1. Перспективы неоптической голографии

Современная голография имеет дело почти исключительно с диапазоном длин волн, ограниченным с коротковолновой стороны видимыми электромагнитными волнами. Этот диапазон непригоден для получения изображений объектов, сравнимых по масштабам с атомными структурами, имеющими порядок 1Å. Само же зарождение голографии в работах Габора было связано именно с задачами электронной микроскопии. Несмотря на фундаментальные преимущества диапазона волн λ ~ 1Å è менее, таких как электронные и рентгеновские, голография в этом диапазоне не получила широкого развития вследствие отсутствия источников, сочетающих достаточную интенсивность и когерентность.

Тем не менее, работы по голографии в этом диапазоне продолжаются. Например, в работе группы японских авторов /1/ была получена осевая электронная голограмма Фраунгофера частиц золота диаметром 100 Å на длине волны λ=0,037 Å è с помощью Нe-ne лазера были восстановлены изображения высокого качества.

лограммы в области вакуумного ультрафиолета были недавно получены группой Харриса /2/ с использованием 9-ой гармоники λ=1182 Å ëазера 10640 – Å nd: АИГ. Средняя мощность отфильтрованного излучения составляла Р = 1,5 мк вт при длительности импульсов ~ 0,5n сек с частотой следования 5n сек. В качестве фоточувствительного материала применялся полиметилметакрилат (ПММА), обеспечивающий разрешение менее длины волны. С помощью интерференции двух плоских волн были получены голографические дифракционные решетки с постоянной d = 836 А, а также голограммы Фраунгофера сферических частиц диаметрами 0,4 - 1.3 (микрон). Оптимальная экспозиция составляла Е = 100 мк да/см~ Для восстановления изображения использовались результаты промера голограммы электронным микроскопом, в соответствии с которыми изготавливалась увеличенная копия голограммы, по которой восстанавливалось изображение в видимом свете. (Предлагается также техника непосредственного расчета изображения на компьютере с помощью вычисления интеграла Френеля /3/).

2. Определение квантовых эффектов и наиболее универсальные

Последовательное определение "квантовости" состоит в отнесении к квантовым эффектам тех, для которых существенно ненулевое значение постоянной Планка ħ= h/2π = 1,054·10^-27 эрг·сек. Такая точка зрения соответствует привычному определению "квантовости" для таких явлений как:

1) волновые свойства частиц с ненулевой массой покоя, обусловленные ненулевым значением длины волны де-Бройля λ=hc/, что следует из стационарного общерелятивистского уравнения Клейна-Гордона

2) корпускулярный характер энергии полей частиц с нулевой массой m₀=0, как это следует из (2.1) с учетом того, что коэффициент при втором члене есть k²=ω²/с² и потому ε=hc/λ οри λ<∞.

Здесь следует отметить, что квантовая природа явлений не обязательно связана с их микроскопичностью. Это ясно из существования таких квантовых явлений, как сверхпроводимость, ферромагнетизм, квантовые свойства света. (Например, для потока лазерного излучения интенсивностью i, условие буквальной применимости к нему классических волновых представлений:

ic²/ ħω⁴>>1

выполняется лишь для потоков i 1000 вт/см². Квантовый же характер слабых световых потоков, как это следует из опытов Вавилова, может быть обнаружен невооруженным глазом). Квантовые эффекты делятся на макроскопические и микроскопические точно так же, как и неквантовые, и при этом следует помнить, что граница между "микро" и "макро" условна и зависит от степени оснащенности иссле-

3. Голографический канал связи и соответствующие

Самыми универсальными оценками роли различных эффектов в голографии являются информационные оценки, поскольку голографический эксперимент в информационном смысле реализует составной канал связи следующего вида: объект → волновой фронт → интерференционная картина → голограмма → восстановленный фронт. Отметим в связи с этим обстоятельством, что представления теории связи использовались еще Лейтом и Упатниексом для объяснения разделения изображений.

Ограничение количества информации в любом из звеньев описанного голографического канала означает, по меньшей мере, такое же ограничение для всего канала. Поэтому имеется возможность оценивать эти ограничения по наиболее "узкому" звену. Таким узким звеном в случае плохой когерентности будет звено волновой фронт → интерференционная картина. В случае регистрации голограммы с по-

мощью материала, работающего как поглотитель квантов поля (практически виреально используемые голографические регистрирующие "материалы работают именно так), можно оценить связанные с этим потери, рассчитав информационную емкость звена интерференционная картина → голограмма. Принципиальный предел для информационной емкости всего голографического канала, обусловленный не техническими ограничениями, а квантовым характером поля (наличием вакуумного шумового поля) можно получить, рассчитав информационную емкость звена, объект → волновой фронт. Некоторые из оценок такого типа даются ниже.

