ИНФОРМАТИВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПОЛЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В.К.Полянский, Л.В.Ковальский
Поле оптического излучения - векторное. Процессы взаимодействия поля излучения с веществом - статистические. Наличие информации в поле излучения связано с его энергетической и поляризационной структурностью. На некоторых простых примерах показана необходимость векторного и статистического обобщения аналитических соотношений голографии.
Исследованию оптическими методами доступны те несамосветящиеся объекты, которые проявляют себя воздействием на поле оптического излучения. При монохроматическом освещении такое воздействие может состоять в амплитудной и фазовой модуляции, в изменении угловой структуры и состояния поляризации, в изменении когерентных характеристик поля излучения.
1.
Формирование объектного поля. Поле монохроматического (следовательно, когерентного, поляризованного) излучения описывается вектором комплексных амплитуд /1/:
. (1)
Соответственно оптические свойства объекта описываются матрицей с комплексными элементами
. (2)
Взаимодействие поля
с
предметом 
,
приводящее к формированию поля 
,
описывается:
. (3)
Процесс физической реализации соотношения (3) - это и есть процесс "насыщения" поля оптического излучения информацией о предмете.
2.
Поле в зрачке. В выражениях
(1-3) описание полей
и объекта (оператора) {К}
отнесено к координатам (х,у,z)
поверхности объекта. В процессе распространения от поверхности объекта до некоторого
апертурного отверстия происходит дальнейшее изменение объектного поля. Формируется
поле 
Превращение 
в 
можно описать как воздействие на поле 
оператора распространения
(4)
В простейшем случае однородного изотропного пространства при надлежащем выборе системы координат альтернативно поляризованные компоненты поля преобразуются независимо - каждая соответственно выражению (с точностью до несущественной в этом случае фазы):
(5)
В общем случае, когда пространство не является изотропным и однородным, оператор {
q} представляет собой матрицу вида (2), но с элементами qn, характеризующими свойства среды. Полное преобразование освещающего поля символически опишется оператором {g} :
. (6)
так что
. (7)
3.
Тонкая структура поля. Влияние предмета на поле освещающего пучка выражается расщеплением этого поля на дискретную систему квазисферических волн. Поверхности когерентно освещённого предмета (или некоторому примыкающему к поверхности слою) можно поставить в соответствие дискретный набор квазиточечных виртуальных источников - своего рода оптических ретрансляторов. Их излучение различается по интенсивностям, фазам, поляризациям, угловым распределениям. Выражения (2) и (7) справедливы применительно к любому отдельно взятому ретранслятору, однако для различных ретрансляторов расшифровываются различными аналитическими формами (матричными элементами).
Поле 
в апертурном отверстии представляет собой суперпозицию полей вида (7):
(8)
где n - полное число действующих эквивалентных ретрансляторов;
а
n - модуль амплитуды ретранслятора; rn- расстояние до ретранслятора от точки наблюдения, Ψn- начальная фаза ретранслятора. Распределение интенсивности в апертурном отверстии опишется :
(9)
где
Дифракционное поле интенсивности в апертурном отверстии имеет мозаичную структуру, образованную наложением М синусоидальных картин, причём
m = 1/2 n(n-1). Предельная пространствен-
ная частота сложившейся мозаичной структуры определяется дифракционными условиями эксперимента и оценивается соотношением
(10)
где
p - пространственный период, l - линейный размер предмета, r - расстояние от предмета до апертурного отверстия.
В том случае, когда различные ретрансляторы описываются различными матрицами (2), энергетическая пятнистость поля сопровождается его поляризационной пятнистостью того же масштаба. Наблюдающаяся в этом случае деполяризация поля имеет интегральный (по площади) характер, поле сохраняет локальную поляризацию. Пятнистость объектного поля характеризуется рис.1.
Рис.1.
Фотограммы поля в натуральную величину.
Условия эксперимента:
r = 1,5 м, λ = 0,65 мкм, l = 1 мм, l = 4 мм.
4.
Безопорная голограмма. При некоторых общих условиях дифракционное поле (9) оказывается стационарным. В результате фотографической регистрации этого поля можем получить транспарант, пропускание которого (или почернение) в функции координат описывается тем же соотношением (9). Этот транспарант можем назвать "безопорной" голограммой.
