Современное состояние голографической интерферометрии следует охрактеризоватъ как ее принципиальными возможностями, определяющими области применения, так и тем, как эти возможности находят практическую реализацию в научно-технических применениях. Соответственно, и задачи, стоящие перед голографической интерферометрией, можно разделить на две части: задачи разработки новых направлений голографической интерферометрии, позволяющих существенно расширить и увеличить ее принципиальные возможности, и задачи расчетно-методического характера а также вопросы аппаратурного обеспечения. Изложенные соображения обусловили сле-

дущий план построения лекции. Вначале, в сравнении с классической интерферометрией, описываются принципиальные возможности голографической интерферометрии. Такое сравнение позволяет не только достаточно полно охарактеризовать современное состояние голографической интерферометрии, но и определить стоящие перед ней задачи, решение которых сводится к разработке методов интерференционного сравнения диффузно-когерентных волновых полей, некоррелированных по пространственным координатам. Далее кратко рассматривается решение некоторых поставленных задач в рамках нового направления в голографической интерферометрии - голографической интерферометрии интенсивности, основанной на пространственной корреляции по интенсивности диффузно-когерентного излучения, после чего обсуждаются некоторые расчетно-методические вопросы.

1. Нерешенные задачи классической интерферометрии

В классической интерферометрии были разработаны разнообразные методы исследования, которые можно разделить на три группы. В первой из них /1/ в одно из плеч интерферометра (рис.1а) помещается образцовый объект, с которым сравнивается, по форме поверхности или по распределению показателя преломления, исследуемый объект, расположенный в рабочем плече интерферометра. Та же схема используется и для сравнения различных состоянии одного и того же объекта. Для этого изготавливают два объекта, совпадающих с интерфереренционной точностью по размерам и форме, а в случае прозрачных объектов и по распределению показателя преломления. В каждое плечо интерферометра устанавливается по объекту и измененное состояние одного из них сравнивается с первоначальным состоянием другого. Ко второй группе относятся методы сдвиговой интерферометрии /2/. В сдвиговых интерферометрах плечо, содержащее образцовый объект, отсутствует (рис.1б). Излучение, прошедшее исследуемый объект или отразившееся от него, разделяется на две части, которые затем снова сводятся с некоторым смещением относи-

Рис.1. Схематичное изображение обычного (а) и сдвигового (б) интерферометров, 1 - источник излучения, 2 - исследуемый объект, 3 - образцовый объект, 4 - плоскость наблюдения.

Несмотря на перечисленные возможности, существенным недостатком классической интерферометрии является то, что область ее применения ограничена в основном (не считая третьей группы методов) зеркально-отражающими или прозрачными объектами сравнительно простой формы. Поверхность же большинства объектов и изделий не является зеркальной и отражает освещающее излучение диффузно (в литературе когерентное лазерное излучение, рассеянное диффузно-отражающей поверхностью, получило название диффузно-когерентного). Чтобы понять, почему основные методы классической интерферометрии оказались неприменимы в диффузно-когерентном излучении, рассмотрим процесс образования интерференционной картины. Как известно /4/ в общем случае интерференции двух квазимонохроматических волновых полей, интенсивности которых по отдельности равны и , суммарная интенсивность в некоторой точке интерференционной картины описывается выражением

где , , - интенсивности, усредненные по времени наблюдения; , - соответственно, модуль и аргумент нормированной функции взаимной когерентности второго порядка, описывающей корреляцию по амплитуде между волновыми полями; - сдвиг по пространственной и временной координатам, соответственно, δ - набег фазы, вызванный разностью оптических путей; может трактоваться как некоторая эффективная разность начальных фаз интерферирующих волновых полей, включающая в себя результат усреднения по диапазо-

ну Δν βременных частот квазимонохроматического излучения /4,5/. Для полностью когерентного излучения =1, кроме того, при равных начальных фазах интерферирующих волновых полей α₁₂=0 что означает смещение интерференционной картины в монохроматическом излучении, по сравнению о ее положением в квазимонохроматическом излучении, на величину .

