Основное требование, предъявляемое к набору символов, используемому для кодирования слов в таком АЗУ, состоит в том, что спектры символов должны иметь незначительное взаимное перекрытие с целью создания предпосылок для проведения эффективной фильтрации в спектральной плоскости. Наиболее привлекательными о этой точки зрения являются решетчатые структуры /1/.

На рис.1 приведена оптическая схема АЗУ. В объективной плоскости Р₁ находится матрица памяти с множеством слов, над которым производится операция ассоциативного поиска. Запрос, соответствующий некоторому слову, вводится в АЗУ путем помещения в спектральную плоскость Р₂ соответствующего фильтра. Плоскость Р₃ является плоскостью восстановления по отфильтрованному спектру. Анализируя конфигурации восстановленных символов в совокупностях

Рис.1. Оптическая схема АЗУ (l₁, l₂ - линзы, выполняющие преобразование Фурье, f - фокусное расстояние линз).

Слова АЗУ могут являться поисковыми признаками слов, хранящихся в некотором постоянном адресном ЗУ, и в атом случав позициям слов в плоскости Р₃ могут быть поставлены в соответствие адреса этого постоянного адресного ЗУ.

где p(x,у) представляет собой некоторую апертурную функцию, стандартную дня всех символов.

В качестве q(x,у) возьмем функцию, описывающую синусоидальную решетку, полосы которой наклонены по отношению х оси у на угол j :

где а, Ь - некоторые постоянные, w - пространственная частота решетки.

Взяв преобразование Фурье от (1), получим

Из (2) видно, что спектр функция s(x,у) представляет собой суперпозицию трех спектров апертурной функции, один аз которых находится в центре спектральной плоскости, а два других диаметрально разнесены в направлении, нормальном направлений полой исходной решетки. Меняя с определенным шагом частоту и ориентацию решетки, в спектральной плоскости мы получим множество различным образом разнесенных и ориентированных пар спектров апертурной функции. Каждой такой паре спектров сопутствует один несмещенный спектр, локализация которого является общей для всех пар спектров, поэтому его использование нецелесообразно, и он непременно маскируется. Таким образом, каждой паре разнесенных спектров на входной плоскости можно поставить в соответствие символ - апертурную функцию о соответствующими значениями пары "частота - ориентация" решетки. Выбором шага изменения частоты и ориентации можно управлять степенью разделения соседних пар спектров.

Круглая стандартная апертура радиуса r₁ может быть представлена в виде функции

Рабочую область входной плоскости Р₁ возьмем в виде круга радиуса r₁. Рабочую область спектральной плоскости возьмем в виде кольца, внутренний радиус которого обозначим через r_2min, а внешний - через r_2max.

Спектр стандартной апертуры, описываемой выражением (3),имеет вид

где j₁ - функция Бесселя первого рода первого порядка,

В координатах спектральной плоскости Р₂ (4) будет представлено в виде амплитудного распределения, пропорционального величине

где l - длина волны используемого излучения,

Из (5) для значений , при которых амплитуда спектра становится равной нулю, получаем

где z_i - корни уравнения j₁(z)=0.

отверстиями радиуса _i (где _i вычислено по (6) для некоторого конкретного значения i), пропускающими только центральные области некоторой пары разнесенных спектров, можно в плоскости Р₃ восстановить изображения только тех символов, которые соответствуют данной паре разнесенных спектров. При этом количественной характеристикой пропускаемой части спектра а, следовательно, и качества восстановления может служить значений числа i, соответствующее номеру кольца спектра с нулевым значением амплитуды, по которому производится срезание.

Считая, что частота и ориентации у символов, используемых в объектной плоскости таковы, что множество соответствующих им пар отверстий радиуса _i фильтра размещается в спектральной плоскости концентрическими слоями ширины 2_i (рис.2), для количества символов в наборе получим

Для того, чтобы фрагмент синусоидальной решетки, вырезаемый стандартной апертурой, проявил бы свою периодичность, необходимо, чтобы в нем находилось количество периодов решетки, не меньшее некоторого числа q. Отсюда для минимально допустимой частоты решетки можем написать

Для допустимого значения радиуса _ц, на котором находятся центры разнесенных спектров первого слоя, получим:

_ц(w _min) ³ ql А/2r₁ (8)

_ц = _i + r_2min

а также (6), определим допустимое значение r_2min с учетом ограничивающего влияния со стороны q:

При определении допустимого значения r_2min учитывается .также ограничивающее влияние маски, убирающей несмещенный спектр:

где j - индекс, соответствующий номеру кольца спектра с нулевым значением амплитуды, по которому производится срезание маской.

Максимально допустимое значение частоты синусоидальной решетки определяется с учетом ограничивающего влияния двух факторов -- разрешающей способности материала матрицы памяти и величины r_2max.

На рис.3 приведен график зависимости емкостей входной плоскости (n₁) и спектральной плоскости (n₂) от радиуса r₁

Рис.3. График зависимости емкостей входной плоскости (n₁) и спектральной плоскости (n₂) от радиуса r₁ апертуры символа.

Максимальное значение используемой частоты, определенное в соответствия с изложенным в предыдущем разделе, обозначим через w _max. Легко заметить, что если w _min будет удовлетворять условию

то гармоники, которые могут возникнуть в результате несовершенства синусоидальной решетки, будут выходить за пределы рабочей области спектральной плоскости. АЗУ, использующее набор символов, созданный с учетом этого принципа, оказывается настолько некритичным к качеству решетчатой структуры, что становится допустимым, дало использование решеток Рончи. Возникающая при этом потеря емкости n₂ не превышает 25%.

Матрица памяти заполняется словами, представляющими собой последовательности из n символов. Будем трактовать олово как n-разрядный код с некоторым основанием С.

Инвариантность амплитудного спектра к сдвигу символов во входной плоскости делает невозможным использование одного и того же символа в различных разрядах кода, так как это приводит к вырождению слов. С целью снятия вырождения имеющийся набор символов разбивается на n групп и каждая такая группа привязывается к определенному разряду; для кодирования каждого разряда используются символы только соответствующей группы. Значение основания определяется при этом выражением

Обозначив мощность кода через n₂, получим:

Для емкости входной плоскости, выраженной в количестве кодов длины n, можем написать:

Был проведен эксперимент на физической модели. Массив слов, приведенный на рис.4а, в соответствии с таблицей кодирования (рис.4б) был представлен в виде матрицы памяти АЗУ (рис.5а). На рис.5б показан спектр этой матрицы. Далее показан результат восстановления исходной матрицы (рис.6а) при использовании фильтра, соответствующего пропусканию слова "21" (рис.6б).

Рис.4. Кодируемый массив слов (а) и таблица кодирования (б).

Рис.6. Результат восстановления исходной матрицы (а) при использовании фильтра, соответствующего пропусканию слова "21" (б).