Среды с тепловым механизмом нелинейности привлекают исследователей прежде всего возможностью использования их для обращения волнового фронта (ОВФ) излучения среднего ИК диапазона длин волн [1,2]. Один из основных вопросов, решаемых при практическом использовании четырехволновых преобразователей излучения, обращающих волновой фронт, на любом типе нелинейности - точность обращения волнового фронта, т.е. насколько комплексная амплитуда отраженной волны А₄ соответствует комплексной амплитуде падающей волны А₃. В общем виде задача о четырехволновом взаимодействии является типично нелинейной задачей, решение которой не позволяет ввести некоторую функцию (или несколько функций), не зависящую от характеристик падающей волны и устанавливающую однозначную связь между комплексными амплитудами А₄ и А₃^*. Однако в приближении заданного поля по накачкам ( А₁ и А₂ - комплексные амплитуды волн накачки) система уравнений, описывающая четырехволновое взаимодействие на большинстве типов нелинейности, в том числе и на тепловой нелинейности, линеаризируется относительно комплексных амплитуд падающей и отраженной волн. Поэтому точность ОВФ при таком приближении можно полностью описать с помощью функции размытия точки (ФРТ) [3,4].

Здесь n₀ - среднее значение показателя преломления, k - волновое число, α - коэффициент поглощения, δТ - изменение температуры, обусловленное выделением тепла при поглощении излучения веществом. При записи уравнения (1) считали, что при поглощении излучения изменением показателя преломления вследствии изменения плотности среды можно пренебречь. Уравнение (1) необходимо дополнить уравнением Пуассона, описывающим пространственное изменение температуры,

где Λ - коэффициент теплопроводности, c_р - удельная теплоемкость, ν- объемная плотность вещества. Наряду с упомянутым выше при анализе уравнений (1-2) будем использовать еще ряд ограничений:

1) четырехволновое взаимодействие рассматривается при квази-колдинеарной геометрии в неограниченном плоском слое, расположенном перпендикулярно оси Z между плоскостями z=0 и z=l,

- волновой вектор j-й волны,

- радиус вектор, j=1,2 ) и распространяются навстречу друг другу

излучения мал ( |A₃|>>|A₄|);

Изменение температуры, обусловленное выделением в среде тепла, представим в виде суммы быстро и медленно осциллирующих в пространстве составляющих: Причем быстро осциллирующую в пространстве составляющую изменения

Здесь -амплитуда спектра тепловой решетки; -поперечная составляющая радиус-вектора, , -вектор гармонической решетки.

Здесь и k_mz- поперечная и продольная составляющие волнового вектора , m=3,4, .

где

, - поперечная составляющая векто-

pa , задающая направление распространения волн накачки.

Для определения постоянных В₁ и В₂ предположим, что тепловая решетка записывается при условии отвода тепла от обеих граней нелинейной среды В этом случае выражение для может быть записано в виде

На рис. 1 приведен характерный график нормированной зависимости модуля амплитуды спектра тепловой решетки от нормированной поперечной составляющей волнового вектора падающей волны в фиксированной плоскости нелинейной среды. При коллинеарном распространении волн накачки максимальное значение модуля функции наблюдается при . С ростом величины модуль функции монотонно уменьшается. Если график функции рассечь плоскостью, параллельной плоскости и отстоящей от нее на расстоянии ( - наибольшее значение модуля амплитуды спектра тепловой решетки в плоскости Z), получится окружность, диаметр которой определяет ширину пространственного спектра амплитуды падающей волны () в

плоскости Z, в пределах которого наблюдается эффективная з-d-пись тепловых решеток. Величина слабо меняется с изменением коэффициента поглощения нелинейной среды, направлением распространения волн накачки. По мере удаления от передней грани нелинейной среды наблюдается небольшое уменьшение величины .

где . Заметим, что если ОВФ рассматривать при четырехволновом взаимодействии в схеме с попутными волнами накачки, то в выражении (7) нужно заменить на .

В приближении плоских волн накачки наличие в уравнении (7) составляющей поля температуры δT₀(z) приводит к возникновению в отраженной волне фазовой добавки, величина которой не зависит от поперечной координаты. Поэтому с точностью до постоянного множителя учет δT₀(z) не влияет на качество ОВФ.

Падающую волну зададим в виде точки в плоскости, расположенной на расстоянии z₁ от передней грани нелинейного слоя. Тогда на передней грани нелинейного слоя амплитуда пространственного спектра падающей волны есть

Отраженную волну будем рассматривать в плоскости, отстоящей от передней грани нелинейного слоя на расстоянии z₂.

Решая уравнение (1) с учетом (8) и граничным условием , получим с точностью до постоянного множителя выражение для ФРТ вырожденного четырехволнового преобразователя излучения на тепловой нелинейности вида

При z₁=z₂ исчезает зависимость ФРТ от положения плоскости, в которой задается падающая волна .

Численный анализ выражения (9) показывает, что с ростом поперечной координаты модуль ФРТ монотонно уменьшается.

В оптике для характеристики преобразования изображения линейной оптической системой вводятся понятие разрешающей способности, определяемой шириной модуля ФРТ. На рис. 2 приведен характерный график зависимости нормированной ширины модуля ФРТ (ширина модуля ФРТ определяется из уравнения )от толщины нелинейной среды. При небольшой толщине нелинейной среды нормированная ширина модуля ФРТ увеличивается с ростом параметра , по закону, близкому к линейному, то есть . Дальнейшее увеличение толщины нелинейной среды приводит к выходу кривой зависимости Δρ₁ от параметра . на постоянный уровень. Величина этого уровня уменьшается с увеличением отношения коэффициента поглощения к волновому числу.

В таблице 1 приведены результаты расчетов ширины ФРТ для сред, наиболее часто используемых для обращения волнового фронта при четырехволновом взаимодействии на тепловой нелинейности. Значения показателя преломления n и коэффициента поглощения α в таблице1 приведены ддя длины волны 10,6 мкм [5] К сожалению, авторам неизвестны экспериментальные работы по преобразованию изображения при вырожденном четырехволновом взаимодействии на тепловой нелинейности, что не позволяет про-

3. Воронин Э.С., Ивахник В.В., Петникова В.М., Соломатин B.C., Шувалов В.В. // Квантовая электроника. 1979. Т.6. № 9. С. 2004-2009.