Однако этот отрицательный эффект, обусловленный избыточностью информации, становится положительным, когда мы переходим к интерференционным измерениям, которым и посвящена настоящая лекция. В ней рассматривается методика, являющаяся промеауточной меаду методами голографической интерферометрии и зернистой интерферометрии (specle interferometry) а также делается сравнение упомянутых методов.

1. Введение несущей в голографию интенсивности в диффузно-когерентном излучении

Оптическая схема эксперимента, в которой реализуется предложенная методика, представлена на pиc.1a. Луч лазера вводится в оптическую систему зеркалом 3, коллимируется линзами Л₁, Л₂ и освещает объект О. Линза Л₂ дважды используется в схеме: справа налево она действует как большая линза коллиматора, слева направо она производит преобразование Фурье плоскости предметов. В частотной плоскости расположен фильтр простраяственных частот Ф, состоящий из непрозрачного экрана с двумя круглыми отверстиями равного диаметра d /1,2/. Линза Л₃ производит обратное преобразование Фурье и строит изображение исследуемого объекта в плоскости фотопластинки ФП.

В плоскости изображения волновое поле u(х , у) представим

Рис.la. Схема записи голограммы интенсивности с несущей частотой в диффузно-когерентном излучении. Обозначения поясняются в основном тексте.

в виде произведения двух функций /3/: детерминированной функции координат t(х, у), характеризующей макроструктуру объекта, и случайной функции координат, характеризующей диффузное рассеяние на микроструктуре, разложив последнюю по плоским волнам:

В (1) ωi=2π/λ cosα_i - пространственная частота, cosα_i - направляющий косинус плоской волны; ω₀₁ и ω₀₂ - центральные пространственные частоты каадого из отверстий, вынесенные за знак суммы, Δω_m=ω_m-ω₀₁, Δω_n=ω_n-ω₀₂, Ψ_m, Ψ_n случайные функции пространственных частот. Разница в знаках первого и второго члена в правой части (1) определяется располодением отверстий по разные стороны от оптической оси. Величины m и Δω_i+1-Δω_i определяются теоремой отсчетов в оптике. Имея в виду,

что центры отверстий в фильтре пространственных частот расположены по оси x, для упрощения последующих расчетов считаем ω_y=0 . После записи на фотопластинку и восстановления, как и в любой голограмме, образуются дифракционные порядки, из которых +1-ый выпишем в явном виде:

Как видно из (2), восстановленное изображение пропорционально распределению интенсивности по объекту, а не амплитуде, как в обычной голографии, поэтому такие голограммы целесообразно называть голограммами интенсивности. Отметим, что возможно восстановление и в белом свете, как в голограммах сфокусированного изображения. Поясним образование несущей частоты более простыми рассуждениями. Наличие двух отверстий в частотной плоскости приводит к тому, что в плоскости изображения образуются два совпадающих изображения, каждое из которых является объективным по отношению к самому себе и опорным по отношению к соседнему. Изображения накладываются под углом друг к другу, в результате чего и возникает несущая. Это рассуждение подтверждается и при исследовании микроструктуры голограммы в микроскоп /1/: зернистая структура, средний размер которой ~f/d рассекается полосами несущей частоты (ω₀₁+ω₀₂) с периодом, обратно пропорциональным расстоянию между центрами отверстий.

Рассмотрим подробнее процесс фильтрации по схеме рис.16, основанный на использовании одного из первых порядков дифракции. Из выражения (2) видно, что центральной частотой первого порядка дифракции становится частота (ω₀₁+ω₀₂), а весь диапазон ограничен частотами ±2ω_М. После первого преобразование. Фурье, осуществляемого линзой Л₁ (рис.2), волновое поле в частотной плоскости описывается преобразованием Фурье от (2):

Где [|t(x,y)|²] и ⊗обозначают преобразование Фурье и операцию свертки соответственно. Как видно из выражения (3), уменьшая диаметр отверстия в пространственном фильтре в процессе фильтрации восстановленного изображения, мы можем после обратного преобразования Фурье, осуществляемого линзой Л₂, построить изображение в значительно более узком диапазоне пространственных частот, выбирая за центральную частоту любую из указанного диапазона. Экспериментально диапазон пространственных частот можно сузить на порядок, сохранив при этом достаточную интенсивность отфильтрованного изображения. Имея в виду эту возможность, проследим далее только за одним из сомножителей в выражениях (2),(3) при интерференционных измерениях методом двойной экспозиции, выбрав частоту (ω₀₁+ω₀₂). которую будем считать средней пространственной частотой узкого диапазона частот, в пределах которого интерферограмма на восстановленном изображении практически не изменяется (получение интерферограмм обсуждается ниже).

