Развитие когерентной оптики и голографии позволило с новой точки зрения пересмотреть многие традиционные методы классической оптики и. оказало на них существенное влияние. К числу таких методов следует в первую очередь отнести методы оптической обработки: информации, интерферометрии и фотографию с несущей пространственной частотой. Последняя наиболее близка к голографии. Общим для них является двухступенчатый процесс получения изображения и наличие несущей пространственной частоты. Информация об исследуемом объекте, записываемая в восстанавливаемая в каждом из этих методов у различна (в фотографий с пространственной несущей записывается и восстанавливается только распределение интенсивности по объекту).

Фотография с несущей частотой была предложена Р.Вудом еще в 1899 г /1/. Целью изобретения Р.Вуда являлось получение трехцветных фотографий на обычных черно-белых фотоэмульсиях. По предложенной

- 166 -

им методике изображения с трех черно-белых фотографий объекта, на каждой из которых при фотографировании был выделен светофильтрами один из цветов объекта, впечатывались на одну и ту же фотопластинку, каждая через определенную дифракционную решетку-маску. Периоды дифракционных решеток подбирались таким образом, чтобы при восстановлении в естественном белом свете по одному из направлений в первом порядке дифракции каждая из трех фотографий восстанавливала изображение выделенного на ней цвета, а их смешение давало первоначальное распределение цвета по объекту. Впоследствии было предложено записывать таким образом на одну фотопластинку не только различные цвета одного и того же объекта, но и различные объекты, изменяя несущую пространственную частоту не только по периоду, но и по направлению, что нашло свое обобщение например, в работах А.Ломана по q -модуляции в оптике.

В последнее время фотография с пространственной несущей находит вое более широкое применение в системах оптической памяти оптической фильтрации, теневых измерениях, Image display. Ссылки на ряд последних работ в этой области даны в /3-11/, обширная библиография приведена в /1/. Почти все схемы временной модуляции, используемые в радиотехнике, могут быть осуществлены в варианте пространственной модуляции сигнала и использованы в фотографии с пространственной несущей /8/. Существует несколько различных вариантов введения несущей пространственной частоты:

Рассмотрим один конкретный пример, наглядно показывающий как сходство, так и различив между голографией и фотографией с несущей частотой. На рис.1 показана схема записи голограмм с немонохроматическим источником /12/. Вплотную к объекту 0 помещена дифракционная решетка d. В частотной плоскости линзы Л₂, производящей преобразование Фурье предметной плоскости, помещен непрозрачный экран с двумя отверстиями. Одно из них полностью

- 167 -

пропускает пучок лучей первого порядка дифракции, а второе из пучка нулевого порядка дифракции вырезает только узкую центральную часть, разумеется не несущую информации об объекте. После второго преобразования Фурье, осуществляемого линзой Л₃, в плоскости голограммы (плоскости изображения) перекрываются объектное и опорное когерентные между собой волновые поля:

При восстановлении перекрестный член Т₁(х,у), определяющий амплитудное пропускание в первом порядке дифракции, равен, как обычно,

Если отверстие в экране, ограничивающее нулевой порядок дифракции, увеличить так, чтобы пропустить его целиком, уравнение (1) примет вид:

В этом случае перекрестный член становится равным а²(х,у)e^{-iw x}. Таким образом, повторяется ситуация, уже встречавшаяся в голографии: избыточность информации при записи уменьшает информации при восстановлении, и вместо голограммы мы получаем фотографию с пространственной несущей, во всех дифракционных порядках которой (кроме нулевого) восстанавливается позитивное распределение интенсивности по объекту. При этом информация о фазе оказывается потерянной. Если считать, что термин голография применим только к тем методам, в которых сохраняется информация о фазе, то голографию интенсивности Дж.Строука и трафаретную голографию (см., например, монографию Л.М.Сороко) следует отнести к фотографии с пространственной несущей. С этой точки зрения липмановскую фотографию можно рассматривать как фотографию с трехмерной пространственной несущей,

Пусть теперь два изображения исследуемого объекта получены со сдвигом D х между ними. Будем считать, что объект является фазовым или зеркально отражающим, то есть а(x,у)=const. Тогда:

Для визуализации оптической неоднородности, описываемой (4), та же пластинка в процессе записи подвергается второй экспозиции в отсутствии объекта. В этом случае восстановленный волновой фронт интерферирует с плоской волной. Этот метод называют сдвиговой голографической интерферометрией /13/.

