РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ГОЛОГРАММ,
ПОЛУЧЕННЫХ ПРИ НЕКОГЕРЕНТНОМ ОСВЕЩЕНИИ
h.М .Померанцев
Для получения голограмм, обладающих хорошим качеством, необходимо когерентное освещение. Однако первые голограммы были получены с помощью источников света, не обладающих высокой когерентностью, а в дальнейшем не прекращались попытки по возможности ослабить требования к когерентности источников света. Разработаны даже специальные методы голографирования с применением некогерентного освещения.
Уточним, что мы имеем в виду под словами "некогерентное освещение". Различают временную и пространственную когерентность. Эти понятия были подробно рассмотрены в лекции Г.В.Роэенберга. Характеристикой источника света, от которой зависит временная когерентность, является спектральная ширина полосы излучения.
Пространственная когерентность зависит от угловых размеров источника. Во всех случаях когерентность никогда не может быть полной. Как полная когерентность, так и полная некогерентность являются идеализированными понятиями и практически не могут быть осуществлены.
Лазеры обладают когерентностью, намного превосходящей когерентность других (обычных) источников света. Поэтому освещение, получаемое с помощью обычных источников света, стали называть некогерентными. Однако такое освещение всё же обладает определённой степенью когерентности, так что величины ширины полосы излучении и угловых размеров этих источников допускают наблюдение интерференции.
Рассмотрим влияние временной и пространственной когерентности на интерференционную картину. На рис.1 представлены две
схемы интерферомотра Юнга, отличающиеся размерами щели. В верхней схеме применена узкая щель, обеспечивающая малые угловые
размеры источника и светофильтр, сужающий полосу частот излучения. Замена одного светофильтра другим или его полное устранение позволяют изменить степень временной когерентности. Интерференционная картина, которую можно записать при перемещении фотодетектора указанной стрелкой, зависит от наличия (верхняя кривая) или отсутствия (нижняя кривая) светофильтра. Уменьшение степени временной когерентности, как видно из рис.1, почти не влияет на центральный максимум, изменение ширины щели при одном и том же светофильтре позволяет изменять степень пространственной когерентности (нижняя схема на рис.1). При узкой щели контраст интерференционных полос максимален. При увеличении ширины щели контраст уменьшается, это иллюстрируется приведёнными на рис.1 кривыми.
Таким образом временная когерентность определяет размеры интерференционной картины, а пространственная её контраст.
Рис.1. Схема интерференционного опыта Юнга, демонстрирующая изменение интерференционной картины при изменении степени временной (верхняя схема) и пространственной (нижняя схема) когерентности.
Предложено довольно много схем, предназначенных для регистрации голограмм при некогерентном освещении. Схемы для съёмки некогерентных голограмм интенсивности
можно разделить на две группы по виду голограмы, записываемых с их помощью: схемы для записи голограмм Френеля к схемы для записи голограмм Фурье. Общим для всех этих схем является то, что от каждой точки изображения до голограммы свет распространяется двумя путями с определённой разностью хода и образует таким образом интерференционную картину. Интерференционные картины от отдельных точек предмета, складываясь по интенсивности, образуют голограмму. На голограммах такого рода получается запись Френелевского или Фурье образа интенсивности голографируемого предмета. Информация о фазе при такой записи теряется. Поэтому такие голограммы можно назвать некогерентными голограммами интенсивности. Любая из этих схем записи характеризуется наличием двух виртуальных изображений одного и того же предмета, расположенных различные образом относиельно голограммы.
Для получения голограмм Френеля виртуальные изображения должны быть расположены так, как представлено на рис.2. Распределение интенсивности света, получаемое на голограмме, записано вверху на рис
.2.
Для получения голограмм Фурье виртуальные изображения должны находиться в одной плоскости и располагаться так, как представлено на рис.3.
kpoмe описанних существует ещё метод ахроматической
гологафии, схема которой представлена на рис.4. Информация о фазе при записи этим методом не теряется. Дифракционная решётка, расположенная в плоскости Р1 , освещается параллельным пучком света. Линза А создаёт на расстоянии 4 f от решётки её изображение. Используются только два порядка дифракции (на рис.4 порядки +1 и -1), остальные отсекаются диафрагмой, расположенной в фокусе линзы (плоскость Р2). В пучок лучей, ооразованных одним из дифракционных порядков (плоскость Р3), помещают транспарант, голо-'граммy которого необходимо получить. Пучок лучей другого порядка является опорным.
