3. Моделиривание на Э В М методов решения задач на основе О Р Ф и указанной выше структуры. Хотя использование когерентных методов обработки информации открывает новые возможности в создании вычислительных методов для решения различных задач, эффективность применения голографических методов для различных задач неодинакова. Моделирование методов решения позволяет оценить эффектииность голографических методов для различных типов задач и определить требования к физическим параметрам устройств когерентной обработки информации.

Блок-схема структуры, на которой выполняется моделирование, представлена на рис.1, где КОС - когерентная оптическая система обработки информации (например, обычное устройство для оптической фильтрации), у₁ - устройство ввода изображений в Э В М (видикон с преобразователем аналог-код) и у₂ - устройство вывода синтезированных голограмм и ОРФ из ЭВМ (напрпыер, вывод на электронно-лучевую трубку с последующим уменьшением изображения).

для n² точек решётки n×n. При этом, естественно, возникают приближения, определяемые дискретным характером обработки информации .

Для формирования комплексно-сопряженных величин спектров и изображении необходимо преобразовать кошпексные значения по правилу А→А*, s→s* , т.е.

(а ± jb) →(a 7 jb).

Для формирования случайных двумерных функций, моделирующих различные виды помех, применяется алгоритм машинного формирования псевдослучайных величин. Для одномерниго распределения каждый элемент а_ij, можно представить в виде функции распределения

Для двумерного распределения нужно сформировать псевдослучайные значения по координатам х и у. Распределения случайных координат а_ij (х₁,х₂) можно определить при помощи вероятностей

[а(х,у) ± b(х,y)] и [ φ(x,y) ± Ψ(х,y)]. (6)

Рассмотрим оптическое когерентное устройство, состоящее из лазера и набора плоскостей Р₁, Р₂,..., Р_n, в которых рассматривается преобразование информации, поступившей на вход Р₁. Для простоты рассмотрим устройство, состоящее иа трех плоскостей, лазера и набора фильтров, размещаемых в любой из этих плоскостей (рис.2).

Входная информация представлена в виде транспаранта с двумерной функцией А(х,у), т.е. оптического изображения. В частном случае А(х,у) представляется в виде матрицы из конечного числа элементов a_ij, т.е. А(х,у) = (а_ij)_m,n , где a_ij представляется в виде двоичного кода (a_ij = 1,0 ), либо многоградационного кода (a_ij = 0,1,2...,р).

В общем случае преобразование q(x,y) получается в результате последовательного набора преобразований f₁, f₂,..., f_r , т.е.

Требуется доказать, что на основе свойств оптического когерентного канала и посредством размещения различных f_i в плоскостях Р_i можно обеспечить преобразование А(х,у) в q(х,у)для достаточно большого класса операций передачи и обработки информации, т.е. создать достаточно универсальное вычислительное устройство на основе ОРФ. Заметим, что в виде (8) можно представить любой вычислительный алгоритм, но если в ЭВМ преобразования представляют собой элементарные операции (сложение, сдвиг и т.п), то в оптике возможно выполнение за один такт сложных преобразований, эквивалентных сложным алгоритмам на Э В М.

Свойство 1. При освещении плоской волной когерентного света плоскости Р_i, в которой размещён транспарант А(х,у) на выходе, получим распределения фаз φ(х,у) и амплитуд а(х,у), т.е.

А(х,у)=а(х,у)ехр[i φ(υ,у)]. (9)

Свойство 2. Между любой парой плоскостей выполняется оптическое преобразование Фурье. Если информацию в плоскости Р_i представить в виде двумерной функции А(х,у), то в плоскости Р_i+1 получим функцию спектра

где ωr = ω_xx+ω_yy, a ω_x и ω_y - круговые пространственные частоты. В плоскости Р_i+2 получим обратное преобразование Фурье:

Физически преобразование Фурье выполняется при помощи двояковыпуклой линзы, размещаемой меэвду плоскостями Р_i и Р_i+1.

С(х,y)=a(х,y)В(х,y)=а(х,y)b(х,y)ехр{j[φ(х,y)+Ψ(x,у)]}. (12)

Исходя из перечисленных свойств, можно построить большую группу преобразований, часть из которых приведена в таблице 1.

pi	pi+1
s1*·s2 a1·a2 s1Ä s2 a1** a2 a1Ä a2	a1** a2 s1Ä s2 a1·a2 s1*·s2 s1·s2

Здесь индекс ^* означает комплексно-сопряжённые величины, символ Ä - свёртку, а символ * - корреляцию между двумя функциями.

На основе рассмотренных свойств когерентного оптического канала и всевозможных преобразований можно свести задачу обработки информации к формированию оптических фильтров, размещаемых в плоскостях Р₁,Р₂,…,Р_n.

Одной из наиболее существенных операций, выполняемых на основе ОРФ является распознавание образов при помощи комплексно-сопряжённых фильтров. Пусть А(х,у) описывает страницу текста, в которой.необходимо найти искомый образ (букву или слово). Обозначим искомый образ через С(х,у) и представим А(х,у) в виде сочетания полезного сигнала и помехи n(х,у), т.е.

