При отражении световой монохроматической волны от шероховатой поверхности возникают флуктуации в отраженном поле. Обусловлены они статистическим состоянием поверхности и связаны с корреляцией l и дисперсией ст шероховатостей.

В работе рассматривается случай, когда интерференционный процесс учитывает флуктуацию фазы отраженной волны. Это позволяет по параметрам l и σ оценить количественные изменения в интерференционной картине. Одно из возможных приложении результатов работы, голографическая дефектоскопия, проверялось опытом.

Обратимся к структуре отраженной волны, для чего приведем рисунок 1.

Согласно [1], поле U над статистически шероховатой поверхностью S в зоне разделения дифракционных спектров можно представить в виде:

где U₀ == А₀exp (-iФ₀) - поле плоской зеркально отраженной регулярной волны, u - поле плоской рассеянной волны.

Величина u определяется неровностями поверхности S и вносит случайные изменения в фазу Ф волны U = А exp (-iФ). По отношению к регулярной фазе Фо дисперсия таких изменений будет равна δφ = Τ-Ф₀.

Пусть в плоскости фотоприемника интерферируют отраженная волна U интенсивности I с фазой Ф=Ф₀+δφ θ частично когерентная с ней опорная волна той же интенсивности с регулярной фазой Ф₀₁ . На фотоприемнике суммарная интенсивность х сходящихся волн будет иметь вид:

х = 2I[1+Cos (kΔ + δφ], (2)

Ф - Ф₀₁ = Ф₀ - Ф₀₁ + δφ = kΔ + δφ

Формула (2) отличается от классической [2] и приведена на случай флуктуации фазы Ф. Слагаемое δφ [1] ηависит от дисперсии высот шероховатостей σ , а поэтому интерференционный снимок поверхности S (голограмма S) должен содержать оптическую информацию о состоянии шероховатости на поверхности. Рассмотрим этот вопрос более подробно .

При kΔ=mλ (m = 0,1,2,...) и малых δφ > уравнение (2) примет вид :

х=2I [1±(1- δφ ²/2)] . (3)

Согласно (3) интерференционную картину образуют чередующиеся полосы различной освещенности x_max =4 I. x_min=I δφ ².

Вместо классического случая x_min=0 получили x_min ⁼ I δφ² т.е.освещенность вдоль линии x_min может отличаться от нуля, поскольку модулирована локальной функцией δφ (σ).

обозначать σ', δφ'= δφ(σ'), U'=A ехр(-i(Ф₀'+ δφ^|)). Выполним на фо-гоприемнике экспонирование двух указанных состояний поверхности. При восстановлении изображения возникнут волны U и U', которые согласно [2] образуют интерферограмму поверхности S. Следуя (2) для интерференции U и U', можно записать:

х = 2 I [1 +Cos (k Δ+( δφ'- δφ)] (4)

x=2 I [l ± (l-(δφ' - δφ)²/2)] (5)

Последнее определяет x_min = I (δφ' - δφ)², т.е. линии интерферограммы S модулированы функцией (δφ'- δφ)² . Запишем выражение для функции x_min(σ). Οусть для поверхности S выполняется условие kl>>1 (крупно-масштабные шероховатости ). Тогда из [1] можно воспользоваться соотношением δφ@ √2 kσ SinΨ.

При Ψ = π/4 θмеем выражение x_min = I k² (σ '-σ)² .

