексную диэлектрическую проницаемость вместо вещественной диэлектрической проницаемости ε /9/. Аналогия с непроводящими средами станет еще ближе, если, кроме комплексной диэлектрической проницаемости ввести также комплексное волновое число , комплексную фазовую скорость , комплексный показатель преломления . Легко видеть, что в этом случае так же, как и в случае фазовой голограммы, рассматриваемая задача сводится к

Решением уравнения (12) так же, как и уравнения (4), в случае Е - поляризации является совокупность плоских волн. В случае Λ>>λ угол, который нормаль к плоской волне частотой ω образует с осью у вне рассеивающей среды, определяется выражением , аналогичным выражению (9), и в случае реконструкции в белом свете восстановленная предметная волна формируется по законам геометрической оптики.

Рассмотренными выше свойствами обладают также длинноволновые объемные динамические голограммы, у которых расстояния между изомодуляционными слоями в любой момент значительно больше длины волны реконструирующего излучения. Действительно, в случае, когда диэлектрическая проницаемость является функцией пространственных координат и времени и описывается выражением ε = ε₀ + ε₁Cos(kx - Ωt) где частота колебаний диэлектрической проницаемости и значительно меньше частоты световых колебаний (Ω<<ω), решение уравнения (5) перепишется следующим образом:

Как следует из (13), угол φ, который нормаль к волне с частотой φ+ lΩ образует с осью у вне рассеивающей среды с учетом того, что Λ>>λ θ Ω<<ω, равняется

Рис.3. Кривая 1 - спектральная кривая диэлектрического зеркала с оптической разностью хода d=0,6 мкм. Кривая 2 - спектральная диэлектрического зеркала с оптической разностью хода d=12 мкм.

и пропускания таких зеркал в зависимости от длины волны при освещении белым некогерентным светом, в случае, когда разность хода d между волнами, отраженными от соседних изомодуляционных слоев, значительно больше длины когерентности реконструирующего излучения ρ (d=12 мкм>>ρ), ρпектр отражения расширяется.

Рассмотрим восстановление длинноволновой объемной голограммы в реконструирующих волнах λ и λ' = λ-Δλ, δля которых разность хода между соседними изомодуляционными слоями, соответственно, равна kλ θ (к+1)λ, где k - любое целое число.

Δλ=λ/k. (15в)

Из 15в) следует, что с увеличением расстояния Λ спектральный интервал между соседними участками спектра, для которых разность хода кратна целому числу длин волн, уменьшается, что приводит к расширению спектрального состава восстановленного изображения, и при достаточно больших расстояниях Λ>>ρ практически все спектральные составляющие участвуют в реконструкции изображения.

предметом) и опорная волна. При этом частицы алюминия, взвешенные в воде, под действием ультразвукового поля концентрируются в областях максимумов интерференционной картины. Интерференционная картина в кювете о суспензией будет представлять собой изомодуляционные слои частиц алюминия с расстоянием , т.е. фактически такая интерференционная картина является длинноволновой объемной отражающей голограммой. Поэтому при реконструкции белым некогерентным светом в данном случае сформируется масштабно неискаженное объемное изображение объекта.

2. Оптические объемные голограммы с широким спектральным

Выше было показано, что длинноволновые объемные голограммы способны формировать изображение с широким спектральным составом по законам геометрической оптики.

Возникает вопрос: можно ли в оптическом диапазоне реализовать голограммы, имеющие такой же широкий спектральный состав восстановленного изображения. Оказывается, можно выделить определенный тип таких оптических голограмм. К числу таких голограмм относятся оптические отражающие голограммы с малой эффективной толщиной эмульсии порядка половины длины волны регистрирующего излучения (точнее порядка Λ~λ/2n). Рассмотрим подробно свойства подобных голограмм.

В работах /4-7/ рассмотрены спектральные свойства оптических отражающих голограмм при достаточно большой эффективной толщине эмульсии (объемных толстослойных голограмм). Как отмечалось выше, в основе физики формирования восстановленного изображения такой голограммы лежит Брэгговское отражение от расположенных достаточно близко друг за другом изомодуляционных слоев. Поэтому спектр отражения ее узкий и монохроматичный.