Для описания интерференционной картины в диффузно-когерентном излучении напомним кратко основные статистические свойства диффузно-отражающей поверхности. Ее микроструктура описывается, как реализация стационарного случайного процесса, зависящего от пространственных координат и обладающего свойством эргодичности, среднее отклонение которого от идеализированной математической поверхности равно нулю /6/. При освещении диффузного рассеивателя когерентным излучением информация о микроструктуре переносится на отраженное излучение, которое само становится случайной функцией пространственных координат. Выберем следующую модель диффузно-отражающей поверхности /7/. Считаем, что все ее точки расположены на некоторой идеализированной средней математической поверхности, характеризующей размеры и форму объекта, а отклонение положения каждой точки от такой идеализированной поверхности будем характеризовать случайной начальной фазой Ψ отраженного излучения. При отображении такой поверхности оптической системой из-за конечного разрешения последней случайные начальные фазы усредняются по элементу поверхности, размеры которого определяются разрешением оптической системы. Такое усреднение приводит к образованию случайной зернистой структуры, характерной для диффузно-когерентного излучения. Усредненная начальная фаза φ в плоскости изображения также изменяется случайным образом от одного элемента зернистой структуры к другому. Пусть теперь в когерентном излучении оптической системой, не вносящей дополнительной разности оптического пути, совмещены две различные поверхности или два различных участка диффузно-отражающей поверхности. С учетом замечаний к уравнению (1) интенсивность в некоторой точке плоскости изображения равна:

В (2) и - усредненные начальные фазы волновых полей, приходящих в точку от первой и второй поверхностей, соответственно; -расстояние между двумя точками поверхностей, изображения которых совмещены оптической системой. Как уже отмечалось, диффузно-когерентное излучение является случайной функцией координат и, следовательно, для его описания естественно ввести усреднение по пространству /8/, по аналогии с усреднением по времени для квазимонохроматического излучения тепловых источников, являющегося случайной функцией времени. Роль мгновенной интенсивности в данном случае играет интенсивность в отдельной точке, определяемая уравнением (2). Направление интегрирования для выполнения операции усреднения целесообразно выбрать, исходя из условия образования регулярной интерференционной картины: а именно, необходимо чтобы

при интегрировании вдоль "ожидаемой" интерференционной полосы, то есть вдоль любой кривой l в плоскости изображения, на которой δ(Δ)=const≠π/2+πn (n=0,1,2,3,…); l много больше среднего размера случайной зернистой структуры в плоскости изображения. Разность фаз быстро флуктуирует, так как изменяются случайным образом и независимо друг от друга, вследствие чего интеграл (3) при флуктуациях φ₁ и φ₂ порядка π равен нулю. Таким образом, несмотря на то, что два диффузно-когерентных волновых поля полностью когерентны в каждой точке пространства, они оказываются некоррелированными по пространственным координатам и не создают регулярную интерференционную картину. Для ее образо-

2. Голографическая интерферометрия

Существенным преимуществом голографической интерферометрии по сравнению с классической является возможность интерференционного сравнения волновых полей, существовавших в различные моменты времени. Трехмерная оптическая копия объекта в первоначальном состоянии, восстановленная голограммой и полностью повторяющая его микроструктуру, используется аналогично образцовому объекту, с которым сравнивается измененное состояние объекта. Следовательно, становится возможным интерференционное сравнение различных состояний трехмерных объектов с произвольной чистотой обработки поверхности, так как интерференционная картина образуется в результате одновременного восстановления волновых полей, рассеянных в различные моменты времени одними и теми же точками поверхности объекта. Для описания интерференционного эффекта вернемся к уравнению (2), имея в виду, что разность оптических путей между одноименными точками объекта, возникающая при приложении деформирующей нагрузки, равна , где и -единичные векторы в направлениях освещения объекта и среднем направлении, по которому строит его изображение оптическая система /9/. Выполним операцию усреднения, так, как это уже делалось выше, заменив интенсивность в каждой отдельной точке на

, полученную усреднением в окрестностях этой точки вдоль кривой l, для которой , то есть вдоль интерференционной полосы /8,10/:

