записывают по схеме Ю.Н.Денисюка со встречным опорным пучком на прозрачной фоточувствительной среде, наложенной на исследуемую поверхность и закрепленной на ней с помощью упругих податливых держателей или сред. В этом случае, как показали наши исследования, голограммы можно записывать без какой-либо виброзащиты, в производственных условиях, в условиях мощных вибраций. С помощью этого способа мы записывали голограммы объектов, которые перемещались во время экспозиции (или тем более между экспозициями) на несколько десятков сантиметров, вращались, совершая за время экспозиции тысячи оборотов, во время экспозиции держали лазер (ЛГ-79) в руках, голографируемый объект держали во время экспозиции в руках, между экспозициями высверливали электродрелью в детали отверстия, между экспозициями объект (с закрепленной на нем фотопластиной) переносили в соседний цех, обрабатывали и голографировали снова держа его в руках, а экспонирование производили без затемнения в условиях дневного и искусственного освещения.

В-третьих, указанные голограммы позволяют наблюдать восстановленные изображения в большом телесном угле, что увеличивает точность вычислений, улучшая обусловленность разрешающей системы уравнений. Если освещать голограмму, наложенную на исследуемую поверхность, узким (нерасширенным) лучом лазера, то возникающая

где m - целое число (порядок), ось х декартовой системы координат Х, Y, Z совпадает с осью симметрии гиперболоидов, u - перемещение точки, изображение которой восстанавливает луч лазера, λ - длина волны излучения, начало координат расположено между фокусами семейства.

Опустим из начала координат перпендикуляр на плоскость (2). Точку пересечения перпендикуляра с плоскостью выберем за начало новой системы координат такой, что всюду в плоскости (2) =0, т.е. направление оси будет совпадать с нормалью к плоскости. Для удобства рассмотрения направим ось Y так, чтобы перпендикуляр к плоскости (2) принадлежал плоскости хОу. Пусть также ось будет совпадать с осью Z, тогда связь между координатами xyz и будет иметь вид:

a х₀ и у₀ - координаты X и Y точки пересечения перпендикуляра к плоскости (2) с этой плоскостью.

Обозначая левую часть выражения (6) через Ф, дифференцируя Ф по координатам и и составляя полный дифференциал Ф, который равен нулю, так как правая часть выражения (6) постоянная, получим

где - тангенс угла наклона касательной к следу поверхности (1) на плоскости (2),

Величины и определяются как коэффициенты прямых (7), которые получаются при построении линий пересечения поверхностей (1) с плоскостью (2) в координатах .

Для определения межфокусного расстояния U необходимо знать величину m, которая по физическому смыслу является порядком интерференционной полосы. Однако в большинстве встречающихся на практике случаев порядок интерференционной полосы в эксперименте установить затруднительно. Поетому, учитывая, что на экране обычно наблюдается не одна, а несколько интерференционных полос, поступим следующим образом. С помощью соотношения (11) по t-ой линии пересечения поверхностей (1) с плоскостью (2) определяется величина

С помощью соотношения (11) по (t+1)-ой смежной линии пересечения определяется величина

Направление вектора перемещения определяется знаком в соответствии (14). Этот знак легко определяется из анализа уравнений линий пересечения (6) при различных значениях m. Как следует из этого анализа, средняя кривизна линии пересечения тем больше,

чем меньше величина m. Следовательно, если кривизна (t+1)-ой линии пересечения меньше, чем кривизна t-ой линии пересечения, то в формуле (14) следует взять знак плюс и направление вектора перемещения - по оси Х, в противном случае - знак минус и направление вектора перемещения - против оси Х.

1) для двух смежных интерференционных полос на плоском экране определяют величину

2) выполняют построение линий, соответствующие этим интерференционным полосам в координатах, в которых линии пересечения гиперболоидов с плоскостью - прямые (поэтому значение величинынеобходимо определять лишь в двух точках, лежащих на интерференционной полосе);

4) сравнивая кривизны интерференционных полос определяют знак в формуле (14) и направление вектора перемещения. Положение оси X в пространстве определяется значением угла (4) и тем, что ось Х лежит в плоскости, проходящей через освещаемую точку на голограмме и ось симметрии интерференционной картины на экране.

Изложенная выше общая методика расшифровки значительно упрощается, если плоскость экрана занимает некоторые частные положения, в то время как до этого мы лишь направляли ось на экране так, чтобы она была осью симметрии интерференционной картины, а начало координат помещали в основании перпендикуляра к экрану, опущенного из освещаемой на голограмме точке.

