При использовании в качестве восстанавливающего частично когерентного немонохроматического излучения видность полос и протяженность области их локализации определяются пространственной и временной когерентностью этого излучения. В голографической интерферометрии реального времени и двух экспозиций со спекл-модулированной волной видность полос зависит от контраста спеклов опорного пучка и величины смещения объектного поля в плоскости голограммы.

i. В в е д е н и е

Пронстранственно-модулированные опорные волны получили достаточно широкое распространение в практике голографической регистрации световых полей. Они используются в оптических системах опознавания образов [1]. при регистрации голограмм в излучении многомодовых лазеров [2], в голографических волоконно-оптических интерферометрах [3,4], в голографических интерферометрах с локальным опорным пучком [2,5]. Еще шире применяются протяженные источники, в том числе и полихроматические тепловые, на стадии восстановления голограмм и спеклограмм. Причины этого столь же разнообразны, сколь и очевидны. В частности, эта простота использования, возможность выделения в ряде случаев интерференционной полосы нулевого порядка, уменьшение зернистости изображения и т.д. Протяженные тепловые источники света, как

правило, используются при наблюдении голографических интерферограмм, восстановленных с голограмм Денисюка. Кроме того, объектом исследования могут быть пространственно-временные корреляционные свойства самого излучения. Характер формирования интерференционных полос в этих случаях будет обладать рядом особенностей и закономерностей, исследованию которых, с позиций общности механизмов формирования полос в голографической и спекл-интерферометрии [6,7], посвящена настоящая работа.

2. Голографическая и спекл-интерферометрия с протяженным восстанавливающим источником

2.1. Теория

Определим видность интерференционных полос при освещении спеклограммы диффузно-когерентным излучением. Если спеклограмму, представляющую собой фотопластинку, дважды экспонированную одной и той же спекл-структурой, смещенной намежду экспозициями, осветить диффузно-когерентным излучением, то в плоскости изображения, полученного с помощью оптической системы с пространственно инвариантным импульсным откликом h(), будут интерферировать два спекл-поля, образованных за счет дифракции света на каждой из смещенных структур. Если этим полям придать некоторый взаимный фазовый набег вдоль какого-либо направления в плоскости изображения, то в случае их пространственной корреляции будет наблюдаться регулярная низкочастотная интерференционная картина. Один из способов создания такого фазового набега описан далее и представлен на рис.1.

Если средний размер спеклов на спеклограмме существенно меньше смещения ||, то спеклограмму можно рассматривать как транспарант с амплитудным пропусканием t,

где d () - дельта функции.

Если спеклограмму освещает поле Е₁(), то поле сразу за спеклограммой Е₁(),

Сумму (2) следует понимать так, что поле за спеклограммой представляет собой совокупность точечных источников, фазы и амплитуда которых равны значениям в этих точках фазы и амплитуды падающего на спеклограмму поля. При этом нормированная функция пространственной корреляции освещенного излученияможет быть оценена:

Поле в плоскости изображения А() будет равно:

Не теряя общности рассуждений предположим, что импульсный отклик h(), связанный Фурье-преобразованием с функцией зрачка оптической изображающей системы Р₀, удовлетворяет условию нормировки:

Поле, создаваемое несмещенным транспарантом в плоскости изображений А₁().

(6)

а соответствующая микроинтенсивность:

j₁=j₂=j₀ (11)

где j₂ - поток энергии от смещенного транспаранта.

Вернемся к (4) и определим суммарную микроинтенсивностьв плоскости изображений:

Определим среднюю интенсивность j, используя (3), (10) и (11),

Таким образом, интенсивность описывается суммой двух членов. Второй член - интерференционный, при этом комплексная степень пространственной корреляцииравна

Следует подчеркнуть, вернувшись к (13), что микроинтенсивность , в сущности, является спекл-структурой, которую мы усреднили вспомогательным интегрированием по площадке, превышающей размеры спеклов. Эта спекл-структура реально существует и зашумляет регулярную низкочастотную интерференционную картину.

