Media-security

НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СТРОГОЙ ТЕОРИИ ФОРМИРОВАНИЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ГОЛОГРАФИЧЕСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ СКАЛЯРНЫМ ПОЛЕМ

С.А.Васильев

Рассматривается задача формирования действительных голографических изображений скалярным полем. Найдено точное решение указанной краевой задачи в случае изображения произвольного точечного мультиполя. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие выводы, излагаемой теории /1,2/.

В качестве исходной взята следующая предпосылка: действительное изображение возникает вследствие искусственного создания в плоскости s тонкой бесконечной голограммы волны u, в точности равной полю, комплексно сопряженному предметной волне u/s. Величина u рассматривается как граничное условие в первой краевой задаче для однородного волнового уравнения. Полусферическая фокусирующаяся волна, например, нулевого порядка,

j ₀₀ = [expjw (t + r/v)]/r

при z>z₀ и z<z₀

не удовлетворяет однородному волновому уравнению и не может быть сформирована методами голографии. Поэтому представление о том, что голограмма формирует копию предметной волны, обращенной во времени, является не строгим.

В предлагаемой работе найдено точное решение указанной краевой задачи в случае формирования изображения произвольного точечного мулътиполя. Тем самым найден пространственный импульсный отклик бесконечной плоской голограммы, определяющий формирование действительных изображений. Решение обобщено и на случай полихроматических

- 177 -

полей.

Полученное решение f_nm существенно отличается от фокусирующихся полусферических волн j _nm порядка n ранга m:

f_nm = j _nm + d _nm

Дополнительное поле d _nm появляется как следствие необходимости компенсации разрыва поля j _nm. Во всех точках оси z, перпендикулярной голограмме, и плоскости s’, параллельной голограмме, проходящих через точку фокусирования 0', поле d _nm того же порядка, что j _nm при любых l , где l - длина волны. Таким образом на оптической оси z и в фокальной плоскости s’ приближение геометрической оптики не применимо в том числе и для l ® 0. Вне оси z и плоскости s’ дополнительное поле d _nm®0 при l ® 0. Однако даже для световых длин волн отношение d _nm/f_nm в указанной области достигает нескольких процентов при r = 1мм, z =45°¸ 75° и наблюдаемо экспериментально, где z - угол наклона вектора к плоскости s’. Отличие полей f_nm и j _nm становится особенно значительным в условиях звуковой, сейсмической и квазиконтактной оптическом голографии. В условиях импульсной сейсмической голографии поле d _nm имеет четкий цилиндрический фронт, в то время как пространственное распределение его амплитуд является весьма сложным. В работе доказана минимальность интенсивности поля f_nm в точке фокусировки, являющейся изображением источника, если источник излучает сферическую волну ненулевого ранга. Уточнен характер обращения фазы в окрестности точки 0'. Показаны примеры определения с помощью найденного решения предельной разрешающей способности голограммы по глубине и вдоль плоскостей, параллельных голограмме. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие выводы излагаемой теории.

Литература

1. С.А.Васильев. Некоторые вопросы теории продолжения волнового поля в сторону источника. Изв. АН СССР, сер. Физика Земли, №3, 1973.

2. С.А.Васильев и др. Серия статей в сб. "Прикладная геофизика", вып.64, 66, 69, 71, 75. Изд. "Недра", М., 1973.