ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ И СИНТЕЗИРОВАНИЯ РАДИОГОЛОГРАММ

Г.С.Сафронов

Рассмотрены особенности формирования квазиоптических радиоголограмм, регистрируемых на дискретных и непрерывных регистрирующих средах, и принципы синтезирования радиоголограмм объектов, перемещающихся относительно приемной и передающей антенн.

Открытие Д.Габором голографии на тонкослойных регистрирующих средах /1/ и Ю.Н.Денисюком на объемных регистрирующих средах /2/ оказало стимулирующее действие не только на развитие оптики, но и на многие другие отрасли науки и техники. Открытие голографии привело к возникновению новых научных дисциплин и, в частности, радиоголографии.

Радиоголография, как и оптическая голография, представляет собой двухступенный метод получения изображений. На первом этапе формируются радиоголограммы, а на втором этапе производится восстановление изображений по радиоголограммам. Двухступенность восстановления изображений является общим признаком для оптической голографии в радиоголографии. Имеются и различия, к числу которых относятся:

- использование электромагнитных колебаний с различными длинами волн на этапах формирования радиоголограмм и восстановления по ним изображений;

- существенные изменения отношений характерных размеров объектов голографирования к длинам волн, так как с переходом в радиодиапазон длины волн радиоколебаний увеличиваются по сравнению с оптическими на 4-6 порядков.

Указанные различия носят количественный характер, но приво-

дят к качественно новым особенностям формирования радиоголограмм и восстановления по ним изображений.

Ниже рассмотрены особенности формирования и принципы синтезирования радиоголограмм.

1. Квазиоптические радиоголограммы

Квазиоптическими называют радиоголограммы, способ формирования которых сходен со способом формирования оптических голограмм. Для фиксации квазиоптических радиоголограмм используют два типа регистрирующих сред - непрерывные и дискретные.

А. Квазиоптические радиоголограммы, фиксируемые на непрерывных регистрирующих средах

В качестве непрерывных регистрирующих сред, предназначенных для фиксации радиоголограмм, используют жидкие кристаллы, термопластические массы и другие материалы, у которых оптические свойства изменяются пропорционально интенсивности падающего на них электромагнитного поля /3/. В различных регистрирующих средах под воздействием падающего на ниx электромагнитного поля в диапазоне радиочастот могут изменяться: коэффициент отражения, прозрачность, толщина, цвет, рельеф поверхности. При использовании непрерывных регистрирующих сред применяются такие же схемы формирования радиоголограмм, как и в оптической голографии, то есть схемы, в которые входят источник зондирующих сигналов, облучающих объект, и источник опорных радиоколебаний, облучающих регистрирующую среду. Интерференционная картина, образованная опорными колебаниями и сигналами, отраженными от объекта, фиксируется на регистрирующей среде, образуя тем самым квазиоптическую радиоголограмму.

Структура квазиоптических радиоголограмм зависит от кривизны волновых фронтов опорного и предметного колебаний, падающих на регистрирующую среду. В качестве опорных могут использоваться колебания с плоским, цилиндрическим и сферическим волновыми фрон-

тами. В дальнейшем опорные колебания с плоским, сферическим и цилиндрическим волновыми фронтами будем, соответственно, обозначать приведенными ниже функциями:

h₀(μ,ν)=e₀exp{jk[r₀-μsinα₀-νsinβ₀]}, (1)

где r₀ - расстояние между источником опорных колебаний и регистрирующей средой; α₀, β₀ - углы между плоскостью фронта волны и плоскостью регистрирующей среды;

h₀(μ,ν)=e₀exp{jkr₀+j[(μ-x)²+(ν-y)²]}, (2)

где x₀, y₀ - координаты точки расположения источника опорных колебаний;

. (3)

Если объект голографирования с функцией рассеяния s(х,y) расположен в зоне Фраунгофера, то рассеянное на нем поле в плоскости регистрирующей среды определяется как

(4)

При нахождении объекта в зоне Френеля, соответственно, будем иметь

(5)

где r - расстояние между объектом и плоскостью регистрирующей среды.

