Для диагностики состояния биотканей, разработки научно-обоснованных процедур лазерной терапии, лазерного синтеза трехмерных изделий важна информация о поведении светового поля в сильнорассеивающей среде [1,2]. Для определения интенсивности света внутри и вне рассеивающей среды наиболее приемлемым является подход, основанный на применении теории переноса излучения [3,4]. Из существующих практически значимых методов решения уравнения переноса излучения наиболее универсальным является метод численного моделирования Монте-Карло [5]. Он может быть применен для любой геометрии и для любой (однородной или неоднородной) среды. Его основной недостаток -большие затраты машинного времени. Но в связи с быстрым развитием вычислительных средств данный метод становится реальным инструментом для решения подобных задач. Для математического описания свойств рассеивающей среды обычно пользуются следующими понятиями: μ_α и μ_s - коэффициенты поглощения и рассеяния, которыми обозначают вероятность того, что на единице пути в среде фотон будет поглощен и рассеян; р(6) -угловое распределение рассеяния или фазовая функция (6 -угол между падающим и рассеянным фотонами в плоскости рассеяния):

-средний косинус рассеяния (для изотроп-

ного рассеяния g=0). При известных коэффициентах поглощения и рассеяния, фазовой функции рассеяния, показателя преломления среды с помощью метода Монте-Карло могут быть определены распределения рассеянного и прошедшего излучения как внутри среды, так и вне ее. Тем самым решается, например, задача дозиметрии при лазерном облучении, устанавливается зависимость между измеренными и искомыми параметрами в диагностике.

В последнее время в задачах диагностики биотканей получил развитие метод определения оптических характеристик, основанный на сопоставлении результатов численного моделирования уравнения переноса излучения в рассеивающей среде методом Монте-Карло и экспериментально измеренных характеристик рассеяния и пропускания света [7]. Фактически речь идет об обратной математической задаче для уравнения переноса света при его решении методом Монте-Карло. Для реализации этого подхода в каждом конкретном случае необходимо решить ряд вопросов:

Для ускорения расчетов может быть использовано так называемое транспортное приближение, при котором анизотропное рассеяние заменяется изотопным, а среда характеризуется транспортным коэффициентом рассеяния μ_s^'=μ_s(l-g) и ослабления μ_t^'==μ_t(l-g). Средняя длина свободного пробега фотона Λ=1/μ_t^' [8].

На рис.2 представлены результаты выполненных нами расчетов интегрального коэффициента отражения R в зависимости от среднего косинуса угла рассеяния, полученные с использованием функции Хэни-Гринштейна и транспортного приближения. Из графиков видно, что для реальных сильнорассеивающих сред (μ_α/μ_s<<1) можно пользоваться изотропным рассеянием и транспортным альбедо.

Расчетным способом были определены интегральные коэффициенты отражения и пропускания в зависимости от транспортного альбедо и толщины слоя, функции распределения интенсивности обратно? ассеянного света в зависимости от расстояния от центра среды и распределения интенсивности внутри ткани вдоль оси z.

На рис.3 представлен график зависимости коэффициента диффузного отражения от транспортного альбедо для случая полубесконечной среды. С целью тестирования программы вычисленные зависимости были сравнены с литературными данными [4]. Отметим, что величина отражения не зависит от Λ.

В экспериментах измерялись характеристики порошковых сред, содержащих металлические (латунь) и полимерные (поликарбонат) частицы в различных соотношениях. Для измерения интегрального коэффициента отражения R использовался фотометр отражения ФО-1 (спектральный диапазон от 400 до 930нм). Порошок насыпался в кювету глубиной 5мм. Слой такой толщины можно считать бесконечным, что подтверждается расчетами и экспериментами. Результаты измерений для длины волны 830нм представлены в таблице 1 (с. 32).

Процедура определения коэффициента поглощения μ_α', и транспортного коэффициента рассеяния μ_s' заключалась в следующем. По измеренным значениям интегрального коэффициента отражения (табл. 1, столбец 2) определялось альбедо μ_α'/μ_s' (табл. 1, столбец 3) для каждой среды в соответствии с вычисленной зависимостью R(μ_α'/μ_s') (рис.3). Для ряда экспериментальных значений

коэффициента пропускания при известных толщинах (табл.1, столбец 4) в соответствии с расчетными зависимостями пропускания T(L/λ) (рис.4) были получены длины свободного пробега фотона Λ=1/(μ_α+μ_s^'). Из полученных значений μ_α'/μ_s' и и Λ вычислены искомые значения μ_s' и μ_α'. Результаты представлены в таблице 1.

Проверка правильности полученных значений μ_s' и μ_α может быть выполнена путем проведения дополнительных измерений и их сравнения с расчетными зависимостями. На рис.6,7 приведены расчетные зависимости распределения интенсивности излучения внутри среды вдоль координаты z и на поверхности среды в зависимости от расстояния от центра пятна для найденных значений μ_s^' и μ_α.

Разработана методика определения коэффициента поглощения и транспортного коэффициента рассеяния для сильнорассеивающих сред , основанная на сопоставлении результатов численного моделирования уравнения переноса излучения методом Монте-Карло и экспериментально измеренных интегральных характеристик диффузного отражения и пропускания. Методика включает следующие этапы:

1. Тучин В. В. Основы взаимодействия низкоинтенсивного лазерного излучения с биотканями: дозиметрический и диагностический аспекты //Изв. акад. наук, сер.физ. 1995. Т.59. № 6, С. 120-143.

6. Cheong W.F., Ргаhl S.A., Welch A.J. A review of the Optical Properties of Biological Tissues // IEEE Jour. of QE. 1990. У.26. №12.

7. Marquet P., Brvilacqua F., Depeursinge C. Determination of redused scattering and absorbtion coefficients by a single charge-coupled-device array measurement//Opt.Eng. 1995. V. 34. № 7. Р.2055-2069.