Здесь l - радиус корреляции изотропной шероховатости, σ - среднеквадратическое отклонение (дисперсия) высот шероховатости в точке, Ψ - угол падения монохроматической волны λ на S, k=2π/λ. Статистическая модель поверхности [1] предполагает, что в любой ее точке существуют любые неровности (профиль шероховатости). С точки зрения физики можно ожидать, что на неоднородных участках такой профиль будет значительно сложнее. Поэтому при деформации поверхности наиболее сложные изменения дисперсии а должны наблюдаться на неоднородных участках. Это свойство шероховатости можно учесть в формуле x_min= I k² (σ'-σ )². Действительно, если σ'; σ - δва состояния одного и того же профиля, то сложное изменение профиля можно выразить условием σ'σ = 0 (состояния не коррелируют). Отсюда можно записать x_min= I k² (σ'²+σ²). На однородных участках профиль шероховатости носит менее сложный характер, а поэтому изменение σ можно выразить σ'= σ, ς.е. x_min = 0. Из сказанного вытекает первая особенность интерферограммы. На однородных участках поверхности S линии x_min обретают максимально темную окраску и просветляются на неоднородных участках. Видим, что малые δφ'- δφ ξказывают влияние на распределение интенсивности

Рассмотрим случай, когда δφ'- δφ βлияет на порядок интер-ференции. Запишем для волн U'=U₀'+u'; U=Uo+u с учетом δφ = kσ разность фаз

Φ'- Φ = Φ₀' - Φ₀ + (δφ'- δφ) = kΔ + k (σ'- σ),

где А =mλ/2 (m = 0, 1, ...).

При достижении σ'-σ = λ/2 β формуле (4) получим k Δ +k (σ'-σ) = k(m +1)λ/2, χто соответствует смещению интерференционных линий на один порядок. Здесь формально возникает противоречие. С одной стороны, согласно [1], интерференционную картину волн U'/U образуют их регулярные составляющие U₀', U₀ с разностью фаз Ф₀' - Ф₀ = kΔ = kmλ/2. С другой стороны, допущение предполагает интерференцию U', U как волн бесструктурных, с разностью фаз Ф'-Ф = k (m +1) λ/2. Ξба допущения не противоречат принципу суперпозиции, поэтому будут проявляться два конкурирующих процесса. Это будет выражаться в расщеплении интерференционных полос. Из сказанного вытекает вторая особенность интерферограммы. На неоднородных участках поверхности линии x_min, расщепляясь, будут ослаблять интенсивность соседних линий x_max, а линии x_max, расщепляясь, ослабляют свою интенсивность, просветляя соседними линии x_min. При достижении σ'-σ=λ интенсивность линий x_max снижается, а линии x_min не просветляются. Отмеченные особенности интерферограммы шероховатой поверхности можно использовать для практических целей.

Будем исходить из того, что на данной гладкой поверхности имеются участки неоднородности и профиль шероховатости на них отличается большей сложностью. Выполним интерферограмму поверхности и добьемся, чтобы ширина линий на снимке достигла ~ 11 линий на см. Именно при малой ширине линий становится заметным влияние рассеянной волны и на интерференционную картину [З]. Выделим на снимке участки, где линии x_min заметно просветляются. Согласно вышеизложенному - это неоднородные участки.

x_min = I ( δφ'² + δφ² ) = I k² (σ'² + σ² ).

Учитывая x_max =4 I, получим x_min = x_max (δφ'² + δφ² ) / 4.

Малые δφ'; δφ μожно принять δφ' @ δφ = 0,08, χто определяет x_min = 0,003 x_max. Существование равенства δφ = k σ = 0,08 οомогает оценить высоту шероховатости σ @ 0,01 λ .Σчастки характеризуются просветлением линий x_min и уменьшением интенсивности соседних линии xmax. Такое распределение интенсивности определяется условием σ'- σ = λ/2 .

Если воспользоваться равенством σ'² + σ² - 2 σ'σ= λ² / 4, то при σ'σ = 0 μожно оценить высоту шероховатости σ @ λ / 2√2 = 0,4 λ . Νад зеркальной поверхностью волна и имеет слабую интенсивность. С этой целью поверхность нужно покрыть светлым порошком. При деформации поверхности частицы порошка будут отслеживать поведение поверхности. Для оценки уровня шероховатости на зеркальной поверхности необходимо знать средний размер частиц порошка.