В настоящее время, однако, голограммы еще не могут успешно конкурировать с обычными оптическими элементами ввиду их относительно низкой дифракционной эффективности и необходимости использования монохроматического источника света. Но в ряде случаев голограммные оптические элементы обладают несомненными преимуществами или являются незаменимыми, например, при решении задач коррекции аберраций специальных оптических систем, при контроле сложных оптических поверхностей и др.

Достоинством голограммной оптики является также малый вес, дешевизна и простота их изготовления, что особенно важно при конструировании и изготовлении крупногабаритной оптики.

Для широкого применения голограмм в качестве оптических элементов необходимо разработать такие оптимальные методы расчета и изготовления их, подобно тому, как это уже сделано для обычной оптики. В литературе имеется ряд работ, посвященных исследованию изображающих свойств и аберраций голограмм, а также анализу возможности конструирования оптимальных систем с использованием голограммных оптических элементов /4-10/. Их Можно принять за основу при расчета и изготовлении голограммных оптических элементов с заданными характеристиками.

i. Изображающие свойства и аберрации неплоских голограмм

Изображающие свойства и аберрации плоских голограмм рассмотрены и исследованы в ряде работ /4-7,11/ Однако на практике могут встречаться такве и случаи неплоских голограмм, например, при изготовлении голограммных оптических элементов: дифракционных решеток, линз и т.п. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть изображающие свойства и аберрации голограмм, записанных на тонком светочувствительном слое, имеющем форму сферы (сферические голограммы).

торой лежит на поверхности сферы и совпадает с центром голограммы, а ось z проходит через центр сферы.

где - длины волн света при голографировании и восстановлении, соответственно; r_i - расстояние от точечного источника света до центра (вершины) голограммы; α_ix, α_iy, α_iz - направляющие косинусы вектора , направление которого совпадает с направлением распространения фронта световой волны; значки i = u, b, с , о относятся к восстановленной, восстанавливающей, объектной и опорной волнам, соответственно; верхний знак относится к минимуму, а нижний - к действительному изображениям. Отметим здесь правила знаков для r_i и ρ: r_i>0 для расходящейся волны и r_i< 0 для сходящейся волны; ρ > 0 , κогда центр сферы находится на положительной полуоси z, и ρ < 0 , когда центр сферы находится на орицательной полуоси z.

Уравнение (1) связывает расстояния, а (2) и (3) определяют угловые соотношения между точечными источниками при голографировании и восстановлении.

Из (1) видно, что фокусирующие свойства сферических голограмм зависят от кривизны поверхности. Как и следовало ожидать, при ρ→∞ уравнение (1) совпадает с соответствующим выражением для плоской голограммы /11/. Уравнения (2) и (5) не отличаются от случая плоской голограммы.

Здесь ρ, φ, ψ - ρферические координаты рассматриваемой точки на голограмме (начало координат в центре сферы радиуса ρ); коэффициенты А₂₀₀ - сферическая аберрация, А₁₁₀ и А₁₀₁ - комы и А₀₂₀, А₀₀₁ и А₀₀₂ - астигматизма. Последние могут быть представлены в виде:

- биноминальные коэффициенты, i = u, b, c, o.

Зависимость коэффициентов аберрации от ρ μожно использовать для уменьшения сферической аберрации и комы, обусловленных изменением длины волны при восстановлении. Анализ показывает,что, например, для случая одноосевой голограммы точечного источника, записанной с использованием плоской опорной волны, сферическую аберрацию и кому можно существенно (на порядки величины) уменьшить по сравнению со случаем плоской голограммы в широком интервале длин волн при выполнении условия

где λ_ср - средняя длина волны рассматриваемого интервала длин волн.

2. Анаморфотные свойства голограммных оптических элементов

При использовании голограмм в качестве оптических элементов следует иметь в виду, что в отличие от одноосевых голограмм двуосевые голограммы могут обладать свойствами анаморфотной оптики, т.е. разным угловым увеличением в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Это следует из соотношений (2) и (3).

а) Пусть α_су=α_оу=α_сх=α_ох=0 что соответствует одноосевому случаю голографирования при нормальном падении света на фотопластинку. Согласно (2) и (3), для угловых увеличении М_xz и m_yz такого оптического элемента в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях (xz) и (yz) можно написать:

Так как в рассматриваемом случае, согласно (2) и (3), α_bx=α_ux, α_by=α_uy тo М_xz = М_yz = 1. Следовательно, одноосевые голограммы имеют одинаковое увеличение во взаимио-перпендикулярных плоскостях и не обладают свойствами анаморфотной оптики.

б) Пусть α_cy=α_oy=0, но α_cx ≠ α_ox, что соответствует двухосевой голограмме с углом голографирования, лежащим в плоскости xz. Для этого случая из (2) и (3) имеем:

и m_yz = 1

Так как в общем случае α_bx ≠ α_ux, но М_xz ≠ m_yz в, следовательно, двухосевые голограммы обладает свойствами анаморфотной оптики.

На рис.1 приведено изображение участка миры №5, полученное с помощью двухосевого голограммного фокусирующего элемента при следующих уоловиях: α_cx=α_cy=α_oy=0, α_ox=0,755; плоская опорная волна; λ₀ = 632,8 нм. Изображение получалось при α_bx=0,755 и λ=λ₀. Из рис.1 видно заметное искажение изображения, обусловленное анаморфотным свойством двухосевой голограммы. Измерения показывают, что величины искажений согласуются с расчетными данными.

