Необходимость описания сложного процесса фотоиндуцированного фазового перехода между различными состояниями вещества при фотографической регистрации привела к эмпирической разработке классической сенситометрии [1,2]. За более чем вековую историю сенситометрия, сформулированная в 1890 г. Ф. Хертером и Д.Дриффильдом, показала свою эффективность в теории и технологии фотографического процесса [1-9]. Общая задача сенситометрии состоит в определении зависимости величины фотографического и/или голографического эффекта от параметров оптического излучения, используемого для экспонирования светочувствительного материала. Решение задачи считается полным, если результат сенситометрического испытания позволяет предсказать результат экспонирования (записи) по заданным параметрам действующего облучения [10]. Исторический опыт фотографии показал, что разработка сенситометрической системы, адекватно описывающей процесс фотографической регистрации даже на одном типе материала - галоидосеребряной эмульсии, практически невозможна [10-14].

Ситуация с регистрирующими средами оказалась еще сложнее из-за чрезвычайно широкого разнообразия первичных механизмов, используемых для регистрации оптической информации [14-16]. Так, оказалось невозможным ввести даже критерии светочувствительности, применимые ко всем светочувствительным средам независимо от механизма записи [17]. Поэтому в любом конкретном случае выбор оптимальной регистрирующей среды является серьезной научно-технической проблемой из-за отсутствия сравниваемых критериев. Аналогичная проблема продолжает существовать и в фотографии, где принципиально невозможно перейти, например, от сенситометрической системы ASA к системе DIN, ГОСТ, ХиД и др. [10-13].

ДЭ^1/2 ~ It, (1)

где ДЭ - дифракционная эффективность "элементарной" голограммы в виде синусоидального распределения интенсивности экспонирующего излучения, I - средняя по площади голограммы плотность интенсивности падающего излучения, t- время экспонирования. Во-вторых, при малых амплитудах фотоиндуцированной модуляции коэффициентов поглощения и преломления ДЭ как толстых (объемных), так и тонких синусоидальных амплитудно-фазовых голограмм с достаточной точностью описывается математически подобными выражениями [18, 19]. Слои дихромированного желатина, например, принято считать чисто фазовой регистрирующей средой, обеспечивающей значительные фотоиндуцированные изменения показателя преломления и толщины слоя, что приводит к большим значениям фазовой модуляции или фазового рельефа Δφ. Θменно большие значения Δφ, βызывающие сильно осциллирующее поведение зависимости ДЭ от энергии экспозиции и отсутствие описания процессов синтеза и проявления, привели к невозможности сопоставления и сравнительного анализа многочисленных экспериментальных результатов в области исследования хромированных коллоидов для голографии.

где соответствующим выбором начальной фазы исключен множитель, представляющий среднюю по решетке фазовую задержку, f₀ - пространственная частота решетки с периодом d_x, f₀ = d_x^-1.

Параметр Δφ ξпределяет разность между максимальным и минимальным значениями фазового сдвига. В сенситометрическом смысле параметр Δφ ξписывает фотографический эффект, обусловленный определенной энергией экспозиции. В случае если период решетки достаточно мал и f₀ >> 1, то непосредственное измерение величины Δφ δостаточно затруднительно либо невозможно и поэтому целесообразно перейти к другому экспериментально определяемому параметру - дифракционной эффективности - ДЭ.

где J_q(x) - функция Бесселя первого рода q-гo порядка, можно записать амплитуду поля в зоне Фраунгофера в виде

где (x₀, y₀) - координаты в плоскости наблюдения, l - размер решетки в направлении, перпендикулярном к ее штрихам, z - расстояние от решетки до плоскости наблюдения, k=2π/λ, λ - длина волны излучения. Если f₀ >>2/l, то перекрытия различных дифракционных порядков не происходит и распределение интенсивности в плоскости наблюдения описывается выражением:

где ДЭ_q - описываег эффективность дифракции в максимуме с номером q. При освещении фазовой дифракционной решетки под углом или гауссовым пучком xapaктер зависимостей (6) качественно не изменяется [17] и приводит к аналогичным функциональным зависимостям.

