В последние годы получили развитие исследования по применению возможностей когерентного света при разработке вычислительных устройств и машин. Причем, основное внимание уделялось разработке оптических запоминающих устройств и устройств распознавали? образов на основе согласованной фильтрации. Был выполнен ряд работ по исследованию структур оптических вычислительных устройств и машин, как чисто оптических, так и гибридных /1/, использующих возможности когерентного света в сочетании с электронными устройствами. Появлялись сообщения о создании полностью оптических вычислительных машин /2/, которые однако не подтверждались практическим выпуском машин.

К числу таких ограничений можно отнести отсутствии инвариантности к повороту и масштабу распознаваемых изображений, отсутствие инвариантности к изменений контраста изображений, необходимость нормирования изображений. Серьезным ограниченней является предположение о равномерном распределении спектра помехи, что не имеет места при распознавании сходных объектов. При большой числе распознаваемых образов возникает ограничение, связанной с введением порога распознавания. Перечисленные ограничения, пока их не удастся разредить оптическими методами, потребовали введения в устройства, использующие принцип согласованной фильтрации сложных электронных схем для окончательной обработки результатов.

В настоящей лекции рассмотрены пути решения отдельных трудностей, возникающих при создании оптических вычислительных машин. В частности, рассмотрены вопросы кодирования информации с

К этой же проблематике относятся вопросы разработки схем согласованной фильтрации с учетом инвариантности поворота /5,6/ применения методом машинной голографии для улучшения качества астронегативов /7/ и разработки ассоциативных запоминающих устройств с использованием в качестве кодов решетчатых структур /8/, рассмотренные на 6-ой Всесоюзной школе по физическим основам голографии.

1. Возможность выполнения над кодом дискретных и аналоговых ;'образований, а также совмещение дискретных и аналоговых преобразований. Для дискретного кода типа А(х,у)=(а_ij)m,n с a_ij=1,0 характерна точность, определяемая числом разрядов в одном числе а₁,а₂,...,а_q, входящим в матричный код А(х,у), т.е. каждое число определяется 2^q различными состояниями. При аналоговых преобразованиях, описываемых преобразованием Фурье и умножением комплексных функций А(х,у), т.е.

и

и т.п., точность вычислений определяется точностью представлений аналоговых величин в оптике. При выполнении над дискретным кодом А(х,у) преобразования Фурье точность преобразования определится числом различных градаций элементов s_ij спектра s_a(w _x,w _y), что намного меньше точности

дискретного кода, определяемой величиной 2^q. Первое Формальное требование, предъявляемое к кодам в obМ, может быть выражено условием соответствия точности представления дискретного числа а₁,а₂,...,а_q, и числа различимых состояний значений спектра для преобразования , т.е.

где r - число различных состоянии кода.

2. Равномерность различных состоянии аналоговой величины r_i, при выполнении над ней интегральных преобразований так, чтобы выполнялось условие:

т.е. аналоговая величина должна принимать q различных состояний, удовлетворяющих условию (2). Примером этого условия может быть операция согласованной фильтрации, применяемая и когерентные оптических системах распознавания образов и ассоциативного поиска. Операция согласованной фильтрации состоит в поиске среди набора матричных кодов А₁,А₂,...,А_n (или образов) такого образа a_i, для которого _i·^*_i соответствует максимуму корреляционной функции, а ^*_i комплексно-сопряженный спектр образа a_i.

3. Максимальное использование информационных свойств среды записи информации при выполнении остальных требований к кодам, т.е.

где n_max - различимое число кодов a_i, размещаемых на участке запоминающей среды с размерами d , разрешением r лин/мм и различным числом градаций для каждой точки - d. Требование (3) сводится к получению максимального числа различимых кодов на

участке среды d в зависимости от свойств среды.

4. Обеспечение избыточности при выполнении операций над кодами в ОВМ и при различных искажениях в ОВМ, т.е. для кодов в ОВМ должно выполняться требование (4), которое можно представить в виде

т.е. требование сводится к выполнению ранее сформулированных условий при искажениях кода, не превышающих некоторой величины na .

Нужно учесть, что по аналогии с электронными вычислительными машинами первоначально в когерентной оптике использовались коды, имеющие вид оптического изображения (двоичные коды, в которых каждый элемент а_ij имеют вид прозрачного (0) или непрозрачного (1) квадрата). Несложно показать, что такие коды не удовлетворит сформулированные ранее условиям.

Простейший физическим аналогом кода, удовлетворяющего требованиям (1-4), является группа кодов, соответствующая набору резонаторов с сосредоточенными параметрами l и С, имеющих различные резонансные частоты ¦ ₀=1/2p . Размещении этих резонаторов в поле f и изменении частоты колебаний поля будут возбуждаться соответствующие элементы, причем можно обеспечить выполнение ранее сформулированных условий. В когерентной оптике нужно осуществить переход к пространственным частотам. При операциях над комплексными функциями деление на плоскость изображения и плоскость спектра является условным. Основным является разделение на компоненты комплексного, а не действительного пространства. Для комплексного пространства вводятся два матричных кода, соответствующих распределению амплитуд и фаз (или действительной и мнимой части). Физически такой код можно представить в виде набора векторов, характеризующихся различными распределениями амплитуд, пропорциональными длине вектора, и фаз, пропорциональных

углу наклона вектора (рис.1). Метод кодирования в спектральной плоскости сводится к разбиению спектрального пространства между n кодами так, чтобы удовлетворялась требования условий (1-4).