4. Принципиальные пределы степени когерентности

Как уже отмечалось выше, электроны подчиняются запрету Паули: в одном и том же состоянии не может находиться более одной частицы. Этим они принципиально отличаются от бозе-частиц, например, фотонов, которых в каждом состоянии может быть сколько угодно. Именно это свойство фотонов используется в лазерах, где относительно "небольшое" число состояний "накачивается" большим числом порций энергии (квантов), что и обеспечивает интенсивное излучение. В случае же электронов для получения больших интенсивностей требуется иметь много состояний. Поэтому, чем больше интенсивность, тем большая для ее получения требуется полоса частот ω=Ε/ħ и, соответственно, меньшая длина когерентности l=2π/Δω. Если забыть о неизбежном электромагнитном взаимодействии электронов (кулоновское отталкивание) и рассмотреть состояния свободного электронного поля, детектируемого на некоторой апертуре s, то, подсчитывая число состояний n, соответствующих интервалу наблюдения Т и интервалу частот Δω, μожно для интенсивности потока i = n/st и длины когерентности Е получить соотношение

Это ограничение, правда, не имеет практического значения: при l~1 м

и λ~ 1 Å èз него следует i < 10²⁶ частиц/см²сек. Для более реальных оценок требуется учесть более конкретные условия генерации электронного потока. teм не менее, можно ожидать, что принципиальные пределы в данном случае не имеют практического значения и ограничения когерентности и интенсивности связаны лишь с техническими возможностями.

5. Роль шумов, обусловленных поглощением квантов

Для электромагнитного поля принципиальных ограничений на когерентность и интенсивность, подобных описанным выше, не существует, т.е. интенсивность источников может, в принципе, считаться неограниченной и не зависящей от его когерентности, декретный же характер поглощения квантов является достаточно универсальным явлением для голографии, так как принцип действия подавляющего большинства регистрирующих материалов, применяемых в настоящее время, состоит именно в поглощении квантов энергии поля. К сожалению, точный расчет информационной емкости звена интерференционная картина → поглотитель квантов (голограмма) аналитически выполнить не удается. Тем не менее, составить представление о роли этого эффекта можно, рассчитав обусловленное им ограничение разрешающей способности голограммы.

Число квантов электромагнитного поля, в среднем попадающее на площадь Δs, есть

n=eΔs/ħω, (5.1)

где Е - экспозиция, величина которой связана с чувствительностью и другими характеристиками регистрирующего материала. Для упоминавшегося в п.1 эксперимента в диапазоне вакуумного ультрафиолета в объеме разрешения материала Δs было n~1000, т.е. относительная флуктуация числа квантов i/ в объеме разрешения была порядка нескольких процентов. Это означает, что роль квантового характера поглощения в данном эксперименте на один - два порядка была менее существенна роли конечной разрешающем способности матери-

Δs~ħω/e≈300 Å,

6. Принципиальный квантовый предел информационной

Если допустить возможность записи голограммы не только методом счета квантов, а любым способом, то никаких принципиальных ограничений на передачу информации по звеньям голографического канала от выходного волнового фронта до восстановленного не будет. Однако, даже в этом идеальном случае в силу квантового характера электромагнитного поля информационная емкость звена объект - волновой фронт ограничена вследствие некоммутативного характера физических переменных поля и вытекающего отсюда факта существования вакуумного шумового электромагнитного поля.

где а есть классическая (числовая) комплексная амплитуда объектной волны, а₀ - квантовый вакуумный шум, имеющий операторный (нечисловой) характер. Если поле разложить с помощью преобразования Фурье на плоские волны, то на каждую плоскую волну вакуумного

поля будет приходиться энергия вакуумных флуктуации ħω/2. Классическая амплитуда несет неискаженную голографическую информацию об объекте, которая наблюдается на фоне вакуумного шума а₀.

Можнo выполнить точный расчет количества информации, которое содержится в объектной волне относительно при ее наблюдении на плоской поверхности (апертуре) s в течение времени Т.

Предположим, как это всегда имеет место в голографии, что не содержит временной информации, а пространственная ограничена некоторой пространственной частотой ν_max. Эти обстоятельства учитываются видом классической объектной волны

Здесь функция α(k_x, k_y) описывает двумерную голографическую информацию об объекте. Если фиксировать энергию волны на апертуре s за время Т, положив ее плотность ε/s равной экспозиции Е, то максимум информации между а_об и а[α] дается формулой:

где функция f >0 удовлетворяет условию:

Если выполнено условие ρ>>1 большого отношения сигнал/шум

Характерной особенностью выражения (6.4) является его линейная зависимость от площади, что выражает геометрический характер информации. Произведение имеет смысл числа элементарных информационных каналов.

В суперквантовом пределе малого отношения сигнал/шум ρ<<1

7. З а к л ю ч е н и е

Изложенные соображения и оценки показывают, что в современной оптической голографии специфические квантовые особенности волнового поля с информационной точки зрения мало существенны. По этой причине актуальность квантовой модернизации теоретических принципов голографин самым прямым образом зависит от успехов в области создания новых источников волновых полей и перспектив их использования в голографии. Остается выразить надежду на скорый прогресс в этой области и экспериментальное освоение существенно квантовой голографической информации.