Функции h_s и h_s отличаются между собой типом интегральных преобразований, производимых над функцией s(х,y). В функции h_s производится преобразование Фурье, а в Н_s - преобразование Френеля.

Из изложенного следует, что опорные колебания и сигналы, рассеянные на объектах, описываются несколькими типами функций. В дальнейшем для сокращения записи опорные колебания будем обозначать символом е₀, а сигналы, рассеянные на объекте, - е_s.

При формировании радиоголограмм опорные колебания и сигналы, рассеянные на объекте, аддитивно воздействуют на регистрирующую среду, т.е.

е_Σ(μ,ν)=ε₀(μ,ν)+ε_s(μ,ν). (6)

Если изменение оптических свойств регистрирующей среды под воздействием падающего поля определяется функцией f[e(μ,ν)], то зарегистрированная радиоголограмма определяется как

Г(μ,ν)=af[e_Σ(μ,ν)]. (7)

В частности, если предположить, что прозрачность регистрирующей среды изменяется пропорционально интенсивности падающего поля, то голограмма определяется соотношением:

Г(μ,ν)=ΐ₀[e₀²+es2+e₀^*e_s+e₀e_s^*]. (8)

Подставляя в (8) значения функций (1) - (5), получим весть типов функций, описывающих квазиоптические радиоголограммы. Этим функциям соответствуют шесть типов радиоголограмм, отличающихся между собой структурой зафиксированных на них интерференционных рельефов.

Для восстановления изобретений по квазиоптическим радиоголограммам производится их облучение когерентным светом с длиной волны Λ. Различия в структуре интерференционных рельефов приводят к двум особенностям изображений, восстанавливаемых по квазиоптическим радиоголограммам.

1. Расстояние между изображением и голограммой увеличивается пропорционально отношению длин волн λ/Λ.

2. Размеры восстановленного изображения уменьшаются в 1/ε

раз так, что если линейные размеры объекта характеризуются величиной l, то размеры восстановленного изображения определяются как

=l/ε. (9)

Значения расстояний z_b и коэффициентов трансформации ε для различных типов информативных составляющих радиоголограмм приведены в таблице 1.

Таблица 1

	Фронт восстанав. волны	h0*hs	h0*hs	h0*hs	h0*hs
	Плоск.	rф
	Сферич.
ε	Плоск.			1
	Сферич.

Из анализа этой таблицы следует, что при восстановлении изображений по радиоголограммам изменяются размеры изображения по сравнению с оригиналом, его удаление от радиоголограммы по сравнению с удалением объекта при голографировании. Важной характеристикой изображений, восстановленных по радиоголограммам, является угол наблюдения мнимых изображений из плоскости голограммы. Величина этого угла определяется как

, (10)

где θ₀ - угол наблюдения объекта из плоскости регистрирующей среды при голографировании.

Если угол наблюдения объекта θ₀<π/6, ςξ

(11)

Из этого соотношения следует, что вне зависимости от типа информативных составляющих радиоголограмм угол наблюдения мнимых изображений уменьшается в λ/Λ πΰз. В результате непосредственное восстановление изображений по квазиоптическим радиоголограммам, зафиксированным на непрерывных регистрирующих средах, может производиться только при небольшом отношении λ/Λ, χςо имеет место при формировании радиоголограмм в субмиллиметровом диапазоне волн.