В качестве варианта, можно рассмотреть случай, когда несущая пространственная частота вводится не после, а до освещения исследуемого объекта (рис.2 по работе /14/). Через объект под углами a ₁ и a ₂ проходят два освещающих пучка. Если восстановленный волновой фронт накладывается на плоскую волну, записанную второй экспозицией, то

Этот метод, названный в /14/ "голографической интерферометрией с двумя пучками, проходящими через исследуемый объект", является промежуточным между интерференционными и муаровыми измерениями. Действительно, изложенный здесь метод отличается от метода муара только отсутствием оптической системы, фокусирующей изображение объекта на фотопластинку.

Развитие лазеров в голографии оказали влияние и на муаровые методы, что выразилось, в основном, в следующем. Во-первых, систему полос на объекте, образующую впоследствии эффект муара, получают интерференцией двух освещенных пучков (см., напр., /15/). Во-вторых, сам эффект муара переводят в интерференцию, наблюдаемую после оптической фильтрации в первом порядке дифракции "восстанавливающего" пучка /15-18/. Дифракция происходит на изображении исследуемого объекта, полученного двойной экспозицией и промодулированного пространственной несущей, образованной двухпучковым освещением. Перевод картины муара в картину интерференции позволяет существенно повысить ее контраст. Действительно, контраст муара К_М зависит от контраста К образующих его полос пространственной несущей и в лучшем случае К_М = 0,5 К /19/. При интерференционном варианте наблюдения контраст сказывается

- 170 -

только на дифракционной эффективности. Аналогия между муаровыми методами и голографией подробно разобрана в /16/.

Интересной и важной разновидностью фотографии с пространственной несущей является фотография со случайной несущей частотой, теоретические аспекты которой изложены в /10/, а практическое применение в /11/. Принципиальное отличие от нее возникает, когда случайная пространственная модуляция оптического сигнала образуется не в результате внешнего воздействия, а присуща самому сигналу и обусловлена рассеянием когерентного свата на диффузно-отражающей поверхности объекта (или рассеянием на матовом стекле, создающем многонаправленное освещение транспаранта или фазового объекта). Как известно, двухкратное фотографирование исследуемого объекта в диффузно-когерентном излучении с приложением к нему возмущения между экспозициями позволяет получать на восстановленном изображении интерференционные полосы, несущие информацию об изменении, происшедшем с объектом. В зарубежной литературе методы, основанные на этом эффекте, получили название зернистой (speckle) интерферометрии.

В лекции /20/ на 4-ой школе было показано, что интерференционные полосы обусловлены пространственной корреляцией диффузно-когерентного излучения по интенсивности, а сам метод является Пространственным аналогом интерферометра интенсивности Х.Брауна-Твисса, предложенного для исследования тепловых источников /21/. Таким образом, фотография в диффузно-когерентном свете представляет собой голограмму интенсивности /20,22/ и название голографическая интерферометрия интенсивности, вероятно, более правильно терминологически.

Для более подробного описания рассмотрим схему фотографирования в диффузно-когерентном излучении, представленную на рис.3. Предмет - транспарант 1 освещается коллимированным лазерным пучком 2 через диффузный рассеиватель 3 и фотографируется линзой 4 с диафрагмой 5 на фотопластинку 6. Волновое поле u(х,у) в плоскости изображения представим в виде произведения двух функций /23/: детерминированной функции координат t(x,y), описывающей амплитудное пропускание транспаранта, и

- 171 -

случайной функции координат, описывающей диффузно-когерентное излучение, разложив последнюю по плоским волнам /24/:

где w _nx+y _n - пространственные частоты со случайными начальными фазами, (х,у) - координаты в плоскости изображения, суммирование по w _ny для упрощения записи опущено, w _nx=-w _nx, значение n определяется теоремой отсчетов в оптике. Строго говоря, (6) справедливо только для точки изображения, находящейся на оптической оси, т.к. для других точек угловой спектр плоских волн несимметричен относительно центральной частоты w ₀=0, однако для качественного рассмотрения это допущение несущественно.

