В работе рассматривается метод голографической регистрации, основанный на использовании специально сформированной опорной волны. Запись сигнала e₀(t)=e (t)exp[-iw t] осуществляется с опорной волной с линейный изменением частоты по сечению. Пропускание полученной голограммы содержит информацию о временном Фурье-образе исследуемого сигнала. Временная картина сигнала может быть восстановлена при использовании волны с теми же характеристиками, что и опорная. Спектральная картина сигнала получается при исключении мешающих составляющих из зарегистрированного на голограмме спектра. Оптическая обработка информации, содержащейся на голограмме, позволяет подучить фазовые характеристики исследуемого сигнала.

Большинство известных в настоящее время способов регистрации нестационарных процессов основано на быстрой регистрации последовательности статических голограмм и восстановлении неподвижных образов /1/. Эффект движения достигается за счет последовательного воспроизведения дискретного набора статических образов /2/. Другой подход состоит в регистрации голограмм в специальных условиях, при которых перемещения объекта не ухудшают четкости статического восстановленного изображения. Это достигается перестройкой частоты опорного излучения в соответствии с изменением из-за аффекта Доплера частоты излучения, рассеянного о6ьектои; перестройка достигается за счет движения отражателя опорного пучка синхронно с движением объекта /3/. Использование быстродействующих затворов, управляемых системой, следящих за

- 111 -

качеством голограммы, позволяет регистрацию голограммы производить в то время, когда она имеет высокий контраст; в те же моменты времени, когда картина размывается, регистрация не производится. Эта система динамической голографии удобна в случае движения объекта к голограмме или от нее /4/. Третий вариант основан на компенсации дополнительной разности хода, возникающей при движении объекта, за счет смещения опорного светового пучка по плоскости голограммы, причем, требуется знание скорости и траектории движения объекта. Опорная волна и волна, рассеянная объектом, направляются на регистрирующую фотопластинку под близкими углами, смещения объекта должны быть не очень велики /5/. Третий подход состоит в учете эффекта изменения интенсивности излучения, образующего голограмму, за счет фазовой модуляции сигнального пучка. Это сводится к уменьшению контраста голограммы в зависимости от смещения объекта /6/. Все указанные системы позволяют регистрировать только объекты, двигающиеся поступательно и не изменяющие относительного расположения отдельных частей. При восстановлении изображения все эти системы дают статическую, не изменяющуюся во времени, картину. Однако, можно стремиться не к исключению перемещения, а к тому, чтобы с помощью голографии записать сам процесс изменения во времени, и настоящей работе на основе /7,8/ рассматривается способ голографической регистрации нестационарных процессов: способ основан на использовании специально сформированного опорного пучка, причем, запись проводится в непрерывном режиме, а не отдельными кадрами.

i. Запись сигнала

Регистрация временной картины нестационарного процесса выполняется следующим образом (рис.1). Исследуемое излучение

направляется на фотопластинку перпендикулярно ее плоскости. Комплексная функция e (t) характеризует нестационарность процесса, описывая изменение амплитуды и фазы сигнала во времени. Вспомогательное излучение (опорный пучок) подается под некоторым углом к плоскости пластинки, В отличие от обычной голографии опорный пучок не является монохроматическим, частота излучения в нем линейно меняется по сечению пучка. Опорный пучок требуемого характера в плоскости голограммы имеет вид:

где a характеризует скорость изменения частоты по сечению пучка. Существенно, чтобы полное изменение частота по сечению опорного пучка охватывало необходимый спектр частот исследуемого сигнала с тем, чтобы на голограмме были зарегистрированы все нужные

- 113 -

спектральные компоненты исследуемого излучения с их амплитудами и фазами, полное изменение частоты 2ad, где 2d ширина пучка, определяет временное разрешение t_разр~½ad

Совместное действие исследуемого сигнала e₀(t) и опорного пучка e_a(t,x) дает на регистрирующем элементе интенсивность, которая в процессе регистрации будет просуммирована за полное время регистрации t_полн. Можно принять, что время регистрации от -¥ до +¥ , т.к. экспонирование производится только во время действия сигнала.

В результате экспонирования на пластинке образуется почернение, которое определяет прозрачность проявленной пластинки для поля. при отсутствии или при компенсации дополнительных фазовых искажений, даваемых пластинкой, будем иметь . Если принять, как это обычно делается в голографии, что амплитуда поля опорного пучка значительно больше амплитуды сигнала e _a>>| e (t)| , то для амплитудной прозрачности пластинки можно воспользоваться.