Формирование радиоголограмм в диапазоне частот, далеким от оптического, приводит к необходимости осуществлять их сжатие перед восстановлением по ним изображений. Изменение размеров радио-голограмм в γ раз при их трансформации приводит к изменению расстояний между радиоголограммами в изображениями z_b и изменению коэффициентов трансформации изображений ε. Значения z_b и ε c учетом трансформации радиоголограмм приведены в таблице 2. Из анализа таблицы следует, что трансформация радиоголограмм дает дополнительную возможность варьирования размерами восстановленных изображений и удалением их от радиоголограмм. Одновременно трансформация радиоголограмм приводит к изменению угла наблюдения мнимого изображения, который определяется соотношением:

(12)

Из этого выражения следует, что для наблюдения изображения под тем же углом, что и объекта при голографировании, коэффициент сжатия радиоголограмм должен удовлетворять условию

γ=λ/Λ (13)

Таблица 2

Фронт восстанав. волны	h0*hs	h0*hs	h0*hs	h0*hs
Плоск.	rф
Сферич.
Плоск.			γ
Сферич.

Изображение, восстановленное по радиоголограммам с таким коэффициентом сжатия, характеризуется одинаковой трансформацией во всех трех измерениях. Для увеличения угла наблюдения изображения, по сравнению с углом наблюдения голографируемого объекта, радиоголограмма должна быть "сжата" на величину, большую λ/Λ. Σгловое увеличение изображения в этом случае покупается ценой его искажения, по сравнению с объектом, в продольном направлении. Величина коэффициента углового увеличения определяется как

(14)

Из анализа этого выражения следует, что при малых углах наблюдения объекта коэффициент углового увеличения пропорционален коэффициенту сжатия радиоголограмм. Варьируя коэффициентом сжатия, имеется принципиальная возможность выбора нужного коэффициента углового увеличения. Однако, при этом не следует забывать, что в результате сжатия размеры трансформированной радиоголограммы могут оказаться малыми. В качестве примера отметим, что если размеры радиоголограммы взять равными 1х1м² то при длине волны ра-

диоколебаний в 6 мм и γ≈10⁴ трансформированная радиоголограмма будет иметь размеры 0,1х0,1 мм². Такие малые размеры трансформированной радиоголограммы приводят к тому, что угол обзора восстановленного изображения через голограмму резко уменьшается. Восстановленное изображение наблюдается как через точечное отверстие, что существенно ухудшает возможности радиоголографического метода.

Заметим здесь, что одним из важных свойств голографии является возможность формирования мозаичных голограмм. В частности, если полученную "сжатую" радиоголограмму многократно перефотографировать на фотопластинку, повторяя одну и ту же голограмму на соседних участках этой пластинки, то в этом случае получается м о з а и ч н а я радиоголограмма /4/, размеры которой могут быть сделаны достаточно большими. Например, такими, чтобы обеспечить требуемый угол обзора восстановленного изображения через радиоголограмму.

Подводя итоги изложенному, можно сделать заключение, что квазиоптические радиоголограммы, формируемые на непрерывных регистрирующих средах, целесообразно применять в субмиллиметровом и, в худшем случае, в миллиметровом диапазонах радиоволн. Для получения неискаженного изобретения необходимо осуществлять трансформацию радиоголограмм.

Б. Квазиоптические радиоголограммы, формируемые

с помощью дискретных элементов

Низкая чувствительность непрерывных регистрирующих сред и ограниченные размеры делают нецелесообразным их использование для формирования радиоголограмм в сантиметровом, дециметровом в метровом диапазонах радиоволн. В этих диапазонах целесообразно использовать радиотехнические средства приема и усиления сигналов, отраженных от объектов в сочетании с антенными решетками из дискретных антенных элементов.

При формировании радиоголограмм с помощью антенных решеток к каждому элементу решетки подключается узкополосное приемное уст-

ройство, в котором производится селектирование по частоте и усиление сигналов, отраженных от объектов. Усиленные сигналы и опорные колебания подаются на фазозые детекторы, в которых выделяются низкочастотные доставляющие сигналов, используемые для формирования дискретных элементов радиоголограммы.