Условие сохранения микроструктуры поверхности исследуемого объекта является необходимым, но недостаточным условием для сохранения микроструктуры отраженного излучения. Действительно, в результате деформации или смещения поверхности исследуемого объекта изменяется угловой спектр плоских волн отраженного излучения, попадающего в апертуру оптической системы, при помощи которой наблюдается восстановленное изображение /11,12/. Поэтому в общем случае разность не равна нулю, а изменяется случайным образом, отклоняясь с равной вероятностью в обе стороны от нулевого значения. При этих условиях второй интеграл в уравнении (5) стремится к нулю при l→∞. Учитывая, что по кривой l, перепишем уравнение (5) в следующем виде, опуская для сокращения записи знак усреднения:

где .

Введем нормированную функцию :

Сравним уравнение (8), характеризующее интерференцию в диффузно-когерентном излучении с уравнением (1), характеризующим интерференцию в квазимонохроматическом излучении. Уравнение (8) получено дополнительным усреднением по пространству для описания случайной зависимости волновых полей от пространственных координат, роль нормированной функции взаимной когерентности γ₁₂ играет нормированная функция взаимной корреляции , модуль которой описывает контраст интерференционных полос. В классической интерферометрии отсутствуют диффузно-рассеивающие объекты или оптические элементы, и оптическая система строит изображение исследуемого объекта практически на одной пространственной частоте, а интерферограмма усредняется по интервалу временных частот квазимонохроматического излучения, что отражается в уравнении (1) членом . В диффузно-когерентном излучении интерференционная картина строится практически на одной частоте и в некотором диапазоне пространственных частот, которым можно сопоставить некоторый диапазон направлений наблюдения , попадавших в апертуру оптической системы. Поэтому для описания явления интерференции в диффуззно-когерентном излучении необходимо проинтегрировать (8) по соответствующему диапазону , в результате чего аргумент нормированной функции взаимной корреляции принимает вид:

где - единичный вектор по направлению, соединяющему наблюдаемую точку с центром апертуры, - некоторое дополнительное изменение фазы. Следовательно, как и в классической интерферометрии, где интерференционная картина, полученная в квазимонохроматическом излучении, смещена относительно картины, полученной в монохроматическом излучении, на величину (здесь р - период интерференционных полос), в голографической интерферометрии интерференционная картина в диффузно-когерентном излучении также смещена относительно того положения, которое она занимала бы, если бы была получена лишь на одной пространственной частоте, на величину . Обычно этот эффект не учитывается, что приводит к дополнительным погрешностям при расчете голографических интерферограмм. Это будет более подробно рассмотрено в нашей лекции, посвященной анализу погрешностей, на семинаре по голографической интерферометрии.

Таким образом, если микроструктура поверхности исследуемого объекта сохраняется и , на восстановленном изображении наблюдается интерференционная картина, несущая информацию об изменении, происшедшем с исследуемым объектом. Быстрое распространение сравнительно недавно возникшей голографической интерферометрии в значительной мере объясняется тем обстоятельством, что в ней, впервые в истории интерферометрии, предметом исследования стали диффузно-отражающие объекты, а в интерферометрии фазовых объектов, как своеобразные оптические элементы, начали применяться матовые стекла и другие диффузные рассеиватели.

Как известно из классической интерферометрии, возможны два типа интерференционных измерений. В одном из них информацию об исследуемом объекте получают по числу, форме и расположению интерференционных полос, во втором - по их контрасту. Объединение второго из них с голографической интерферометрией позволило исследовать процессы, в которых микроструктура объекта изменяется настолько, что между двумя соответствующими волновыми полями остается частичная корреляция и . По контрасту интерференционных: полос определяют скорость процессов, изменяющих микроструктуру отраженного света. Для отражающих

