ДВУХДЛИННОВОЛНОВАЯ ГОЛОГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЯ
Г.В.Островская
Рассмотрены особенности голографической интерферометрии с использованием излучения с двумя длинами волн. Описаны методы двухэкспозиционной интерферометрии, позволяющие с помощью одной двухдлинноволновой голограммы восстановить разделенные в пространстве интерферограммы, соответствующие двум присутствующим в излучении длинам волн, а также одноэкспозиционные методы двухдлинноволновой голографической интерферометрии, в которых осуществляется интерференция восстановленных волновых фронтов, соответствующих излучениям с разными длинами волн.
Голография открывает перед интерферометрией целый ряд новых возможностей. В обычном смысле слова интерферировать могут две световые волны, существующие одновременно и имеющие одну и ту же частоту. Сейчас уже никого не удивляет, что голография позволяет получить интерференцию двух волн, существовавших в разные моменты времени, - в действительности интерферируют две волны, одновременно восстановленные с помощью одной и той же голограммы.
Менее известна другая возможность, открываемая голографией, -получение интерференции излучений с различными длинами волн. Фактически и в этом случае интерферируют восстановленные волны одинаковой частоты, хотя они и являются копиями световых волн разных частот.
В настоящей лекции рассмотрены различные варианта получения двухдлинноволновых голограмм и различные возможности, которые открывает двухдлинноволновая голография перед интерферометрией.
Голограмма, полученная с помощью излучения, содержащего две длины волны (λ1 и λ2), представляет собой некогерентное наложение двух голограмм, соответствующих каждой из имеющихся в излучении длин волн. В зависимости от углов падения на голограмму объектных и опорных пучков с длинами волн λ1 и λ2, восстановленные такой голограммой световые волны, соответствующие каждой длине волны, присутствующей при получении голограммы, будут распространяться либо под близкими углами и будут интерферировать между собой, либо образуют разделенные в пространстве восстановленные изображения объекта в свете каждой длины волны.
Остановимся сначала на втором случае.
Восстановление разделенных в пространстве изображений, соответствующих двум длинам волн. Пусть при получении голограммы и объектный, и опорный пучки состояли из излучений с двумя длинами волн (рис.1а). Для простоты считаем, что голографирование производилось в параллельных пучках. Если объектный пучок падал на голограмму нормально, а опорный под утлом α к её поверхности, то пространственные частоты интерференционной структуры,образующейся на голограмме, будут:
Рис.1. Схема получения двухдлинноволновой голограммы (а) и восстановления разделенных в пространстве изображений объекта, соответствующих каждой из двух длин волн (б).
(1)
При восстановлении волновых фронтон с помощью излучения с длиной волны λ3, падающего нормально к голограмме*, восстановятся пучки, удовлетворяющие условию:
sin φ1=ν1λ3, sin φ2=ν2λ3. (2)
Если углы φ1 и φ2 отличаются на виличину, большую, чем угловые размеры исследуемого объекта, то восстановленные изображения, соответствующие каждой из имеющихся в излучении длин волн, будут разделены в пространстве (рис.16).
Коли двухдлинноволновая голограмма получалась методом двух экспозиций, то при восстановлении получаются две интерферограммы, соответствующие двум длинам волн λ1 и λ2.
Использование такого рода интерферограмм представляет особый интерес для исследования плазмы.
Как известно, показатель преломления плазмы определяется формулой :
(3)
Здесь nm,- концентрация, а Сm - рефракция тяжёлых частиц m-го сорта в расчёте на одну частицу, ne- электронная концентрация.
В соответствии с (3) сдвиг интерференционных полос при прохождении светом однородного слоя плазмы толщиной l равен
(4)
Таким образом, сдвиг полос на интерферограмме плазмы обусловлен двумя причинами: во-первых, появлением электронов и, во-вторых, появлением или убылью тяжёлых частиц в зоне плазмы.
Чтобы разделить вклад, вносимый тяжелыми частицами и электронами в сдвиг интерференционных полос, и определить раздельно концентрацию электронов и тяжелых частиц в плазме, достаточно получить две интерферограммы плазмы в свете излучений с двумя различными длинами волн. Тогда для ne получим:
(5)
Этот способ, широко применяемый в обычной интерферометрии /1/ был использован и при голографической диагностике плазмы /2-6/.
В работах /2-4/ двухдлинноволновая голографическая интерферометрия была применена для изучения пространственного распределения электронной концентрации и концентрации тяжелых частиц в плазме лазерной искры. В дальнейшем аналогичная методика была использована для интерференционного исследования плазменной струи /5/ и взрывавшейся проволочки /6/.
Интерференция восстановленных волн, соответствующих излучениям разной частоты. Если при получении двухдлинноволновой голограммы направить опорные пучки с длинами волн λ1 и λ2 под разными углами к поверхности голограммы так, чтобы пространственные частоты ν1 и ν2 (см. (1) ), соответствующие λ1 и λ2, оказались приблизительно одинаковыми, то волны, восстановленные каждой на зарегистрированных на голограмме решёток, будут распространяться примерно в одном направлении и будут интерферировать.
