Ждем Ваших писем...
   

 

ЛОКАЛИЗАЦИЯ И ВИДНОСТЬ ПОЛОС В ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ

И СПЕКЛ-ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ С ПРОТЯЖЕННЫМИ ОПОРНЫМ

И ВОССТАНАВЛИВАЩИМ ИСТОЧНИКАМИ *

Б.Б.Горбатенко, И.С.Клименко, В.П.Рябухо, Б.В.Федулеев

При использовании в качестве восстанавливающего частично когерентного немонохроматического излучения видность полос и протяженность области их локализации определяются пространственной и временной когерентностью этого излучения. В голографической интерферометрии реального времени и двух экспозиций со спекл-модулированной волной видность полос зависит от контраста спеклов опорного пучка и величины смещения объектного поля в плоскости голограммы.

i. В в е д е н и е

Пронстранственно-модулированные опорные волны получили достаточно широкое распространение в практике голографической регистрации световых полей. Они используются в оптических системах опознавания образов [1]. при регистрации голограмм в излучении многомодовых лазеров [2], в голографических волоконно-оптических интерферометрах [3,4], в голографических интерферометрах с локальным опорным пучком [2,5]. Еще шире применяются протяженные источники, в том числе и полихроматические тепловые, на стадии восстановления голограмм и спеклограмм. Причины этого столь же разнообразны, сколь и очевидны. В частности, эта простота использования, возможность выделения в ряде случаев интерференционной полосы нулевого порядка, уменьшение зернистости изображения и т.д. Протяженные тепловые источники света, как

* Доклады по материалам данной работы были прочитаны на Хviii школе по голографии

- 81 -

правило, используются при наблюдении голографических интерферограмм, восстановленных с голограмм Денисюка. Кроме того, объектом исследования могут быть пространственно-временные корреляционные свойства самого излучения. Характер формирования интерференционных полос в этих случаях будет обладать рядом особенностей и закономерностей, исследованию которых, с позиций общности механизмов формирования полос в голографической и спекл-интерферометрии [6,7], посвящена настоящая работа.

2. Голографическая и спекл-интерферометрия с протяженным восстанавливающим источником

2.1. Теория

Определим видность интерференционных полос при освещении спеклограммы диффузно-когерентным излучением. Если спеклограмму, представляющую собой фотопластинку, дважды экспонированную одной и той же спекл-структурой, смещенной намежду экспозициями, осветить диффузно-когерентным излучением, то в плоскости изображения, полученного с помощью оптической системы с пространственно инвариантным импульсным откликом h(), будут интерферировать два спекл-поля, образованных за счет дифракции света на каждой из смещенных структур. Если этим полям придать некоторый взаимный фазовый набег вдоль какого-либо направления в плоскости изображения, то в случае их пространственной корреляции будет наблюдаться регулярная низкочастотная интерференционная картина. Один из способов создания такого фазового набега описан далее и представлен на рис.1.

Если средний размер спеклов на спеклограмме существенно меньше смещения ||, то спеклограмму можно рассматривать как транспарант с амплитудным пропусканием t,

(1)

где d () - дельта функции.

Если спеклограмму освещает поле Е1(), то поле сразу за спеклограммой Е1(),

- 82 -

(2)

Сумму (2) следует понимать так, что поле за спеклограммой представляет собой совокупность точечных источников, фазы и амплитуда которых равны значениям в этих точках фазы и амплитуды падающего на спеклограмму поля. При этом нормированная функция пространственной корреляции освещенного излученияможет быть оценена:

(3)

Поле в плоскости изображения А() будет равно:

(4)

Не теряя общности рассуждений предположим, что импульсный отклик h(), связанный Фурье-преобразованием с функцией зрачка оптической изображающей системы Р0, удовлетворяет условию нормировки:

(5)

Поле, создаваемое несмещенным транспарантом в плоскости изображений А1().

(6)

а соответствующая микроинтенсивность:

(7)

Поток энергии через плоскость изображения от несмещенного транспаранта -

- 83 -

(8)

Если источники расположены достаточно далеко друг от друга и их импульсные отклики не перекрываются, то интеграл перекрытия в (8) равен 0, т.е.

