ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПОЛОС И ПРИМЕНЕНИЕ МАТОВОГО РАССЕИВАТЕЛЯ В ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ
М.М.Бутусов
В докладе рассмотрены причины трудностей, которые возникают при регистрации интерференционной картины прозрачных (фазовых) объектов, полученной методом двойной экспозиции, причём ситуация оказывается различной для объектов с большим и малым коэффициентам преломления. Указывается на возможность использования вместо матового рассеивателя дифракционной решётки, изготовленной голографическим способом .
1. Матовый рассеиватель (диффузор) является широко распространённым элементом схем для голографичеокой интерферометрии прозрачных объектов /1-4/. Основной причиной использования матовых рассеивателей является удобство наблюдения картины интерференционных полос, характеризующих исследуемый прозрачный объект. Эти полосы видны на фоне светящегося экрана, в то время как в отсутствие матового рассеивателя предмет наблюдается на фоне светящейся точки, что неудобно.
Единственным недостатком матового рассеивателя принято считать зернистый шум, причины появления которого разобраны в /2/, а влияние на голографические интерферограммы обсуждается в /5,6/.
2. Однако в процессе экспериментальной работы по голографированию прозрачных объектов:
а) интерференционные полосы, характеризующие неоднородность объекта, могут в обшем случае быть локализованы на некоторой сложной поверхности, форма которой зависит от угла наблюдения
и характера неоднородностей объекта /7/;
б) даже однородные фазовые объекты могут в определённых случаях давать интерференционную картину /8/.
Если опираться на полученный нами экспериментальный материал, то при получении голографической интерферограммы неоднородной стеклянной пластинки толщиной 2 мм отмечаются следующие затруднения.
а) При визуальном наблюдении мнимого изображения характер расположения интерференционных полос (рис.1б) кажется несколько иным, чем это может быть получено на схеме совершенно идентичной геометрии, но без матового рассеивателя (рис.la).
б) При фотографировании мнимого изображения полосы делаются заметными (на уровне сильного зернистого шума) лишь при сильном диафрагмировании объектива. При этом интерференционные полосы, связанные с оптической неоднородностью объекта, легко можно перепутать с возникающими на бесконечности концентрическими полосами, описанными в /8/, так как глубина резкости объектива резко возрастает при диафрагмировании. Упомянутые концентрические полосы не связаны с оптической неоднородностью объекта, так как наблюдаются даже при исследовании плоскопараллельных пластин. На наш взгляд, происхождение этих полос напоминает природу линий равного наклона в интерферометре.
в) При наблюдении мнимого изображения через объектив с большой диафрагмой, а также при обычных способах восстановления действительного изображения интерференционные поносы не наблюдаются (рис.1г).
г) При смене угла наблюдения мнимого изображения происходит очень быстрое ухудшение видимости объекта и интерференционных полос, характер расположения которых совершенно перестаёт соответствовать тому, который наблюдается под тем же углом в схеме без матового рассеивателя (рис.1в).
3. В то же время, как показали исследования газовых струй, проведённые нами в схеме идентичной геометрии с рубиновым лазером, наличие матового рассеивателя не мешает регистрировать интерференционную картину на действительном и мнимом изображениях,
Рис.1. Восстановленные изображения стеклянной пластинки толщиной 2 мм:
а) действительное изображение, полученное в схеме без матового рассеивателя при освещении пластинки по нормали;
б) мнимое изображение, полученное в схеме с рассеивателем и наблюдаемое по нормали через зрачок малой апертуры;
в) действительное изображение, полученное в схеме без рассвеивателя при освещении под углом в 3˚ к нормали;
г) действительное изображение, полученное в схеме с матовым рассеивателем при той же геометрии схемы,
причём наблюдается полное соответствие результатов, полученных в схемах без матового рассеивателя и с ним. Правда, на действительном изображении чёткая интерференционная картина наблюдается лишь в средней (по глубине сцены) плоскости объекта (рис.2а)*, а при удалении в обе стороны от этой плоскости полосы размываются (рис.2б). Протяжённость исследуемой струи по световому лучу составляла 23 мм, высота канала h= 10 мм, причём геометрия сопла обеспечивала однородность потока по нaпpявлeнию светового луча.
4. Для объяснения существенных различии, которые возникают при наблюдении интерференционных картин в двух описанных случаях, рассмотрим два типа прозрачных объектов: объект 1, протяжённый по лучу зрения и имеющий малый коэффициент преломления
Рис.2. Восстановленные действительные изображения газовой струи: а) в центральной плоскости по глубине сцены; б) в наиболее удалённой от рассеивателя плоскости струи.
( n1-1≈10-3) - аналог газовой струи (рис.3а), и объект П -тонкую прозрачную пластину (( n2-1≈0,1) - аналог стеклянной пластинки (рис.3б).
В каждом из объектов выделим область, видимую на голограмме, полученной без рассеивателя, в виде темной полосы, т.е. вносящую дополнительный фазовый сдвиг Δφ οо сравнению с первой экспозицией, равный
(1)
где s1 и s2 - целые числа (причём в силу указанных различий s1 ~ 1÷10; s2 >>1), λ - длина световой волны, l1 , l2 - протяжённости объектов по световому лучу.
Освещение объекта через матовый рассеиватель приводит к тому, что каждая точка объекта (в том числе и центр чёрной полосы О) освещается не одним лучом, а целым веером лучей, лежащих внутри конуса с углом при вершине θ0. Этот угол тесно связан с углом раскрытия индикатрассы рассеяния диффузора. По данным /9/ 2θ0~10-20˚.
Ограничиваясь двумерным случаем, определим те изменения, которые произойдут в интерференционной картине объектов при таких условиях освещения.