Полоним, что линейные размеры реконструирующего источника в расстояния между изомодуляционными слоями малы по сравнению с расстоянием R реконструирующего источника до голограммы и что реконструирующий источник представляет собой однородный источник в виде круга радиусом ρ.

В этом случае комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в любой фиксированной точке Р(y₁,z₁) центрального изомодуляционного слоя 1 и в переменной точки Р₂(y₂,z₂), которая может располагаться на любом изомодуляционном слое рассматриваемой интерференционной структуры определяется выражением /9/:

Рис.4. Геометрия запиcи и восстановления голограммы точечного объекта c малой эффективной толщиной эмульсии:

1 - точечный объект; 2 - источник опорной волны;

J₁- функция Бесселя первого рода первого порядка.

Из (16) видно, что степень когерентности монотонно уменьшается от значения, равного единице при v = 0, до нулевого значения при v = 3,83, т.е. степень когерентности монотонно уменьшается, когда точки Р₁ и Р₂ удаляются друг от друга. При удалении Р₁ и Р₂ на расстояние P₁Р₂ = достигается полная некогерентность. При дальнейшем увеличении v вновь возникает небольшая когерентность, но степень ее остается меньше 0,14 и т.д.

Таким образом, если отрезки изомодуляционных слоев располагаются на расстоянии Р₁Р₂, то можно считать, что амплитуды реконструирующего сигнала на этих слоях не коррелированы между собой.

В рассматриваемом случае голограммы точечного объекта расстояние Р₁Р₂ определяется выражением /12/

где r₁ - величина расстояния точечного объекта до голограммы; R₁ - величина расстояния опорного источника до голограммы; k - номер изомодуляционного слоя.

Как следует из (18), при R₁≤ 1000 см и 1 см ≤ r₁ ≤ 100 cм, что справедливо для большинства практических схем голографии, амплитуды реконструирующего сигнала не коррелированы даже на первых двух соседних изомодуляционных слоях при угловых размерах реконструирующего источника ≥ 0,24∙10^-2 рад. Поскольку на практике угловые размеры реконструирующего источника белого света сравнимы c этой величиной, то амплитуды реконструирующего сигнала на различных слоях не коррелированы между собой и, следовательно, будет отсутствовать интерференция волн, отраженных от слоев, т.е. вклады каждого из слоев будут суммироваться. Поэтому в рассматриваемом

Для этой цели исследуем структуру голограммы точечного объекта с малой эффективной толщиной эмульсии в кинематическом приближении теории возмущения /13/ на примере простейших отражающих голограмм точечного объекта в системе координат с осью х, проходящей через этот объект и опорный источник.

где - реконструирующее излучение с учетом возмущения, вносимого голограммой, которое удобно представить его спектральным составом в виде:

где - радиус-вектор в толще голограммы; ε = ε₀ + ε₁ - диэлектрическая проницаемость голограммы; ε₁ - изменение -диэлектрической проницаемости, вызванное экспонированием голограммы.

Учитывая (19) и (20), можно записать уравнение Гельмгольца для монохроматической составляющей :

Предположим, что ε₁<<ε₀ и что в толще голограммы вторичные переотражения достаточно малы. Тогда в кинематическом приближении

где v₀ удовлетворяет уравнению

и является невозмущенной частью реконструирующего излучения, иначе говоря, нулевым приближением теории возмущения, a v₁ является возмущенной или, точнее говоря, отраженной частью реконструирующего излучения и представляет собой первое приближение теории возмущения. Оно удовлетворяет следующему уравнению:

где - радиус-вектор реконструирующего источника, а - амплитуда невозмущенной реконструирующей волны.

Однако это уравнение не учитывает распространение невозмущенной реконструирующей волны в толще голограммы. Этот факт можно феноменологически учесть, считая, что а зависит еще и от радиуса-вектора . С учетом этого

(23а)

где - радиус-вектор точки наблюдения.

Учитывая соотношения (23а) и (24), а также тот факт, что , можно приближенно представить интенсивность отраженной волны следующим выражением /11/:

где ,

здесь —— означает усреднение по ансамблю функций; Т - интервал времени регистрации сигнала; k - постоянный множитель.