С помощью такой радиоголографической системы можно получить те же типы радиоголограмм, которые формируются и с помощью непрерывных регистрирующих сред. Но есть одна существенная особенность квазиоптических радиоголограмм, формируемых с помощью радиотехнических устройств. Эта особенность состоит в том, что радиоголограммы формируются из дискретных элементов и описываются функцией:

(15)

где Г(μ_k,ν_l) - значения функции, описывающей непрерывную радиоголограмму, в дискретных точках μ_k, ν_l; q_kl(μ,ν) - функция дискретизации, описывающая изменение прозрачности радиоголограммы в окрестности точки μ_k, ν_l.

В практических применениях удобно осуществлять дискретизацию так, что в пределах интервалов дискретизации функция, описывающая радиоголограмму, остается постоянной, а между дискретами равна нулю. Радиоголограммы такого типа называют дискретно-квантованными, и они описываются функцией :

(16)

где

Дискретизация радиоголограмм и замене функции, описывающей голограмму, постоянными значениями в пределах интервалов дискретизации приводит к изменению структуры восстановленных изображений по сравнению со структурой изображений, восстанавливаемых по непрерывным радиоголограммам. При постоянных интервалах и периодах дискретизации возникает множество восстановленных изображе-

ний. Центры соседних изображений расположены на расстояниях, зависящих от периодов дискретизации. Расстояния между центрами соседних изображений определится как

(17)

где χ - период дискретизации; r - расстояние между объектом и голограммой.

Что касается интервалов дискретизации, то они оказывают влияние на две характеристики восстановленного изображения, и размеры определяют яркость восстановленного изображения, а для голограмм Френеля и разрешающую способность, которая определяется соотношением:

е>λr/d+δ, (18)

где δ - интервал дискретизации; d - размер радиоголограммы.

Из этого соотношения следует, что, какие бы размеры радиоголограмм не выбирались, линейное разрешение не может быть получено меньше, чем интервал дискретизации, который численно равен размерам апертуры приемных элементов антенной решетки. Отметим, что изображение точечного объекта, восстановленное по дискретно-квантованным голограммам Френеля бесконечных размеров, представляет собой совокупность светящихся пятен в виде прямоугольников со сторонами, равными интервалам дискретизации.

Наличие множественности восстановленных изображений является нежелательным, в особенности, если выбираются большие периоды дискретизации. В этой случае происходит наложение изображений высших порядков на основное изображение и тем самым ухудшается качество восстановленного изображения. Для того, чтобы избежать этого нежелательного эффекта, необходимо располагать приемные элементы в антенной решетке случайным образом. При случайном расположении приемных элементов восстанавливается одно единственное изображение, но покупается это ценой возникновения щумов кванто-

вания, которые ухудшают контрастность восстановленных изображений на фоне различных помех, увеличивающихся зa счет шумов квантования /5/.

Подводя итоги изложенному, можно дать следующую характеристику квазиоптическим радиоголограммам:

- так как апертура квазиоптических радиоголограмм ограничена и их разрешающая способность мала, то они могут эффективно применяться только в субмиллиметровом диапазоне при условии, что расстояние между радиоголограммой и объектом не более, чем на порядок, превосходит размеры радиоголограммы;

- в сантиметровом, дециметровом и метровом диапазонах радиоволн для формирования квазиоптических радиоголограмм целесообразно использовать антенные решетки и радиотехнические средства усиления сигналов, отраженных от объектов;

- применение радиотехнических устройств для формирования квазиоптических радиоголограмм, обеспечивает высокую чувствительность по отношению к принимаемым сигналам и тем самым малое время экспозиции;

- использование для форсирования радиоголограмм антенных решеток приводит к дискретизации радиоголограмм, что, в свою очередь, приводит к множественности изображений, если дискретизация производится через равные интервалы, и к ухудшению контрастности за счет возникновения шумов квантования, если дискретизация производится случайным образом;

- квазиоптические радиоголограммы, формируемые с помощью антенных решеток, могут обеспечить достаточную разрешающую способность, если дальность до объекта соизмерима с размерами антенной решетки.