Такой голограмме можно поставить в соответствие эрмитовскую матрицу
(11)
Диагональные элементы (шпур) матрицы (11) характеризуют общий фон пропускания; каждая симметричная относительно диагонали пара взаимно-сопряжённых элементов характеризует наложенное на этот фон синусоидальное распределение пропускания, амплитуда модуляции которого определяется значением А
n,m, начальная фаза - значением ξn,m,
пространственная частота - значением kρn,m.
Рассмотрим процесс "чтения" голограммы точечным источником. С целью достижения возможной простоты совместим "читающий" источник с одной из точек предмета. Короче - читаем голограмиу "точкой предмета" с номером
n.
Каждому элементу матрицы (11) соответствует восстановленная сферическая волна. Такие волны формируют
n2 точечных источников, из которых составляется 2n восстановленных изображений предмета. Одно из этих изображений, соответствующее элементам n-го столбца, воспроизводит "предмет" - распределение локализаций и фаз:
. (12)
Ещё одно, соответствующее элементам
n-й строки, является "инвертированным" изображением предмета:
(13)
Все другие столбцы и строки, "помноженные" на "читающую волну", дадут пары взаимно-инвертированных изображений, смещённых по локализациям и фазам:
Одна точка всей совокупности восстановленных изображений, соответствующая элементам главной диагонали (11), окажется n -кратно наложенной:
(15)
Эта точка локализована на "читающем" источнике.
Можно назвать изображение (15) основным восстановленным изображением, (14) - инвертированным восстановленным изображением, (15) - ореольной частью восстановленного поля.
Если рассматриваемая голограмма читается "двумя точками предмета" (с номерами
n и m), количество восстановленных изображений удвоится. Изображения, являющиеся основными для n-й и m-й читающих точек, соответствующие (13), полностью наложатся (совпадут по локализации и фазе). Все другие изображения (инвертированные и образующие ореол), вообще говоря, не накладываются ни по локализациям, ни по фазам.
По мере увеличения мощности множества "точек предмета", которыми "читается" безопорная гологрумма, основное изображение разгорается за счёт "перекачки" интенсивности из "ореола".
Примеры "фантомных" изображений, восстановленных из безопорной голограммы, иллюстрирует рис.2.
Рис.2. Примеры "фантомных" изображений, восстановленных из безопорной голограммы. Яркая часть изображения соответствует "читающей" части предмета.
5.
Голограмма с опорным пучком как частный случай. Можно осуществить непрерывный переход от безопорной голограммы к голограмме с опорным пучком. Для этого достаточно одну точку пред-
мета относить от всех других точек. При этом основное и инвертированное изображения, соответствующие данной точке как "читающей", в конце концов выйдут за пределы ореольной части восстановяенниго поля. Такое положение иллюстрируется рис.3.
а) оригинал б) изображение
Рис.3.
Если к тому же увеличивать яркость выделенной точки, то, как следует из простого анализа элементов матрицы (11), яркость выделенных изображений возрастает, а яркость ореола, окружающего изображение читающего источника, снижается. Экспериментальные примеры описанной эволюции голограммы из безопорной в обычную (с опорным пучком) приводятся на рис.4.
Рис.4. Пример развития голографического изображения.
Выделение одной точки предмета по локализации и яркости -это и есть переход к голограмме с опорным пучком. Метод голографии с опорным пучком, таким образом, можно рассматривать как частный случай голографии. Однако такая частная экспериментальная ситуация является чрезвычайно эффективной для многих задач практической голографии. Эта ситуация является в голографии традиционной.
6.
Интерференционное поле и его информативное содержание.
Наложив на объектное поле
некоторое достаточно простое когерентное поле 
,
называемое референтным (опорным), получим интерференционную картину в виде стационарного
поля интенсивностей. Информативное содержание этого поля в феноменологическом
плане характеризуется матрицей
. (16)
Информация, содержащаяся в сложившемся интерференционном поле, определяется
не только свойствами объекта {К}, но и характером освещения
свойствами среды {q},
характеристиками референтного пучка 
.
В единичном голографическом эксперименте регистрируется одна поляризационная „проекция" объектного поля. Это можно проич-яюстрировать простым примером. На рис.5 приводятся изображения, восстановленные из голограмм, записанных при одной реализации объектного поля, но с различными линейными поляризациями референтного пучка. Объект - рассеиватель, затянутый кусками анизо тройной прозрачной плёнки; визуально оценивается как однородни яркий.