где А₀ - амплитуда опорного излучения; А₁ - амплитуда точечного объекта; k'- постоянный множитель.

λ- δлина волны записывающего излучения; - радиус-вектор опорного излучения; - радиус-вектор объекта.

где φ - угол вращения вокруг радиуса-вектора .

В этих координатах после интегрирования в (25) по ω

(25а)

G(ω) - спектральная плотность сигнала, формирующего восстановленное изображение; k"- постоянный множитель.

где - дельта-функция.

Рассмотрим G(ω) с учетом соотношения (26). Тогда после интегрирования по φ' и φ"

Рассмотрим в этом же приближении поверхности равной модуляции, структура которых зарегистрирована на голограмме в виде ε₁(z₁):

Разложим выражение (28) в ряд по r:

(28а)

Предположим, что х<<у,z (толщина во много раз меньше размеров голограммы), тогда

(29а)

можно представить G в виде суммы двух слагаемых:

Из этих двух слагаемых интерес представляет G⁺, поскольку оно формирует изображение точечного объекта:

где (30)

где r₂, θ₂,φ₂ - сферические координаты точка наблюдения;

R₂, θ₂, - сферические координаты реконструирующего источника;

Последнее выражение достигает своего максимума при условии, что отрезки изомодуляционных слоев значительно превосходят длину волны записывающего излучения и что фаза Ψ₂ стационарна, т.е. практически не меняется при переходе от центра О голограммы к ее периферии.

Фазу Ψ₂ перепишем с учетом соотношения (29а) в виде:

Пренебрегая аберрационными эффектами, в параксиальной области можно вывести следующие выражения для точки стационарной фазы (х_т, θ_т, φ_т):

где (32)

f - эквивалентное фокусное расстояние.

Для подтверждения рассмотренных выше соображений была проведена запись голограмм по схеме Денисюка-Липпмана (см.рис.5). Излучение лазера JIT-36A (1), расширенное коллиматором (2), освещало сквозь фотографическую эмульсию (3), на которой регистрировалась голограмма, объект (4). В толще эмульсии (3) регистрировался в виде стоячих волн результат интерференции излучения, рассеянного объектом, с излучением, идущим от лазера. Эффективная толщина эмульсии, соизмеримая с половиной длины волны записывающего излучения, достигалась образованием вблизи поверхности эмульсии хорошо отражающих и поглощающих слоев, глубина которых была сравнима с Λ ~ λ/2n, и которые не пропускали свет к глубинным слоям. С этой целью обработка проводилась с использованием пирогаллолового проявителя для пластинок ВРХ-НИИКРА и проявителя ГП-2 для пластинок ВРМ. Время проявления достигало 20 мин. При восстановлении в белом некогерентном свете формировалось объемное черно-белое изображение голографируемого объекта (в данном случае статуэтки). График распределения энергии по спектру в восстановленном изображении представлен на рис.6.

Рис.6. - отношение интенсивности восстановленной предметной волны к интенсивности реконструирующей волны; λ - длина волны реконструирующего излучения:

1 - график распределения энергии по спектру в восстановленном изображении (пластинки ВРХ-НИИКРА);

Была также экспериментально исследована динамика изменения спектрального состава формируемого голограммами изображения в зависимости от количества изомодуляционных слоев. С этой целью изготавливались диэлектрические зеркала (покрытия ZnS, MgF₂) с различным числом слоев. Поскольку диэлектрические зеркала можно рассматривать как искусственные голограммы, обладающие, как и отражающие голограммы, фильтрующими свойствами, то графики, показывающие изменение спектрального состава отраженными диэлектрическими зеркалами излучения в зависимости от количества диэлектрических покрытий (см.рис.7), качественно описывают динамику изменения спектрального состава восстановленного по отражающим голограммам изображения в зависимости от количества изомодуляционных слоев.

