I. Введение

Постановка задачи об оптической диагностике фазово-неоднородных объектов требует рационального выбора способа описания самого объекта. Известно, что полное описание поля случайного объекта предполагает знание n-мерных плотностей вероятности для данного поля, т.е. предполагается заданной функция распределения плотности вероятности случайной величины.

Поэтому задача диагностики структуры произвольного случайного объекта должна решаться в два этапа:

II. Элементы модели ц постановка задачи.

- дисперсия фазы неоднородностей объекта s ^2j ₀ < 1;

- радиус корреляции неоднородностей ℓj ₀ случайного фазового объекта больше длины волны, т.е. ℓj ₀ > l .

III. Предлагаемые подходы и результаты исследований.

Таким образом, экспериментально обеспечивая требование безгранично-протяженного объекта и провода в дальней зоне (по отношению к одной неоднородности) сканирование поля в поперечном направлении можно найти индекс мерцаний поля b ^2¥ , определяемый соотношением

(где s ²_J - дисперсия интенсивности, - среднее значение квадрата интенсивности). Экспериментальные исследования выполнялись в расположении, показанном на рис.1. В качестве объектов исследования здесь и в дальнейшем использовались пластины из плавленного кварца и отражающие пластины монокристаллического германия /4/.

Второй метод диагностики использует взаимосвязь поперечной функции когерентности Г^ (r ) поля, провзаимодействовавшего с объектом со статистическими параметрами собственно объекта /1/:

Г^ (r ) = ехр{s ^2j ₀[Kj ₀(r ) – 1]} (2)

где Кj ₀(r ) - коэффициент корреляции фазы. В основу получения соотношения (2) положено предположение о гауссовой статистики объекта. Немаловажно и то, что для объектов с s ^2j ₀ < 1 поперечная функция когерентности поля Г^ (r ) равна поперечной функции когерентности граничного поля Г_v(r ), независимо от зоны регистрации поля. Из (2) видно, что, логарифмируя правую и левую части соотношения можно получить выражение непосредственно доя дисперсии фазы объекта.

Задавая поперечное смещение r между оптически смешиваемыми компонентами, при экспериментальном измерении Г^ (r ), большим нежели радиус корреляции неоднородностей объекта ℓj ₀, добиваются Кj ₀(r ) = 0 и получают непосредственно значение s ^2j ₀.

Экспериментальные исследования выполнялись в схеме, представленной на рис.2 - модифицированной схеме интерферометра Маха-Цандера. Схема предполагает возможность исследования как оптически-прозрачных, так и отражающих объектов. В зависимости от природы объекта используют пучок I либо II в осветительной части системы. Объект облучался по нормали пучком с плоским волновым фронтом. В интерферометре 8 осуществлялось амплитудное расщепление излучения, провзаимодействовавшего с объектом, на две равноинтенсивные составляющие, относительное поперечное смещение расцепленных составляющих с их последующим смешением. На выходе интерферометра смешанные пучки распространялись строго коллинеарно. С помощью объектива 9 произвольное сечение поля излучения, провзаимодействовавшего с объектом, проецировалось в плоскость полевой диафрагмы 11 Апертурная диафрагма 10 использовалась для управления спектром регистрируемых пространственных частот. Совокупность элементов 9-10-11-12 составляла систему продольного сканирования поля. Поперечное смещение между расщепленными пучками в

Третий вариант диагностики дисперсии фазы объекта основан на том, что в дальней зоне регистраций поля дисперсия амплитуды поля s ²_А = ½s ^2j ₀ равна половине дисперсии фазы объекта /1/. В этом случае необходим метод прямого независимого измерения дисперсии амплитуды поля. Нами предложен интерференционный метод измерения дисперсии амплитуды поля /6/. Можно показать, что в случае интерференции соосно распространяющихся пучков -объектного и опорного - минимум интенсивности результирующего поля J_{s min} может быть достигнут только в случае, когда средняя фаза объектной волны (х,y) противоположна фазе опорной

волны j ₀: (х,у) = j ₀ + p , средняя амплитуда объектной волны, (х,у)=А₀ равна амплитуде опорной А₀, т.е. (х,у) = <A(x,y)> = A₀. В этом случае:

(х,у)² = <A(x,y)>² = A²₀ = J₀ (3)

где J₀ - интенсивность опорной волны. Известно, что дисперсия амплитуды поля s ²_A определяется как

В соотношении (4) <A²(х,у)> - осредненная по площади интенсивность объектного пучка J(х,у), легко измеряемая величина. Значение же <А(х,у)>² непосредственно измерять не представляется возможным. Однако, с учетом (3) можно утверждать, что значение этого слагаемого удается получить в результате измерения интенсивности опорной волны J.

