ВОЗМОЖНОСТИ СИСТЕМ ПАМЯТИ,
ИСПОЛЬЗУЮЩИХ ТРЁХМЕРНЫЕ ГОЛОГРАММЫ
В.В.Аристов
Рассмотрены особенности трёхмерной интерференционной памяти и найден теоретический предел плотности памяти. При оценке ёмкости такой памяти учитывается многократное рассеяние света, происходящее внутри объёмной голограммы.
Современные машины быстро увеличивают свои размеры и сложность. Желание увеличить ёмкость памяти, повысить быстродействие и уменьшить их стоимость заставляют искать новые способы записи и хранения информации. Одним из наиболее перспективных методов накопления информации является голографический метод. Есть основания полагать, что уже в блидайшие годы появятся недорогие голографические 3 У ёмкостью 106-108 бит при быстродействии порядка микросекунды.
В настоящее время при конструировании голографических 3 У предполагается для записи голограмм использовать тонкие слои фотоэмульсий плёнки из ферромагнитных материалов и т.п. Идея применения трёхмерных фоточувствительных сред для создания голографических 3 У была высказана ещё в 1963 году Ван Хирденом /1/. Разработка трёхмерных фоточувствительных сред для записи голограмы позволит реализовать эту идею. Ниже мы рассмотрим особенности трёхмерной интерференционной памяти и найдем теоретический пре-
дел плотности памяти.
При оценке ёмкости памяти трёхмерных голограмм необходимо учитывать, что внутри голограммы происходит многократное рассеяние света, которое оказывает влияние на интенсивность восстановленной волны. Этот эффект значительно снижает теоретический предел ёмкости памяти. В связи с этим целесообразно рассмотреть вначале вопрос о том, какое количество информации может быть записано в трёхмерной голограмме, а потом проанализировать возможности считывания этой информации при различных дифракционных эффективностях.
1. Запись голограммы
Оценим количество независимых элементов памяти, которое может быть записано в трёхмерной голограмме. Для такой оценки удобно рассматривать запись голограммы последовательно парами плоских волн.
Изменение показателя преломления голограммы Δn(x, y, z), соответствующее записи голограммы от пары плоских волн d1 и d2 с волновыми векторами 
и 
, будет пропорционально
где 
. Если голограима имеет размеры x , У , z в направлениях х, y, z, при реконструкции изображения, например, волной 
, восстановится волна, распределение амплитуд в которой в зависимости от величины Δk -отклонения волнового вектора от направления k2 описывается формулой
(1)
Видно, что восстановленная волна имеет заметную интенсивность в интервале 
, т.е. эта волна занимает в пространстве волновых векторов объём, равный 8/vг. Аналогичное рассуждение можно провести, если считать, что реконструкция голограммы осуществляется волной 
. В этом случае восстановленной волне также соответствует объём в пространстве волновых век-
торов 8/vг. Таким образом, при записи голограыны парой плоских волн в пространстве волновых векторов заполняется объём 2·8/vг. Область разрешённых значений волновых векторов ограничена сферой радиуса 2/λ, поскольку
(2)
Поделив объём этой сферы на 2·8/vг, найдем максимальное число пар плоских волн, которое может быть зарегистрировано с помощью трёхмерной голограммы:
(3)
Вычисленное значение n равно, очевидно, числу независимых элементов памяти. Принципиально неустранимым источником шумов являются боковые максимумы функции (1). При рассмотренном выше условии полного заполнения сферы ограничения независимыми элементами памяти отношение интенсивности сигнала к мощности шума пропорционально отношению площади главного максимума в функции (1) к площади двух боковых максимумов этой функции и равно 1,5π. Максимальное количество информации, которое накоплено в трёхмерной голограмме, может быть теперь оценено по формуле
(С= 4·1013 бит/см3 при λ= 0,5 μκм).*
Рассмотрим теперь условия, при которых возможно считать записанную информацию.