объектов примером таких процессов является коррозия /14/ для пропускающих - седиментация и диффузия мутных взвесей /15/. Другой принципиально новой возможностью голографии является интерференционное сравнение изображений, записанных в различных длинах волн и восстановленных в монохроматическом излучении, что позволяет существенно расширить область применения третьей группы методов (по предложенной вначале классификации) в исследованиях рельефа поверхности. Кроме того, такое интерференционное сравнение легло в основу методов регулировки чувствительности в голографической интерферометрии фазовых объектов (лекции К.С.Мустафина, и Г.В.Островской на ii и iii Школах, соответственно). Естественно, что все методы исследования зеркально отражающих и прозрачных объектов, разработанные в классической интерферометрии, применимы и в голографической, причем требования к оптическим элементам интерферометра значительно снижаются. Этот вопрос уже рассматривался на предыдущих Школах Ю.И.Островским и в настоящей лекции обсуждаться не будет.

поясняется задача получения интерферограмм сравнения первоначального и измененного состояния объекта, для чего его изображение строится или при двухстороннем освещении (а), или на двух различных пространственных частотах (б). Решение такой задачи позволяет регулировать (в основном уменьшать) чувствительность. Задача распространения интерферометрии сдвига на сравнение различных состояний исследуемого объекта иллюстрируется на рис.2в, где интерферограмма должна быть построена в результате интерференции излучения, отраженного от различных участков объекта. На рис.2г,д поясняется задача распространения области применения сдвиговой интерферометрии и интерференционного сравнения с образцовым изделием с целью исследования геометрических параметров, то есть контроля по размерам и форме диффузно-отражающих объектов. Наконец, (рис.2е) ставится задача разработки методов, позволяющих производить интерференционное сравнение различных состоянии исследуемого объекта, между которыми микроструктура его поверхности изменяется так, что соответствующие волновые поля становятся полностью некоррелированными и .

3. Голографическая интерферометрия

Часть изложенных выше задач была недавно решена в новом направлении в интерферометрии, получившем название зернистой "specle" интерферометрии в зарубежной литературе. Отвлечемся ненадолго к истории вопроса (см.обзоры /16,17/). В 1968 году было замечено, что наложение двух зернистых структур, характерных для диффузно-когерентного излучения и зарегистрированных без опорного пучка, т.е. по интенсивности, приводит к образованию интерференционного эффекта при освещении проявленной фотопластинки. Начиная с 1969 г. этот эффект начинает применяться для интерференционного сравнения двух различных состояний исследуемого объекта, методика получения интерферограммы заключается в двухкратном фотографировании объекта, освещенного по схеме рис.2а. В 1970 г. авторами /18/ отмечено, что негатив фотографии, зарегистрированной в диффузно-когерентном излучении, при его освещении восстанавливает позитивное изображение в направлениях, близких а оси оптической системы, применявшейся при фотографировании. В 1972 г. на iv Школе нами была проведена аналогия с известным интерферометром x.Брауна-Твисса, применявшегося для исследования тепловых источников, и показано, что упомянутый интерференционный эффект в диффузно-когерентном излучении обусловлен не временной, как в случае теплового источника, а пространственной корреляцией по интенсивности. Эта аналогия была проведена и в теоретической работе /19/ посвященной статистическим свойствам диффузно-когерентного излучения, автор которой приходит к выводу, что статистические свойства диффузно-когерентного излучения совпадают (при соответствующем выборе операции усреднения) со статистическими свойствами излучения тепловых источников вплоть до корреляционных функций четвертого порядка. Таким образом, "интерференционный эффект на фотографии в диффузно-когерентном излучении обусловлен пространственной корреляцией интенсивности, а саму фотографию естественно считать голограммой интенсивности. Название "голографическая интерферометрия интенсивности" представляется более предпочтительным и

используется в наших работах с 1972 г. Упомянутый выше подход оказался достаточно плодотворным, так как он позволил ввести несущую пространственную частоту (1972 г.) и реализовать схему рис.2б, используя для построения изображения исследуемого объекта частично заполненную апертуру. Кроме того, в 1972-1975 гг. интерферометрия сдвига была обобщена на "сравнение" различных состояний диффузно-отражающих объектов и фазовых объектов, наблюдаемых через диффузный рассеиватель. Об этих работах уже докладывалось на v Школе /20/ и сейчас они обсуждаться не будут. Отметим только последние публикации /21-23/ по упомянутому применению интерферометрии сдвига.