2. Распространение интерферометрии сдвага на диффузно-отражающие объекты

Применение сдвиговой интерферометрии к диффузно-отражающим

объектам считается в принципе невозможным. Действительно, при сдвиге, превышающем средний размер зерен зернистой структуры на восстановленных изображениях, сравнение двух сдвинутых изображений эквивалентно сравнению двух различных объектов. Микроструктура диффузно-отражающих объектов эквивалентна белому шуму в радиотехнике, а корреляция мекду двумя белыми шумами равна, как известно, нулю, что и делает прямые интерференционные измерения в принципе невозможными. Более подробно этот вопрос разобран в лекции Ю.И.Островского. Покажем, что изложенное ограничение не действует в рамках описываемой методики /5/. усложним несколько схему эксперимента на рис.1, выведя фотопластинку из плоскости изображения на расстояние Δz₀ так, чтобы она не вышла из глубины резкости изображения, определяемой диаметром отверстия в фильтре пространственных частот и фокальными длинами линз f₂ и f₃ (рис.3). Тогда в плоскости фо-

б) на основе сдвиговой голографии интенсивности Л₁-Л'₁ - билинза.

топластинки изображения смещаются относительно друг друга на величину Δх=Δх(ω₀₁, ω₀₂, Δz₀).

Как и оговаривалось выше, мы сейчас рассматриваем восстановленные изображения, созданные узким диапазоном пространственных частот с центральными частотами ω₀₁ и ω₀₂. Процесс записи проведем методом двух экспозиций, до и после приложения к объекту деформирующей нагрузки. Интенсивность, зарегистрированная фотопластинкой во время первой и второй экспозиции, соответственно, равна:

Интерференционные полосы смещаются при изменении угла наблюдения в отличии от неподвижных полос в голограммах сфокусированного изображения. Выделяется интерференционная полоса нулевого порядка: она неподвижна и имеет максимальный контраст. При восстановлении в когерентном излучении при помощи описанного выше процесса фильтрации характер интерференционной картины на выходе оптической системы зависит от положения фильтра в частотной плоскости, а контраст интерференционных полос при фильтрации резко возрастает. Первый эффект объясняется тем, что характер интерференционной картины, а в нашем случае и величина сдвига зависят от пространственной частоты. Увеличение контраста объясняется тем, что уменьшая пространственным фильтром диапазон частот, мы увеличиваем область когерентности, пропорциональную λf/d_ф, где d_ф - диаметр фильтра. Отметим, что интерферограмма, описываемая уравнением (5), довольна сложна для расчета и может быть использована в основном для быстрых качественных оценок. Большой практический интерес представляют частные случаи уравнения (5), которые рассмотрим последовательно.

3. Выделение отдельных компонент вектора перемещения для диффузно-отражающих объектов /10/

Вернемся к схеме рио.1а, расположив отверстия в пространственном фильтре симметрично оптической оси. Как известно /6/, для диффузно-отражающего объекта φ(υ,у) имеет вид:

где Δr_i - компонент вектора перемещения, β_х и α_х - углы между осями координат и направлениями освещения поверхности объекта и наблюдения (регистрации) восстановленного изобрааения,соответственно, n - порядок интерференции, знак " - " соответствует освещению и наблюдению по разные стороны от перпендикуляра к поверхности, " + " соответствует освещению и наблюдению с одной стороны. В голографической интерферометрии для расчета перемещения, заключающегося в определении Δr_x, Δr_y, Δr_z необходимо три интерферограммы и три уравнения вида (6). В нашем случае голограмма записывается двумя пучками, каждый из которых несет информацию об объекте, и регистрируется φ(х, у, ω)- φ(υ, у, -ω). С учетом этого (6) преобразуется в

