Media-security

ГОЛОГРАФИЯ И СТЕРЕОФОНИЯ

В.А.Зверев

На основе принципов голографии рассмотрены эффекты локализации источников звука в двухканальной стереофонии. Показано, что необходимая апертура может быть создана в частотной плоскости.

Выясняются условия существования локализационных эффектов при стереофоническом воспроизведении, приведены результаты опытов по искусственному формированию стереопар.

Стереофоническое звучание /1,2/, если полностью доверять рекламе, позволяет ощутить пространственное расположение источников звука по фронту и глубине. Голография тоже позволяет фиксировать и воспроизводить пространственное распределение источников излучения по фронту и глубине. Однако между голографией и стереофонией имеется, на первый взгляд, существенное различие. Стереофоническое воспроизведение звуков удовлетворяется всего двумя каналами, двумя пространственными точками воспроизведения. Голография, в том числе акустическая голография, для воспроизведения пространственной картины распределения источников излучения не может удовлетвориться апертурой, состоящей всего из двух точек. Для восстановления картины подя в голографии необходимо фиксировать значения комплексной амплитуды поля (или интерференционной картины) во многих пространственно разнесенных точках. И теория и опыт голографии показывают, что с помощью двух точек приема и излучения нельзя воссоздать пространственной картины распределения источников излучения. В то же вреля из опыта и всей практики стереофонии следует, что двухканальная стереофония в состоянии удовлетворительно передать пространственное распределение источников излучения. Что же касается соответствующей теории, то она строится, в основном, на эмпирической основе с привлечением данных из физио-

логии слуха. Представляет интерес попытаться объяснить наблюдаемые на опыте закономерности стереофонического звучания, основываясь на тех же физических принципах, на которых основана голография.

Предлагаемые соображения основываются на феноменологической модели бинаурального слухового восприятия человека, построенной с помощью принципов голографии. Для нашей цели надо сначала выяснить, каким образом человек ориентируется в пространстве, наполненном естественыцми звуками. Этот вопрос, если вникать в детали механизма слуха, не только сложный, но еще не выясненный до конца. Нам достаточно знать, какие операции совершаются с сигналагли, воспринимаемыми слуховыми органами человека и совсем не обязательно знать, где, в каком месте, каким органом и как осуществляется та или иная операция. Возможность решения поставленной задачи вытекает из следующего положения. Мы считаем, что человек для ориентировки в звуковом поле может использовать такие операции, совершаемые над сигналами, которые в настоящее время известны в физике.

Все возможные известные способы ориентирования или определения координат источников по излучаемому ими поли основаны либо на применении направленных устройств, размеры которых много больше длины волны принимаемого излучения, либо на операции апертурного синтеза. Направленное устройство не используется человеком в качестве основной операции при ориентированна (может играть только вспомогательную роль). Человек легко ориентируется в звуковом поле, в котором одновременно появляются различные звуки в разных местах. Эти звуки могут появляться и звучать в течение очень короткого времени, недостаточного для поворота направленного устройства и отыскания мексинутла сигнала. Звук, возникающий в момент, когда устройство ориентировано не подходящий образом, может быть пропущен, чего не наблвдается практически. Из известных методов ориентировки остался один - операция апертурного синтеза. Для реализации этого способа необходимо иметь две приемные, антенны небольших размеров (они могут быть ненаправленными), расположенные в разных местах пространства. Для определения направления на источники волн обе антенны должны перемещаться друг относительно