(9)

и поток энергии через плоскость изображения равен потоку энергии через плоскость транспаранта , т.к.

Т.е. условие нормировки (5) означает, что нет потери энергии при передаче изображения данной оптической системой. Если, как это бывает в реальных оптических системах, такая потеря есть, то она будет одинакова для каждого из точечных источников и может быть легко учтена при соответствующей нормировке.

Важно, что условие сохранения потока энергии не изменится и в том случае, когда импульсные отклики в плоскости изображения пересекаются, т.к. в этом случае условие (9) не выполняется, то должно выполняться условие:

(10)

Аналогичные соотношения справедливы и для смещенного транспаранта, при этом

j1=j2=j0 (11)

где j2 - поток энергии от смещенного транспаранта.

Если (8) разделить на площадь изображения, то получим среднюю интенсивность. Поскольку постоянный множитель не имеет значения в дальнейших выкладках, то будем просто называть (8) и аналогичные выражения средней интенсивностью. При этом

- 84 -

бесконечные пределы интегрирования введены формально, а фактически область интегрирования каждого члена суммы (8) ограничена областью существования соответствующих импульсных откликов.

Вернемся к (4) и определим суммарную микроинтенсивностьв плоскости изображений:

(12)

Определим среднюю интенсивность j, используя (3), (10) и (11),

(13)

Таким образом, интенсивность описывается суммой двух членов. Второй член - интерференционный, при этом комплексная степень пространственной корреляцииравна

(14)

Следует подчеркнуть, вернувшись к (13), что микроинтенсивность , в сущности, является спекл-структурой, которую мы усреднили вспомогательным интегрированием по площадке, превышающей размеры спеклов. Эта спекл-структура реально существует и зашумляет регулярную низкочастотную интерференционную картину.

В случае использования для освещения спеклограмм квазимонохроматического теплового излучения, видность полос будет описываться выражением, аналогичным (14), где подследует понимать комплексную степень пространственной когерентности освещающего излучения. В этом случае усреднение по координатам в (13), упрощающее выражение для интенсивности (12), необходимо дополнить в действительности имеющим место усреднением по времени, что означает точное выполнение соотношения (13) и отсутствие спекл-структуры, зашумляющей регулярную интерференционную картину, что в ряде случаев является весьма существенным. Введем обозначение

- 85 -

(15)

перепишем (14) в виде

(16)

Если осветить спеклограмму плоской монохроматической волной, тои видность полос определяется только оптической изображающей системой. При этом условиеозначает, что изображения идентичных точек спеклограмм перекрываются или, другими словами, оптическая изображающая система не разрешает взаимного смещения идентичных спеклов на спеклограмме. Другой крайний случай, когда=1 и видность полос определяется главным образом свойствами освещающего излучения, является предметом экспериментальных исследований, описанных в следующем разделе.

При выводе (16) было использовано представление о спеклограмме как о совокупности взаимносмещенных идентичных систем точечных источников. Такое представление, позволяя правильно оценить основные свойства спеклограмм, имеет, однако, некоторые недостатки. В частности, подобная модель не учитывает некоторой взаимной декорреляции идентичных точек спеклограмм, вызванной наложением на них участков смещенного транспаранта. Поэтому возникает необходимость более подробно проанализировать этот эффект, внеся затем соответствующие коррективы в соотношение (16).

Пусть в первой экспозиции на спеклограмму записана интенсивность, а во второй. Тогда пропускание t будет равно

(17)

Осветим спеклограмму волной Е(), поле после спеклограммы Е1() представим в виде

Е1()=e() (18)

его нормированная функция пространственной корреляции

- 86 -

(19)

где угловые скобки означают усреднение по координатам.

Используя (17), (18) и имея в виду, что Е() и j() - статистически независимые случайные поля, получим:

(20)

(21)

(22)

где

-нормированная функция пространственной корреляции освещающей волны, а Т() - функция, вид которой определяется соотношениями (20) и (21), а смысл ее состоит в том, что она описывает изменение функции пространственной корреляции волны, проходящей через спеклограмму сдвига.

