Рассмотрим процесс получения и восстановления габоровской голограммы, которая отличается тем, что при создании голограммы оси основного и вспомогательного пучков совпадают, согласно работе Д.Габора /1/. В этой же работе приводится выражение для волны u_s, исходящей от голограммы при подсветке ее первичной волной :

где - вторичная волна, обусловленная возмущением, созданным предметов. Третий и четвёртый члены выражения (1) представляют две волны, соответствующие мнимому и действительному изображениям исходного объекта. Оба изображения восстанавливаются по одному направлению, но в разных областях пространства, если положение вспомогательного источника, соответствующего волне , не совпадает с положением объекта. При центральном восстановлении голограммы мнимое и действительное изображения вносят неравномерный фон друг в друга /1,2/. Первые два члена при восстановлении дают плоскую волну. Волна, отвечающая второму члену, вносит неравномерный фон, обусловленный модуляцией амплитудной частью объектного пучка. Уменьшение этого фона возможно в том случае, когда интенсивность вспомогательного пучка ia₀ относительно велика,т.е.

А₀>А₁. (2)

При голографировании контрастных объектов выражение (1) будет справедливо только для тех участков голограммы, для которых контрастный объект не будет экранировать вспомогательную волну . Поэтому в общем случае величины А₀ и φ₀ определяйся структурой объекта и не являются постоянные величинами для всего поля голограммы. Постановка матового рассеивателя перед объектом полностью нарушит структуру вспомогательной волны и устранит возможность восстановления.

1. Получение голограмм

Рассмотрим оптические схемы для получения голограмм Габора с диффузной подсветкой объектов.

А. Простейшая схема с использованием полуматового рассеивателя приведена на рис.1а /5/. При изготовлении рассеивателя выдерживается условие равенства интенсивности рассеянной волны (iр), которая служит для подсветки объектов и интенсивности волны,прошедшей без рассеяния (iв). Величина (iв) является когерентным вспомогательным фоном. Для измерения интенсивности рассеянной волны ip свет, прошедший через рассеиватель, фокусируется и в фокусе линзы измеряется величина iв. Интенсивность рассеянной волны находится как ip=i₀-i_в,где i₀- интенсивность первичного

При голографировании вспомогательный пучок проходит через исследуемый объём, что сужает класс голографируемых объектов. Эта схема применима при голографировании мелких объектов, распределённых по объёму (пузыри треков в пузырьковой камере, туман, аэрозоли и т.п.). Восстановленные изображения объектов видны тёмными на светлом поле (светлопольное изображение).

Б. Для тоновых транспарантов и непрозрачных объектов применимы оптические схемы, показанные на рис.1б и 1в, в которых вспомогательный пучок вводится на голограмму, минуя объект /6/. В этом случае амплитуда и фаза ( А₀ и φ₀ уравнение (1)) вспомогательного пучка будут постоянными для всего поля голограммы. Для формирования пучков используется схема, аналогичная схеме интерферометра Маха-Цендера. Призмы-куб производят светоделение и совмещение пучков на голограмме. Матовый рассеиватель в схемах (рис.1) позволяет наблюдать визуально восстановленные изображения. Матовый рассеиватель (рис.1в) служит для гашения бликов при голографировании объектов с резким изменением коэффициента отражения. Отметим, что сфокусированные габоровские голограммы описаны Строуком в работе /7/.

2. Анализ пространственных частот габоровских голограмм с диффузной подсветкой объектов

Для снятия спектра пространственных частот голограмму освещают коллимированным пучком когерентного света и устанавливают в передней фокальной плоскости линзы. Тогда в задней фокальной плоскости образуется спектральное распределение пространственных частот голограммы.

Пусть распределение плотности почернения на голограмме f(x,y),

тогда в задней фокальной плоскости будет преобразование Фурье от функции f(x,y), т.е. f(ω_ξ,ω_η) /8/:

Величины ω_ξ и ω_η являются частотными координатами, связанными с линейными координатами ξ и η следующим образом:

где λ и f - длина волны используемого света и фокусное расстояние линзы, осуществляющей преобразование.

Для градуировки частотной плоскости испопьзовзлись голографические дифракционные решётки с известной пространственной частотой ω. При этом проверялась зависимость координаты в Фурье-плоскости от пространственний частоты ν голографических дифракционных решёток. Как видно из рис.2, аналитическая прямая совпадает с экспериментальными точками до частоты более 500 лин/мм. Этот способ градуировки частотной плоскости компенсирует ряд аберрации преобразующей линзы, такие как астигматизм, кривизну поля и дисторсию.

t=2kλp²/d² (5)

всегда ниже, чем голограммы второго типа (рис.5б). В нашем примере граничные частоты равны ω₁=100 лин/мм и ω₂=430 лин/мм.