друга так, чтобы в конечном итога расстояние между ними изменилось бы на некоторую величину d, называемую апертурой. В процесса изменения, расстояния между антеннами необходимо все время фиксировать величину произведения комплексных амплитуд сигналов, принятых антеннами. Полученные данные подвергаются математической обработке, позволяющей определить координаты всех источников, одновременно принимаемых обеими антеннами. Точность определения координат получается тем выше, чем больше величина апертуры и в угловой мере определяется как отношение длины волны к величине апертуры. Если теперь мы попробуем применить описанную процедуру апертурного синтеза к ориентированию с помощью слуха, то опять у нас возникнут серьезные неувязки. Пусть два уха играют роль двух антенн в апортурном синтезе. Можно предположить, что принятые ими сигналы должным образом обрабатываются. Неувязка заключается в том, что уши находятся на фиксированном расстоянии друг от друга, а для неподвижных антенн апертура равна нулю, т.е. ориентировка невозможна. Для того, чтобы понять,почему же ориентировка вое же становится возможной и как она осуществляется, рассмотрим некоторые математические свойства корреляционной функции комплексных амплитуд, которые используются при операции алертурного синтеза, являкщегооя одним из разделов голографии /3/.

Корреляционную функцию комплексных амплитуд определим как /4/

(1)

где z - расстояние от плоскости, в которой расположены источники волн до плоскости, в которой намеряются значения комплексных амплитуд.

х- координата в плоскости, где производятся измерения.

ρ - πасстояние между двумя точками, где определяются значения комплексных амплитуд поля.

В данном случае нас интересует распределение источников поля вдоль одной из поперечных координат, которую мы обозначим через х. Считаем, что различные источники излучают независимо один от другого. В этом случае в плоскости расположения источников, т.е. при z =0 комплексная функция корреляция описывается

соотношением

(2)

где a²(x) - распределение интенсивности источников излучения вдоль х, δ(ρ)- δ-τункция разностной координаты.

Наличие δ-функции в (2) означает, что совокупность источников излучает ненаправленно.

На расстоянии z от плоскости расположения источников корреляционная функция примет вид:

(3)

где - волновое число, ω - χастота, с - скорость распространения волн, λ - длина волны.

При апертурном синтезе функция В_z(x,ρ) определяется экспериментально, а искомой функцией является распределение интенсивности источников А²(х).

Для определения вида функции А²(х) требуется решить интегральное уравнение (3). Ото уравнение разрешимо относительно a²(x) только в том случае, если функция В_z(х,ρ) известна для всех значений х и ρ. Если эта функция известна не для всех значений ρ, а на некотором интервале значений ρ, определяемом апертурной функцией q(ρ), ξтличной от нуля только на том участке ρ, где измеряются значения b_z(x, ρ), то мы получаем не точное значение А²(х), а некоторую функцию i(x), являющуюся изображением А²(х). В этом случае мы имеем следующие соотношения:

(4)

(5)

Здесь соотношение (4) является решением интегрального уравнения (3) с учетом конечных размеров апертуры d. Значение х₀ любое на апертуре. Соотношение (5) дает связь между значением истинного распределения источников А²(х) и получаемым изображением i(x). Функция Г(u), входящая в (5), представляет собою спектр апертурного множителя q(ρ). Соотношение (5) имеет такой же вид, как и соотношение, связывающее выход направленной антенны с диаграммой направленности вида Г(х) с распределением источников А²(х) /5/. Соотношение (5) имеет такой же вид, как и соотношение, связывающее выход направленной антенны с диаграммой направленности вида Г(х) с распределением источников А²(х) /5/. Соотношение (4) определяет математические операции, которые нужно сделать, чтобы от наблюдений значений корреляционной функции перейти к наблюдению источников излучения, а соотношение (5) показывает достигаемую при этом точность. Заметим, что все вышенаписанные формулы относятся к монохроматическому излучению о определенным волновым числом к. Обратим внимание далее на то, что в формулы (3) и (4), определяющие основные операции апертурного синтеза, расстояние между точками приема входит в виде произведения кρ. Фактически вместо ρ можно всюду ввести некоторый параметр s, определяемый соотношением

s =ωρ. (6)

Изменяя расстояние ρ при фиксированной частоте ω, мы тем самым изменяем величину параметра s. Однако изменить величину параметра s можно и другим способом, а именно путем изменения частоты ω при фиксированном расстоянии между антеннами ρ. Таким образом, можно найти объяснение упомянутой выше неувязки. В распоряжении человека одновременно имеется только две точки приема, но зато в каждой из них прием ведется одновременно нa многих частотах в некотором частотном диапазоне Δω, Β результате за счет использования многих частот может быть произведено измерение корреляционной функции для многих значений параметра s, чем а создается необходимая апертура.