Таким образом, искомая корректировка соотношения (16) будет заключаться в замененаиз (22), то есть окончательно -

(23)

- 87 -

Определим Т() для случая, когда, т.е. оценим коррелированность поля в идентичных точках спеклограммы при условии, что смещение ||значительно больше радиуса корреляции случайного поля j(). В этом случае j() и j() статистически независимы, при этом

(24)

Используя известные соотношения

(25)

и

(26)

где dj - дисперсия интенсивности,

b - контраст спекл-структуры, получим

(27)

при b =1; Т=0,8. Это означает, что видность полос при сдвиге на величину, превышающую размер спекла спеклограммы, не превышает величины 0,8. Поэтому интерференционные полосы, наблюдаемые на спеклограмме, будут иметь заметно более высокий контраст в области, где перекрываются идентичные спеклы смещенных спекл-структур. Например, для вращательного сдвига эта область находится в окрестностях центра вращения.

2.2. Эксперимент

На рис.1 представлена схема, позволяющая наблюдать интерференционные полосы с использованием двухэкспозиционной спеклограммы вращательного сдвига. Если апертура изображающей оптической системы достаточно мала, то видность полос v() определяется главным образом корреляционной функцией излучения,

- 88 –

освещающего спеклограмму

(28)

Нетрудно показать, что период интерференционных полос определяется выражением

(29)

где - средняя длина волны освещающего излучения,

j - угол наблюдения (см. рис. i),

w - угол поворота.

При этом полосы параллельны плоскости, в которой лежат направления наблюдения и освещения спеклограммы.

Наиболее наглядно зависимость (28) проявляется в том случае, когда функция пространственной когерентности освещающего излучения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. На рис.2,а представлена спекл-интерферограмма вращательного сдвига (w =2,36·10-3), полученная при использовании теплового источника, имеющего форму двух одинаковых кругов. Видность полос осциллирует с пространственной частотой, пропорциональной углу поворота и угловому расстоянию между центрами кругов. При этом наблюдается явление обращения контраста полос при переходе через области с нулевой видностыо. Если вместо теплового использовать протяженный когерентный источник, то полученные спеклоинтерферограммы имеют тот же вид, наблюдается только заметная пятнистость изображения, что соответствует выводам, сделанным в п.2.1.

Соотношение (28) может быть использовано для определения функции пространственной когерентности излучения с помощью спеклограмм вращательного сдвига (см. также [8]). Отметим, что в [9] для измерения пространственной когерентности использовалась двухэкспозиционная спеклограмма однородного поперечного сдвига при наблюдении интерференционных полос в фурье-плоскости.

Отметим также, что в соответствии с выражением (23) в окрестностях центра вращения на спеклограмме, там, где перекрываются идентичные спеклы зарегистрированных структур, наблюдается

- 89 –

заметно более высокий контраст полос.

Интересные закономерности в локализации интерференционных полос наблюдаются также при использовании восстанавливающего протяженного полихроматического источника света в двухэкспозиционной голографии сфокусированных изображений при вращательном сдвиге объекта. Принимая во внимание равную чувствительность методов голографических и спекл-интерферометрии к поперечному смещению объекта [2] и аналогичные механизмы формирования интерференционных картин в этих методах, можно было ожидать, что голографические интерферограммы вращательного сдвига будут иметь вид, подобный спекл-интерферограммам, приведенным на рис.2,а. И действительно, в свете лазерного источника голографические и спекл-интерферограммы вращательного сдвига выглядят одинаково. Однако использование наклонного полихроматического восстанавливающего пучка, как это видно на интерферограмме, представленной на рис.2,6, существенно меняет форму области локализации интерференционных полос. Направление, вдоль которого область локализации имеет вытянутую форму, параллельно плоскости падения освещающего пучка. Протяженность области локализации полос в этом направлении определяется поперечной пространственной когерентностью освещающего излучения и величиной угла w . Ограниченность в протяженности области локализации полос в ортогональном направлении вызвана влиянием временной когерентности света, поскольку вдоль этого направления вектор взаимного смещения идентичных спеклов на голограмме имеет отличную от нуля составлявшую на направление освещения.