3. Использование высших порядков дифракции

При использовании высших порядков дифракции соотношения (1), (2), (3) и (4) остаются в силе, если принять , где n - порядок дифракции.

Для упрощения задачи рассмотрим частный случай одноосевой плоской голограммы точечного источника при плоской опорной волне. Если такую голограмму осветить плоской волной при λ=λ₀, то в n-ом порядке дифракции на расстоянии фокуса образуется пятно рассеяния с диаметром

где r- радиус голограммы; d₁ - диаметр пятна рассеяния в изображении, восстановленном в первом порядке дифракции.

Следует отметить, что в общем случае применение высших порядков дифракции для увеличения линейного разрешения голограммной линзы имеет ограничение, обусловленное возрастанием роли сферической аберрации с ростом порядка дифракции n. Однако этого ограничения не будет, если выполнено условие λ=λ₀/n, т.е. μ=1 при всех n. Важно подчеркнуть, что в последнем случае имеется выигрыш в n раз как в линейном, так и в угловом разрешении. Отсюда следует, что голограмнная оптика, изготовленная с исполь-

зованием длины волны λ₀ в видимой области спектра, может быть применена для получения безаберрационных изображений в вакуумной ультрафиолетовой области спектра с длиной волны λ=λ₀/n.

Для экспериментальной проверки приведенных выше выводов были изготовлены две одноосевые голограммы точечного источника с применением плоской опорной волны. Голограммы регистрировались на фотопластинках типа kodak -649 f с использованием гелий-неонового лазера. Фокусные расстояния r_с голограмм были 224 мм и 24,5 мм соответственно. Параметры второй голограммы выбраны такими, что, согласно расчетам, использование высших порядков дифракции не должно привести к выигрышу в разрешении ввиду заметного вклада сферической аберрации.

Предельное разрешение обеих голограммных линз в различных порядках дифракции n = 1, 2, 3, 4 определялось по формируемым ими в соответствуюядах порядках дифракции изображениям миры.

На рис.2а,б приведены кривые зависимости предельного разрешения голограмм от фокусного расстояния, рассчитанные с учетом вклада сферической аберрации. Там же приведены экспериментальные данные, полученные с помощью упомянутых выше голограмм для n = 1, 2, 3, 4. Как видно из рис.2а,б имеется удовлетворительное согласие между теорией и экспериментом.

4. Фильтрующие свойства голограмм

Известно, что объемные голограммы, записанные во встречных пучках по методу Денисюка Ю.Н.,обладают свойством спектральной селекции к могут быть использованы в качестве светофильтров. Полуширина Δλ ρпектрального пропускания таких голограмм определяется их эффективной толщиной l:

между тем двумерная голограмма точечного источника также может использоваться в качестве светофильтра, если в фокусе поместить диафрагму малого размера. Полуширина Δλ ςакого фильтра будет определяться отношением диаметра σ диафрагмы к диаметру d голограммы Δλ=λ σ/d.

Рис.2. Кривые зависимости предельного разревения голограмм ρ_n от фокусного расстояния r_u. 1 - теория; 2 - эксперимент; а - для голограммы с r_c = 224 мм; б - для голограммы с r_c = 24,5 мм.

Например, при σ = 0,1 мм, d = 25 мм и λ = 500 нм Δλ = 2 νм. Фильтры на таком принципе могут быть выполнены и для одновременной фильтрации нескольких избранных длин волн. Голограммные линзы могут найти применение также при разработке фокальных монохроматоров.

5. Допустимые деформации поверхности голограммнрй оптики

С точки зрения технологии изготовления и правильного использования голограамной оптики представляет интерес оценка допустимых деформаций их поверхности. Анализ показывает, что допустимые деформации поверхности голограммной оптики зависят от требуемого разрешения и условий их использования. Для простоты снова ограничимся рассмотрением одноосевой голограммы точечного источника как эквивалента линзы. Если такая голограмма используется в отраженном свете, то из условия Релея непосредственно следует, что деформации Δz поверхности гологракммы в направлении нормали не должны превышать Δz  λ/8 где λ - длина волны света. В проходящем свете, однако, допустимы значительно большие деформации. Например, при достаточно тонкой подложке в проходящем свете допустимы деформации Δz  d²/8, где d - минимальный период разрежаемой структура в изображении. Отсюда следует, в принципе, возможность изготовления и использования легких складывающихся крупногабаритных голограммных оптических элементов.

1. jobin tvon, difraction gratings. arcueil france, 1969.

10. i.h.latta. Аnаlуsis of multiple hologram optical elements with low dispersion and low aberrations. appl.optics, 11, 8, 1972.

11. Г.Н.Буйнов, Р.К.Гизатуллин. К.С.Мустафин. Исследование влияния аберраций голограмы на качество изображения."Оптика и спектроскопия", т.34, вып.4, 1973.

14. Г.h.Буйнов, А.Е.Лукин, К.С.Мустафин. Об использовании нелинейных эффектов голограмы, примеияеиых в качестве оптических элементов. Оптическая голография, Ленинградский дом научно-техняческой пропаганды, Л., 1972.