Рис.5.
Из изложенного вытекает, что в голографии можно выделить две общие задачи: задача исследования поля и задача исследования объекта. Первая может быть решена серией из четырёх голографических экспериментов. Вторая может быть решена серией из 16 голографических экспериментов. Однако в этом случае не удастся исключить характеристики среды; определению доступны лишь элементы матрицы (6). Единичный голографический эксперимент, вопреки очень распространённому мнению, не является полным.
7.
Фрагментарность поля голограммы. Если наложить на объектное поле (8) референтное поле
, (17)
то в апертурном отверстии голограммы сложится стационарное интерференционное поле
(18)
где
- коэффициент, учитывающий различие
поляризаций объектного и референтного полей.
Экспонирующее поле в апертуре голограммы представляет собой однородный фон
|r|2 , на который наложены
пятна |e(a)|2.
Эти пятна изрезаны интерференционными полосами 
В результате дифракции на этой интерференционной
структуре и формируется изображающее поле.
Фактически голограмма представляет собой множество беспорядочно расположенных парциальных гинограмм, из которых синтезирована общая апертура голограммы. Это положение иллюстрируем рис.6.
В отдельной парциальной голограмме содержится информация о многих, но не обо всех точках предмета: о тех, которые реально участвовали в формировании соответствующего пятна объектного поля с благоприятной поляризацией. Такая парциальная голограмма при её "чтении" может дать лишь весьма несовершенное (даже неузнаваемое) изображение в форме жидкого растра ярких точек. Если читаются одновременно несколько парциальных голограмм, то количество точек, формирующих изображение, возрастает (некоторые наложатся), изображение становится более совершенным, опознаваемым. С увеличением общей действующей апертуры голограммы качество восстановленного изображения улучшается, зернистость снижается.
8.
Зернистость голограммы. Поля почернения голограммы, записанной на фотоэиульсионном слое, сформированы на отдельных зёрен почернения - кристалликов восстановленного серебра. Голограмму можно рассматривать как ансамбль рассеивающих частиц, хаотическая локализация которых промодулирована определённым законом. Не в ущерб общности результатов можно ограничиться рассмотрением случая, когда модулирующая функция имеет вид
(19)
причём В≤0,5.
Поле рассеянного частицей (с поперечником а) излучения можно разделить на две составляющие: обусловленную дифракцией на частице как на непрозрачном экране и обусловленную локальным взаимодействием. Первая сосредоточена внутри телесного угла
φ ρ раскрытием,
(20)
и в этой области является превалирующей /2,3/ Распределение модуля амплитуды в поле дифракционного рассеяния частицы как функцию угла рассеяния α можно приближённо интерполировать выражением
(21)
Рассматривая структуру (20) как систему дифракционно рассеивающих вторичных источников, нетрудно установить, что эта система характеризуется общей (генеративной) способностью расщеплять освещающую плоскую волну на три составляющие - прямую и дифракционные, распространяющиеся в направлениях
(22)
Рассматривая систему (20) как простейшую голограмму, отщепившиеся в результате такой дифракции волны назовём изображающими. Сопоставляя (21) и (23), можем заключить, что за формирование изображение ответственны зёрна почернения.
Описывая распределение частиц по размерам Функцией
f(α) или
f(α)
такими, что
(23)
где
s - общая площадь проекции ччстиц, отнесенная к единице поверхности голограммы), используя (22), дпя амплитуды изображающей волны можем получить выражение
(24)
Изложенным объясняется "сверхразрешение" фотоматериалов, используемых в режиме голографии. Примером такого сверхразрешения является, например, тот факт, что крыло дифракционной эффективности для фотоплёнки "Фото-65" с паспортным разрешением около 80 мм
-1 удается проследить вплоть до 1200 мм-1 .
Зернистость голограммы, её статистическая структура могут обуславливать высокий уровень оптических шумов, актуальных в голографическом эксперименте, но существенно менее актуальных
в обычной фотографии.
9.
Специфика формирования голографического изображения.
В любом случае - классической фотографии или голографии - изображение строится лучами, прошедшими через рассеивающий слой, -обработанную фотоэмульсию или иную регистрирующую среду. Различны, однако, условия формирования изображения.