Из уравнения (6) следует, что при дифракции на тонкой (толщина <<f₀^-1 ) фазовой дифракционной решетке энергия излучения перераспределяется между множеством дифракционных составляющих не нулевого порядка. ДЭ_q (для составляющей q-го порядка) определяется величиной J_q² (Δφ/ 2). Ηависимость ДЭ от величины Δφ θмеет осциллирующий характер в соответствии со свойствами функции Бесселя. Поэтому, в общем смысле, величина ДЭ не может являться истинной сенситометрической величиной в отличие от Δφ , οоскольку для нее зависимость от энергии экспозиции будет иметь многозначный характер.

Для однозначного восстановления Δφ по измерению величины ДЭ можно использовать различные способы. В [21] предлагается использовать измерение ДЭ для различных длин волн считывающего излучения. В принципе, измеряя эффективность для различных порядков - q - можно также восстановить значение Δφ. Ξднако в реальных фазовых регистрирующих средах при записи голограмм, как правило, происходит не только увеличение Δφ . χто описывается уравнением (2.2), но и нелинейное изменение синусоидального профиля фазового рельефа на другую, более сложную форму. Так, например, в случае дихромированного желатина фазовый профиль решетки формируется за счет изменения показателя преломления слоя (внутренний рельеф) и изменения его геометрической толщины (внешний или поверхностный рельеф), причем механизмы их образования могут значительно отличаться друг от

друга [22]. Также ДЭ сильно зависит от геометрии записи и считывания - при переходе от тонкой голограммы к объемной происходит изменение функционального вида ДЭ [18].

При амплитудной записи интерференционной картины о появлении нелинейных эффектов свидетельствует возникновение при дифракции излучения на проявленной тонкой голограмме дифракционных порядков выше первого. В случае фазовой синусоидальной решетки число порядков дифракции почти всегда достаточно велико. Оценим поэтому максимальное число порядков дифракции, соответствующих начальному участку роста ДЭ, т.е. той области изменений Δφ, κогда величина ДЭ может использоваться как сенситометрический параметр, однозначно связанный с Δφ.

можно считать, что дифракционные порядки, соответствующие значениям q > q_max, имеют нулевую интенсивность, если аргумент

q_maxθ -xsinθ>>1 (8)

q_max >>xsinθ

Если значение x=x_1m соответствует первому максимуму

I₁(x_1m = 1,8) = 0,5815, то, принимая в качестве грубой оценки

(sinQ = 1 или Q = π/2, получим

q_max π/2 >> x_1m, или q_max >> 2x_1m/π. (9)

Поскольку x_1m = Δφ/2 = 1.8. то можно полагать, что равны нулю все порядки с q_max>3. Имея в виду приблизительный характер проведенных оценок, можно считать, что если при дифракции на решет-

М = 2q_max+1, (11)

где q_max - максимальный номер наблюдаемого порядка дифракции. Имея в виду зрительное обнаружение порядка дифракции, можно принять, например, за порог обнаружения величину 0,1% от интенсивности падающего на решетку излучения. Явным удобством параметра (11) является легкость его определения по дифракции лазерного пучка на исследуемой решетке. С учетом (11) и введенного критерия условие (9) можно переписать в виде

где m - число порядков дифракции в одну сторону от центрального максимума (q=O), далее называемое кратностью мультипликации.

Δφ - βеличина фазовой модуляции слоем регистрирующей среды, измеренная путем непосредственной визуализации в интерферометре Маха-Цендера или Линника (МИИ-4, МИИ-12), или ДЭ - дифракционная эффективность на начальном участке Δφ (δо достижения первого максимума ДЭ) при одновременном контроле степени линейности записи путем определения параметра m. Для обеспечения однозначности зависимости ДЭ от Δφ κратность мультипликации не должна превышать значения m_max=5.

Сопоставительный анализ результатов, измеренных по визуализации фазового рельефа Δφ ρ помощью интерферометра и измеренных для этих же решеток величин ДЭ, показал удовлетворительное совпадение получаемых данных, по крайней мере, с точностью, достаточной для технологических целей.

1. Чибисов К.В. Очерки по истории фотографии. М.:Искусство, 1987. 255с.

8. Чибисов К.В. Химия фотографических эмульсий. М.: Наука,

9. Чибисов К.В. Природа фотографической чувствительности. М.:

18.Кольер Р.,Беркхардт К., Лин Л. Оптическая голография. М.:

26. Kalestynski A., Smolinska B. Self-restoration and autoidolon of defective periodic objects// Optica Acta. 1978. V. 25. № 2. Р. 125-134.