1. Квазиосевые изображения, формируемые сфокусированными голограммами и их свойства

В нулевом максимуме дифракции голограммы сфокусированных изображений диффузно рассеивающих объектов удается наблюдать позитивные изображения этих объектов как в монохроматическом излучении, так и в белом свете. Впервые о наблюдении таких "квазиосевых" восстановленных изображений было сообщено независимо в работах /1,2/. Эти изображения обладают рядом специфических свойств, отличающих их от изображений, реконструируемых в первых (или высших) максимумах дифракции. В частности, при восстановлении в полихроматическом излучении они имеют практически черно-белую окраску, при атом их яркость заметно меньше, чем яркость спектрально окрашенных внеосевых изображений. Наблюдать квазиосевые изображения можно в направлении, составляющем с осью освещающего пучка небольшой угол, подо но тому, как это делается при восстановлении голограмм габоровского типа с соосным опорным пучком /3/. В осевом направлении изображение подавляется интенсивным фоном от восстанавливающего источника.

Процесс регистрации безопорных голограмм сфокусированных изображений аналогично случаю голографирования с опорным пучком рассеянным объектом мало чувствителен к вибрациям и смещениям объекта в пределах от 0,01 см, это обусловлено отсутствием опорного пучка, вносящего при смещениях некомпенсируемую разность фаз. Поэтому такие голограммы могут регистрироваться с помощью обычной камеры без соблюдения каких-либо специальных условий для стабилизации установки.

2. 0 природе изображений, восстанавливаемых безопорными сфокусированными голограммами

Свойства безопорных голограмм сфокусированных изображений свидетельствуют об определенных особенностях процесса их образования и формирования квазиосевых реконструкций. В уже упомянутой работе Брандта /2/ подчеркивалось, что эти процессы не могут быть объяснены с точки зрения механизма, принятого в обычной голографии, однако никакой гипотезы там не било предложено.

К объяснений природы этих процессов /4/ можно прийти, анализируя физический механизм голографирования сфокусированных изображений с диффузно рассеянной опорной волной /5/. Как уже отмечалось, диффузное рассеяние регистрируемого излучения является необходимым условием дальнейшего получения квазиосевых восстановленных изображений. Наилучшие условия их наблюдения достигаются тогда, когда в рассеянном излучении отсутствует регулярная (зеркальная) составляющая. Поэтому представляется логичным предположение о том, что безопорная сфокусированная голограмма регистрируется с участием некоего присутствующего в сфокусированной волне опорного пучка от протяженного источника. Известна работа Строука в которой опорный пучок при регистрации сфокусированной голограммы вводился с помощью полупрозрачного светоделителя соосно объектному пучку. Однако, если сравнить с такими голограммами безопорные сфокусированные голограммы, то нетрудно обнаружить между ними существенное различие. Оно заключается в том, что голограммы, полученные Строуком, позволяют восстанавливать изображения трехмерных сцен со значительной глубиной (в связи с отсутствием дисперсии), в то время как безопорные голограммы могут реконструировать без размазывания изображения объектов только с весьма ограниченной глубиной. Это подтверждает предположение о протяженности соосного опорного источника, содержащегося в поле сфокусированной волны.

При анализе возможности использования протяженной опорной волны в случае голографической регистрации сфокусированных изображений

обычно предполагается /6/, что распределение амплитуд в сечении опорной волны плоскостью голографирования является практически однородным. Это реализуется на практике при диффузном рассеянии опорного пучка или при использовании в качестве опорной волны части рассеянного объектом излучения в зоне френелевской дифракции /7/. В случае, когда опорный пучок в плоскости голографирования характеризуется неоднородным амплитудным распределением, изображение света, восстанавливаемое сфокусированной голограммой, оказывается промодулированным соответствующей пространственной структурой. В этом случае осуществляется оптическое перемножение двух функций пространственных переменных, одна из которых описывает поверхностную структуру объекта, а вторая - структуру опорной волны в плоскости голографирования. Простой эксперимент, в котором проводилась регистрация поля интерференции двух сфокусированных изображений различных объектов (под углом друг к другу), показал, что в направлении первых максимумов дифракции наблюдается картина, представляющая собой результат наложения (перемножения) этих изображений.