2Δr_xcos α_x=n_xλ, (7)

т.к. α_y=π/2 и cosα_y=0. Таким образом, интерферограмма, описываемая (7), несет информацию только об одном компоненте вектора перемещения и практически не нуждается в дальнейшем расчете. Открывая в пространственном фильтре вместо отверстий по оси Х отверстия по оси У, можно по такой же методике выделить Δr_y, используя для этого ту же фотопчастинку. Если открыть четыре отверстия одновременно, то двойной экспозицией можно сразу получить отдельные интерферограммы для Δr_x и Δr_y, однако дифракционная эффективность восстановленных изображений снижается из-за появления дифракционных порядков, несущих смешанную информацию о Δr_x и Δr_y и описываемых перекрестными членами от совместного действия

вертикальных и горизонтальных отверстий в фильтре. Выделение на основе изложенной методики обсуждается в работе /10/. В /11 показано, что, применяя специальные схемы зернистой интерферометрии, также можно выделить Δr_x, Δr_y, Δr_z. Однако необходимо применение различных (и более сложных, чем приведенные) схем для выделения каждого из компонент вектора перемещения. Более подробное сравнение будет сделано ниже.

4. Регулировка чувствительности

Голографическая интерферометрия во многих случаях оказывается излишне чувствительной при исследовании реальных объектов (изделий). Регулировка чувствительности изменением величины сдвига очевидна, поэтому приведем формулы для φ(x, y, ω₁)-φ(x, y, -ω₂) и для φ(x, y, ω₁)-φ(x, y, ω₂), показывающие возможность регулировки чувствительности за счет изменения положения отверстий в фильтре пространственных частот по схеме риc.1а:

где знак ± в множителях при Δr_x, Δr_y соответствует отверстиям по рfзные стороны и по одну сторону от оптической оси, соответственно.

Проведем сравнение изложенной методики с методами голографичеокоя и зернистой интерферометрии. По сравнению с голографической интерферометрией мы сузили область применения для диффузно-отражательных объектов, ограничившись теми, чья кривизна поверхности достаточна для того, чтобы она могла быть передана линзами. Выиграли в возможности регулировать чувствительность; в стабильности схемы (это преимущество и по сравнению с некоторыми методами зернистой интерферометрии): в лабораторных условиях можно получать интерферограммы, не заботясь о защите оптической схемы от вибраций. Не

нужен также одномодовый режим лазера. Малый угол между интерферирующими пучками позволяет использовать фотоэмульсии с меньшим разрешением. В зернистой интерферометрии требования к разрешению фотоэмульсии снижаются еще больше, однако по сравнению с ней мы выиграли в том, что избавились от нерассеянной части восстанавливающего пучка, и можем получать изображение объекта и,соответственно, интерферограмму на любых пространственных частотах, участвовавших в процессе записи; упростились схемы выделения отдельных компонент вектора перемещения и регулировки чувствительности. В отличие от любого другого интерференционного метода появилась возможность распространить интерферометрию сдвига на исследование диффузно-отрадающих объектов.

Отметим, что схема записи голограмм интенсивности на основе двойного преобразования Фурье требует линз большого диаметра, что ограничивает размер исследуемых объектов. Объекты больших размеров можно записывать, используя только одну линзу или объектив с пространственным фильтром, расположенным непосредственно перед .линзой (объективом). Тогда интерферограмма будет нести информацию Δr_x, Δr_y, Δr_z одновременно и описываться выражением (8).

2. Н.Г.Власов, Ю.П.Пресняков, в сб."Оптическая голография", изд.ЛДН ТП, Ленинград, 1972.

5. Н.Г.Власов, Ю.П.Пресняков. Квантовая электроника,1973. № 2(14).

6. Е.Б.Александров, А.М.Бонч-Бруевич, Ж.Т.Ф , 37, №2, 360-369, 1967.

10. Н.Г.Власов, Ю.П.Пресняков, С.Н.Смирнов, ЖТФ, №5, 1104-1106, 1973.