2. Принципы синтезирования радиоголограмм

Из-за ограниченности апертур непрерывных регистрируюцих сред и антенных решеток применение квазиоптических радиоголограмм ограничивается теми случаями, когда дальность до объекта голографирования не превосходит нескольких километров. В то жe время име-

ется практическая потребность в получении изображений объектов, находящихся на расстояниях в сотни и тысячи километров. Такая задача решается с помощью радиолокационных средств, в которых по сигналам, отраженным от объектов, за счет использования относительных перемещений объекта, передающей и приемной антенн, производится синтезирование радиоголограмм и восстановление по ним изображений объектов голографирования. Исходной предпосылкой возможности синтезирования радиоголограмм является одно из свойств голографии, состоящее в том, что голограмму можно сформировать путем регистрации интерференционного рельефа в различные моменты времени и в различных точках пространства. В связи с этим рассмотрим пространственную и временную структуру волновых фронтов электромагнитных колебаний, рассеянных на объектах, при различных условиях голографирования. Если для описания рассеянного поля в плоскости μ ν r воспользоваться формулой Кирхгофа:

(19)

то, как следует из (8), в отсутствии перемещений объекта, передающей и приемной антенн при приеме сигналов антеннами с небольшими апертурами фиксируется лишь незначительная часть изменений волнового фронта, по которой невозможно восстановить изображение объекта. Однако из анализа выражения (19) видно, что при наличии перемещений объекта, передающей или приемной антенн быстро осциллирующая функция exp{jk(s+ρ)} изменяется во времени, аналогично тому, как если бы происходило изменение координат. Обусловлено это тем, что при движении объектов происходит перемещение в пространстве волнового фронта сигналов, отраженных от объекта. Перемещение передающей антенны приводит к изменению фазы зондирующих сигналов, облучающих объект, что влечет за собой изменение во времени волновых фронтов колебаний, рассеянных на объекте. Наконец, при движении приемной антенны производится прием сигналов, отраженных от объекта, с различными параметрами волно-

вых фронтов, в различных точках нахождения приемной антенны. При всех перечисленных формах движения изменения характеристик волно-

вых фронтов в пространстве преобразовываются в изменения параметров сигналов во времени.

Таким образом, при перемещении объекта, передающей и приемной антенн имеется возможность фиксировать изменения волновых фронтов во времени с помощью приемной антенны с ограниченной апертурой и затем производить синтезирование радиоголограмм, обеспечивающих восстановление по ним изображений объектов голографирования. Возможности синтезирования радиоголограмм и технические методы их реализации определяются характером изменения во времени расстояний от передатчика до объекта s и от объекта до приемной антенны ρ. В связи с этим возникает необходимость в детальном изучении изменений во времени величин s и ρ.

Учитывая наличие независимых перемещений антенн и объектов, выберем неподвижную систему координат х у z и системы координат, жестко связанные с передающей антенной u v w, приемной антенной μ ν γ и объектом х y z. Расстояния s и ρ в неподвижной системе координат определяются соотношениями:

(20)

(21)

где х₁, у₁, z₁ - координаты излучающей точки на передающей антенне;

x₂, y₂, z₂ - координаты отражающей точки на объекте;

x₃, y₃, z₃ - координаты точка на приемной антенне.

Для перехода к координатам в системах, связанных с объектом и антеннами, воспользуемся соотношениями, определяющими зависимость между координатами в неподвижной и подвижной системах. С этой целью введем следующие обозначения. Символов х_k с индексами k = 1,2,3 будем обозначать, соответственно, координаты х, y, z. Символом u_l(l = 1,2,3) обозначим координаты u, v, w и символом μ_m(m = 1,2,3) обозначим координаты μ, ν, γ. Орты подвижных систем координат зададим для передающей

антенны в виде матрицы ||a_ij||, для объекта - ||b_ij|| и для приемной антенны - ||e_ij||. Индексы i и j принимают значения от единицы до трех. При изменении положений объекта и антенн во времени орты систем координат являются функциями времени.