Рассмотрим теперь недавно опубликованное /24-25/ решение задачи о распространении методов интерферометрии сдвига и интерференционного сравнения с образцовым объектом на исследование геометрических параметров диффузно-отражающих объектов. Так как освещающее излучение рассеивается поверхностью объекта диффузно, два сдвинутых изображения одного и того же объекта или совмещенные изображения различных объектов могут быть построены сдвиговым интерферометром не только делением по амплитуде, как это делается в классической интерферометрии, но и делением по волновому фронту, что сделать значительно проще. В /24-25/ для этой цели использовалась белизна, относительный сдвиг полулинз которой выбирается таким, чтобы изображения сравниваемых объектов 1 и 2 совместились. Так как изображения накладываются под некоторым утлом друг к другу, при регистрации на квадратичный детектор возникает несущая пространственная частота, а при восстановлении комплексная амплитуда волнового поля в первых порядках дифракции определяется только взаимной интенсивностью волновых полей, соответствующих совмещенным изображениям сравниваемых объектов. Взаимная интенсивность в некоторой точке описывается интерференционным членом уравнения /2/:

где . Запишем голограмму интен-

сивности методом двойной экспозиции, изменив между экспозициями волновой вектор освещающего излучения на . Изменение волнового вектора можно произвести любым из методов, применяемых в географической интерферометрии для получения интерференционных контурных карт рельефа поверхности, а именно методом двух источников, двухдлинноволновым /26/ и иммерсионным /27/. Тогда

Глаз наблюдателя, сфокусированный в плоскость совмещенных изображений (в данном случае плоскость голограммы), или квадратичный детектор зарегистрируют в точке интенсивность

где ; и - радиус - векторы точек 01 и 02. Для того, чтобы перейти от интенсивности в точке (точнее говоря, от интенсивности в элементе разрешения оптической системы) к интенсивности по направлениям, для которых , повторим уже описанный выше процесс усреднения. Тогда усредненная интенсивность будет

тов по размерах и форме. Таким образом, задача интерференционного сравнения с образцовым изделием решена и для диффузно-отражающих объектов в результате перехода от интерферометрии, основанной на корреляции комплексных амплитуд волновых полей, к интерферометрии, обусловленной пространственной корреляцией по интенсивности. Для пояснения этого утверждения сравним выражения (8) и (13). В отличие от выражения (8) в (13) интерференционный член обусловлен пространственной корреляцией интенсивности диффузно-когерентного излучения, а контраст интерференционных полос равен модулю нормированной функции корреляции по интенсивности .

4. Расчетно-методические вопросы

Возможности классической интерферометрии ограничивались фазовыми и зеркально отражающими объектами простой формы - в основном плоскими и осесимметричными, для которых и были разработаны методы расчета интерферограмм. Развитие голографии существенно расширило возможности классической интерферометрии, в связи с чем встал вопрос разработки соответствующих методов расчета для получения количественных данных.

Расчет интерферограмм несимметричных фазовых объектов, так же как и задачи диагностики плазмы, рентгеновской томографии, электронной микроскопии, восстановления изображения по его проекциям и некоторые другие, сводится к нахождению решения некоторого интегрального уравнения. Первый метод его решения появился в 1965-1966 гг. /28-29/. Имея в виду сравнительно недавно опубликованный обзор /30/, а также, обзор, сделанный на предыдущей школе Ю.И.Филенко, ограничимся ссылками на работы /31-32/, опубликованные в 1974 году. В /32/ приведены формулы точного решения интегрального уравнения, удобные для реализации их на электронно-вычислительных машинах. На основе этих формуя до ВНИИОФИ разработана программа расчета для ЭВМ БЭСК-4. Для несимметричного объекта минимальное число интерферограмм необходимое для определения распределения во исследуемому объекту показателя преломления (или его изменения), равно трем. Точность расчета, оцененная по тест-функции, составила