Из соотношения (6) получаем, что одно и то же приращение параметра s получается при изменении ρ или ω, определяемых

соотношением

(7)

Таким образом, необходимая апертура гложет быть создана в частотной плоскости, локализация источников излучения производится путем обработки данных по формуле (4). Таким образом, мы получили математическую формулу, описывающую бинауральный эффект.

При сопоставлении построенной модели слуховой ориентации с имеющимися экспериментальными данными не получается каких-либо неувязок. Эта модель допускает возмокность ориентирования в звуковом поле, состоящем из многих источников, расположенных в разных местах и звучащих одновременно. Объясняется сравнительная легкость ориентации по источникам, звучащим очень короткое время. Такие источники обладают широким спектром, что облегчает ориентирование. Источники, обладающие узким частотным спектром, не могут обеспечить полной апертуры, получащейся по формуле (7). Поэтому такие источники должны хуже лоцироваться с помощью слуха, что также соответствует опыту.

Опираясь на построещую феноменологическую модель бинаурального слухового восприятия, приступим к объяснений стереофонических эффектов локализации источников звука. Прежде всего, рассмотрим схему стереофонической записи и прослушивания, изображенную на рис.1. На этом рисунке изображены, два помещения: А и Б. В помещении

Рис.1. Схема стереофонического прослушивания источников звука, находящихся в помещении А, из помещения Б.

А происходит формирование двух стереофонических сигналов, называемых стереопарами, а в помещении Б их прослушивание. В А крестиками обозначены различные источники звуков. В точках а и б располагаются два микрофона, разнесенные в пространстве на расстояние d. От каждого микрофона колебания по своему каналу передаются в помещение Б, где они подводятся непосредственно к ушам слушателя. Такая связь между А и Б может осуществляться либо в один и тот же момент времени, либо посредством предварительной записи с последующим воспроизведением сигнала на магнитофонной пленке или пластинке. Важной особенностью этой схемы является то, что колебания стереопар подведены непосредственно к ушам - от левого микрофона к левому уху, а от правого микрофона к правому уху. Если при приеме, усилении, записи и воспроизведении нет существенных искажений (из нашей модели мы знаем, что важно, чтобы не искажались произведения двух сигналов как функции частоты), то слушатель, находясь в помещении Б, сможет обработать сигналы так, как если бы он находился в помещении А и слушал бы там звуковое поле. Для этой обработки не потребуется никаких особых усилий. У слушателя, если он вообще на это способен, возникнет впечатление присутствия. Он будет ощущать источники звука в различных местах, в соответствии с их истинным расположением в помещении А. Точность локализации можно изменять путем изменения расстояния между микрофонами d. Если d = ρ, γде ρ - расстояние между ушами слушателя, то точность локализации будет соответствовать естественной, если же d > ρ, ςо она будет выше, а при d < ρ меньше естественной и при d = 0 локализация станет невозможной - мы будем иметь монофонический звук. Однако слушать стереозвук на наушники не принято, хотя это и наиболее эффектно. Для прослушивания стереозаписей принята схема, изображенная на рис.2. На этом рисунке изображена схема, расположенная внутри помещения Б (рис.1). От схемы, изображенной на рис.1 эту схему отличает то, что вместо наушников для воспроизведения стереопар использованы громкоговорители, удаленные от слушателя на значительное расстояние. Это расстояние настолько велико, что сигналы стереопар, излучаемые правым и левым громкоговорителями, принимаются обоими ушами слушателя практически с одинаковой громкостью. Ясно, что такая схема прослушивания должна давать иной

Рис.2. Схема воспроизведения стереофонической программы с помщью громкоговорителей.