Такая интерференционная голограмма получается за одну экспозицию, но уменьшает требования к стабильности голографической установки. При этом, правда, возрастают требования к качеству оптики, формирующей опорные пучки, поскольку эти пучки проходят по разным отеческим путям.
Одноэкспозиционный двухдлинноволновый метод голографической интерферометрии был впервые предложен и применен для исследования рельефа отражающих объектов /7,8/. в дальнейшем /9/ было предложено использовать аналогичную методику для исследования прозрачных неоднородностей.
Вид картины, получающейся при интерференции восстановленных
волновых фронтов, соответствующих двум имевшимся в излучении длинам волн, обусловлен тем, насколько отличается друг от друга форма этих фронтов в том месте, где наблюдается интерференционная картина. Эти отличия определяются прежде всего тем, что фазовый сдвиг, вносимый в волну исследуемым объектом, обратно пропорционален длине волны:
(6)
Здесь Δ- оптическая разность хода, вносимая неоднородностью. Кроме того, размеры и положение в пространстве восстановленных изображений, как известно, зависят от отношения длин волн источников света, используемых при получении голограммы и в процессе восстановления. Эта величина различна для каждой из восстановленных волн 
В случае исследования прозрачных неоднородностей оптическая
разность хода
Δ=(n-1)l (7)
также может зависеть от длины волны из-за различия показателя преломления исследуемой среди для двух длин волн, т.е. из-за дисперсии среды. Естественно, что при исследовании рельефа отражающих поверхностей последняя причина роли не играет.
Проведём упрощённое рассмотрение схемы получения и восстановления двухдлинноволновой голограммы по методу /9/. Для простоты считаем, что объектный пучок в отсутствии неоднородности падал нормально к фотоэмульсии (рис.2а), а опорные пучки были направлены на голограмму под углами α1 и α2. Тогда, в соответствии с (1), для пространственных частот имеем:
(8)
Если углы α1 и α2 удовлетворяют условию
(9)
то ν1=ν2=ν.
Если осветить такую голограмму лучком света с длиной волны λ3, нормальным к поверхности голограммы (рис.26), то восстановятся световые волны, идущие под углами ±φ0, удовлетворяющими условию:
sin φ0 = νλ3. (10)
Рассмотрим теперь искажения, внесённые в волну фазовой неоднородностью. Фазовые сдвиги для излучений с длинами волн λ1 и λ2 в соответствии с (6) и (7) равны:
(11)
Интерференционная картина будет в этой случае определяться разностью этих величин. Если пренебречь дисперсией среды, положив n1= n2 = n , то
(12)
Если для подучения голограммы использовались излучения двух близких между собой длин волн, т.е.
то
(13)
Представляет интерес сравнение чувствительности двухдлинно-волновой голографической интерферометрии с чувствительностью метода двух экспозиций. В случае двух экспозиционной интерферометрии в свете λ1 сравниваются волна с фазовым искажением δ1 (11) и неискажённая волна (δ=0). Соответственно, в этом случае разность фаз между интерферирующими волнами равна:
Рис.2. Схема получения двухдлинноволновой голограммы с двумя опорными пучками (а) и восстановления с её помощью одноэкспозиционной двухдлинноволновой интерферограммы (б).
(14)
Сравнивая зарегистрированные фазовые сдвиги для случая двухэкспозиционной (14) и одноэкспозиционной (15) интерферометрии, видим, что
(15)
В такое же число раз чувствительность двухдлинноволнового метода ниже чувствительности метода двух экспозиций.
Если при получении голограммы опорные пучки света с длинами волн λ1 и λ2 направить на голограмму под углами α1 и α2, удовлетворяющими условию (9), но расположенными по разные стороны от нормали (рис.3), то при восстановлении будут интерферировать волны +1-го порядка для λ1 и -1-го порядка для λ2. Соответственно, формула (12) примет вид:
(16)
Рис.3. Схема получения голограмм (а) и восстановления двухдлинноволновых интерферограмм (б) при падении опорных пучков с длинами волн λ1 и λ2 под углами, расположенными по разные стороны от нормали к голограмме.
Для λ1 ≈ λ2 получим:
(17)
Таким образом, в этом случае чувствительность дуухдлинноволнового метода в 2 раза больше, чем чувствительность метода двух экспозиций. Однако этот вариант двухдлинноволновой интерферометрии принципиально ничем не отличается от случая интерференции восстановленных волн +1-го и -1-го порядков, применяемого для удвоения чувствительности голографичвской интерферометрии (см., например, /10/).
Дисперсионная двухдлинноволновая голографическая интеоферометрия. В описанном выше варианте двухдлинноволнового метода голографической интерферометрии предполагалось, что исследуемая среда не обдадает дисперсией (n1 = n2). В работе /11/ был предложен метод, в котором форма интерференционних полос определяется только различием показателя преломления среды для излучений с двумя длинами волн.