Рассмотрим элементарную теорию процесса фотографирования с высоким разрешением в диффузно рассеянном когерентном излучении. Пусть сфокусированное изображение плоского объекта (транспаранта), характеризуемого функцией амплитудного пропускания Т(х₀), формируется линзой в плоскости Х с единичным увеличением (см. рис.2.).

Учтя, что при суперпозиции каждой пары волн возникает периодическая структура, запишем (1) в виде

Здесь d_nm = 2p /k(sinq _n-sinq _m) - период элементарной интерференционной картины, соответствующей когерентному наложению двух одинаковых изображений. Первое слагаемое в (2) описывает негативное фотографическое изображение объекта, а второе и третье - пространственную структуру, возникающую в результате интерференции всех элементарных пространственных составляющих диффузно рассеянной волны. Таким образом, в рассматриваемом случае имеет место перекрестная модуляция элементарных сфокусированных изображений, причем, в силу таутохронизма -линзы, эти изображения точно совпадают. Поэтому, как следует из формулы (2), каждая из парциальных несущих d_nm, промодулирована квадратом модуля амплитуды объектной волны с сохранением фазы.

При освещении подученной безопорной сфокусированной голограммы (ее пропускание t (x) с точностью до постоянного множителя совпадает с зарегистрированной интенсивностью) плоской монохроматической волной с единичной амплитудой получаем на выходе распределение амплитуд (фактор распространения exp(-ikz) опущен), описываемое выражением

где sinq _nm = 2p /kd_nm соответствует дифракции освещающего пучка на одной из парциальных пространственных несущих d_nm. Из формулы (3) следует, что амплитуда в восстановленном поле пропорциональна интенсивности объектной волны. Нетрудно показать, что телесный угол, в котором восстанавливается "интенсивностное изображение", вдвое больше апертурного угла фокусирующей системы.

которое с учетом закона дифракции света с длиной волны l _i=2p /k_i на решетке с периодом d_nm можно записать (спустя фактор распространения) в виде

Последнее означает, что освещающая волна, продифрагировав на совокупности пространственных несущих, разлагается на набор монохроматических составляющих вида:

| Т(х)| ²ехр(-ik_ixsinq _nmi), распространяющихся во всем интервале углов q _nmi. масштаб изображения, несомых различными монохроматическими компонентами, одинаков, а направления дифракции части на них совпадают в связи с наличием квазинепрерывного набора пространственных несущих. Поэтому восстановленные

изображения наблюдаются практически без спектральной окраски, тем более, что в силу относительной малости углов, стягиваемых апертурой фокусирующей системы, дисперсия оказывается незначительной. Только в случае наблюдения под углами, большими максимальных, появляется красная окраска, поскольку излучение с более короткими длинами волн на эти углы не дифрагирует. Телесный угол, в котором наблюдается восстановленное интенсивностное изображение, увеличивается, за счет дисперсии всех спектральных составляющих на несущих с максимальными пространственными частотами. В отличие от случая сфокусированных голограмм с внеосевой диффузно рассеянной волной /5/ расширение угла происходит по всем направлениям.

3. Получение внеосевых сфокусированных голограмм интенсивностей

Восстановление изображения вблизи оси освещающего пучка в определенной степени затрудняет наблюдение, поскольку на него накладывается интенсивный фон от источника, который попадает в глаз наблюдателя. Поэтому значительный интерес представляло получение сфокусированных голограмм интенсивностей, способных формировать восстановленные изображения во внеосевом направлении, подобно обычным голограммам с наклонным опорным пучком.

Нетрудно показать, что в случае единичного увеличения изображения наименьший период d_min элементарной интерференционной картины, дающей вклад в регистрируемую микроструктуру и определяющей максимальную пространственную частоту, связан с диаметром о линзы и ее фокусным расстоянием ¦ простым соотношением (l ₀ - длина волны используемого при регистрации излучения)

Рис.3. Схема регистрации сфокусированной голограммы интенсивностей с блокировкой низких пространственных частот (а) и восстановления внеосевых изображений: О - объект, Э - экран; Л - линза; И - изображение.

где w _j = ksinq _j - пространственная частота.