Фотографическое изображение локализовано на рассеивающем слое (и может быть перенесено оптическим способом в некоторую плоскость или на экран).
Голографическое изображение локализовано вне этого слоя.
В фотографическом случае рассеивающий слой совмещён с полевой диафрагмой, на которой благодаря выполнению условия таутохронности формируется изображение. Для формирования изображения достаточно локальной корреляции. Внесение случайных фазовых сдвигов мевду изображениями разных точек не нарушает стационарности поля распределения интенсивности - не разрушает изображения. Изменение угловой структуры поля может оказаться даже полезным:
на позитивные фотобумаги специально наносят баритовый подслой, увеличивающий рассеяние. Кстати, и коллективная линза, расположенная в полевой диафрагме, изменяя угловую структуру поля, не изменяет локализации и размеров изображения. Во всех этих случаях сохраняется гомоцентричность изображающих лучей.
В голографическом случае рассеивающий слой расположен в апертурном отверстии. Случайные фазовые сдвиги в этой диафрагме нарушают условие таутохронности (теперь обобщённое условие таутохронности /4/) - нарушают гомоцентричнооть пучков изображающих лучей, что пагубно влияет на изображение.
Изменение ситуации при переходе от фотографического эксперимента к голографическому можно иллюстрировать примером-аналогией. Не слишком мелкий текст можно читать, накрыв его матовым стеклом. Однако этот текст станет неразличимым, если стекло несколько приподнять над текстом.
Рассеивающие свойства регистрирующего слоя проявляются в ослаблении регулярного изображающего пучка и в формировании наложенного на восстановленное изображение "оптического пространственного шума" или фона рассеянного изчучения. Этот фон являет-
ся сложной функцией геометрических условий голографического эксперимента. В аналитическое выражение фона свойства слоя войдут функционально неодинаково в случае действительного изображения (проекционный метод наблюдения) и мнимого изображения (телескопический метод наблюдения) - как интегральная или как локальная функция координат в апертурном отверстии голограммы.
10.
Апертурная, переходная и полевая голограммы. Голограмма. рассматриваемая как самостоятельный оптический прибор, предсталяет собой изображение интерференционного поля, сложившегося в апертурном отверстии. Такая голограмыа является обобщённым случаем аподизирующего фильтра. В отдельных случаях, однако, "оригиналом" в голографическом эксперименте счужит не предмет, а его изображение, образуемое объективом. Фотопластина, которой предстоит стать голограммой, устанавчивается за объективом на трассе лучей, формирующих изображение. Частным случаем такой ситуации является получение "голограммы сфокусированного изображения" /5/, которое формируется снова-таки вследствие выполнения условия таутохроннисти. Схема формирования объектного поля для некоторых таких случаев иллюстрируется рис.7.
Рис.7. Схема голографического эксперимента, когда оригиналом является изображение, формируемое объективом. Объектив задан зрачками входа и выхода; цифрой 3 обозначена плоскость изображения (люк выхода);
1 - плоскость вблизи зрачка выхода; 2 - плоскость в промежуточной области.
Перенося в голографию терминологию, общепринятую в теории оптического изображения, будем голограмму, записанную в положении 1 (рис.7), называть а п е р т у р н о й; записанную в положении 3 - п о л е в о й; в иных положениях - п е р е х о д н о й (или
в и н ь е т и р у ю щ е й). Целесообразно рассмотреть свойства голограмм в аспекте такой классификации.
Апертурная голограмма является наиболее распространённой и наилучше изученной. Такая голограмма может быть с одинаковым успехом записана как на входном зрачке объектива (или в "свободном" пространстве), так и на выходном его зрачке. В случае апертурной голограммы информация о каждой точке предмета (оригинала) распределена по всей поверхности голограммы. Освещая любой (не слишком малый) участок голограммы читающим пучком, а
в случае безопорной голограммы - произвольной частью предмета, получим изображение всего оригинала.
По мере удаления фотопластинки от выходного зрачка объектива область, в пределах которой регистрируется информация о некоторой выделенной точке предмета, постепенно сужается. Размеры участков голограммы, посылающих скоррелированные (дающие восстановленные изображения отдельных точек) сигналы, уменьшаются. Называя такие участки парциальными голограммами, можем утверждать, что при переходе от апертурной голограммы к переходной происходит дессипация голограммы на парциальные, в большей или меньшей степени перекрывающиеся. Чтение переходной голограммы "частью предмета" уже не приводит к полному восстановлению изображения оригинала - развивается эффект виньетирования.