В случае использования для освещения спеклограмм квазимонохроматического теплового излучения, видность полос будет описываться выражением, аналогичным (14), где подследует понимать комплексную степень пространственной когерентности освещающего излучения. В этом случае усреднение по координатам в (13), упрощающее выражение для интенсивности (12), необходимо дополнить в действительности имеющим место усреднением по времени, что означает точное выполнение соотношения (13) и отсутствие спекл-структуры, зашумляющей регулярную интерференционную картину, что в ряде случаев является весьма существенным. Введем обозначение

Если осветить спеклограмму плоской монохроматической волной, тои видность полос определяется только оптической изображающей системой. При этом условиеозначает, что изображения идентичных точек спеклограмм перекрываются или, другими словами, оптическая изображающая система не разрешает взаимного смещения идентичных спеклов на спеклограмме. Другой крайний случай, когда=1 и видность полос определяется главным образом свойствами освещающего излучения, является предметом экспериментальных исследований, описанных в следующем разделе.

Пусть в первой экспозиции на спеклограмму записана интенсивность, а во второй. Тогда пропускание t будет равно

Осветим спеклограмму волной Е(), поле после спеклограммы Е₁() представим в виде

Е₁()=e() (18)

Используя (17), (18) и имея в виду, что Е() и j() - статистически независимые случайные поля, получим:

-нормированная функция пространственной корреляции освещающей волны, а Т() - функция, вид которой определяется соотношениями (20) и (21), а смысл ее состоит в том, что она описывает изменение функции пространственной корреляции волны, проходящей через спеклограмму сдвига.

Таким образом, искомая корректировка соотношения (16) будет заключаться в замененаиз (22), то есть окончательно -

Определим Т() для случая, когда, т.е. оценим коррелированность поля в идентичных точках спеклограммы при условии, что смещение ||значительно больше радиуса корреляции случайного поля j(). В этом случае j() и j() статистически независимы, при этом

где d_j - дисперсия интенсивности,

b - контраст спекл-структуры, получим

На рис.1 представлена схема, позволяющая наблюдать интерференционные полосы с использованием двухэкспозиционной спеклограммы вращательного сдвига. Если апертура изображающей оптической системы достаточно мала, то видность полос v() определяется главным образом корреляционной функцией излучения,

где - средняя длина волны освещающего излучения,

j - угол наблюдения (см. рис. i),

w - угол поворота.

Наиболее наглядно зависимость (28) проявляется в том случае, когда функция пространственной когерентности освещающего излучения имеет ярко выраженный осциллирующий характер. На рис.2,а представлена спекл-интерферограмма вращательного сдвига (w =2,36·10^-3), полученная при использовании теплового источника, имеющего форму двух одинаковых кругов. Видность полос осциллирует с пространственной частотой, пропорциональной углу поворота и угловому расстоянию между центрами кругов. При этом наблюдается явление обращения контраста полос при переходе через области с нулевой видностыо. Если вместо теплового использовать протяженный когерентный источник, то полученные спеклоинтерферограммы имеют тот же вид, наблюдается только заметная пятнистость изображения, что соответствует выводам, сделанным в п.2.1.

Соотношение (28) может быть использовано для определения функции пространственной когерентности излучения с помощью спеклограмм вращательного сдвига (см. также [8]). Отметим, что в [9] для измерения пространственной когерентности использовалась двухэкспозиционная спеклограмма однородного поперечного сдвига при наблюдении интерференционных полос в фурье-плоскости.

3. Голографическая интерферометрия с

3.1. Теория

рассеивающего объекта с использованием такой опорной волны производится регистрация на фоточувствительном материале картины интерференции двух спекл-полей, одно из них - объектное u₀, другое - опорное u_r. В соответствии с основным уравнением голографии [1] при восстановлении голограммы волной, идентичной опорной, поле за голограммой описывается уравнением

Третье слагаемое описывает восстановленное объектное поле, промодулированное в плоскости голограммы распределением интенсивности опорной волны. В методе голографической интерферометрии в реальном времени восстановленная волна |u_r|²u₀ интерферирует с объектной волной u₀. При этом видность полос определяется комплексной степенью взаимной корреляции этих полей m ₁₂

где j_r=u_ru_r^* - интенсивность опорной волны;

j₀=u₀u₀^* - интенсивность объектной волны.