Спектр восстановленного по оптическим объемным отражающим голограммам изображения можно расширить, увеличивая расстояние Λ между соседними изомодуляционными слоями /1,11/. Действительно, как следует из (15в), в случае широкого спектрального диапазона реконструирующего излучения при восстановлении объемных отражающих голограмм с расстоянием Λ>>λ_рек фильтруется не одна, а несколько узких спектральных линий реконструирующего излучения, что и приводит к расширению спектра восстановленного изображения. Расстояние Λ можно увеличивать с помощью процессов, обратных процессу усадки эмульсии /1/. С этой целью толщину эмульсии готовой объемной отражающей голограммы, зарегистрированной по схеме Денисюка-Липпмана, увеличивали набуханием в воде и стабилизировали пропиткой в глицерине, что приводило, согласно работе /15/ к увеличению толщины эмульсии, а следовательно, и расстояния Λ, приблизительно в 10 раз. Спектр восстановленного по такой голограмме изображения расширялся, однако его яркость существенно падала, что можно объяснить уменьшением градиента комплексной диэлектрической проницаемости.

где -эйконалы.

Легко видеть, что в случае плоских опорных и реконструирующих волн, изображения, формирующиеся в прошедшем через голограмму реконструирующем излучении с длиной волны λ', отличаются от изображений, восстановленных на пропускание реконструирующим излучением с длиной волны λ, только добавочным фазовым сдвигом . Поэтому в прошедшем через голограмму параллельном пучке белого света сформируются два изображения с широким спектральным составом. Можно показать, что в случае сферических опорных и реконструирующих волн изображения, восстановленные на пропускание в разных длинах волн, отличаются масштабом, что в конечном итоге приводит к образованию двух хроматичных изображений при прохождении сферического пучка белого света через объемную голограмму.

3. Голограммы сфокусированных изображений с увеличенной

Выше были разобраны свойства оптических объемных голограмм с широким спектральным составом восстановленного изображения. Рассмотрим теперь свойства голограмм сфокусированных изображений с увеличенной глубиной восстановления в белом свете.

При значительной глубине голографируемых объектов (сцен) восстановленные изображения локализуются на значительном расстоянии от фотопластинки, что приводит к сильному размытию изображения при восстановлении в белом свете. Кроме того, при восстановлении по таким голограммам формируется объемное изображение с искаженной на стадии регистрации через линзу перспективой, за исключением случая, когда линейное увеличение линзы, применяемой при регистрации, равно единице (β=1).

Можно показать, что при получении голограмм сфокусированных изображений и использовании как на стадии регистрации, так и на стадии восстановления либо одних и тех же, либо идентичных оптических систем (линз) с линейный увеличением на стадии регистрации, существенно меньшем единицы (β_рег<<1), можно восстанавливать в белом свете изображения объектов (сцен) без искажения перспективы, обладающих значительной глубиной /1/. Действительно, поскольку любая оптическая система вносит перспективные искажения, и сопряженные отрезки вдоль оптической оси как в пространстве предметов S₁-S₂, так и в пространства изображений S'₁-S'₂ связаны соотношением S'₁-S'₂=(S₁-S₂)β₁β₂, где β₁, β₂ - поперечные увеличения в плоскостях, проходящих через края cопряженных отрезков /17/, то голографируемая объемная сцена глубиной S₁-S₂=H при восстановлении будет локализована от плоскости голограммы на максимальном расстоянии S' ~ Нβ₁β₂ и в случае β₁β₂<<0,1 расстояние S будет незначительным даже при больших величинах H. Например, легко рассчитать, что при фокусном расстоянии f' = 100 мм и β₁β₂<<0,1, что соответствует расположению объекта от линзы на расстоянии S≥110 cм, можно добиться того, что голографируемая объемная сцена практически любой глубины при восстановлении будет локализована от плоскости голограммы на расстоянии S'~1 см. Это приводит к качественной реконструкции в белом свете изображения голографируемой сцены большой глубины, причем восстановленное изображение для устранения перспективных искажений должно наблюдаться через идентичную оптическую систему, расположенную на таком же расстоянии от голограммы, что и при регистрации.

где Δλ - θнтервал длин волн, излучаемых источником.

