ДИНАМИКА МИКРОРЕЛЬЕФА И ДИНАМИКА СПЕКЛОВ:
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
А.П.Владимиров
В литературе дан статистический анализ динамики спеклов в поле дифракции и в плоскости изображения при перемещении поверхности в своей плоскости /1/, при наклоне поверхности /2/, при перемещении в направлении нормали /3/ и для ряда других видов движения /2,4/. В работах /2,5/ теоретически были исследованы статистические свойства спеклов при произвольном движении и малых деформациях поверхности. Изучение закономерностей динамики спеклов При существенных изменениях микрорельефа /6-9/ является логическим продолжением указанных работ.
i.b в е д е н и е
Рассеяние электромагнитных волн на изменяющейся во времени случайной шероховатой поверхности рассмотрено в работе /1О/. В общем случае спектр рассеянного поля оказывается связанным с пространственно-временной корреляционной функцией высот и для теоретического анализа необходимо учитывать дисперсионные соотношения, явный вид которых известен для немногих конкретных случаев. Поэтому на практике статистический анализ и оптические эксперименты проводились, как правило, для шероховатой поверхности в фиксированные моменты времени /11,12/. В статистическом анализе спеклов имеются два случая, в которых удалось преодолеть указанную трудность. Первый случай перемещения шероховатой поверхности как целой впервые рассмотрен в работе /1/. Авторы использовали модель диффузно-рассеивающей поверхности предложенной Голдфишером /13/ и рассмотрели случай перемещения поверхности в своей плоскости. Были определены пространственно-временная функция корреляции и спектрально-корреляционная
- 101 -
функция интенсивности, найдено дисперсионное соотношение для спектра флуктуации интенсивности в ближней зоне поля дифракции. В дальнейшем предложенный авторами подход положил началу систематических исследований. В обзорной статье /14/, например, приведено более 80 работ по динамике спеклов перемещающихся поверхностей.
Второй случай, а именно спектрально-чистый процесс флуктуации микрорельефа поверхности, для которого удается найти аналитические выражения, обсуждается ниже. Нами будет изучена динамика спеклов в плоскости изображения поверхности.
2. Временная функция корреляции интенсивности /7/
Задачей нашего анализа является получение выражения для временной функции корреляции флуктуации интенсивности и временного контраста спеклов в фиксированной точке плоскости изображения. Известно, что значение интенсивности в фиксированной точке плоскости изображения случайно и определяется взаимной интерференцией волн, рассеянных в окрестности сопряженной ей точки плоскости объекта. Размер этой области аs определяется импульсной реакцией линзы и равен разрешению оптической системы. Для вычислении функции корреляции, как и в работе /1/, будем пользоваться моделью диффузно-рассеивающей поверхности в виде совокупности независимых фазоров. К известным свойствам фазоров /1,2,15/ добавим следующие свойства, касающиеся изменения фаз в области аs во времени:
а) указанные в /1,2,15/ свойства выполняются в любой момент времени;
б) процесс изменения фазы во времени является случайным гауссовым процессом, одинаковым для всех рассеивателей.
Для вывода формул воспользуемся выражением для интенсивности света в плоскости изображения, формируемого идеальной линзой /16/,
- 102 -
где
(х,у), (x
,h
), (х',у') - декартовы координаты, соответственно, в плоскости рассеивателей, плоскости линзы и плоскости изображения, ФК(t)=Ф(xk,yk,t) - фаза k-го фазора с координатой (xk,yk) в момент времени t,k = 1,2,.., n; n - число рассеивателей в области аs, λ - длина волны лазерного излучения, ¦
и l - расстояние от объекта до линзы и до плоскости изображения, соответственно.
Как и в работе /16/, будем предполагать, что от реализации к реализации изменяется число рассеивателей, попадающих в область аs, их координаты (х,у), рассеиватели однородно располагаются в области аs, величина n распределена по закону Пуассона, случайные величины n, x, у, Ф статистически независимы. В этом случае выражение для временной корреляционной функции интенсивности принимает вид;
(1)
где величина
имеет смысл квадрата средней интенсивности, r0 - радиус области as, Т - не зависящий от времени параметр,
- среднее число фазоров в области as,
и
- дисперсии фаз в моменты времени t и t+t
соответственно, к12 - функция корреляции фаз в указанные моменты.
3. Нормированная функция корреляции флуктуации интенсивности
Примем далее, как и в работах /2,15/, соотношение между фазой в точке (х,у) и высотой микрорельефа h в :”той точке
где a
и b
- углы между нормалью к поверхности и направлением освещения и наблюдения. Отсюда следует соотношение между дисперсией фазы
и дисперсией
- 103 -
и соотношение между функциями корреляции „
Для стационарного во времени гауссового случайного процесса h =h(t) в выражении (1) выделим флуктуационную и постоянную составляющие. Легко показать, что в этом случае нормированная временная функция корреляции флуктуации интенсивности будет иметь вид
(2)
где t
0 - время корреляции высоты микрорельефа в точке (х,у). Введем временной интервал корреляции флуктуации интенсивности как время t
k, при котором величина h
в выражении (2) уменьшится в е раз. Принимая в (2) t
=t
k и h
=1/е, получаем
(3)
4. Временной контраст спеклов
Из выражения (2) следует, что для любого
, величина h
(t
) стремится к нулю при
. Тем самым, согласно эргодической теореме /17/, процесс флуктуации интенсивности является эргодическим и для определения h
(t
) вместо усреднения по ансамблю можно пользоваться усреднением по одной реализации Е=e(t). Для указанного процесса временной контраст спеклов, как отношение временной вариации интенсивности к постоянному уровню определяется соотношением
5 - Обсуждение результатов и экспериментов
Проведенный выше анализ позволяет сделать следующие выводы.