2. Реконструкция голограммы
а) Фазовые голограммы
Известно, что при малой дифракционной эффективности, когда z<<λ/Δn, волновой фронт восстанавливается по трёхмерной голограмме без искажений. (Мы считаем, что z<<Х, У .) Это означает, что амплитуда восстаноменной волны пропорциональна амплитуде соответствующей волны при записи голограммы, а распределение (1) описывает дифракционное изображение восстановленной волны. Поэтому максимальное количество информации, которое может быть считано с голограммы, равно вычисленному выше значению. Если голограмма достаточно толстая, то внутри её восстановленная волна становится реконструирующей для другой волны. Этот эффект может привести к появлению "лишнего" изображения, которое в рассматриваемом случае представляет собой "шум". Кроме того, интенсивность восстановленной волны зависит от толщины голограммы и может стать меньше интенсивности "лишней" волны. Всё это означает, что при записи голограмм нужно заботиться о том, чтобы не появлялись "лишние" волны. Это условие уменьшает область разрешённых значений волновых векторов объёмом вблизи поверхности сферы, радиус которой равен 1/λ, то есть
(4)
где sг - площадь голограммы. Таким образом ёмкость памяти трёхмерных голограмм при больших дифракционных эффективностях пропорциональна ёмкости плоских голограмм и равна приблизительно 
(С≈3∙109 бит/см3 при λ= 0,5 мкм).
Из сказанного выше следует, что для получения трёхмерной голограммы с большой плотностью памяти можно увеличивать её толщину лишь до определённого предела, который задаётся допустимой величиной интенсивности лишней волны (
Дальнейшее увеличение ёмкости памяти возможно лишь при увеличении площади голограммы. В этом случае ёмкость памяти будет равна 4,7·vг/λ3.
б) Амплитудные голограммы
Основные выводы, сделанные выше, применимы и к амплитудным голограммам. Однако для таких голограмм максимальная толщина определяется не эффектом появления лишних волн, а зависимостью дифракционной эффективности от толщины голограммы. Можно показать, что если выполняется условие, при котором восстановленная волна имеет наибольшую дифракционную эффективность, то при оценках можно не учитывать многократного рассеяния. Это означает, что практически всегда ёмкость памяти амплитудных голограмм можно считать пропорциональной vг/λ3.
3. Ассоциативное свойство памяти трёхмерных голограмм
Эффект появления "лишних" волн при реконструкции голограммы эквивалентен тому, что голограмма "вспоминает" информацию, не только связанную с спорной волной, но и с волнами, реконструируемыми этой волной. Интересно, что вероятность появления интенсивной лишней волны уменьшается по мере занесения памяти. Если, например, восстанавливается всего одна волна 
и одна лишняя волна 
, то интенсивности этих волн приблизительно равны при 
. В случае, если вся память заполнена, каждая восстановленная волна 
должна приводить к реконструкции примерно 
лишних волн 
. Это означает, что
отмеченное свойство памяти трёхмерных голограмм напоминает работу человеческого мозга при переводе им слова с малознакомого языка по схеме:
Ассоциативная голографическая память, рассмотренная здесь, принципиально отличается от рассмотренной Ван Хирденом, поскольку это свойство внутренне присуще трёхмерной голограмме. Для реализации
ассоциативного 3 У, предложенного Ван Хирденом, необходимо, кроме голограммы с записанными на ней ситуациями, иметь транспорант с соответствующими командами.
К сказанному выше следует добавить, что трёхмерная голограмма может воссоздавать изображение предмета по его части, а также по изображению другого предмета, если они имеют перекрывающиеся части. Голограмма как бы узнаёт по фрагментам предмета другой предмет и "достраивает" его изображение.
З а к л ю ч е н и е
Использование трёхмерных голограмм в системах хранения и обработки информации позволит увеличить их ёмкость памяти, даёт возможность применять различные источники света для считывания информации, расширить круг решаемых задач. Кроме того, при реконструкции изобретения по трёхмерной голограмме упрощается юстировка, улучшается качество изображения.
Отметим, что рассмотренные свойства памяти трёхмерных голограмм - наличие оптимальной толщины, ассоциативность, изменение этого свойства по мере заполнения памяти, способность воссоздавать фантомные изобретения предметов по их фрагментам - присущи любой трёхмерной интерференционной памяти и, в частности, не противоречат гипотезе о голографическом способе хранения информации в мозгу человека.
Л и т е р а т у р а
1. Ван Хирден. Зарубежная радиоэлектроника 2, 32 (1964).
2. В.В.Аристов, В.Ш.Шехтман. Успехи физ.наук 104, 1 (1971).
3. v.v.aristov. optics communications, 3, 1971.
