Инвариантность к повороту а к изменению масштаба при согласованной фильтрации обычно достигается посредством механического поиска /2/. Недостатками этого метода являются его трудоемкость и невозможность идентификации образов в реальном масштабе времени.

осуществления операции мультиплицирования в когерентных оптических системах /3/, становится возможным; распознавание образов в реальном масштабе времени. В таком устройстве должна выполняться операция дискретного мультиплицирования изображения эталонного образа ¦ (х,у), преобразование вращения мультипликации - поворот каждой К-той позиции мультипликации ¦ (х-а_к,y-b_к) на величину дискретизации a _пр относительно (К-1)-ой позиции. Мультиплицированный эталонный образ

где a _к = a _np·k, a _пр - предельный угол поворота, определяемый в результате анализа сигнального отклика системы оптической согласованной фильтрации. Далее этот преобразованный образ может быть задействовав в одной из схем согласованной фильтрации, позволяющей осуществить распознавание в реальной, масштабе времени (спектральный анализ интерференционной картины в выходной плоскости устройства согласованной фильтрации может проводиться либо с помощью электронного анализатора /4/, либо с помощью' движущейся решетки переменного периода /5/.

Рассмотрим оптическую схему фильтрации, а. которой спектральный анализ проводится чисто оптическим путем /6/. Этот способ, хотя и предусматривает двухступенчатый фотографический процесс, однако существенного различия в процесс распознавания не вносит и позволяет проще осуществить качественный анализ фильтрации с точки зрения преобразований в оптике.

В передней фокальной плоскости линзы (рис.1) расположены сформированное изображение преобразованной мультипликации эталонного образа ¦ _ma (х,у) и распределение сигнального объекта

q(х,у). дифракционная картина в задней фокальной плоскости описывается уравнением:

где j = 2p (cp+dq)/l f и y = 2p (sp+tq)/l ¦ - линейные фазовые набеги, характеризующие смещение преобразованной мультипликации и сигнального объекта относительно оптической оси, соответственно, q a _k и g характеризуют фазовые распределения спектров fa _k и g, соответственно.

Для получения функции взаимной корреляции распределений ¦ _ma (х,y) и q(x,у) необходимо осуществить пространственно-частотный спектральный анализ распределения интенсивности, зарегистрированной на фотопленке. Спектральный анализ проводится с помощью когерентного оптического анализатора спектра. В передней фокальной плоскости линзы (рис.2) размещается фотопленка с записью суммарного распределения интенсивности.

При освещении пленки плоской волной когерентного света в задней фокальной плоскости получим преобразование Фурье этого распределения {| h(p,q)| ²}.

Преобразование Фурье первого члена уравнения (4) представляет собой постоянную составляющую распределения в Фурье-плоскости анализатора спектра. Третий член уравнения (4) вносит вклад в распределение в виде суммы кросс-корреляционных составляющих, обусловленных перекрестной корреляцией между элементами мультипликации ¦ _ma (x,y). Интерес представляет преобразование Фурье интерференционного (второго) члена уравнения (4):

где m определяет одну из позиций мультипликации, то уравнение (5) может быть выражено

В уравнении (7) первый член представляет собой автокорреляционную

функцию от ¦ (х,у), промодулированную фазовыми множителями exp[j(pa_m+qb_m)] и exp[j(j -y )], обеспечивающими пространственное разделение.

Второй член-величина, комплексно-сопряженная с функцией, описываемой первым членом. Третий и четвертый члены – комплексно-сопряженные совокупности кросс-корреляционных функций, обусловленных перекрестной корреляцией между сигнальным объектом и элементами мультипликации с угловыми ориентациями, отличными от таковой сигнального объекта.

Рис.3. Проекция входных поверхностей системы оборачивающих призм на плоскость х0у.

На рисунке АВА'В' - поверхность полного внутреннего отражения призмы, А'В'а'в' -выходная поверхность.

К-тая призма в такой системе будет осуществлять поворот К-той позиции мультипликации на угол a _пр относительно (k-1)-ой позиции.

x² + y² £ 4r²sin²(a _пр/4) (8)

т.е. образующей мультипликации должна быть окружность с радиусом 2r, и максимальные размеры изображения ¦ (х,у) не должны превышать диаметр окружности с радиусом 2rsin(a _np/4).

Рассмотрим поворот мультиплицированных образов pq, p₁q₁,...Р_nq_n, b такой системе. Для точки Р с координатами (2r+Х_р;0) в выходной плоскости получается изображение Р' с координатами (2r-x_p;0). Координаты точки Р₁ (второй позиции в мультипликации) равны

На основании преобразующего свойства оборачивающей призмы (x® -x,y® y) координаты точки Р'₁ (изображения точки p₁

в выходной плоскости) запишутся в виде :

И, наконец, в исходной системе координат x0y для точки Р, в выходной плоскости координат получим

Точку q, не лежащую на оси 0х, для придания канонической формы записи уравнению движения выходного изображения при прохождении точки через позиции мультипликации, необходимо рассматривать в соответствующей исходной системе координат, где направление оси абсцисс ОН (рис.3) составляет угол a с направлением оси 0х (a = qcp).

Координаты точки q в исходной системе координат равны:

Координата точки q в повернутой системе координат, соответствующей призме АВав, определяются;

Координаты точки q в выходной плоскости (точке q соответствует изображение q' в выходной плоскости) запишутся в виде

В исходной системе координат для точки q получим координаты изображения q':

Отрицательное значение ординаты в выражении (16) указывает на то, что рассматриваемая точка находится на отрицательной полуветви эпициклоиды.

