Media-security

ФУНКЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ КАК

ИНФОРМАТИВНЫЙ ПАРАМЕТР ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ

ФАЗОВЫХ ОБЪЕКТОВ

Н.Г.Власов, А.Е.Штанько

ВНИИ оптико-физических измерений

119361, г.Москва, Озерная, 46.

Функция взаимной когерентности, описывающая корреляционные свойства волновых полей, является наряду с длиной волны, амплитудой, фазой и поляризацией одним из основных параметров определяющих характеристики этих полей и возможность передачи ими информации как о самих волновых полях, так и об исследуемых объектах и процессах, в которых они применяются как зондирующее излучение.

Функция взаимной когерентности g ₁₂ (r₁, r ₂, t ), как комплексная функция состоит из модуля и аргумента. Аргумент функции взаимной когерентности argg ₁₂ определяется, в частности, разностью фаз интерферирующих волновых полей, и информация, заключающаяся в нем, используется в интерференционных измерениях. Информация, содержащиеся в модуле |g ₁₂| , традиционно используется либо для определения спектрального состава излучения (Фурье-спектроскопия), либо для определения угловых размеров источников излучения (звездный интерферометр Майкельсона, интерферометр Х.Брауна-Твиса).

Анализ литературных данных показывает однако, что за последние два десятилетия появляются отдельные, хотя и немногочисленные публикации [1-4], в которых модуль функции временной либо пространственной когерентности используется как основной информативный параметр в новых, нетрадиционных видах оптико-физических измерений. Малочисленность подобных публикаций объясняется, по нашему мнению, тем, что модуль и аргумент функции взаимной когерентности входит в уравнения, описывающие пространственное распределение интенсивности интерферирующих волновых полей, как сомножители, то есть являются по отношению друг к другу мультипликативной помехой.

В интерференционных измерениях оптические схемы строятся таким образом, что |g ₁₂|=1 и вклад в образование интерференционных полос вносится только arg g ₁₂. В нашей работе [4] было обращено внимание на тот факт, что при помощи гологра-

фии может быть осуществлена обратная операция, то есть устранен вклад arg g ₁₂, на основе чего был предложен аналог интерференционных измерений, в котором роль эффективной длины волны играла длина когерентности. В настоящей работе описывается аналог теневого метода, основанный на использовании в качестве основного информативного параметра модуля функции пространственной когерентности.

Обратимся к принципиальной оптической схеме, показанной на рис.1. Протяженный квазимонохроматический источник 1 диаметром 2r (например, вращающееся матовое стекло, освещенное лазерным излучением), освещает дифракционную решетку 2 и непрозрачный экран 3, отсекающий прошедшее мимо излучение. Дифракционная решетка объективом 4 отображается в положение 3¢ таким образом, что используются только плюс-минус первые порядки дифракции, а остальные задерживаются непрозрачным экраном 5. Исследуемый прозрачный фазовый объект 6 вводится в один из первых порядков дифракции, а образованная ими интерференционная картина, являющаяся при отсутствии объекта изображением дифракционной решетки, регистрируется на фотопластинку 7, как голограмма этого объекта.

Рис. 1. Принципиальная оптическая схема получения голограммы оптической неоднородности в частично-когерентном излучении

Если в объекте имеются области с градиентом показателя преломления, то освещающее излучение, прошедшее эту область, из-за рефракции смещается в плоскости регистрирующей среды на величину a l, где a -угловое смещение прошедшего излучения, l - расстояние от голограммы до объекта. Пусть максимальный угол рефракции a _max будет таким, чтобы максимальное линейное смещение r_max » a _maxl было равно радиусу области простран-

ственной когерентности R_к, то есть 0 £ r £ R_к. Это всегда можно сделать, имея априорную информацию о максимальных градиентах показателя преломления исследуемого объекта и подбирая угловые размеры освещающего источника, которые собственно и определяют R_к [5].

Напомним, что функция g ₁₂(r₁, r₂, t ) , равная в данном случае g ₁₂(a l), описывает корреляцию между волновыми полями, интерферирующими в плоскости 3¢ , в зависимости от пространственного сдвига a l между ними, а

| g ₁₂ | определяет контраст (видность) интерференционных полос, образующих микроструктуру записываемой голограммы. Для тех участков объекта, для которых r=R_к, видность равна нулю и голограмма не записывается. Следовательно, при восстановлении изображения они наблюдаются как темные. Участки, для которых r=0, записываются с единичной видностью и наблюдаются как светлые. Для промежуточного случая, когда 0< r < R_к восстанавливаются, соответственно, полутоновые изображения.

Дополним данное качественное описание оценкой. Как известно, перекрестный член в уравнении голограммы, описывающий восстановленное волновое поле, U(x,y) ~ g ₁₂, то есть

U(x,y) ~ g ₁₂ (a l) = | g ₁₂ (a l) | exp (arg g ₁₂) (1) Наблюдение или фотографированию восстановленного изображения, то есть переходу к интенсивности, математически соответствует возведение (1) по модулю в квадрат:

J(x,y) ~ | g ₁₂ (a l) |² (2) Таким образом, информация, заключенная в arg g ₁₂, устраняется, и пространственное распределение интенсивности в восстановленном изображении, зависящее от распределения углов рефракции в исследуемом объекте, определяется конкретным видом функции |g ₁₂ (a l)|². Вид функции | g ₁₂ | определяется в свою очередь источником освещающего излучения. Так для однородного источника в виде круга радиусом r :

(3)

где ,J₁(V) - функция Бесселя первого рода,

l - длина волны [5].