Так как информационная емкость действительного изображения может быть представлена в виде n²q , где n² - число разрешимых элементов, а q - число различимых градаций каждого элемента, то для комплексной плоскости информационная емкость может быть представлена в виде mn²q, где m - число различимых фаз.

Рассмотренные коды можно назвать спектральными кодами и использовать их при выполнении вычислений в ОВМ, т.е. спектральные коды a ₁,a ₂,...,a _n должны соответствовать числам С₁,С₂,..., С_n, причем точность вычислений определится числом кодов n. За счет выбора геометрических размеров спектрального кода и соотношения между n², q и m можно получать различное число различимых кодов, т.е. фактически управлять точностью вычислений. Спектральное представление кодов хорошо сочетается с табличным методом вычислений, в котором процесс вычислений сводится к информационному поиску но признаку a _i.

Различные типы кодов для ОВМ могут формироваться как в процессе вычислении на ОВМ, так и в результате предварительного

синтеза на ЭВМ. В частности, синтез спектральных кодов можно осуществить машинным способом, т.е. первоначально осуществить машинным способом разбиения спектрального пространства на n кодов, а затем выполнить операцию формирования транспаранта, отображающего спектральный код. Для записи комплексного спектра в виде транспаранта выполняется амплитудное и фазовое кодирование, т.е. с помощью действительных параметре в транспаранта -геометрических форм и плотности передаются амплитуда и фаза спектра. Эта операция может быть осуществлена посредством формирования голограммы интенсивности за счет сложения спектра с опорной волной. Известны методы кодирования комплексных функций при выводе из ЭВМ на основе представления амплитуды в виде размера или интенсивности геометрических фигур, вычерчиваемых выводным устройством ЭВМ, а фазы - посредством использования свойств дифракционных решеток со смещенными щелями вызывать деформацию волнового фронта, т.е. сдвиг фаз /8/. Если для идеальной дифракционной решетки сдвиг фаз между соседними щелями составляет 2p , то разность хода лучей между смещенной и соседней щелью в первом дифракционном порядке составляет a и 2p mp/d, где d - период идеальной решетки, порядок спектра, р - величина смешения периода идеальной решетки. После вычисления на ЭВМ комплексной функции a (w _x,w _у) в виде набора ряда комплексных величин в выборочных точках a (n/D х,m/D y) осуществляется вычерчивание функции, которая представляется набором элементарных ячеек, каждая из которых отображает комплексный параметр в виде полоски, высота которой пропорциональна амплитуде, а смещение - фазе.

моделирования. Для случая применения дифракционной синусоидальной решетки в качестве спектрального кода (рис.3) в плоскости Р₁ располагается дифракционная решетка, описываемая уравнением

При размещении в плоскости Р₁ синусоидальной решетки, ограниченной апертурой Р_а и освещении плоскости Р₁ пучком коллимированного света, на выходе получим

После первого преобразования Фурье (плоскость Р₂) можно записать

Если изготовить фильтр, имеющий вид маски (в плоскости Р₂)

ограничивающей комплексно-сопряженный спектр дифракционной решетки апертурой Р_а, где

a exp[-jcw _x] - функция, описывающая опорный пучок, то в результате фильтрации на выходе плоскости Р₂ получим

На ЭВМ исследовалась модель кодирования на основе спектральных кодов, заданных в виде набора дифракционных решеток (рис.3а), соответствующих десятичному кодированию информации; значения 0,1,2,....9 задаются частотой, порядки - поворотом решетки. Очевидно, что для передачи числового диапазона в 10¹⁰ требуется 100 кодов.

В частотной плоскости дифракционной решетки были взяты два вектора А₁ и А₂, расположенные симметрично относительно центральной оси. В результате моделирования на ЭВМ показано,

- линейно изменять модуль вектора,

- нелинейно изменять фазы вектора,

- нелинейно изменять фазу и любым способом изменять модуль.

На рис.4 и 5 приведены примеры параллельной и последовательной фильтрации для кода, соответствующего десятичному числу n . Точность фильтрации, т.е. величина порога составляет 1/10 от максимума для десятиразрядного числа, т.е. n = 10¹⁰. Рассмотрим основы метода табличных вычислений в ОВМ, применение которого обусловлено двумя основными обстоятельствами: большими объемами памяти оптических ЗУ и возможностью, выполнения интегральных операций, операций над понятиями (ассоциативный поиск, декорреляция памяти и т.п.).