1. Если пространственные и временные флуктуации высот микрорельефа в плоскости объекта некоррелированы, то пространственные и
- 104 -
временные флуктуации интенсивности в картине спеклов также некоррелированы. Отсюда в частности следует, что в этом случае динамика спеклов не должна зависеть от начальной шероховатости поверхности.
2. Однородному и стационарному процессу флуктуации высот соответствует однородный и стационарный процесс флуктуации интенсивности, нестационарному процессу соответствует нестационарный процесс флуктуации интенсивности.
3. Для однородного в плоскости объекта и стационарного во времени процесса флуктуации высот время корреляции флуктуации интенсивности и временной контраст спеклов не зависят от среднего размера спеклов.
4. Время корреляции флуктуации интенсивности пропорционально и меньше времени корреляции высот микрорельефа, при малыхне зависит от последней, далее уменьшается с увеличением.
Для проверки теории были поставлены эксперименты /6,8,9/. Изменение микрорельефа задавали однородной пластической деформацией металлов для наблюдения и обработки динамики спеклов для использовали телевизионную технику. Было показано, что приведенная выше модель флуктуации микрорельефа поверхности хорошо описывает изменения микрорельефа в результате микроповреждений поверхности при пластических деформациях и разупрочнении металлов. Динамика спеклов в плоскости изображения не зависела от начальной шероховатости и среднего размера спеклов, однако зависела от увеличения дефектности поверхности (т.е. от уменьшения t
0 и увеличения)
5. Прикладные задачи
Приведенные выше результаты применимы для решения задач, в которых процесс изменения микрорельефа во времени при химическом, физическом, либо механическом воздействии на объект не зависит от статистических свойств микрорельефа в различные моменты времени. Примерами таких процессов, по-видимому, могут служить окисление, коррозия и эрозия поверхности, изменение микрорельефа при нанесении покрытий, напыление и другие подобные явления.
- 105 -
Примерами количественного анализа являются исследование повреждений в различных участках поверхности /8,9/ и исследование пластических деформаций при одноосном растяжении образцов /9/. В последнем случае деформационный интервал корреляции флуктуации интенсивности e
к связан с деформационным интервалом корреляции флуктуации высот e
0 так же, как и t
к и t
0 в формуле (3).
Л и т е р_а т_у р_а
1. В.В.Анисимов, С.М.Козел, Г.Р.Локшин. Оптика и спектроскопия. 1969. Т.ХХvii. Вып.З. С.483-491.
2. П.А.Бакут, В.И.Мандросов, И.Н.Матвеев, Н.Д.Устинов. Теория когерентных изображений. - М.: Радио и связь. 1987. -264с.
3. ohtsubo junji. optic, 1980, v.57, nо.2, р.183-189.
4. Мархвида И.В. Весцi АН БССР, Сер.физ.-мат.наук, 1986, №4, с.86-92.
5. yamaguchi i. optica acta, 1981, v.28, nо.10, р.1359-1376.
6. А.В.Владимиров, В.В.Стружанов. Применение методов лазерной интерферометрии для повышения качества изделий. Тезисы iii Уральской конференции. - МИАСС. 1984. С.63-64.
7. А.П.Владимиров. Деп. ВИНИТИ. № 2017-В88, 1986.
6. А.П.Владимиров, В.В.Стружанов. Сборник кратких сообщений i Уральского семинара по проблемам проектирования конструкций. -Челябинск. 1988.
9. А.П.Владимиров, В.В.Стружанов, Н.Т.Савруков, А.Н.Порфирьев Препринт ИМАШ Ур АН СССР. 1988.
10. Ф.Г.Басс, И.М.Фукс. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука. 1972.
11. В.В.Шулейкин. Физика моря. - М.: 1953. С.261-267.
12. longuet-higgins m.s. hydrodynamic instability, a.m.s., 1962, р.105-143.
13. goldfischer l.j. josa, v.55. no.3, 1965, р.247-253.
- 106 -
14. yoshimura t. josa, 1986, a3, no.7, p.1032-1054.
15. laser specle and related phenomena. ed. daiuty j.c., berlin, springer, 1975.
16. enloe l.h. bell technical journal, 1967, v.xlvi, no.7, p.1479-1489.
17. Пугачев В.С. Теория случайных функций. – М.: Госиздат, 1967, 832 с.