Строго говоря, уравнение (3) описывает функцию когерентности в плоскости дифракционной решетки 3, однако, если угловые размеры источника излучения меньше, чем угловые размеры апертуры объектива 4 или, другими словами, если область пространственной когерентности в плоскости 3 разрешается оптической системой, то уравнение (3) можно считать справедливым и для плоскости 3¢ .

Функция обращается в ноль при значении V=3,83, то есть при

(4)

Вводя обозначения для диапазона пространственных частот и для области теневого размытия точки в плоскости голограммы, можно переписать соотношение (4) в виде:

D w R_к = 3,83 (5)

(6)

В физической оптике соотношение неопределенности типа (5) было выведено для диапазона временных частот и времени когерентности, в нашем случае уравнения (5) и (6) связывают соотношением неопределенности чувствительность и разрешение метода. Действительно, увеличение угловых размеров источника излучения увеличивает диапазон пространственных частот, уменьшает R_к и, соответственно увеличивает чувствительность. Одновременно возрастает и область размытия точки на голограмме. Из уравнений (5) и (6) видно также, что соотношение между чувствительностью и разрешением для каждого конкретного случая можно оптимизировать подбором условий, то есть угловых размеров источника, относительного взаиморасположения источника, исследуемого объекта и голограммы. Более подробное рассмотрение показывает, что при приемлемом разрешении ~ 10^-1 см чувствительность метода равна 10^-4 - 10^-5 радиан.

При экспериментальной проверке предложенного метода в качестве исследуемого объекта был выбран участок незасвеченной и отфиксированной фотопластинки, расположенный неподалеку от ее края. На серийных фотопластинках большого формата фотоэмульсия поливается обычно не до самого края, оканчиваясь примерно в 5-10 мм от него, образуя тонкий прозрачный клин с углом ~ 10^-4 рад. Чтобы избежать внесения дополнительной разности хода, такая фотопластинка вносилась одновременно в обе ветви оптической схемы, а упомянутый клин размещался в объектной ветви. Источником освещающего излучения служил участок вращающегося матового стекла, освещенный неразведенным лучом гелий-неонового лазера ЛГН-222.

Рис. 2. Визуализация фазового объекта по схеме рис. 1.

а - аналог теневого метода светлого поля,

б - аналог теневого метода темного поля.

Изображение, восстановленное полученной голограммой в первом порядке дифракции при освещении ее белым светом, показано на рис.2а. На восстановленном изображении ясно видно, что фазовый объект - клиновидная область границы полива фотоэмульсии - визуализировалась и стала черно-белой в соответствии с теорией, изложенной выше.

Другая голограмма была получена при смещении фотопластинки на величину D z = 4 мм по оси оптической системы в направлении от объектива. При таком смещении (расфокусировке) происходит взаимное поперечное смещение интерферирующих волновых полей на величину b D z , где b - угол между направлениями их распространения. В результате при b D z = R_к контраст интерференционных полос, составляющих микроструктуру голограммы, становится равным нулю и светлое поле заменяется на темное. Если взаимное смещение волновых полей в

результате рефракции на объекте оказывается противоположным по знаку, то оно может скомпенсировать смещение расфокусировки и эти поля придут в плоскость регистрации без сдвига. В результате соответствующие участки объекта окажутся светлыми (рис.2б). Таким образом, расфокусировка оказывается способом смещения центра (начала отсчета) при сохранении диапазона измерения в целом. Указанное обстоятельство позволяет рассчитывать на построение для данного метода аналога метода фазовых шагов [6], и как результат - на увеличение чувствительности на 1-2 порядка и на автоматизацию процесса измерений.

В заключении сравним предложенный метод с классическим теневым (шлирен) методом. В них обоих измеряется пространственное распределение углов рефракции по исследуемому объекту.

В шлирен-методе увеличение чувствительности достигается уменьшением эффективного размера освещающего источника, что сопровождается уменьшением освещенности в плоскости изображения, ограничивающего предельную чувствительность. В рассмотренном методе, напротив, увеличение размеров источника приводит к уменьшению области пространственной когерентности и, соответственно, к увеличению чувствительности. Кроме того, снижаются требования к оптическим элементам, входящим в схему измерения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов И.П., Чайковский А.П., Кулейша А.А., ДАН БССР, 1979, т.23, №6, сс.503-506.

2. Abramson N., Appl.Opt., 1983, 22 №2, pp.215-232.

3. Ивакин Е.В., Кишак А.И., Оптика и спектроскопия, 1982, т.25, №1, сс.94-102.

4. Власов Н.Г., Семенов Э.Г., Соколова М.Э. в сб. 17 Всесоюзн.Школы по голографии, Л., 1986, сс.184-197.

5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, М.: Наука, 1970.

6. Reid G.T., Optics and Laser Engineering, 1986, 7, №7, pp.53-68/