Для центра полосы О2 фазовый набег любого из лучей, проходящих через центр, равен
(2)
причём из рисунка видно, что 0≤θ≤θ0. Для объекта i фазовый набег измеряется той же формулой при углах 0≤θ≤θ1, где θ1 - arctg d/l1, d - ширина интерфервнционной полосы. При θ1≤θ≤θ0
Рис.3. Условия освещения прозрачных объектов
при использовании матового рассеивателя.
(3)
Подставив в (3) и (2) значения из (1), получим:
(4)
Очевидно, что причиной размывания и исчезновения интерференционной картины является тот факт, что лучи, проходящие под углом через центры тёмных полос, несут разнообразную фааовую информацию. Поскольку интерференционная картина получена методом двойной экспозиции, то условием сохранения чёткой интерференционной картины следует считать такую ситуацию, когда набеги фазы всех лучей, проходящих через точку и в пределах указанного телесного угла, не превышают ±π от того фазового набега, который приобретает центральный луч согласно (1). Следовательно, сохранность интерференционной картины обусловлена условием для боковых лучей
2s2 π<Δφ'2<(2s2+2) π,
(5)
2s1 π<Δφ'1<(2s1+2) π,
При нарушении этого условия начинается резкое ухудшение контраста интерференционных полос, а затем они пропадают. Построим зависимость Δφ'2(θ),Δφ'1(θ) для реальных объектов типа ii и i. Для объекта ii порядок числа s2 определяется из (1)
что для стеклянной пластины толщиной 2 мм даёт s2≈103÷104.
В то же время ясно, что при исследовании газовых потоков в силу малой разницы между коэффициентами преломления газа и воздуха (первая экспозиция) обычно s1≈0÷10. На рис.4 изображены зависимости Δφ'2(θ),Δφ'1(θ), причём для θ выбрана величина, близкая к реальной θ = 6°, s2 ~ 500, s1~ 1. Приведённые графики показывают, что размытие интерференционных полос, вызванное расширением углов в освещения прозрачного объекта, значительно раньше наступает для объектов ii типа, что подтверждает сказанное в п.2. В то же время интерференционные полосы, описывающие процессы в газообразных средах, сохраняется при значительном расширении диапазона углов освещения. Если учесть, что на самом деле не существует резких границ между областями, соответствующими тёмным и светлым полосам, то спад кривой Δφ1(θ)
Рис.4. Зависимости Δφ'1(θ), Δφ'2(θ).
будет ещё менее резким (пунктир на рис.3). Так как угол θ'р при этом станет того же порядка, что и θ0, соответствующий крайним лучам, проходящим через θ1, интерференционная картина будет наблюдаться всегда как на мнимом, так и на действительном изображениях.
Наоборот, для наблюдения интерференционной картины на объекте ii типа необходимо ограничение пропускаемых к наблюдателю лучей в диапазоне θ<θp= 1-2°.
Отметим, что в обоих случаях нами рассматривались объекты, однородные вдоль светового луча. Неоднородность объектов вдоль луча вызывает дополнительные трудности при восстановлении, связанные с искривлением плоскости локализации полос /7/.
5. Удобной альтернативной матовому рассеиватулю является фазовая дифракционная решётка (отбеленная голограмма плоской волны). Помещая такую решётку, изготовленную, как описано в /10/, на место матового рассеивателя, мы получали одновременно две интерферограммы, показанные на рис.1а,в. Диаграмма направленности излучения применявшейся нами решётки изображена на рис.5 вместе с индикатриссами рассеяния использованных рассеивателей Применение техники голографирования с использованием таких решёток вместо матовых рассеивателей представляется безусловно целесообразным при исследовании объектов с большим коэффициентом преломления, а такие при необходимости определить локализацию интерференционных полос по глубине объекта.
Нами также были сделаны попытки влиять на индикатриссу матового рассеивателя изменением кривизны освещающей волны. Из рис.4 видно, что освещение матовых рассеивателей с различной структурой поверхности сходящимся и расходящимся пучками вызывает неоднозначные изменения индикатриссы. Это подтверждает вытекающую из работы 5 гипотезу о том, что механизм работы диффузора связан не с рассеянием на неоднородностнх матовой поверхности, а с преломлением и отражением на микролинзах и микропризмах, образовавшихся на этой поверхности.
Рис.5. Диаграмма направленности фазовой дифракционной решетки (пунктир) и индикатриссы рассеивания матовых рассеивателей:
1 - рассеиватель со средним зерном <5 мкм при освещении плоской волной; 2 - то же при освещении через линзу f = +10 мм; 3 - то же при освещении через линзу f = +10 мм; 4 - рассеиватель со средним зерном ~ 20 мкм при освещении плоской волной; 5,6 - соответствующие характеристики для f = -100 мм и f = +10 мм.
Л и т е р а т у р а
l. Дж.Строук. Введение в когерентную оптику и голографию.
Мир, М., 1967.
2. j.de velis, g.o.reynolds. "theory and application of holography", 1969.
3. h.m.smith. "principles of holography", 1969.
4. Ю.И.Островский. Голография. Изд. Наука, 1970.
5. l.h.tanner. j.sci.instr., 44, 1011, 1967.
6.l.h.tanner. j.sci.instr., ser.2, 1, 517, 1968.
7.c.m.vest, d.v.sweeney. appi.opt., 9, 2321, 1970.
8.В.М.Гинзбург, В.А.Никашин и др. Голография. Изд. МДНТП,
стр.139 , 1969.
9. О.Б.Гусев, В.Б.Константинов, Ж Т Ф, 39, 354 (1969).
10.М.М.Бутусов. Ю.Г.Туркевич. П Т Э, №6, 179 (1970).