Понижение верхней границы спектра габоровской голограммы в сравнении с голограммой Лейта и Упатниекса объясняется отсутствием пространственной несущей в габоровских голограммах. Для оспектра, приведённого на рис.5б, несущая ω₀=390 лин/мм. По виду спектра, можно отличать габорокские голограммы от голограмм Лейта-Упатниекса, так как спектр последних характеризуется двумя боковыми распрпределениями пространственных частот, соответствующих мнимому и действительному изображениям /9/.

3. Восстановление голограмм

Голограммы, полученные по оптическим схемам 1а, 1б, 1в, позволяют восстановить как мнимое, так и действительное изображение /5,6/. Рассмотрим три возможных метода восстановления габоровских голограмм.

Было произведено восстановление значка, голограмма которого выполнена по схеме 1в. Справа от изображения проецируется сечение восстанавливающего пучка. Экран при этом брался в виде круглого отверстия. Этот метод восстановления габоровской голограммы применим в том случае, когда информация о каждой точке объекта записывается на всей голограмме, что приводит к требованию высокой пространственной когерентности записывающего источника. Аналогичный способ восстановления применён Строуком при получении изображения от габоровских фокусированных голограмм /7/. Такое восстановление желательно применять при восстановлении габоровских голограмм мелких объектов, когда линейная апертура голограммы больше размера исследуемого объекта (типа пузырьков, тумана, аэрозолей и т.п.), так как при этом можно использовать небольшой экран, который незначительно уменьшает светосилу голограммы. Недостатком этого метода является значительное уменьшение действующей апертуры голограммы при восстановленни всей сцены, записанной на голограмме.

Для восстановления голограмма Г освещается коллимированным когерентным светом и устанавливается в передней фокальной плоскости линзы 4. В задней фокальной плоскости образуется спектр пространствемных частот голограммы (см. §2). Так как фоновые члены уравнения (1) соответствуют плоским волнам, они фокусируются по оси оптической системы, давая резкий пик в области нулевых пространственных частот. Поэтому их влияние можно устранить постановкой бинарного фильтра 5 в виде непрозрачного экрана. Размер фильтра определяется шириной центрального пика в спектре голограммы (рис.4)

Фильтр устанавливается в передней фокальной плоскости линзы 6, репроецирующей изображение голограммы Г', слева и справа от которой образуется мнимое и действительное изображения исходного пред мета. Оба изображения можно рассматривать визуально, либо на матовом экране. Спектр габоровской голограммы с отфильтрованной центральной частью показан на рис.7.

Заметим, что приведённая схема восстановления аналогична схеме, используемой для пространственной фильтрации изображения /8/.

Для разделения мнимого и действительного изображения необходимо, чтобы расстояние между изображениями превосходило глубину резкости голограммы Т, определяемую выражением /l0/,

t=2kλp²/d² (5)

где k- коэффициент порядка единицы, определяемый формой голограммы, λ- длина волны света, р - расстояние между объектом и голограммой, Д- линейная апертура голограммы.

Приведенное значение справедливо для плоских вспомогательных волн, т.е. для габоровских голограмм Фрекеля. В случае габоровских голограмм Фурье мнимое и действительное изображения стропятся в одной плоскости. В этой же плоскости строится изображение источника. И в этом случае разделение изображений не представляется возможным. В промежуточных случаях необходимо при восстановлении учитывать конкретную геометрию голограммы. Примером неудачного использования габоровской схемы голографирования может служдить схема получения голограмм с использованием сферической вспомогательной волны, приведенная в работе /11/, где часть голографируемого объёма, соответствующео мнимому изображению вспомогательного источника, выпадает в силу невозможности разделения мнимого и действительного изображений источника для указанной области.

Верхняя граница спектра пространственных частот габоровских голограмм много ниже, чем для голограмм с наклонным опорным пучком типа Лейта-Упатниекса с аналогичной угловой апертурой, так как габоровская голограмма не содержит паразитной пространственной несущей, обусловленной интерференцией наклонного вспомогательного и объектного пучков. Понижение верхней границы спектра пространственных частот голограммы позволяет снизить требование к разрешающей способности фотоматериала голограммы и уменьшить хроматическую аберрацию при восстановлении голограмм в коллимированных пучках света широкого спектрального состава.

Габоровские схемы голографирования позволяют снизить требования к временной когерентности источника, так как максимальная разность хода пучков на голограмме ~d²/4p при d<p, где d -линейная апертура, а р - минимальное расстояние от голограммы до объекта.

10. Б.Г.Турухано. Ж Т Ф, 40, 181 (1970).