Т_о описывает несущественную в данном случае постоянную прозрачность, g - постоянный коэффициент, зависящий от коэффициента контрастности, Т₁(x) и Т₂(x) введены для сокращения записи. Таким образом, амплитудное пропускание фотопластинки содержит информацию о Фурье-образе исследуемого сигнала

2. Воспроизведение сигнала

Рассмотрим метод извлечения информации о временной картине сигнала /8/. В этом случае при воспроизведении сигнала выполняется обратное преобразование Фурье. На фотопластинку направляется восстанавливающий световой пучок

который формируется по такому же принципу, что и опорный, но, возможно, при другой скорости b изменения частоты по сечению пучка. Кроме того, принято, что восстанавливающий пучок падает на голограмму под углом a , так же как и опорный. Структура восстановленного поля на выходе на расстоянии r от голограммы определяется формулой Кирхгофа, справедливой для немонохроматических полей /9/

для составляющей поля, обусловленной прозрачностью голограммы, описываемой Т₁(x), имеем

Ограничимся приближением Френеля, для точки наблюдения с координатами x ,r имеем . В этом случае

Вклад членов, пропорциональных exp[i× x²], будет несуществен при наблюдении в дальней зоне, когда r >>x, или при использовании линзы, помещенной вблизи плоскости голограммы. Соответствующий выбор линзы позволяет скомпенсировать фазовые сдвиги при условии ¦ =r .

Вычисление интеграла по x дает

Для e₁(x ,r ) получаем свертку сигнала e (t") с аппаратной функцией a₁(q -t"), определяющей временное разрешение системы. Оценка разрешения дает

- сигнал, амплитуда которого меняется с временным масштабом . Слагаемое - временная задержка при распространении сигнала на расстояние r . Слагаемое описывает угловое распределение сигнала.

Схематическое изображение картины восстановленного сигнала для начального момента этапа восстановления дано на рис.2, момент времени t=0 соответствует координате или . Увеличение времени соответствует росту координаты x или угла b в отрицательную область, в процессе этапа восстановления полученная картина поворачивается в сторону положительных углов b .

Следует отметить, что возможно восстановление сигнала стационарным световым пучком (b=0). В этом случае имеем

Время меняется в направлении отрицательных координат e или углов b . Временная картина сигнала переводится в координатную с линейным

- 116 -

Аналогичным образом рассмотрим составляющую поля, обусловленную прозрачностью голограммы, описываемой t₂(x).

Ограничиваясь приближением Френеля и учитывая действие линзы с ¦ =r , получаем

т.е. свертку сигнала e ^*(t") с аппаратной функцией А₂(q -t"). с учетом временного разрешения будем иметь

- 117 -

начального момента этапа восстановления. Момент времени t=0 соответствует координате или . Для малых углов a этот угол приблизительно на 2a отличается от угла, соответствующего полю e₁(x ,r ). Увеличение времени соответствует росту координаты или угла в положительном направлении. В процессе этапа восстановления полученная картина поворачивается в сторону положительных углов.

При восстановлении в статическом случае (b=0) получаем

Время меняется в направлении положительных координат или углов b . Временная картина сигнала переводится в координатную с линейным масштабом.

Наконец, рассмотрим составляющую поля, обусловленную постоянной прозрачностью голограммы Т_о. В рамках сделанных приближения с учетом временного разрешения получаем

Для начального момента этапа восстановления схематическое изображение дано на рис.2. Момент времени t=0 соответствует координате или , т.е. соответствует приблизительно начальному направлению восстанавливающего пучка. В процессе этапа восстановления это направление поворачивается в сторону положительных углов b . Для статического случая (b=0) имеем

Таким образом, осуществляется восстановление временной картины сигнала с заданным временным масштабом и с временным

- 118 -

разрешением . Все составляющие восстановленного поля разделены в пространстве и не мешают на этапе реконструкции сигнала.

3. Спектр сигнала

Запись голограммы содержит Фурье-образ исследуемого временного распределения, т.е. зарегистрированная величина содержит именно спектр сигнала. Однако, эта запись содержит и другие составляющие. Таким образом, задача состоит в преобразовании полученной картины с целью освобождения ее от мешающих составляющих.