С учетом сделанных замечаний, расстояния s и ρ можно приближенно описать функциями:

(22)

где

e₁=Δx₁₂(t); e₂=Δy₁₂(t); e₃=Δz₁₂(t);

x₀₁, y₀₁, z₀₁ - координаты фазового центра передающей антенны;

x₀₂, y₀₂, z₀₂- координаты центра объекта; s₀ - расстояние между точками на передающей антенне и объекте в момент времени t = 0; Δx₁₂(t), Δy₁₂(t), Δz₁₂(t) - изменение во времени разности проекций траекторий центров передающей антенны и объекта,

(23)

где

q₁=Δx₂₃(t); q₂=Δy₂₃(t); q₃=Δz₂₃(t);

х₀₃, у₀₃, z₀₃ - координаты фазового центра приемной антенны;

ρ₀ - расстояние между точками на объекте и приемной антенне;

Δx₂₃(t), Δy₂₃(t), Δz₂₃(t) - изменение во времени разностей проекций траекторий центров объекта и приемной антенны.

Производя подстановку значений s и ρ в (19) пoлучим функцию, описывающую изменение во времени параметров волнового фронта колебаний, рассеянных объектом, в различных точках пространства. Из анализа этой функции следует, что, фиксируя изменение структуры сигналов во времени, представляется возможным синтезировать радиоголограммы. Синтезирование радиоголограмм может производиться с помощью линейных антеннах решеток, системы антенн, расположенных на отрезке прямой, и одиночных антенн. Для синтезирования радиоголограмм к антенным элементам подключают усилители, и с помощью опорных колебаний из принятых высокочастотных сигналов выделяют ортогональные компоненты низкочастотных составляющих сигналов. Изменяющиеся во времени ортогональные компоненты низкочастотных составляющих сигналов должны фиксироваться на плоской регистрирующей среде, изменяющей свои оптические свойства в соответствии с изменением амплитуды сигналов. В результате формируются две квадратурные радиоголограммы. Одна из координат радиоголограмм изменяется пропорционально времени, а вторая - коллинеарна продольной оси линейной антенной решетки или системы антенн.

Ниже рассмотрены возможности синтезирования радиоголограмм

и восстановления по ним изображений при поступательном взаимном перемещении антенн и объектов и при вращении объектов.

А. Синтезирование радиоголограмм при поступательном

перемещении антенн и объектов

Рассмотрение этого вопроса будем производить в предположении, что объектом голографирования является тело, состоящее из жестко скрепленных между собой отражающих точечных элементов с функцией отражения:

σ(x,y,z)=a_iδ(x-x_i, y-y_i, z-z_i). (24)

Облучение объекта производится передающей антенной, положение в пространстве и геометрия раскрыва которой описываются функцией

a_u(u,v)=1(u+u₀/2)1(u₀/2-u)1(v+v₀/2)1(v₀/2-v). (25)

Прием сигналов, отраженных от объекта, производится с помощью антенных элементов о прямоугольной апертурой, с размерами μ₀, ν₀ фазовые центры которых расположены вдоль оси ν в точках с координатами ν_n.

Относительно взаимных перемещений антенн и объектов сделаем предположение, сводящееся к тому, что проекции разности скоростей взаимных перемещений определяются величинами v_x12, v_y12, v_z12, v_x23, v_y23, v_z23. За начало отсчета времени синтезирования радиоголограмм возьмем момент времени t=0. Начало регистрации голограммы производится в момент времени –t_ф/2, а заканчивается регистрация в момент времени t_ф/2.