С учетом того, что S'=Нβ₁β₂, где Н - глубина регистрируемого объекта либо сцены, а также вследствие того, что восстанавливается изображение через ту же оптическую систему, что и на стадии регистрации, размытие Δх. определяется выражением

Выражение (35) можно переписать с учетом того, что β_восст~1/β_рез:

Из выражения (36) следует, что в случае β₁β₂<<0,1 глубина восстановления в белом свете может достигать значительно большей величины по сравнению со случаем β₁β₂≥0,1. Так, например, голограмма, полученная в излучении с длиной волны λ₀ = 6000Å и угле падения опорного пучка θ = 30° при освещении источником со спектральной шириной Δλ = 60Å, в случае β₁β₂≥0,1 формирует изображение объекта глубиной Н≤1 см, размытое на Δх~50 мкм. Голограмма, полученная при тех же условиях, но с увеличением β₁β₂<<0,1, формирует такое же размытие при глубине объекта Н≥10 см. При одних и тех же значениях размытия Δх и глубины регистрируемого объекта Н можно в 1/β₁ раз понизить требования к спектральной ширине реконструирующего источника и тем самым расширить спектральный состав восстанавливаемого изображения.

Исследуем теперь влияние увеличения оптической системы β на требования к протяженности опорных источников в голографии.

где z₁, у₁, x₁ - координаты регистрируемого объекта; z_r, y_r, x_r - координаты опорного источника; z_с,у_с, х_с - координаты реконструирующего источника; z_b, у_b, х_b - координаты изображения; m - увеличение, реализуемое при переходе от регистрации к восстановлению; μ - отношение длин волн излучения, используемого при восстановлении и регистрации.

В рассматриваемом случае ось Z направлена перпендикулярно плоскости голограммы, поэтому координаты z_c, z₁, z_r и z_b, характеризуют соответствующие расстояния от плоскости голограммы /19/.

Размытие точки изображения, обусловленное протяженностью восстанавливающего источника, определяется дифференцированием выражений (37-39):

В случае голограмм сфокусированных изображений восстановленное изображение локализуется на расстоянии z₀=Hβ₁β₂, от плоскости голограммы. Поэтому выражения (40-42) можно переписать с учетом того, что z₀=Hβ₁β₂, и того, что на стадии восстановления используется та же оптическая система, что и на стадии регистрации:

Из выражений (43-45) следует, что в случае β₁,β₂<<1 глубина регистрируемого объекта может достигать значительно большей величины по сравнению со случаем β₁,β₂≥1. При одних и тех же значениях размытия и глубины регистрируемого объекта Н в случае β₁,β₂<<1 можно понизить требования к протяженности реконструирующего источника.

Следует отметить, что изменение β_рег можно добиться, варьируя положением линзы между объектом и плоскостью регистрации, а также фокусным расстоянием линзы.

Таким образом, использование при регистрации и восстановлении голограмм сфокусированных изображений одних и тех же оптических систем с увеличением на стадии регистрации, значительно меньшем единицы, приводит к увеличению глубины восстановления в белом свете и к снижению требований к протяженности и ширине спектра реконструирующего источника по сравнению со значением увеличения β_рег≥1, а это, в свою очередь, приводит к расширению спектрального состава восстановленного изображения.

Поскольку изображение голографируемых объектов формируется линзой в непосредственной близости от эмульсии, то в случае регистрации голограмм сфокусированных изображений в трехмерной среде (β_рег<<1) реконструкцию голограмм можно осуществлять в рассеянном излучении /20/.

1. Д.А.Цырульников. ЦИАМ. Труды №717, 1976.

2. Д.А.Цырульников. ЖНиПФиК, 20, 461, 1975.

4. Ю.Н.Денисюк, ДАН СССР, 144, 1275, 1962.

5. Ю.Н.Денисюк. Опт. и спектр., 15, 522, 1963.

6. Ю.Н.Денисюк. Опт. и спектр., 18, 275, 1965.

10. В.И.Андросов, Д.А.Цирульников. ЖНиПФиК, 19, 447, 1974.

11. Д.А.Цирульников. ЖНиПФиК, 21, 103, 1976.

13. В.В.Аристов, В.Ш.Шехтман. УФН, 104, 51, 1971.

16. И.С.Клименко, Г.В.Скроцкий. УФН, 109, 269, 1973.

20. Ю.Н.Денисюк, В.И.Суханов. Опт. и спектр., 25, 308, 1968.