Расчет отражающих объектов в голографической интерферометрии также существенно усложнился по сравнению с расчетом интерферограмм в классической интерферометрии. Это усложнение вызвано как переходом к трехмерным объектам произвольной формы, так и тем, что интерферограмма диффузно-отражающего объекта несет информацию о всех компонентах вектора перемещения точек поверхности под действием деформирующей нагрузки, в отличие от одной нормальной компоненты в случае зеркальных объектов. Поэтому расчет таких интерферограмм в общем случае целесообразно проводить на ЭВМ. Обзор по различным методам расчета можно найти в недавно опубликованной монографии /33/. На предыдущей Школе нами была описана методика получения голографических интерферограмм, удобных для последующего расчета на ЭВМ. Соответствующая программа при непосредственном участии авторов разработана во ВНИИОФИ и может быть передана заинтересованным организациям. Другое направление в расчете голографических интерферограмм отрезающих объектов основано на применении методов оптической фильтрации на стадии записи голограмм, что позволяет получать на восстановленном изображении интерферограммы, практически не нуждающиеся в дальнейшем расчете (см.лекцию /20/). За исключением работы /34/, успехи этого направления ограничены пока объектами с поверхностью, близкой к плоской.

5. Внестендовое исследование объектов

Как известно, любое измерение всегда ведется от какой-либо базы, служанки началом отсчета. В голографической интерферометрии такой базой является взаимное расположение оптических элементов голографической схемы и, в частности, взаимное расположение объекта и голограммы. Для того, чтобы оно не изменялось, голограмму

проявляют обычно на месте экспонирования, а исследуемое воздействие на объект осуществляют непосредственно на голографическом стенде, стараясь не изменить его первоначальное положение. Последнее обстоятельство существенно ограничивает как размеры исследуемых объектов, так и виды воздействий, которым они могут быть подвергнуты. Работа по устранению этого ограничения пока только начинается. В /35/ предложено создавать на исследуемом объекте высокоточные посадочные гнезда, что позволяет после первой экспозиции снять объект со стенда, подвергнуть его необходимому воздействию и вернуть обратно на стенд перед второй экспозицией. Другое решение заключается в разработке методов голографической интерферометрии, которые обладают пониженной чувствительностью к промышленным и бытовым вибрациям и позволяют обойтись вообще без вибрационного стенда. Разработку таких методов целесообразно производите на основе голографической интерферометрии интенсивности /36/, особенно в сдвиговом варианте. Сравнение требований к виброзащите для голографической интерферометрии и голографической интерферометрии интенсивности /37/ показало, что при переходе к некоторым схемам голографической интерферометрии требования к виброзащите снижаются на порядок. Кроме того, значительно снижаются и требования к когерентности источников излучения, что позволяет использовать мощные квантовые генераторы, работающие в многомодовом режиме, и, следовательно, существенно увеличить размеры исследуемых объектов.

Для широкого применения голографической интерферометрии в научно-технических исследованиях и в промышленности (в основном неразрушающий контроль качества материалов и изделий) желательно устранить фотопроцесс. Эта задача может быть решена либо разработкой достаточно чувствительных динамических регистрирующих сред, либо применением телевизионной техники. Вторая возможность была рассмотрена нами в обзорной части лекции /20/, последняя-подробная публикация на эту тему - /38/.

1. А.Н.Захарьевский. Интерферометры, Оборонгиз, 1952.

5. b.Франсон, С.Сланский. Когерентность в оптике, изд.Наука, М., 1970.

12. e.archbold, А.Е.Еnnоs. opt.acta, 19, 253, 1972.

16. Власов Н.Г. Материалы iv Всесоюзной Школы по голографии, ЛИЯФ, Л., стр.124, 1973.

18. e.archbold, j.m.burch, А.Е.Еnnоs. opt.acta, 19, 253, 1972.

20. Власов h. Г. Материалы iv Всесоюзной Школы по голографии, ЛИЯФ, Л., стр.239-304, 1974.

26. b.p.hildebrand, К.А.Наines. josa, 57, 155, 1967.

36. Власов Н.Г., Пресняков Ю.П., Квантовая электроника, №2, 80, 1973.