3. Голографическая интерферометрия с

протяженным опорным источником

3.1. Теория

Протяженный источник света, например, фазовый экран, освещенный когерентным светом, формирует пространственно модулированную по амплитуде и фазе волну. При записи голограммы диффузно

- 90 -

рассеивающего объекта с использованием такой опорной волны производится регистрация на фоточувствительном материале картины интерференции двух спекл-полей, одно из них - объектное u0, другое - опорное ur. В соответствии с основным уравнением голографии [1] при восстановлении голограммы волной, идентичной опорной, поле за голограммой описывается уравнением

(30)

Третье слагаемое описывает восстановленное объектное поле, промодулированное в плоскости голограммы распределением интенсивности опорной волны. В методе голографической интерферометрии в реальном времени восстановленная волна |ur|2u0 интерферирует с объектной волной u0. При этом видность полос определяется комплексной степенью взаимной корреляции этих полей m 12

(31)

где jr=urur* - интенсивность опорной волны;

j0=u0u0* - интенсивность объектной волны.

Очевидно, что m 12 действительна, неотрицательна и равна видности полос v при условии равенства интенсивностей интерферирующих полей

v = m 12 (32)

Учитывая, что jr и j0 - статистически независимые случайные поля, из (30) и (31) получим

(33)

Контраст спекл-поля b определяется выражением [11]

(34)

где djдисперсия интенсивности j. Тогда видность полос

- 91 -

(35)

Соотношение (35) показывает, что видность полос голографической интерферограммы в реальном времени с протяженной опорной волной определяется только статистическими свойствами этой волны, а именно, ее контрастом. Для нормальной спекл-структуры, т.е. спекл-поля с гауссовой статистикой b =1 [10,11]. В этом случае v=0,7.

В двухэкспозиционной голографической интерферометрии выше рассмотренного эффекта падения контраста не наблюдается, поскольку обе интерферирующие волны восстановлены с голограммы. Однако, как показано ниже, к снижению контраста таких интерферограмм приводит пространственное смещение объектного поля в плоскости голограммы. Рассмотрим, например, схему записи и восстановления голограммы сфокусированных изображений (рис.3,а) с поперечным смещением фазового экрана 1 между экспозициями. В восстановленном поле будет формироваться интерференционная картина, локализованная в плоскости 5, оптически сопряженной плоскости заднего фокуса регистрирующей линзы 2. Пусть u0() - объектное поле, jr() - интенсивность опорной волны в плоскости голограммы 3, D -сдвиг объектного поля. При восстановлении получим в плоскости голограммы в соответствии с (30) два восстановленных объектных поля:

e1()=jr()u0(), e2()=jr()u0(+D )

Видность интерференционных полос в плоскости 5 будет определяться корреляцией этих полей в идентичных точках, отстоящих друг от друга на D , т.е. величиной m 12 равной

Учитывая, что u0() и jr() статистически независимые случайные

- 92 -

поля и, получим для видности

(36)

Видность, равная 1 при D r=О, уменьшается при увеличении D r по закону, определяемому статистическими свойствами опорной волны до тех пор, пока D r не превысит радиус корреляции случайного поля jr(), т.е. пока jr() и jr(-D ) не станут статистически независимыми случайными величинами, тогда

(37)

или, принимая во внимание (34),

(38)

Видность полос не может быть меньше vmin при любом смещении , при b = i, vmin = 0,5.

3.2. Эксперимент

Экспериментальная проверка выводов, сделанных при анализе соотношения (35), была проведена на измерительной установке, схема которой изображена на рис. 3,б. В режиме реального времени определялся контраст голографических интерферограмм поперечного сдвига фазового экрана 1. На рис. 4,а показана экспериментальная зависимость видности полос от характерного размера спеклов s опорной волны в плоскости голограммы 3, который определяется по формуле s z/d, где λ - длина волны, z - расстояние от экрана 8 до плоскости 2, d - диаметр освещенной области на экране 8.