Нетрудно заметить, что в предельном случае безопорной голограммы сфокусированного изображения, когда парциальные голограммы стягиваются в пятна рассеяния, практически в точки, эффект виньетирования предельно развит и сводится к простому ограничению поля зрения. "Частью предмета" расшифровывается только соответствующая часть изображения. Изображение расшифровывается и однородным освещающим пучком, не обязательно когерентным, не обязательно монохроматическим, не обязательно коллимированным.
Очевидно, что безопорная полевая голограмма (часто называемая голограммой сфокусированного изображения) представляет собой обычное фотографическое изображение.
Эволюция безопорной голограммы в фотографическое изображение иллюстрируется примером, представленным на рис.8.
Рис.8. Развитие эффекта виньетирования в безопорной голограмме.
Очень простыми построениями, легко подтвервдаечыии экспериментально, можно показать, что обычная голограмма, записанная с референтным пучком, по мере перемещения позиции записи от зрачка выхода к люку выхода изменяет свои свойства подобным образом. В переходной области имеет место виньетирование. В предельном случае полевой голограммы получаем типичную фотографию с наложенным дифракционным растром.
ii.
Схема канализации информации в оптическом эксперименте
На рассмотренных выше примерах мы показали, что изменения информативного содержания поля оптического излучения в оптическом эксперименте можно представить цепочкой операционных преобразований этого поля. Так, в простом случае классической фотографии схема преобразований поля может быть иллюстрирована таблицей 1.
Таблица 1
В этой схеме одинарные прямоугольники обозначают поля комплексных амплитуд; одинарные кружки - линейные операторы над полями комплексных амплитуд; полуторный кружок символизирует переход от представления поля в терминах комплексных амплитуд к представлению в терминах интенсивностей; двойной кружок - линейный оператор над полем интенсивностей.
Схема, представленная на таблице 1, иллюстрирует преобразования: формирование
поля на поверхности объекта
;
дифракционное преобразование (Фурье) в процессе распространения от объекта
до входного зрачка
;
перенос поля из входного в выходной зрачок изображающего объектива
; обратное
дифракционное преобразование (Фурье) в процессе распространения поля от выходного
зрачка до люка выхода (до плоскости изображения) 
;
переход к представлению поля в терминах интенсивностей или формирование оптического
изображения 
;
операция свёртки этого изображения с функцией рассеяния точки (или функцией
Грина) фотослоя и формирование регистрируемого изображения
.
Эта последовательность преобразований в скалярном феноменологическом приближении
достаточно обстоятельно рассмотрена в литературе /6,7/.
Голографичеокий метод отличается тем, что на некотором участке схемы, представленной
табл.1, включаются дополнительно операции регистрации и восстановления поля
комплексных амплитуд. В случае апертурной голограммы дополнительная (голографическая)
цепочка преобразований включена на участке
.
Таким образом, приходим к схеме, изображённой на таблице 2.
Обычно в этой цепочке выделяется два этапа. Первый (этап записи голограммы) содержит операции сложения объектного и референтного полей и получения интерференционной картины в энергетическом представлении, деформации этого поля, внесенным в него регистрирующим слоем, и формирования экспонирующего поля; кроме того, это преобразование может учитывать дополнительные искаяежения, связанные с процессом фотохимической обработки (на схеме не выделяем). В результате формируется голограмма - транспарант или обобщённый аподизирующий фильтр, пропускание которого запрограммировано условиями экспонирования. Второй (этап реконструк-
Таблица
2
ции или чтения голограммы) содержит операцию фильтрации "читающего" пучка на голограмме, в результате реализации которой формируется поле комплексных амплитуд, одна составляющая которого представляет собой "копию" объектного поля, сложившегося в зрачке голограммы на этапе записи. Дальнейшие события развиваются совершенно так, как и в классическом случае. Различие между схемами, приведённыии на таблицах 1 и 2, по существу не столь велико.
Голографическая цепочка может быть включена и после объектива - на участке
между
.
В этом случае получается переходная или виньетирующап голограмма. Предельная
полевая голограмма реально представляет собой уже обычное фотографическое изображение
с наложенным дифракгионныи растром.