Метод состоит в следующем. Голограммы получают в свете двух длин волн, отличающихся ровно в 2 раза (λ1=2λ2). Причём углы падения опорных и предметных пучков на голограмму для обеих длин волн одинаковы (см. рис.4а). Голограмму регистрируют на нелинейном фотоматериале. Тогда при восстановлении световых волн с помощью такой голограмми, кроме волн +1-го и -1-го порядков, для каждой из присутствовавших в излучении длин волн восстановятся волны +2-го и -2-го, +3-го и -3-го и т.д. порядков (см. рис.4б) При этом волна 2-го порядка для голограммы, полученной в свете λ1, будет распространяться в точности под том же углом, что и волна 1-го порядка, соответствующая голограмме, полученной в свете λ2.
Фазовые искажения, вносимые в волну исследуемым объектом, для λ2 в 1-ом дифракционном порядке в соответствии с (11) равны:
(18)
а фазовое искажение для λ1 во 2-ом порядке —
(19)
При условии n1 = n2 равны и сдвиги фаз δi,2=δii,1,
Различие фазовых искажений, а следовательно, и пространственная частота интерференционных полос, будут, таким образом, определяться только различием показателя преломления среды для излучений с длинами волн λ1 и λ2:
(20)
Таким образом, регистрируемая в этом случае интерференционная картина определяется только дисперсией среды.
Сравнивая формулы (14i) и (20), найдём соотношение чувствительностей дисперсионного и двухэкспозиционного методов:
(21)
Рис.4. Схема получения двухдлинноводновой голограммы (а) и восстановления по ней дисперсионной интерферограммы (б).
Дисперсионный метод в той же мере, как и одниэкспозиционный двухдлинноволновый метод, не требует стабильности установки и в то же время нечувствителен к качеству оптики, поскольку световые пучки с длинами волн λ1 и λ2 распространяются по одному и тому же пути.
Особый интерес представляет использование этого метода для диагностики плазмы. Если пренебречь слабой зависимостью величин Сm (формула (3) ) от длины волны, то можно считать, что дисперсия плазмы определяется только плотностью электронного газа:
n2-n1 = 4,5∙10-14(λ12 - λ22)ne, (22)
откуда
(23)
В тех случаях, когда рефракция тяжёлых частиц значительно больше электронной рефракции, небольшие ошибки в величинах n1 и n2, определяемых по разным интерферограммам, приводят к недопустимо большим ошибкам в определении величины ne. Дисперсионный же метод позволяет по одной голографической интерферограмме определить величину n2 - n1, непосредственно связанную с концентрацией электронов в плазме соотношением (23).
Для высокоионизованной плазмы, показатель преломления которой определяется главным образом концентрацией электронов,
n1-1=4,5∙10-14λ12ne. (24)
Подставляя (24) и (22) в (21), получим
(25)
Таким образом, чувствительность дисперсионного метода при определении электронной концентрации в 1,5 раза выше чувствительности метода двух экспозиций для излучения с длиной волны λ1. В то же время метод полностью нечувствителен к фазовым искажениям, обусловленным перераспределением тяжёлых частиц в зоне плазмы, поскольку показатель преломления в этом случае практически на зависит от длины волны.
Более подробная теория дисперсионного метода и первые результаты его использования для диагностики плазмы изложены в работе /12/. По полученным в этой работе дисперсионным голографическим интерферограммам лазерной искры определялась концентрация электронов в плазме без введения поправок на перераспределения тяжёлых частиц в зоне лаверной искры.
В той же работе для иллюстрации нечувствительности дисперсионного метода к неоднородностям, не обладающим дисперсией, были получены дисперсионные интерферограммы пламени свечи. Пламя свечи представляет собой значительную фазовую неоднородность, обусловленную уменьшением плотности воздуха в пламени и практически не обладающую дисперсией. В соответствии с этим горизонтальные плюсы на дисперсионных интерферограммах пламени, обусловленные дисперсией стеклянного клина, расположенного в объектном пучке перед пламенем, оставались прямыми.
Л и т е р а т у р а
1. r.a.alpher, d.r.white. phys.fluids, 2, 162, 1959.
2. i.i.koomissarova, g.v.ostrovskaya, l.l.schapiro, a.n.zaidel.
phys.lett., 29a, 262, 1969.
3. И.И.Комиссарова, Г.В.Островская, Л.Л.Шапиро. ЖТФ, 40,
1072. 1970.
4. А.Б.Игнатов, И.И.Комиссарова, Г.В.Островская. Л.Л.Шапиро.
ЖТФ, 41, 701, 1971.
5. А.П.Бурмаков, Г.В.Островская. ЖТФ, 40, 660, 1970.
6. r.a. jeffries. phys.fluids, 13, 210, 1970.
7. k.a.haines, b.p.hildebrand. josa, 57, 155, 1967.
8. j.s.zelenka, j.r.varner. appl. optics, 7, 2107, 1967.
9. f.weigl, О.m.friedrich, a.a.dougal. ieee catalog, n69, c-16, swieco, 1969.
10. m.de, l.sevigny. appl.opt., 6, 1665, 1967.
11. Г.В.Островская, Ю.И.Островский. ЖТФ, 40, 2419, 1970.
12. А.Б.Игнатов, И.И.Комиссарова. Г.В.Островская, Л.Л.Шапиро. ЖТФ, 41, 417, 1971.