В общем случае для произвольной точки К(х,у) входного объекта ¦ (х,у) ось абсцисс исходной системы координат составляет с осью 0х угол j = arccos(x_k/).

Таким образом, совокупность точек, составлявших объекты на входе призменной оборачивающей системы, преобразуясь, при мультиплицировании на выходе описывает семейство эпициклоид, половине цикла которого соответствует угол поворота исходного объекта, равный 2p рад. Учитывая, что х_к=cosj , у_к=sinj , выражение движения изображения точки К на выходе системы можно представить в виде

Из сравнения уравнения (17) с выражением (2) следует, что с помощью оптической системы, составленной из набора оборачивающих призм, можно осуществить преобразование вращения мультипликации двумерного образа. Таким образом, для входных образов

pq, Р₁q₁.... p_nq_n (рис.3) на выходе призменной оборачивающей системы получим изображения p'q', Р'₁q'₁,....p'_nq'_n.

На рис.5 показана проекция входной поверхности двухполостного оборачивающего конуса на плоскость х0у. Мультиплицированными образами являются pq, p₁q₁,....p_nq_n, рассмотренные в случае призменной системы. Пунктирными линиями q',q'₁,q'₂ и Р',Р'₁,Р'₂ обозначена эпициклоиды-траектории движения изображений точек q и Р на выходе призменной системы.

Рис.5. Проекция входной поверхности двухполостного оборачивающего конуса,

Сплошными линиями q_к,q_1к,q_2k и Р_к,p_1k,Р_2k обозначены траектории движения изображений этих же точек, соответственно, на выходе конуса, Как видно из рисунка, заштрихованные части являются областями искажений, вносимых двухполостным конусом. Оценка этих искажений может быть проведена в результате анализа корреляционной функции системы оптической фильтрации. Нетрудно показать, что для случая двухполостного конуса (рис.5) уравнение движения выходного изображения произвольной входной точки К при прохождении ее через различные положения по окружности при мультиплицировавши может быть представлено в виде:

Для произвольной точки К образа искажением является величава отрезка, соединяющего проекции выходных изображений точки на плоскости х0у для случаев призменной системы и конуса:

Из (19) следует, что искажение для любой точки можно рассчитать по формуле:

где D x_k= x'_кон – x'_приз; D у_к = у'_кон – у'_приз; .

В (20) модуль А может рассматриваться либо как фиксированная величина, либо как параметр. Максимальное искажение как функцию угла j - параметра траектории движения изображения точки можно определить из условия минимизации производной от функции искажения по параметру

Производная минимизируется при следующих условиях:

На рис.6 приведена зависимость функции искажения D от угла j пря a=r/2. При использовании А как параметра можно найти зависимость величины искажения от протяженности объекта.

Рис.6. Зависимость функции искажения от угла j .

На рис.7 дана эта зависимость для точки Р, принадлежащей объекту, вписанному в окружность радиуса Х_р. Практически влияние этих искажений сказывается на величине сигнального отклика при фильтрация и может быть учтено выбором соответствующей величины порога. При необходимости можно осуществить коррекцию искажений на основе применения голографических корректирующих фильтров, аналогично коррекции искажений в обычных голографических системах /7/.

На рис.8 приведены результаты экспериментов: (а)- эталонный объект; (б) - (х® -х, у® у) - преобразование эталонного объекта; (в)- сигнальный объект, идентичный с эталонным и повернутый на 180°; (г)- мультипликация изображения на рис.8б; так как осуществить преобразование вращения мультипликации при помощи призменной системы является практически невозможным, то для этого случая было выполнено графическое построение (рис.8д); для случая двухполостного оборачивающего конуса результат преобразования вращения мультипликация в когерентной оптической системе

Рис.7. Зависимость функций искажения от параметра Х_р.

Так как изображения на рис.8ж и рис.8з являются симметричными относительно каждой пары элементов мультипликации и за счет того, что одному циклу эпициклоиды соответствует двойной поворот каждого элемента мультипликации, то в результате фильтрации для каждого идентифицированного объекта получаются две яркие точки в выходной плоскости схемы фильтрации.

Операция согласованной фильтрации позволила практически оценить влияние искажений, вносимых двухполостным оборачивающим конусом, и выбрать количественное соотношение между радиусом образующей мультипликации и протяженностью объекта. Фильтрация была проведена для случая Х_р=r/6. При этом для исследованного класса

объектов (буквы, цифры и т.д.) отношение сигнал-помеха с использованием, двухполостного конуса оказалось меньшим, чем в случае неискаженного преобразования вращения, на 1,3-1,6 дб”

Рис.8. (а)-эталонный объект, (б) - (х® -х; у® у) -преобразование эталонного объекта, (в) - сигнальный объект, идентичный с эталонным и повернутый на 180°, (г) - мультипликация изображения (б), (д) - преобразование вращения мультипликации, выполняемое призменной системой, (е) - преобразование вращения мультипликации, выполняемое двухполостным конусом, (ж) - результат согласованной фильтрации (в) с (д), (з) - результат согласованной фильтрации (в) с (е).

¦ (х,у):

где К пробегает значения натурального ряда, ℓ - масштабный фактор, величина которого выбирается в результате анализа корреляционной функции на выходе системы распознавания для реализации на входе система, принадлежащих различным классам объектов.

3. Лу Сунь, Создание многократных изображений для интегральных схем с помощью голограмм Фурье. ТИИЭР, 56, стр.132, 1968.

4. "Зарубежная радиоэлектроника", №5, стр.70-76, 1968.

5. Вопроси радиоэлектроники. Вып.12, серия общетехническая, стр.20 1970.