12.
З а к л ю ч е н и е. Мы рассмотрели процесс формирования объектного поля и его преобразования, предполагая освещающее поле совершенно монохроматическим, когерентным. При этом (неявно) полагали свойства объекта и среды, а также геометриче-
ские параметры эксперимента неизменными. При таких условиях поле комплексных амплитуд во всём пространстве, доступном наблюдению, стационарно. В этом смысле можно утверждать, что во всех подобных случаях исследователь имеет дело с единственной реализацией поля. Выполнение этих условий предопределяет стационарную, значит наблюдаемую, энергетическую и поляризационную структурность поля. В качестве одного из проявлений такой структурности мы отметили развитие зернистости изображения при уменьшении размеров апертурного отверстия. Следует отметить, во-первых, то, что этот эффект имеет место не только в голографическом, но и в классическом (например фотографическом) оптическом эксперименте; во-вторых, то, что этот эффект является прямым следствием единственности реализации объектного поля и соответствующим снижением информативного содержания этого поля.
Наложенные ограничения сильно идеализируют явление. Даже излучение лазера не является совершенно когерентным. В реальных условиях объектное поле комплексных амплитуд не является совершенно стационарным; мера стационарности соответствующего поля интенсивности (в том числе энергетическая и поляризационная структурность этого поля) может быть только выше, чем у поля комплексных амплитуд. Нестационарность объектного поля комплексных амплитуд затрудняет голографический эксперимент. Для компенсации этой нестационарности приходится конструировать благоприятную экспериментальную ситуацию: обеспечивать одинаковую временную статистику объектного и референтного полей. С этой целью для формирования освещающего и референтного полей расщепляют пучок излучения одного источника (лазера) и по возможности уравнивают оптические длины этих пучков на трассах от светоделителя до регистрирующего слоя.
При некогерентном освещении поле комплексных амплитуд в апертурном отверстии уже нестационарно в такой мере, что не только отсутствует стабильная интерференционная картина при наложении референтного пучка, но "стирается" энергетическая и поляризационная фрагментарность (структурность) поля. Различные "элементарные" реализации поля настолько быстро сменяют друг друга, что
эта структурность оказывается не наблюдаемой. Голограмму (ни безопорную, ни тем более с опорным пучком) записать уже нельзя. Содержащаяся в поле информация может быть расшифрована лишь при специальных условиях. Такие благоприятные условия обеспечиваются выполнением условий таутохронности - в картинной плоскости изображающего объектива. Благодаря выполнению условий таутохронности обеспечивается локальная скоррелированность сигналов в точках оптического изображения. Поле распределения интенсивности в плоскости изображения является стационарным в такой мере, как и на поверхности изображаемого объекта.
Приведенные на таблицах 1 и 2 схемы канализации информации позволяют наглядно и достаточно подробно представить процессы преобразования поля, расчленить общую задачу исследования на частные, определить место и значимость каждого конкретного (частного) исследования по голографии и структуре оптического изображения, в том числе голографического, обнаружить "узкие" места информационного оптического тракта.
Из изложенного вытекает целесообразность и даже назревшая необходимость векторного и статистического обобщения аналитических представлений теории голографии. Такое развитие теории, по-видимому, должно основываться на результатах теории распространения оптического излучения и оптики светорассеивающих объектов.
Из изложенного следует, что голография отнюдь не является альтернативой фотографии и классических методов получения изображения вообще. Можно полагать, что развитие теории голографии будет происходить по пути обобщения и развития бесспорных результатов теории оптического изображения.
Л и т е р а т у р а
1. У.Шерклифф. Поляризованный свет. Мир, М., 1965.
2. К.С.Шифрин. Рассеяние света в мутной среде. Гостехиздат.,1951.
3. Г. ван де Хюлст. Рассеяние света малыми частицами. ИЛ, 1961.
4. Л.В.Ковальский, В.К.Полянский, В.Б.Тимофеев. Сб. Квантовая электроника, вып.3, Наукова думка, Киев, стр.74-89. 1969.
5. И.С
.Клименко, Е.Г.Матинян. Оптика и спектроскопия, 28, 556, 1970.
6. А.Марешаль, М.Франсон. Структура оптического изображения. Мир, М., 1966.
7. Э.О
'нейл. Введение в статистическую оптику. Мир, М., 1966.