Корректная постановка всех предложенных экспериментальных исследований предполагает такой выбор апертурных условий, который гарантировал бы выполнение приближения безгранично-протяженного случайного объекта. Иными словами, измерения корреляционных параметров поля уместно проводить в области, где присутствуют все пространственно-частотные составляющие поля рассеянного излучения. В случае, когда размер ограничивающей круглой диафрагмы а значительно превышает радиус корреляции граничного поля ℓj ₀, вблизи ограничивающего отверстия имеется область, где влияние границ диафрагмы на корреляционные характеристики поля ничтожно. Указанная область представляет собой конус с основанием радиуса а/2 и высотой Z₁ /1/:

где k = 2p /l . Однако, при прохождении излучения сквозь случайный базовый объект могут реализовываться эффекты фокусировок парциальных сигналов.

По мере возрастания Z, т.е. по мере приближения зоны регистрации поля к дальней, происходит насыщение индекса мерцаний и дисперсии амплитуды поля и становится справедливым соотношение (1). Эта область соответствует зоне Фраунгофера Z¥ .

поля необходимо учитывать как апертурную ограниченность объекта, так и значение фазовой дисперсии объекта s ^2j ₀. Так, при измерении поперечной функции когерентности поля зона регистрации Z должна удовлетворять условия

для объекта с s ^2j ₀ < 1. Оптимальная зона регистрации индекса мерцаний, а значит, и дисперсии амплитуды поля, определяется из условия:

для объекта с s ^2j ₀ < 1.

Здесь в различных колонках приведены результаты измерений дисперсии фазы восьми случайных фазовых объектов разними способами: профилометрическим s ^2j _0k, по индексу мерцаний s ^2j _0b , по поперечной функции когерентности поля s ^2j _0K, по дисперсия амплитуды поля s ^2j _0А. Относительное отклонение результатов измерений не превышает 25%.

где J_S(x,y) - интенсивность результирующего поля; А(х,у),А₀ – амплитуды соответственно, объектной и опорной волн; j (х,y) - разность фаз опорной и объектной воля.

В предположении о том, что <А(х,у)> = А₀, a (x,y) = j ₀ + p и считая j (x,y) < 10º соотношение (9) после осреднения по площади и ряда преобразований можно привести к виду /7/:

Прежде всего, в граничном поле отсутствуют флуктуации амплитуды, поэтому дисперсия амплитуды поля . Мы получаем возможность прямого интерференционного измерения дисперсии фазы объекта в граничное поле в соответствии с соотношением, вытекающим из (10):

Во-вторых, владея независимым способом определения s ²_А и используя тот факт, что s ^2j ₀ = s ^2j + s ²_А независимо от зоны регистрации поля, могло доводить опенку смешанного корреляционного момента поля в любой зоне регистрации.

На рис.4 показан типичный ход экспериментально полученных зависимостей s ²_А, s ^2j и от зоны регистрации поля Д = 2Z/kℓj . Их анализ показывает, что действительно в дальней зоне s ²_А = s ^2j = ½s ^2j ₀, независимо от статистики объекта, максимум значения приходятся на зону фокусировок парциальных сигналов. Все это свидетельствует в пользу оптимальности выбора экспериментальных условий диагностики фазовой структуры случайных объектов в предлагаемых способах диагностики.

IV. Заключение

В заключении хотелось бы отметить, что рассмотренный комплекс исследований положен в основу разработки соответствующих методов диагностики структуры случайных фазовых объектов. Разработанные методы являются оригинальными, в большинстве случаев реализованы в виде макетов, выгодно отличаются быстродействием и высокой чувствительностью. Быстродействие достигается за счет осуществления операции статистического осреднения по полю и оптическом тракте. Предел чувствительности методов при контроле слабошероховатых поверхностей составляет 0,005 мкм.

Рис. 4. Графики зависимостей <J_S(x,y)>/J₀ (кривая 1), s ^2j (кривая 2), s ²_A (кривая 3) и (кривая 4) от зоны регистрация поля образца монокристалла германия (Д = 2Z/kℓj ).