Из приведенного графика видно, что контраст полос практически не зависит от s . Некоторое падение видности при малых величинах спеклов объясняется частичной декорреляцией опорного и

- 93 -

восстанавливающего пучков вследствие неточности позиционирования фотопластинки после фотохимической обработки. Отметим также, что видность полос при использовании гладкого опорного пучка в контрольном измерении составила около 0,9.

Для двухэкспозиционной голографической интерферограммы экспериментальный график зависимости видности полос v от параметра b=D r/s приведен на рис.4,б, кривая 1. Контраст полос сначала падает, достигая величины 0,4 при b=1, а затем принимает практически постоянное значение, что соответствует выводам, сделанным при анализе соотношений (37) и (38). Кривая 2 на рис.4,б показывает зависимость видности полос от смещения при восстановлении интерферограммы гладким пучком. Видность падает до 0 при равенстве величины смещения D r и размера спеклов s . Это объясняется тем, что при смещениях, превышающих радиус корреляции опорной волны, идентичные точки сдвинутых объектных полей восстанавливаются с некоррелированной разностью фаз, и, следовательно, регулярной интерференционной картины не образуется.

4. Заключение

Закономерности образования интерференционных картин при восстановлении изображений с двухэкспозиционных голограмм и спеклограмм диффузно-рассеивающих объектов при использовании частично-когерентного излучения указывают на необходимость совместного выполнения следующих двух условий для наблюдения вышеупомянутых картин: а) величина взаимного смещения спеклов на спеклограмме и голограмме не должна превышать длины поперечной пространственной когерентности освещающего излучения; б) наблюдательная оптическая система не должна разрешать величины этого смещения. При этом, если оптическая система не разрешает поперечной области пространственной когерентности излучения, то протяженность области локализации интерференционных полос и пространственное распределение видности этих полос определяются пространственной когерентностью освещающего излучения, а в голографической интерферометрии и временной когерентностью. В противном случае, в плоскости действительного

- 94 -

изображения, сформированного наблюдательной оптической системой, образуется спекл-эффект и пространственное распределение видности полос определяется корреляционными свойствами этого спекл-поля, которые, в свою очередь, определяются размерами и формой апертуры наблюдательной оптической системы. Последнее обстоятельство свидетельствует о том, что пространственные корреляционные свойства излучения, претерпевшего диффузное рассеяние (в нашем случае на спеклограмме и голограмме), не передаются оптической системой.

При использовании в схемах голографической регистрации пространственно модулированных опорных пучков необходимо учитывать, что даже при освещении голограммы волной, полностью идентичной опорной, точного восстановления объектного поля не происходит. Возникает искажение микроструктуры объектного поля вследствие его модуляции интенсивностью опорной волны. Это обстоятельство может не сказаться на качестве восстанавливаемого изображения предмета как макрообъекта, однако в целом ряде практически важных случаях, например, в схемах голографической интерферометрии, когда большое значение приобретает именно амплитудно-фазовая микроструктура восстановленного поля, подобные искажения сказываются существенным образом.

Анализ влияния пространственной модуляции опорной волны на видность полос при реализации наиболее распространенных методов голографической интерферометрии, проведенный на основе статистического подхода, показал, что определяющим фактором является контраст (индекс мерцания) случайного поля опорной волны.

Полученные при анализе соотношения и сделанные выводы носят достаточно общий характер и не ограничиваются конкретными голографическими схемами, исследованными в работе с целью их экспериментального подтверждения.

Следует отметить, что пространственно модулируемые пучки на самом деле используются гораздо шире, чем это принято

- 95 -

считать. Дело в том, что любые шумовые факторы, такие как дефекты оптических схем, пыль, неоднородности лазерных активных сред, модовый состав и многие другие, приводят к пространственной модуляции пучков, и при наблюдении достаточно тонких эффектов это должно учитываться, в том числе и на основе развитых в настоящей работе представлений.