эффект, чем схема, рассмотренная ранее (рис.1). Из нашей феноменологической модели бинаурального слухового восприятия следует, что существенным и необходимым этапом обработки данных является перемножение сигналов. Посмотрим, что получается, если перемножить сигналы, поступающие к ушам в схеме рис.2. Прописными буквами будем обозначать источник сигнала, а ухо, которое его воспринимает, условимся обозначать индексом. Так, наприглер, сигнал, воспринимаемый правым ухом от левого громкоговорителя, запишется как l_p. В этих обозначениях произведение сигналов, воспринимаемых ушами в схеме рис.2, будет выглядеть следующим образом:

(8)

В этом выражении первый член, подчеркнутый снизу, соответствует результату перемножения сигналов двух ушей в схеме рис.1, когда правое ухо воспринимает сигнал правой стереопары, а левое - левой. Этот член, если бы он был один, давал бы правильную локализацию источников звука. Второй член правой части (8), с черточкой свер-

ху, дает зеркально отраженную локализацию источников, которая получается в схеме (рис.1) при перемене местами наушников. Оба члена, одновременно присутствующие, обеспечивают как правильную, так и зеркально отраженную локализацию. Но так как слушателю не предъявляется истинный образ для сравнения, то оба первых члена в (8) обеспечивают ощущение локализации (пусть не совсем правильной , но во всяком случае, создающей эффект присутствия). Вторые два члена к локализации источников звука, находящихся в помещении А (рис.1) не имеют отношения. Каждый из этих членов зависит только от одной стереопары. Таким образом, третье и четвертое слагаемое в правой части (8) представляют собою помеху для правильного восприятия стереофонического эффекта.

Наличие помехи существенным образом изменяет ситуацию. Если в схеме рис.1 слушатель мог ощутить стереоэффект без всякого напряжения со своей стороны, то в схеме рис.2 от слушателя требуется умение отстроиться от сигнала помехи. Восприятие стереоэффекта в схеме рис.2 требует другой более сложной обработки сигнала, чем в схеме рис.1 и естественном звуковом поле, и этому слушатель должен научиться, если он хочет услышать настоящий стереоэффект.

Для того, чтобы можно было оценить интенсивность сигнала и помехи, вычислим корреляционную функцию в схеме, изображенной на рис.2. Результат вычислений можно записать в виде

(9)

Здесь b(d,ω)- функция корреляции сигналов, излучаемых громкоговорителями. Эта функция обеспечивает правильную локализацию.

При расчете принято, что интенсивности сигналов, излучаемых громкоговорителями, одинаковы, а различия интенсивностей, обусловленные разными расстояниями от громкоговорителей до точек приема,

пренебрежимо малы.

Различные слагаемые (9) соответствуют отдельным членам формулы (8). Первые два члена обеспечивают прямую и обратную локализацию, а последние два слагаемых в (9) - помеху. Однако, из (9) видно, что помеха содержит множитель вида

(10)

График модуля этой функции изобрааен на рис.3 в виде функции частоты ω. Из этого графика видно, что имеются отдельные точки ка частотной оси, где М = 0, а в непосредственной окрестности этих точек величина М мала.

Рис.3. График модуля члена, затруднявдего локализации источников помещения А при воспроизведении программы в помещении Б с помощью громкоговорителей.

будем считать, что человек способен отстроиться от помехи к воспринимать члены, дающие стереоэффект на фоне помехи, уровень которой превышает горизонтальную линию, проведенную на рис.3. Жирными линиями на рис.3 отмечены те области частот, где помеха гленьне предельно допустимого уровня. Следовательно, в схеме pиc.2 при сделанных выше допущениях апертура в частотной плоскоста закапает меньший участок, так как остальные участки частотной оси "забиты помехой" и не участвуют в создании картины локализации источников. Назовем области частот, обозначенные жирными линиями на рис.3, областями правильной локализации. Пусть их совокупная длина равна .