В общем случае метод табличных вычислений основан на определении значений функции ¦ (х), заданной в виде таблицы и

Рис.4. Схема параллельной фильтрации кода 210.

Рис.5-Схеыа последовательной фильтрации кода 210.

В методах интерполирования было показано, что для функции ¦ (х) или ее (n+1) табличных значений x₀, х₁, x₂,...,x_n всегда существует единственный многочлен n-ой степени ¦ (х) так, что

¦ (x_к) = j (x_к,) > к = 0,1,2,...,n.

Наиболее простое приближение достигается по методу наименьших квадратов, в котором действительной функции ¦ (x) сопоставляется функция

где j _i(x) - известные функции. Выбор (n+1) коэффициентов осуществляется на основе минимизации среднеквадратичной ошибки

для заданного множества m(m > n+1) значений аргумента х=x_к. Значения коэффициентов находятся на основе решения системы линейных уравнений, т.е.

На основе вычисления различных функций первоначально создается набор таблиц (табличные значения функций, вычисления по различным формулам, результаты решения стандартных задач), которые записываются в оптические памяти. Объем информации при кодировании записи определяется на основе оценки плотности записи и числа символов кодирования. При двоичном кодировании и выборе 64 символов (буквы, цифры, знаки), т.е. 2⁶ бит = 64 один печатный лист информации потребует 2⁶·4·10⁴ = 2,5·10⁶ бит. Традиционная форма записи таблиц с интерполяционными членами требует выполнения вычислений для получения точных значений функций, т.е. ту структуру обработки информации на основе табличных методов и интерполяционных коэффициентов включается блок вычислений на основе различных интерполяционных формул, что несложно в гибридных вычислительных структурах, объединяющих дискретные и оптические

Достаточно простой, с точки зрения внешнего представления кодов и системы кодирования, является запись всех значений суммы для различных слагаемых, но в этом случае значительно возрастает объем информации, требуемый для записи таблиц. Целесообразно осуществить такой выбор таблицы, чтобы ее размеры не были безграничны, например, выполняя табличную операцию над небольшим числом разрядов.

Рассмотрим табличный метод сложения для таблицы с разрядными значениями кодов слагаемых. Тогда, при разрядности чисел с n = 40, т.е. для кода с 2⁴⁰ после первого такта выбора табличных значений частных слагаемых получаются четыре суммы и требуется еще два такта сложения. Для хранения таблицы с m = 2¹⁰ = 1024 требуется хранить 1024 значений частных сумм.

В таблице приведен объемы памяти, необходимые для хранения табличный значений при различных m, а также необходимое число тактов при 50-ти разрядной сетке.

Из таблицы видно, что дальнейшее увеличение разрядности таблицы нецелесообразно, так как следующее значение m может быть только 50, что требует 2⁵⁰ бит, но незначительно влияет на время выполнения операции сложения.

использовании метода статистических испытаний /9/.

Рассмотрим пример вычисления интеграла на основе метола статистических испытаний. Известно, что случайная величина h принимает значения х в некоторой области r, находящейся на оси Ох. Закон распределения h можно задать плотностью вероятности ¦ (х) в r. Определим вероятность попадания h в r, ограниченный границами в пределах а и b (рис.6), т.е. нужно определить вероятность

Значение (14) можно найти методом статистических испытаний, сущность которого заключается в том, что из совокупности случайных чисел со знаком распределения вероятностей ¦ (х) берется число x_i, которое сравнивается с границами интервала r (т.е. a £ х_i < b). Число попаданий х_i в интервал r равно m, а частота попадания р=m/n. Искомая вероятность определяется на основе закона больших чисел

При достаточно большом n оценка р заменяется частотой m/n, т.е. p » . Величина m/n представляет из себя приближенное решение интеграла (14). Точность вычислений интеграла определится количеством испытаний. Очевидно, что для равенства (15) точность равна e с надежностью получения этой точности a , если для | р - | < e , то справедливо

где - среднеквадратичная ошибка

В результате преобразований (15) и (16) получим

Например, при a = 0,05 и e = 0,601 n = 50.000.

Следует отметить простоту метода (выбор случайной величины - сравнение - счет числа попаданий), и достаточно широкие вычислительные возможности метода (решение систем линейных уравнений,

1. Б.Е.Хайкин. Материалы iv Всесоюзной школы по голографии, Л., 166, 1973.

3. Б.Е.Хайкин, В.С.Хитрова. Проблемы голографии, М., вып.ii, 6, 1973.

5. Э.Г.Аветисов. Материалы vi Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.287. 1974.

6. Р.А.Саргсян, В.С.Хитрова. Лекция на vi Всесоюзной школе по голографии, 1974.

7. Ф.М.Шавердян. Материалы vi Всесоюзной школы по голографии, Л., стр.325, 1974.

8. Б.Е.Хайкин. Материалы iii Всесоюзной школы по голографии. Л., стр.168, 1972.

9. Ю.А.Шрейдер, Н.П.Бусленко. Метод статистических испытаний, Фm, 1961.