- 172 -

освещении, является голограммой интенсивности и по направлениям (w _ny-w _nх) восстанавливает распределение интенсивности по объекту со случайной начальной фазой (y _m-y _n), усредненной по интервалу пространственных частот, в котором наблюдается восстановленное изображение. Для увеличения области когерентности в восстановленном изображении интервал пространственных частот, на которых оно строится, целесообразно уменьшить оптической фильтрацией (рис.4). Фильтр 4, установленный в Фурье

Рис.4. Схема оптической фильтрации изображения, восстановленного голограммой интенсивности, на основе двойного преобразования Фурье 1 -освещающее излучение, 2 - голограмма, 3₁ З₂ -линзы, фильтр пространственных частот с диаметром, 5 - экран наблюдения или фотопластинка. Пунктиром показан луч, прошедший без рассеяния на ее микроструктуре.

плоскости, выделяет узкий диапазон пространственных частот с центральной частотой , где x¦ - координата центра отверстия в фильтре пространственных частот. Остальные пространственные частоты, пропущенные фильтром, учитывать далее не будем (условия, при которых такое допущение справедливо, обсуждается ниже). Математически это выразится в том, что в двойной сумме (7) останутся только члены, для которых

- 173 -

. Вынося их из-под знака суммирования и обозначая , упростим выражение (7):

Выражения (7-8) справедливы и для диффузно-отражающих объектов: t(x,y) описывает тогда макроструктуру (форму) объекта, а случайная функция описывает рассеяние на его микроструктуре. Пусть такой объект сфотографирован двойной экспозицией с приложением между экспозициями деформирующей нагрузки, что приводит и смещению точек его поверхности, например, по направлению Х, на величину

где соответствует изменению фазы, вызванному приложением деформирующей нагрузки. При переходе от амплитудного пропускания к интенсивности (9) возводится в квадрат и описывает интерферограмму на восстановленном изображении. Допущение, сделанное при переходе от выражения (7) к (8) справедливо при условии, что интерферограмма на восстановленном изображении практически не изменяется во всем диапазоне пространственных частот, пропущенных фильтром или, что то же самое, смещение точек поверхности под действием деформирующей нагрузки меньше области когерентности в плоскости изображения. Дальнейшие усовершенствования методики, возможное за счет применения частично заполненных апертур, обсуждается в /25,26/. При фотографировании в диффузно-когерентном излучении через частично заполненную апертуру, содержащую, например, два круговых отверстия, на случайное распределение интенсивности, характерное для диффузно-когерентного излучения (рис.5) накладывается регулярная несущая (рис.6), что позволяет при восстановлении отделить дифракционные порядки от нулевого и друг от друга. Применение голографии интенсивности с частично заполненными апертурами в интерферометрии рассмотрено в /27/.

8. o.bringdahl. joha, 62, nо 6, 807-813, 1972.

9. s.mallick. opt.communs., 7, Но 4, 427-428, 1973.

10. o.bringdahl. joha, 63, nо 9, 1064-1070, 1973.

13. o.brlngdahl. josa, 58, nо 7, 865-871, 1968.

15. b.dessus, m.leblanc. opto-electronics, nо 5, 369-391, 1973.

19. И.П.Сухарев, В.Н.Ушаков. Исследования деформаций и напряжений методом муаровых полос.

20. Н.Г.Власов. Материалы iv Всесоюзной школы по голографии, Л, 124, 1973.

21. В.И.Слыш. УФН, 87, 471, 1965.

22. Н.Г.Власов, С.Н.Смирнова, Ю.П.Пресняков. ЖТФ, №5, 1104-1106, 1973.

23. s.lowenthal, h.araenault. josa, 60, nо , 1478-, 1967.

24. И.С.Клименко, Г.В.Скроцкий. ДАН СССР, 211, 571, 1973.

25. Н.Г.Власов, Ю.П.Пресняков. В сб. Оптическая голография, изд. ЛЛНТН, 1972.

26. d.duffy. appl.opt., 11, nо 8, 1778-1781, 1972.

27. Н.Г.Власов. Материалы v Всесоюзной школы по голографии, Л, 293, 1973.