Как видно из рис.3, частотная область правильной локализации всегда ыеньпе всей частотной области, в которой производится прием сигнала. Однако, из всего этого же следует, что точность локализации источников будет обязательно хуже, чем в свободном поле в естественных условиях. В самом деле, из форглулы (7) следует, что если выполнено условие

(11)

тo точность локализации источников в схеме рис.2 не хуже точности, достигаемой при расположении слушателя непосредственно в помещении А. Вся разница в этом смысле по сравнению со схемой рис.1 состоит в том, что там для достижения полной и естественной точности было достаточно раздвинуть микрофоны на расстояние, равное расстоянию между ушами слушателя, а в схеме рис. 2 этого уже недостаточно и требуется раздвинуть микрофоны подальше, чтобы создать некоторый запас апертуры.

Таким образом, для прослуыивания стереопрограммы в схеме рис.2, с помощью громкоговорителей необходим некоторый запас апертуры при записи и начальная подготовка слушателя. Легче всего такую начальную подготовку приобретают музыканты и люди с развитым музыкальным слухом.

Поставам теперь другой вопрос. Что же слышат люди, которые не обладают способностью отстраиваться от помехи? В этом случае локаддаувтся не источники, находящиеся в А, а сами громкоговорители, находящиеся в Б. Однако эта локализация такде имеет интересные особенности. Не рассматривая этот вопрос подробно, остановимся на одном интересном и важном частном случае, когда излучается монофонический сигнал, т.е. обе стереопары полностью идентичны. В этом случае при симметричном расположении слушателя относительно громкоговорителей имеют место следуювде равенства;

p_p = l_l; p_l = l_p. (12)

Поэтому сигналы, воспринимаеуяе правым и левым ухом слушателя становятся полностью идентичными и равными Р_р + p_l. Идентичность сигналов достигается такке при прослушивании монофонического сиг-

нала в схеме рис.1 (когда микрофоны cовпадают). При этом получается ощущение, что звук исходит из точки, расположенной ровно посередине громкоговорителей. Если этого но получается, то значит тракты воспроизведения или излучения не совсем идентичны - это хорошая проверка всего комплекса стереофонической аппаратуры. Наличие суммы Р_р+p_l в воспринимаемом сигнале приводит к интерференциоеным эффектам. Однако интерференционные эффекты все равно имеют место из-за отражений звука в помещении, и поэтому эффект от излучения монофонического звука двумя громкоговорителями вместо одного практически неощутим (при хорошо отрегулированной и налазенной аппаратуре). Наилучшими условиями локализация самих громкоговорителей являются такие, когда либо их громкости не равны (в этом случае хорошо локализуется более громкий), либо неодинаковы спектры стереопар (в этом случае стереопары могут представлять собою звучание различных групп инструментов). Интересно выяснить, как эти условия влияют на восприятие истинного стереоэффекта. Рассмотрим случай не равных интеноивностей. В этом случае множитель М вместо (10) приобретает следующий вид:

(13)

где α - отношение интенсивноетей сигналов стереопар. Вид функции М_α от частоты изображен на рис.4 (для p_p/l_l= 0,7). В этом случае М нигде не обращается точно в нуль, а зоны правильной локализации становятся меньше и даже могут и совсем пропасть. Таким образом,

Рис.4. График модуля члена, затрудняющего локализацию источников при отношении интенсивностей сигналов Р_р и l_l, равной 0,7.

правильный баланс интенсивностей имеет очень большое значение для восприятия стереофонического эффекта. Если почему-либо спектры стереопар не идентичны, (α в (13) является функцией частоты), то нельзя регулировкой стереобаланса добиться картины зон правильной локализации, изображенной на рис.3. Некоторые зоны будут неизбежно выпадать, что приведет к уменьшению апертуры и ухудшению эффекта локализации.

