1. Введение

Впервые принципиальная возможность голографической записи и восстановления оптической информации без использования опорной волны была показана Вал Хирденом в работе /1/. Им же в /2/ были намечены два направления развития интермодуляционной голографии -двумерная и трехмерная.

2. Общий анализ процесса формирования изображения двумерной интермодуляционной голограммой

При анализе будем пользоваться скалярным приближением, поскольку преобразование полей, как формирующих голограмму, так и восстанавливающих изображение, носит статический характер. Амплитуда точки изображения, шумовой ореол вокруг нее есть результат усреднения по различным векторным реализациям составляющих поля. Поэтому преобразование поляризации поля объектом, голограммой практически всегда приведет лишь к общему изменению интенсивности восстановленного поля, сохранив неизменным соотношение между его различными частями. Более тонкие эффекты /преимущественное преобразование вектора поляризации и т.п./ являются объектом отдельного исследования.

где a _i - амплитуда вторичного "точечного" источника; j _i - его фаза /с точностью до p /2/; ƒ_i - определяет его линейные размеры и может быть описана, например, функцией типа:

где ℓ_i - размер источника.

где Ф_q(x - x_q) = ò ƒ(x – x_q)exp[jk(x - t )/2Z]dx

Индексы k₁,k₂ соответствуют координатам в читающей части объекта, индекс i соответствует координатам в области фантомного изображения, М и N - количество вторичных источников в

читающей части и фантомном изображении, соответственно; k = 2p /l .

Для того, чтобы абстрагироваться от системы наблюдения, осуществим над восстановленным полем преобразование Френеля на расстоянии Z, тем самым сформируем поле квази объекта /или его изображение/, которое на расстоянии Z даст поле (3).

U_Ф(x) = F^-1{U_Ф(x )} (4)

где F^-1 - преобразование Френеля. Учтем следующие факторы:

A{t } ~ … exp[-q (D _i,k,ℓср,Z)]exp[c (t ,D _i,k,ℓср,Z))] (5)

причем еxp[c (t ,D _i,k,ℓср,Z)]

Мало зависит от D _i,k,Z, а при t ® 0 стремится к 1. Этот сомножитель определяет "структуру" точки, имеет вид, аналогичны. (2), но с шириной, равной 3ℓ_ср, то есть происходит троекратное размытие точки изображения по сравнению с исходной.

Если проинтегрировать по всем D _i,k, которое изменяется в пределах от 0 до L /размер объекта/, можно получить окончательное выражение для амплитудного множителя точки восстановленного изображения

где D j ₁₂ = j _k1 - j _k2; D ₁₂ = x_k1 – x_k2.

если объект амплитудный /j _i = const, D j ₁₂ = 0/.

Из (8) также следуют различия между изображениями, восстановленными из интермодуляционных голограмм Фурье и Френеля. При Z ® ¥ /голограмма Фурье/ этот фазовый множитель для амплитудных объектов превращается в 1, то есть шумовые всплески синфазны между собой и изображение может быть неразличимо на фоне шумов /10/.

3. Инвариантные свойства интермодуляционных голограмм

Важнейшим свойством интермодуляционных голограмм является ассоциативность - восстановление всего изображения частью поля, продифрагировавшего на объекте. Вместе с тем, такая ситуация обуславливает жесткие требования к идентичности объекта при записи и восстановлении, неизменности расположения объекта и голограммы, сохранению характеристик освещающих полей в том числе, длины волны записывающего излучения. Изменения одного из перечисленных параметров практически всегда приводят к исчезновению фантомного изображения.

3.1. Особенности, восстановления интермодуляционных голограмм при изменении амплитудной модуляции в объектном поле

Проанализируем выражение (7) с точки зрения изменения при восстановлении фазовой /j _k2/ и амплитудной модуляций объектного поля /параметр a _k2/. Очевидно, что изменение величины j _k2 любым образом /кроме j _k2 = j _k2 + j ₀, где j ₀ - небольшой сдвиг фаз, постоянный для всех вторичных источников, возникающий, например, при небольших перемещениях исходного объекта в направлении к голограмме и от нее/ приведет к исчезновению восстановленного изображения, поскольку нарушается фазовое соотношение в элементарных всплесках /при сохранении их локализации/, формирующих полезный сигнал, и их взаимному гашению.

В то же время, как следует из выражения (7), изменение амплитудной модуляции в объектном поле не приведет к перераспределению интенсивности в фантомном изображении, а будет влиять только на ее общий уровень, определяемый коэффициентами a _i, a _k1, a _k2. В традиционной схеме записи интермодуляционной голограммы /5/ была получена голограмма составного объекта /аэрофотоснимок, помещенный в кювету с иммерсионной жидкостью - амплитудная модуляция, подсвеченный матовым стеклом /рис.1а/ - фазовая модуляция после обработки голограмма устанавливалась на прежнее место, часть объектного пучка перекрывалась, на выходе системы наблюдалось фантомное изображение /рис.1б/. Затем проводилась замена амплитудной модуляции - другой участок аэрофотоснимка, полем которого производилось восстановление голограммы /фазовая модуляция оставалась прежней/.