А(х,у)=С(х,у)+n(х,у). (13)

Если такой фильтр расположить в плоскости Р₂, то в плоскости Р₃ возникает яркая точка в месте нахождения образа в плоскости (рис.1).

Размещая фильтр в плоскости Р₂, получим

Следующая операция, относящаяся к передаче информации, связана с сокращением избыточности на основе неравномерного распределения информативных признаков в спектре изображения. Не останавливаясь на методах выбора информативных частот, можно утверждать, что все они выражаются в виде некоторой маски М(х, у ), вырезающей частоты из спектра s(ω_x, ω_y). В частности были предложены методы выбора информативных частот на основе гипотезы о расположении информативных частот вблизи координатных осей /2/ или на основе выбора информативных частот на основе метода Монте-Карло /3/.

При представлении А(х,у) в виде дискретного матричного кода (a_ij)_mn над ним можно выполнить полный набор элементарных логических операций. Логическое сложение двух матричных кодов А(х,у) ⋁ В(х,у) для всех а_ij ⋁ b_ij выполняется при наложении двух изображений А(х,у) и В(х,у) в плоскости Р_i при условии, что а_ij = 1 соответствует прозрачность, равная нулю.

Сложение двух изображений выполняется на основе отношения (s₁+s₂)→ (А₁+А₂), т.е. сумме спектров соответствует сумма изображений. Вычитание изображений может быть получено посредством примененbя ОРФ в виде фазовой π -пластинки. Тогда

Наличие операций логического сложения и инверсии позволяет выполнить логическое умножение, так как

Рассмотрим группу операций, отноонщуюся к преобразованиям над отдельными элементами матричного кода: строками ra_kj = a_k1,a_k2,...,а_kn, столбцами sа_ik = а_1k,...,a_nk и зонами za_ij т.е. отдельными участками А(х, у). Кодирование строк, столбцов и зон мо;но выполнить на основе двоичных кодов или в виде аналоговых величин, при которых ка;дому коду соответствует либо различная оптическая плотность элементов а_ij, либо количество элементов а_ij = 1. С помощью операции логического умножения осуществляется маскирование, т.e. выделение требуемых ra_kj, sа_ik и za_ij из А(x,у). На основе операции маскирования и оптимальной фильтрации можно создать ОРФ для нахождения минимальных и максимальных значений строк, столбцов и зон.

После обработки некоторой реализации f(t)=х₁, x₂, ...,x_n, представляющей видеосигнал на выходе сканирующего устройства системы распознавания, получается одна или несколько точек, соответствующих максимальной яркости. Рассмотрим несколько реализации (У/o), содержащих только различные помехи, и несколько реализации (У/s), содержащих сигнал и помеху одновременно. Из каждой реализации используем одно максимальное значение яркости, считая, что в одной реализации (У/s) может быть один объект. Затем для реализации (У/О) и (У/s) определяем закон распределения случайных величин. В большинстве практических случаев можно принять, что сигиал и помеха распределены по нормальному закону. Оценки параметров определяем иднии из известных методов /6/.

Плотность вероятности Р₀(х), соответствующая распределению максимальных яркостей в реализациях типа (У/О), будет

Соответственно для реализации (У/s) запишем

где , и - средние значения, а σ² - дисперсия. Затем в зависимости от априорной информации и типа решаемой задачи применяем критерий Байеса, минимаксный или Неймана-Пирсона. Для всех этих критериев необходимо вычислить коэффициент правдоподобия ⋀(x)=Р₁(x)/p₀(x), который сравнивается с пороговой величиной ⋀₀. Если ⋀(x)< ⋀₀, то верна гипотеза Н₀, соответствующая наличию в реализации только помех, если ⋀(х)>⋀₀, то верна гипотеза Н₁, соответствующая наличию в реализации объекта.

Для одномерного случая, соответствующего рассматриваемой системе, коэффициент правдоподобия ⋀(х) является экспоненциальной функцией от х:

Так как экспоненциальная функция является монотонной, то решение принимается ка основе величины х, т.е. при х<х₀, верна гипотеза Н₀, а при х>х₀ верна гипотеза х₁. Выбор х₀ определяется типом используемого критерия. Величина х₀ определяет ошибки системы обнаружения, т.е. вероятность ложной тревоги Р_лт. и вероятность Р_пр пропуска объекта, которые, соответственно, равны

Используемые для определения порога оценки должны быть функциями от параметров, определяемых свойствами КСФ, т.е. нелинейностью фотопроцесса, неполной информацией об объекте, частичной когерентностью ОКГ, искажениями оптических систем и т.д. Одним из известных методов получения оценок определяем вышеупомянутые параметры, затем аналогично одномерному случаю определяем функцию плотности совместного распределения вероятностей для выбора порога. Для полученных оценок при помощи доверительного интервала вводятся границы для указания точности оценок.

2. Н.С.andrews, w.К.pratt. j.sос.Мot.pict.and telev.eng., 77, 12, 1279, 1968.