Некоторые стереозаписи рассчитаны не на истинную локализацию, а на локализацию громкоговорителей. При производстве таких записей микрофоны совмещают, но делают их направленными (один канал принимает все, что слева, а другой канал все, что справа). Такое воспроизведение, хотя и доступно каждому, но не дает ожидаемого эффекта присутствия. Замена одной точки звучания на две прибавляет мало информации и не позволяет получить того эстетического эффекта, который дает истинная локализация источников излучения. Для получения хорошего эффекта с помощью локализации отдельных громкоговорителей в помещении А двух точек воспроизведения явно недостаточно. Для создания эффекта присутствия, эквивалентного прослушиванию программы в схеме рис.1, необходимо большое количество каналов записи и воспроизведения сигналов или большое количество линий связи, соединяющих помещения А к Б. В настоящее время появляется квадрафония (четыре канала). Этого тоже явно мало. В кино применяется несколько большее количество каналов. В кинематографе в силу особенностей кинозалов, рассчитанных на большое число слушателей, единственно возможным видом локализации является локализация источников звука, расположенных непосредственно в помещении Б. Поэтому там увеличивают число каналов звуковоспроизведения. Однако, в домашних условиях реально возможна только двухканальная стереофония. Этот вид стереофонии таит в себе большие потенциальные возможности и может дать эффект присутствия гораздо больший, чем это практически достижимо путем наращивания числа каналов. В тех случаях, когда с помощью двух каналов не удается достичь нелаемого эффекта необходимо проанализировать условия записи и воспроизведения программы, пользуясь теми соображениями, которые были изложены выше. В результате можно достичь в полном соответствии с рекламой настоящего эффекта присутствия с полной возможностью локализации записанных

источников звука по фронту и глубине.

Для экспериментальной проверки изложенных выше соображений, а также ради извлечения из них некоторой практической пользы был проделан опыт, идея которого состоит в следующем. Построенная математическая модель слухового восприятия дает возможность искусственного построения двух стереопар из одного монофонического сигнала. В опыте была поставлена задача создать из одного сигнала две также стереопары, которые бы имитировали источник звука очень большого размера, который условно был назван "объемным". Из формулы (3) следует, что если источник "объемный", т.е. функция А²(х) практически от х не зависит, то функция В_z(х,ρ) приобретает свойства δ-функции, т.е. колебания становятся практически некорреллированными.

Таким образом, еолн монофонический сигнал разделить на две некоррелированных между собой сигнала, то такие два сигнала будут имитировать две стереопары, записанные в естественных условиях от большого источника. Практически выполнить такое разделение одного сигнала на два некоррелированных без существенных искажений спектрального состава вполне возможно путем применения известных радиотехнических цепей. (Например, можно воспользоваться некоррелированностью функции и ее производной по времени.) Таким образом был получен эффект, названный нами эффектом объемного звучания /6/ Устройство, осуществляющее эффект объемного звучания демонстрировалось нами в различных аудиториях. Опыт дал следующий результат. Слушатели замечали разницу между объемным звучанием и звучанием моно, хотя спектральный состав звуков был с большой точностью одинаковым в обоих случаях и разница в тембре и громкости слушателями не ощущалась. Музыканты и люди с развитым музыкальным слухом ощущают очень большую разницу между объемным и обычным монофоническим звучанием. Объемное звучание обладает многими субъективными положительными особенностями стереофонического звучания, в силу чего слушатели отдают предпочтение объемному звучании по сравнению с монофоническим. Отсюда модно сделать вывод, что ряд положительных особенностей звучания стереопрограммы связан с эффектом объемности источника.

Л и т е р а т у p a

1. "Стереофония". Сборник статей под редакцией Е.И.Горона, изд "Связь" 1964.

2. В.Г.Корольков. Стереофония. Труды ВНИИТР, 2(21), М.. 1972.

3. Дж.Строук. Введение в когерентную оптику и голографию, Мир, 1967.

4. С.М.Ритов. Введение в статистическую радиофизику, М.,"Наука",1966.

5. Б.М.Минкович, В.П.Яковлев. Теория синтеза антенн, М., "Советское радио", 1969.

6. Л.А.Жестянников, В.А.Зверев, В.А.Кротов, В.А.Чаплыгин. Статистическая модель стереофонии. Доклад на vii Всесоюзной акустической конференции, Ленинград, 1971.