3.2. Восстановление интермодуляционной голограммы при отсутствии объекта

Очевидно, что если вместо исходного объекта для восстановления интермодуляционной голограммы использовать некоторый набор вторичных- источников, фалы и местоположение которых совпадают с этими параметрами исходного набора, то можно восстановить изображение исходного объекта, причем, как было показано в параграфе 3.1, амплитудная модуляция вторичных источников существенной роли в восстановлении изображения не играет. Также можно показать, что изменение линейных размеров вторичных источников не приведет к существенному изменению амплитуды восстановленного изображения, если их средние размеры, размеры исходного объекта и расстояние от него до голограммы укладываются в пределы, которые следуют из параграфа 2.

Обратимся к выражению (8), из которого следует, что фаза шумового всплеска и фаза всплеска, формирующего изображение, определяется величинами D j ₁₂ и D ₁₂. Очевидно, для амплитудного объекта основную роль при восстановлении изображения играет местоположение восстанавливающих вторичных источников /D j ₁₂ для такого объекта равно нулю/. Одним из методов формирования ансамбля, восстанавливающих изображение вторичных источников /изображение формируется при D ₁₂ = 0/, может быть использование поля излучения, продифрагировавшего на амплитудном хаотическом транспаранте. Такой транспарант с силу своей статистической природы всегда сформирует подансамбль вторичных источников, для которых D ₁₂ = 0, которые восстановят синфазные всплески в месте локализации точки изображения, тем самым формируя полезное изображение. Шумовые всплески различно локализованы и имеют различные фазы, то есть происходит традиционное выделение полезного изображения на фоне шумов.

В первом случае при использовании фазового хаотического транспаранта для создания набора восстанавливающих источников, как и в случае с амплитудным объектом, найдется набор источников, совпадающий по локализации с вторичными источниками исходного объекта. В силу статистической природы транспаранта из этого ансамбля можно выделить подансамбль, для которого и D j ₁₂ может равняться нулю и который восстановит полезное изображение. Однако из этого же ансамбля, в силу статистической природы транспаранта, можно выделить подансамбль вторичных источников, который восстановит полезное изображение, но с D j ₁₂=p . Таким образом, формируется целый набор полезных изображений, находящихся в противофазе, которые при интерференции гасят друг друга.

где D j ₁₂ = j _k1 - j _k2 - разница фаз вторичных источников в читающей части объекта и восстанавливающего транспаранта.

В случае, если (D j ₁₂) £ p /2, то восстановится изображение, соответствующее исходному. Очевидно, что в качестве восстанавливающего

транспаранта может быть использован и амплитудный транспарант, если диапазон изменения фазы в читающей части не превышает p /2.

3.3. Восстановление двумерной интермодуляционной голограммы излучением другой длины волны

На некотором расстоянии Z₀ от объекта, описываемого формулой (1), запишем интермодуляционную голограмму излучением с длиной волны l ₀. Очевидно, что j _i является функцией длины волны освещающего излучения /например, j _i ~ l h_i, где h_i - глубина микрорельефа и т.п./. Осветим полученную голограмму полем излучения, продифрагировавшем на некотором транспаранте /либо исходном объекте/, расположенном на расстоянии Z. Произведем обратно преобразование Френеля в плоскость восстанавливающего транспаранта. Поле в этой плоскости описывается соотношением;

где k = 2p /l - длина волны восстанавливающего излучения m = (l Z)/(l ₀Z₀).

Очевидно, что если исходный объект и восстанавливающий транспарант являются амплитудными, а длина волн l ₀,l записывающего и восстанавливающего излучения, расстояния от объекта до голограммы Z₀ и от транспаранта до голограммы Z удовлетворяют соотношению:

Для экспериментов использовались оптическая схема и объект /рис.3а/, описанные в параграфе 3.2. Записывалась интермодуляционная голограмма, восстановление проводилось излучением длиной волны, равной длине волны записывающего излучения /l ₀ = 0,63 мкм/. При этом часть объекта перекрывалась непрозрачным экраном и наблюдалось фантомное изображение /рис.3б/.

Затем восстановление производилось излучением с длиной волны l = 0,44 мкм. Объект перемещался из положения записи на расстояние Z = (l ₀Z₀)/l от голограммы. В этом расположении наблюдалось фантомное изображений.

4. 3аключение

Таким образом, проведенный анализ позволяет углубить понимание процесса восстановления изображения из двумерных интермодуляционных голограмм, а также установить ряд новых свойств таких голограмм, в целом, не типичных для голографии без опорной волны.

3. Сидорович В.Г. Теория преобразования световых полей трехмерными фазовыми голограммами. Оптическая голография и ее применение. -Л.: Наука, 1977, с.4-12.

5. Полянский В.К., Копальский Л.В. Информативное содержание поля оптического излучения. Материалы III Всесоюзной Школы по голографии. -Л.: ЛИЯФ, 1972, с.53-71.

6. Клименко И.С., Скроцкий Г.В. Сфокусированные голограммы интенсивностей без опорного пучка. Материалы VI Всесоюзной Школы по голографии. - Л.: ЛИЯФ, 1974, с.355-366.