При использовании стационарного восстанавливающего пучка, падающего на голограмму под углом a , получим восстановленное поле вида

Имеем стационарное распределение поля по координате x . Другие составляющие поля могут бить убраны диафрагмой, поскольку имеет место пространственное разделение составляющих восстановленного сигнала. Для получения спектра сигнала можно использовать линзу, расположенную на расстоянии r от голограммы /10/. Эта линза дает фазовый сдвиг . Поле на расстоянии r ' от линзы будет

где x ₁ и x ₂ границы области, в которой содержится полезный сигнал. Учитывая приближенна Френеля и принимая во внимание, что линза изображает голограмму в плоскости наблюдения , получаем

Ограничения накладываются апертурой пучка восстановленного сигнала e₁(x ,r ). Эта апертура ограничена в рассматриваемом случае диапазоном для t=0 и для t= t_полн, т.е. имеем, и x _o=0, . Итак, в выражении для поля следует принять x ₁=0 и ;

Таким образом, имеем свертку спектра сигнала с аппаратной функцией. Спектральное разрешение с учетом критерия Релея будет d u =2p /t_полн. Спектральное разрешение определяется полным временем регистрации сигнала. С учетом спектрального разрешения

Схема получения спектрального состава зарегистрированного сигнала представлена на рис.5.

- 120 -

4. Фаза сигнала.

Пусть исследуемой сигнал имеет вид:

e(t) и j (t) действительные функции, описывающие изменение амплитуды и фазы во времени, задача заключается в ток, чтобы из зарегистрированного сигнала извлечь информацию о фазе j (t). Решение этой задачи может быть выполнено по методу, аналогичному методу извлечения информации с фазах для статического фазового объекта /11/.

Для исследуемого сигнала следует выполнить операцию дифференцирования. Для этого достаточно поместить в плоскости голограммы транспарант с амплитудной прозрачностью a× x× cosa /a× d× cosa , т.е. прозрачность его линейно меняется в рабочий области от 0 до 1. В статическом варианте восстановления (b=0) восстановленное поле на расстоянии r от голограммы будет

В приближении Френеля и при использовании линзы с ¦ =r , помещенной рядом с голограммой и дающей фазовый сдвиг,

канала используется система с промежуточным изображением голограммы (линза l₁) и с двумя делительными пластинками, имеющими прозрачность для поля g ₁ и g ₂ и отражение r₁ и r₂. Таким образом, в плоскости наблюдения получается из первого канала поле g ₁r₂e'₁(x ,r ) и из второго канала поле g ₂r₁e₁(x ,r ). Линзы l₂ и l₃ используются для коррекции фаз. В плоскости x ,r регистрируется интенсивность

- 122 -

Делительные пластинки можно выбрать таким образом, что g ₁r₂<<g ₂r₁. В этом случае вкладом члена можно пренебречь. Подставим в полученное соотношение выражения для амплитуды исследуемого поля e (t)=e(t)exp[ij (t)] и . Тогда

Для извлечения информации о фазе, т.е. dj (t)/d× t, следует выполнить операцию деления. Транспарант, на котором зарегистрирована интенсивность i(x ,r ), при соответствующих условиях проявления и при устранении фазовых искажений, создаваемых эмульсией, будет обладать прозрачностью для поля, разной i(x ,r ). Для деления требуется транспарант, на которой зарегистрирована величина этот транспарант

В случае необходимости может быть выполнена операция интегрирования для получения величины j (t) /10/.

- 123 -

1. А.Н.Зайдель. Г.В.Островская, Ю.И.Островский. Т.Я.Челидзе. ЖТФ. 36, 2208. 1966.

2. И.П.Налимов. Применение голографии. Приложение 2 в книге Дж.Строук "Введение в когерентную оптику и голографию". Изд. "Мир", Москва, 1967.

4. Ю.Н.Денисюк, Д.И.Стаселько. ДАН СССР, 176, 1274, 1967.

5. Ю.Н.Денисюк, Д.И.Стаселько, В.П.Минина. Опт.-мех. пром-ть, № 11. 73, 1968.

В.А.Косниковский, В.П.Минина, Д.И.Стаселько. "Голография и ее использование в оптике", часть i, Ленинградский дом научно-технической пропаганды, Л., стр. 34, 1970.

7. В.А.Зубов, А.В.Крайский, Т.И.Кузнецова. Письма ЖЭТФ, 13, 443. 1971.

8. В.А.Зубов, А.В.Крайский, Т.И.Кузнецова. Авторское свидетельство №303618.

В.А.Зубов, А.В.Крайский, Т.И.Кузнецова. Аннотации докладов, представленных на 5-ую Всесоюзную конференцию по нелинейной оптике. Изд. Московского Университета, №15, стр. 155, 1970.

9. А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. Уравнения математической физики. Гос. изд-во техн.-теор.лит, Москва, 1953.

(Перевод: Зарубежная радиоэлектроника, № 10, 3, 1962).

11. Дж.Де Велис, Дж.Рейнольдс. Голография. Сокращенный перевод с английского. Воениздат, Москва, 1970.