С учетом сделанных приближений, при облучении объекта монохроматическими колебаниями отраженные от него сигналы на выходе n -ного элемента приемной антенны определяются соотношением:

(26)

Перемножая принятые сигналы с косинусной и синусной составляющими опорных колебаний с фазой Ф₀(ν_n, t), зависящей от времени и номера приемного элемента, получим ортогональные компоненты сигнала, описываемые функциями:

(27)

Заменяя в этих выражениях значения s и ρ через проекции скоростей, время и дискретные значения координат точечного объекта, получим косинусную и синусную компоненты сигнала:

  (28)

 

где

q₁=v_x12sinα₁+v_y12sinβ₁+v_z12cosγ₁-v_x23sinα₂-v_y23sinβ₂-v_z23sinγ₂;

 

 

q_x=f_xb₁₁+f_yb₁₂+f_zb₃₁; q_y=f_xb₁₂+f_yb₂₂+f_zb₃₂;

q_z=f_xb₁₃+f_yb₂₃+f_zb₃₃; f_x=v_x23/r₁-v_x12/r₂; f_y=v_y23/r₁-v_y12/r₂;

fz=v_z23/r₁-v_z12/r₂;

q_u=(v_x12a₁₁+v_y12a₂₁+v_z12a₃₁);

q_v=(v_x12a₁₂+v_y12a₂₂+v_z12a₃₂);

q_μ=(v_x23c₁₁+v_y23c₂₁+v_z23c₃₁);

q_ν=(v_x23c₁₂+v_y23c₂₂+v_z23c₃₂).

Заменяя в этом выражении время t пространственной координатой μ_t с масштабным коэффициентом κ, получим функции, описывающие квадратурные радиоголограммы:

(29)

Функции Г_с и Г_s описывают квадратурные радиоголограммы Френеля, дискретные по координате ν_n и непрерывные по координате μ_t. По каждой из квадратурных радиоголограмм можно восстановить мнимое и действительное изображения, а при одновременном восстановлении изображений по квадратурным радиоголограммам можно по-

лучить только одно изображение, улучшив тем самым условия его наблюдения.

Для определения структуры восстановленных изображений необходимо произвести преобразование Френеля функции, описывающей радиоголограмму, в результате чего получим

(30)

Для определения удаления мнимого изображения от плоскости радиоголограммы необходимо в показателе экспоненты приравнять нулю сомножители при μ_t² и ν². В результате чего получим

z_μ=-k_br/2kv²κ², (31)

z_ν=-k_br/k. (32)

Приравнивая выражения (31) и (32), получим, что масштаб синтезирования радиоголограмм вдоль оси μ_t должен удовлетворять условию

. (33)

Это условие означает, что синтезирование радиоголограмм за счет поступательного движения объекта и антенн может производиться, если в процессе синтезирования непрерывно производится измерение координат голографируемого объекта и вектора его скорости. В результате интегрирования выражения (29) с учетом (31), (32) и (33) получим, что координаты точек мнимого восстановленного изображения определяются соотношениями:

, (34)

 

η_i=y_i. (35)

Из этих выражений следует, что необходимым условием неискаженного восстановления изображений по радиоголограмме, синтезированной за счет перемещений объекта и антенн, является равенство нулю коэффициентов q₁, q_y, q_z. Это означает, что должны отсутствовать составляющие относи тельных скоростей объекта приемной и передающей антенн в направлении визирования и в направлении, параллельном оси антенной решетки. При наличии этих составляющих возникают искажения форм изображений по сравнению с формами объектов голографирования. Для исключения искажений должны предусматриваться меры компенсации нежелательных составляющих скоростей.