Рис.2. Эквивалентная схема записи голограмм. Френеля методом некогерентной голографии интенсивности.
Рис.5. Эквивалентная схема записи голограмм Фурье методом некогерентной голографии интенсивности и результаты расчёта разрешающей способности голограмм.
Рис.4. Схема записи голограмм методом ахроматической голографии.
Для этой схемы требования к пространственной когерентности источника света ослаблены, так как изображения решётки, получаемые от её освещения светом, исходящим из отдельных точек источника, складываются по интенсивности. Все эти изображения одинаковы и приходятся на одно и то же место голограммы, а лучи, образующие их, проходят одни и те же пути.
Требования к временной когерентности ослаблены потому, что положение изображения решетки не зависит от длины волны. Однако лучи света, относящиеся к разным длинам волн, проходят разные пути и в фокусе линзы расходятся в спектр. Это даёт основания предполагать, что разрешение голограмм будет сильно зависеть от ширины спектра, так как опорный пучок получается несколько размазанным.
Разрешающую способность голограммы следует отличать от разрешающей способности фотоматериала, на котором она записана. Мы будем рассматривать только разрешающую способность самой голограммы.
Метод расчёта разрешающей способности голограммы, полученной при когерентном освещении, дан Пистолькорсом. Сущность этого метода поясняется рис.5. Рассматривается случай, когда на вход системы (голограммы) при записи подаётся единичный сигнал, т.е. записывается голограмма точки.
Рис.5. Схема, поясняющая расчёт разрешающей способности голограммы по Пистолькорсу.
Рассчитывается соответствующее этому распределению интенсивности освещение голограммы, затем распределение интенсивности света, полученное при восстановлении изображения, записанного на голограмме. За меру разрешения принимается ширина первого максимума распределения интенсивности, изображающего точку.
Величина Δξ , πассчитанная Пистолькороом для когерентного освещения, составила:
где
h - расстояние от голографируемого предмета до голограммы, x- размер голограммы, λ - длина волны излучения лазера.
Аналогичным методов может быть рассчитана разрешающая способность голограммы, полученной при некогерентном освещении методом, который может быть назван методом некогерентных голограмм интенсивности. При расчёте предполагалось, что источник света имеет полосу излучении гауссовой формы. Как показывают расчёты, точка, записанная на голограмме при такой форме линии излучения, воспроизводится распределением Гаусса.
За размеры воспроизведённой
точки целесообразно принять полуширину гауссовой кривой Δ
ξ ½
. Результаты расчётов приведечы на рис.3. Относительное разрешение Δξ ½
/ξ0 составит
Вид этой формулы совершенно другой, чем вид формулы, полученной для когерентного освещения. Отсутствует зависимость разрешения от расстояния между предметом и голограммой и от размеров голограммы. Это можно объяснить тем, что размеры голограммы не определяются больше размерами светочувствительного слоя. Форма огибающей максимумов интерференционной картины на голограмме точки также является гауссовой, и ее полуширина уменьшается с увеличением Δ
λ . Οоэтому разрешение, определяемое действительными размерами голограммы, зависит только от относительной ширины линии.
Полученная формула накладывает довольно жесткие требования на временную когерентность источника света.
Для расчёта разрешающей способности ахроматической голограммы можно применить тот же метод. Как оказалось, расчёты приводят к той же самой формуле, которая была получена для некогерентных голограмм интенсивности и представлена выше. Поэтому в отношении разрешающей способности метод ахроматической голографии не имеет преимуществ перед другими.
Схема применявшейся установки соответствовала рис.4. Источником света служила лампа ДАЦ-50. С помощью светофильтра вырезалась спектральная полоса излучения шириной около 500 ангстрем (со стороны нижних частот спектр ограничивался чувствительностью фотоматериала). Относительная разрешающая способность при такой ширине полосы, согласно приведённой формуле, будет около 0,16.