Здесь d_mn=2p /k(sinq _n - sinq _m) и d_np=2p /k(sinq _n + sinq _p) - периоды соответствующих элементарных интерференционных картин, каждая из которых промодулирована квадратом модуля амплитудной функции объекта.

Первое слагаемое (9) соответствует осевой волне, несущей обычное негативное (фотографическое) изображение, четыре следующих - квазиосевой волне, воспроизводящей интенсивностное голографическое изображение на низких пространственных частотах, а два последних - паре внеосевых волн, несущих такое же изображение на высоких частотах.

Квазиосевая (низкочастотная) волна формируется двумя парами пучков, причем пучки, описываемые вторым и пятым слагаемыми (9),

распространяются по одну сторону от оптической оси, накладываясь при атом друг на друга, а пучки, описываемые третьим и четвертым слагаемыми - по другую сторону от оси, также накладываясь друг на друга. В случае осесимметричной блокировки низких пространственных частот на этапе регистрации рассмотренные квазиосевые пучки попарно совпадают.

Величина промежутка между квазиосевой волной и высокочастотными внеосевыми волнами определяется шириной полосы частот, подавляемых при регистрации. Он оказывается тем большим, чем больше минимальное значение меньшего из углов q _n и q _s, соответствующее наименьшей пространственной частоте, участвующей в регистрации безопорной сфокусированной голограммы.

Рассмотрим теперь процесс реконструкции интенсивностных изображений в полихроматическом излучении (белом свете). Освещавшую волну представим в виде разложения . Тогда поле на выходе голограммы принимает вид:

Из (10) следует, что при восстановлении в полихроматическом излучении расширяются интервалы углов, в которых наблюдаются как квазиосевое, так и внеосевые и интенсивностные изображения (угловой промежуток между соответствующими волнами при этом, естественно, сокращается). Так как угол q _nрr существенно больше углов q _nmt и q _spr, то во внеосевых пучках, описываемых шестым и седьмым слагаемыми (10), вследствие дисперсии проявляется значительная спектральная окраска.

выражение для восстановленного поля принимает вид:

Это означает, что интервал углов, в котором наблюдаются восстановленные изображения, дополнительно расширяется. Это происходит вследствие дисперсии набора пространственных составляющих освещающего пучка на совокупности пространственных несущих сфокусированной голограммы интенсивностей. Аналогично случаю регистрации амплитудных сфокусированных голограмм с протяженным опорным источником /5/ в восстановленном поле имеет место взаимное наложение спектральных и пространственных компонент освещающей волны.

сфокусированной голограммой интенсивностей. Такая голограмма была получена по схеме рис.3а с использованием осесимметричного прямоугольного экрана, ширина которого была равна радиусу линзы, применявшейся при регистрации. В этом случае наблюдается пара дифрагированных пучков, симметричная относительного осевого пучка. Наблюдаемая интенсивная спектральная окраска является следствием регистрации ограниченного интервала пространственных несущих. Использование при регистрации круглого экрана позволяет наблюдать восстановленное изображение при произвольном вращении голограммы вокруг оси освещающего пучка. Это обусловлено кольцевой структурой реконструированного внеосевого поля.

Закономерности, которые наблюдаются при увеличении наблюдаемой без заметного размытия глубины сцены, аналогичны рассмотренным в /5/, когда был использован отдельный протяженный источник опорной волны,

Рассмотренные возможности получения внеосевых интенсивностных голографических изображений могут оказаться полезными в ряде практических применений голографии, особенно в связи с нечувствительностью схемы регистрации к вибрациям объекта. Значительный интерес представляет, в частности, использование внеосевых сфокусированных голограмм интенсивности для реализации эффективного метода зернистой голографической интерферометрии /8/.

1. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян. Опт. и спектр. 28, 556, 1970.

5. А.П.Комар, Б.Г.Турухано, Н.Турухано. ДАН СССР, 186, 1312, 1969.

4. И.С.Клименко, Е.Г.Матиняи, Г.В.Скроцкий. ДАН СССР, 211, 571, 1973.

5. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян. Опт. и спектр. 29, 1132, 1970.

7. И.С.Клименко, Е.Г.Матинян. Опт. и спектр. 31, 776, 1971.