Б. Синтезирование радиоголограмм при вращении объектов

При определении условий синтезирования радиоголограмм вращающихся объектов будем предполагать, что условия облучения объектов и приема отраженных от них сигналов такие же, как и при синтезировании радиоголограмм при поступательных перемещениях антенн и объектов. Что касается вращения объекта голографирования, то будем предполагать, что он вращается с угловой скоростью Ω, вектор которой параллелен оси ν. В общем виде ортогональные компоненты сигналов, отраженных от объектов, определяются выражением (27). Производя подстановку значений s и ρ в выражение (27), получим значения косинусной и синусной компонент сигналов:

(36)

Производя регистрацию ортогональных компонент сигналов на плоской регистрирующей среде и обозначая Ωt=κμΩ, получим квадратурные синтезированные радиоголограммы, которые описываются функциями:

(37)

Из анализа этого выражения следует, что в синтезированных радиоголограммах вращающихся объектов координаты отражающих точек объекта голографирования умножаются не на координаты радиоголограммы, а на тригонометрические функции координат. Эта особенность затрудняет возможность восстановления изображений по радиоголограммам при произвольных условиях их синтезирования. Для того, чтобы по радиоголограммам можно было восстанавливать изображения с минимальными искажениями, угол поворота объекта во время синтезирования радиоголограммы должен быть таким, чтобы изменение функции sinκμ_Ω мало отличалось от линейной. Если допустить, что угол поворота объекта, удовлетворяющий этому условию, заключен в интервале

-π/12<Ωt<π/12, (38)

 

то время синтезирования радиоголограммы не должно превышать величины

t_ф≤π/6Ω. (39)

С учетом сделанных допущений, функцию (37) можно преобразовать к виду:

(40)

Из этого выражения следует, что синтезированная радиоголограмма по координате ν является дискретной голограммой Френеля, а по координате μ_Ω - голограммой Фурье. Для восстановления изображений по таким радиоголограммам необходимо использовать цилиндрические линзы. Для определения координат точек восстановленного изображения введем обозначения x_i=r_icosθ_i, z_i=r_isinθ_i. С учетом этих обозначений координата восстановленного изображения определяется соотношением:

ξ_i=κr_i[(cosγ₁-cosγ₂)cos(θ₀+θ_i)+(sinα₁-sinα₂)sin(θ₀+θ_i)]. (41)

Из анализа этого выражения следует, что для точного определения координат объекта необходимым условием является равенство нулю разности sinα₁-sinα₂, что определяется положением фазовых центров передающей и приемной антенн по отношению к объекту. Если передающая и приемная антенна расположены так, что α₁≈α₂≈0, то углы γ₁≈0, γ₂≈π, и тогда при κ=1/2 координата изображения определяется выражением:

ξ_i=r_icos(θ₀+θ_i). (42)

Следует отметить, что если синтезирование радиоголограмм производится за время, определяемое выражением (39), то разрешающая способность синтезированной радиоголограммы по координате μ_Ω определяется как

δl_Ω=3λ/π, (43)

то есть примерно равна длине волны радиоколебаний, облучающих объект.

Из изложенного можно сделать следующие выводы:

- при поступательном перемещении объекта голографирования представляется возможным синтезировать радиоголограммы Френеля, по которым восстанавливается видимое изображение объектов голографирования;

- при вращении объекта имеется возможность синтезировать радиоголограммы, которые по одной координате являются голограммами Френеля, а по другой координате - голограммой Фурье;

- для восстановления по синтезированным радиоголограммам неискаженных изображений объектов необходимо в процессе голографирования непрерывно измерять координата объектов, их производные и значения угловых скоростей вращения, что может быть получено при совмещении радиоголографических систем с радиолокационными средствами.

Л и т е р а т у р а

1. d.gabor. nature, 161, 4098, 777, 1948.

2. Ю.Н.Денисюк. ДАН СССР, 144, № 6, 1962.

3. Д.Бордогна, С.А.Кенеман, Д.Амодей. Зарубежная радиоэлектроника, № 11, 1973.

4. Г.С.Сафронов, А.Н.Сафронова. Введете в радиоголографию. Сов. радио, М., 1973.

5. А.П.Сафронова. Квантовая электроника. № 8, Наукова думка, Киев, 1974.