- 96 -

Рис.1. Схема наблюдения спекл-интерферограмм в света протяженного теплового источника излучения:

1 - лампа накаливания; 2 - диффузор; 3 - диафрагма; 4 - двухэкспозиционная спеклограмма вращательного сдвига; 5 - линза; 6 - апертурная диафрагма; 7 - наблюдательная система.

Рис. З.Спекл-интерферограмма (а) и голографическая интерферограмма (б) вращательного сдвига, полученные при использовании на стадии восстановления протяженных тепловых источников света.

97

Рис.3. Схема голографических интерферометров с пространственно модулированной опорной волной:

а - двухэкспозиционная запись при смещении объектного поля в плоскости голограммы;

б) режим реального времени;

1 и 8 - фазовые экраны; 2 и 4 - линзы;3 - голограмма;

5 - плоскость наблюдения интерференционных полос;

6 – фотодетектор, 7 - микрообъектив.

- 98 -

Рис.4. Видность голографических интерферограмм с пространственно модулированной опорной волной:

а - в режиме реального времени в зависимости от поперечного размера спекла б опорной волны; б - при двухэкспозиционной записи в зависимости от отношения величины смещения 4 f объектного поля к размеру спеклов б оперной волны.

- 99 -

Л и т е р а т у р а

1. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И.Островского - М.: Мир, 1973, 688с.

2. Клименко И.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. - М.: Наука,1985, 224 с.

3. Донской Е.М., Токер Г.Р. Голографический интерферометр на одномодовых оптических волокнах для измерения параметров физических полей. // Письма в ЖТФ, 1986, т.12, в.13, с.809-812.

4. Панченко В.Б., Воляр А.А., Гнатовский А.В., Кучикян Л.М. К вопросу о многомодовых волоконных интерферометрах. // УФЖ, 1981, т.26, №5, с.725-729.

5. Неразрушающиеся голографические исследования / Пер. с англ.; Под ред. В.А. Карасева - М.: Машиностроение, 1979, 488 с.

6. Клименко И.С., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Проявление тонкой амплитудно-фазовой структуры спекл-полей при их когерентной суперпозиции. // ЖТФ, 1985, т.55, вып.7, с.1238-1346.

7. Клименко И.О., Рябухо В.П., Федулеев Б.В. Осцилляция видности и локализация интерференционных полос в спекл-интерферометрии. // ЖТФ, 1986, т.56, в.9, с.1749-1756.

8. barnils h., ledesma s.a., simon j.m. fring visibility in lataral displacement measurement from double-exposure laser photographs. // appl. opt., 1987, vol.26, no.2, p.383-389.

9. takai n., amber h., asakura t. spatial coherence measurements of quasi-monochromatic thermal light using double-exposure speklegrams. // opt. commun. – 1986, vol.60, no.3, p.123-127.

10. goodman j.w. laser specle and related phenomena. / ed. j. dainty – berlin; springer – verlog, 1975, p.9-75.

11. dainty j. the statistics of specle patterns. // progress in optics, 1976, no.14, p.3-49.

Ќ § ¤‚ ­ з «®
 

Copyright © 1999-2004 MeDia-security, webmaster@media-security.ru

  MeDia-security: Новейшие суперзащитные оптические голографические технологии, разработка и изготовление оборудования для производства и нанесения голограмм.Методика применения и нанесения голограмм. Приборы контроля подлинности голограмм.  
  Новости  
от MeDia-security

Имя   

E-mail

 

СРОЧНОЕ
ИЗГОТОВЛЕНИЕ
ГОЛОГРАММ!!!

г.Москва, Россия
тел.109-7119
vigovsky@media-security.ru

Голограммы.Голограммы
на стекле.Голограммы на
плёнке.Голографические
портреты.Голографические
наклейки.Голографические
пломбы разрушаемые.
Голографические стикеры.
Голографическая фольга
горячего тиснения - фольга полиграфическая.

HOLOGRAM QUICK PRODUCTION!!!
Moscow, Russia
tel.+7(095)109-7119
vigovsky@media-security.ru

Holograms. Holograms on glass. Holographic film. Holographic portraits. Holographic labels. Holographic destructible seals. Holographic stickers. Holographic foil for hot stamping - polygraphic foil.