Очевидно, что m ₁₂ действительна, неотрицательна и равна видности полос v при условии равенства интенсивностей интерферирующих полей

v = m ₁₂ (32)

Учитывая, что j_r и j₀ - статистически независимые случайные поля, из (30) и (31) получим

Контраст спекл-поля b определяется выражением [11]

где d_j – дисперсия интенсивности j. Тогда видность полос

В двухэкспозиционной голографической интерферометрии выше рассмотренного эффекта падения контраста не наблюдается, поскольку обе интерферирующие волны восстановлены с голограммы. Однако, как показано ниже, к снижению контраста таких интерферограмм приводит пространственное смещение объектного поля в плоскости голограммы. Рассмотрим, например, схему записи и восстановления голограммы сфокусированных изображений (рис.3,а) с поперечным смещением фазового экрана 1 между экспозициями. В восстановленном поле будет формироваться интерференционная картина, локализованная в плоскости 5, оптически сопряженной плоскости заднего фокуса регистрирующей линзы 2. Пусть u₀() - объектное поле, j_r() - интенсивность опорной волны в плоскости голограммы 3, D -сдвиг объектного поля. При восстановлении получим в плоскости голограммы в соответствии с (30) два восстановленных объектных поля:

Видность интерференционных полос в плоскости 5 будет определяться корреляцией этих полей в идентичных точках, отстоящих друг от друга на D , т.е. величиной m ₁₂ равной

Учитывая, что u₀() и j_r() статистически независимые случайные

поля и, получим для видности

Видность, равная 1 при D r=О, уменьшается при увеличении D r по закону, определяемому статистическими свойствами опорной волны до тех пор, пока D r не превысит радиус корреляции случайного поля j_r(), т.е. пока j_r() и j_r(-D ) не станут статистически независимыми случайными величинами, тогда

(38)

Видность полос не может быть меньше v_min при любом смещении , при b = i, v_min = 0,5.

Экспериментальная проверка выводов, сделанных при анализе соотношения (35), была проведена на измерительной установке, схема которой изображена на рис. 3,б. В режиме реального времени определялся контраст голографических интерферограмм поперечного сдвига фазового экрана 1. На рис. 4,а показана экспериментальная зависимость видности полос от характерного размера спеклов s опорной волны в плоскости голограммы 3, который определяется по формуле s =λz/d, где λ - длина волны, z - расстояние от экрана 8 до плоскости 2, d - диаметр освещенной области на экране 8.

Для двухэкспозиционной голографической интерферограммы экспериментальный график зависимости видности полос v от параметра b=D r/s приведен на рис.4,б, кривая 1. Контраст полос сначала падает, достигая величины 0,4 при b=1, а затем принимает практически постоянное значение, что соответствует выводам, сделанным при анализе соотношений (37) и (38). Кривая 2 на рис.4,б показывает зависимость видности полос от смещения при восстановлении интерферограммы гладким пучком. Видность падает до 0 при равенстве величины смещения D r и размера спеклов s . Это объясняется тем, что при смещениях, превышающих радиус корреляции опорной волны, идентичные точки сдвинутых объектных полей восстанавливаются с некоррелированной разностью фаз, и, следовательно, регулярной интерференционной картины не образуется.

4. Заключение

Закономерности образования интерференционных картин при восстановлении изображений с двухэкспозиционных голограмм и спеклограмм диффузно-рассеивающих объектов при использовании частично-когерентного излучения указывают на необходимость совместного выполнения следующих двух условий для наблюдения вышеупомянутых картин: а) величина взаимного смещения спеклов на спеклограмме и голограмме не должна превышать длины поперечной пространственной когерентности освещающего излучения; б) наблюдательная оптическая система не должна разрешать величины этого смещения. При этом, если оптическая система не разрешает поперечной области пространственной когерентности излучения, то протяженность области локализации интерференционных полос и пространственное распределение видности этих полос определяются пространственной когерентностью освещающего излучения, а в голографической интерферометрии и временной когерентностью. В противном случае, в плоскости действительного

считать. Дело в том, что любые шумовые факторы, такие как дефекты оптических схем, пыль, неоднородности лазерных активных сред, модовый состав и многие другие, приводят к пространственной модуляции пучков, и при наблюдении достаточно тонких эффектов это должно учитываться, в том числе и на основе развитых в настоящей работе представлений.

97

1. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография: Пер. с англ. / Под ред. Ю.И.Островского - М.: Мир, 1973, 688с.