Вначале рассмотрим случай, когда плоскость расположена параллельно вектору перемещения точки. В этом случае интерференционная картина на экране имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, проходящие через точку X=О, у=R₀.

Для рассматриваемого случая (х₀=0, у=R₀, z=0} вдоль оси из соотношения (6) для m=1 следует формула

где - расстояние на плоскости между интерференционными полосами m=О, m=1, т.е. между прямой интерференционной полосой (m=0) и ближайшей к ней (m=1). При и из выражения (16) следует

Если , что бывает далеко не всегда, то из формулы (17) следует

В некоторых случаях интерференционная картина восстанавливается при освещении голограммы узким лучом в неполном телесном угле и на плоском экране имеет вид концентрических окружностей. Заметим также, что на сферическом экране с центром в освещаемой узким лучом точке голограммы интерференционные полосы всегда являются окружностями.

когда он перпендикулярен оси симметрии семейства софокусных гиперболоидов и расположен на расстоянии Х₀=R₀ от начала координат Х, У, Z. Для рассматриваемого случая уравнения линий пересечения (6) принимают вид (при Х₀=R₀, У₀=0}:

Если то из выражения (19) следует

Записывая соотношение (20) для двух смежных порядков m и m+1 и обозначая , где r_m - радиус кривизны интерференционной полосы порядка m, имеем

Для случая из выражения (21) следует

где

где -радиус наименьшей окружности на экране.

Расстояние между точками 1 и 2 имеет физический смысл перемещения точки, которую освещает узкий луч лазера на голограмме сфокусированного изображения. Обозначим расстояния между точками З и 4 – b₁, 3 и 5 – b₂, 0 и 3 – R₀. Введем такие углы , показанные на рис.1:

Таким образом, по расстоянию между интерференционными полосами на экране b₁ и b₂ с помощью соотношения (26) определяется величина перемещения - угол между прямой 0-3 (направлением от освещаемой точки голограммы к основанию перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость экрана) и вектором перемещения.

Для определения направления вектора перемещения в пространстве введем некоторый единичный вектор в этом направлении, такой, что

- вектор, соединяющий тонки 0 и 3 (рис.2), - единичный вектор

Введем также систему декартовых координат X, Y, Z, начало которой поместим в точке 0 (рис.2), и систему координат X', Y', Z', начало которой поместим в точке 3, а оси Х', Y' - в плоскости экрана (рис.2), перпендикулярной вектору на рис.2, т.е. линии 0-3 на рис,1. Направим ось Y' параллельно оси Y, обозначив угол между вектором , лежащим в плоскости экрана, и осью X' через (рис.3). Тогда из рис.2 имеем

Компоненты единичного вектора находятся по формулам:

где .

Величины r_X и r_Y можно либо непосредственно измерять при просвечивании голограммы лучом лазера, либо вычислять по экспериментально определяемым углам β и γ (рис.4) с помощью формул:

а величину r_Z определять по формуле:

Наконец, рассмотрим расшифровку голограмм, наложенных на исследуемую поверхность, при освещении ее широким пучком коллимированного света. В принципе, изложенное ниже справедливо и для расшифровки классических голограмм двойной экспозиции как с наклонным, так и со встречный опорным пучком.

Рис.4.

Однако, расшифровка голограмм, наложенных на исследуемую поверхность, имеет ряд преимуществ, основным из которых является то, что восстановленное такими голограммами изображение наблюдается в большом телесном угле, что улучшает обусловленность разрешающей системы уравнений для составляющих вектора перемещения или тензора деформаций, что уменьшает зависимость результатов от ошибок измерения параметров интерференционных картин.

Запишем соотношение (1) для двух точек исследуемой поверхности, через которые проходят две соседние интерференционные полосы, порядки которых - смежные целые числа m и m+1. Пусть координаты первой точки будут X, Y, Z, а второй X+ΔX, Y+ΔY, Z+ΔZ. Тогда:

где - проекции вектора, равного сумме двух единичных векторов - в направлении освещения и наблюдения исследуемой поверхности,- проекции вектора перемещения.

Вычтем первое уравнение (35) из второго и разделим результат последовательно на ΔХ и ΔY:

где

В ряде случаев вместо соотношения (38) удобнее пользоваться формулами, которые получим из соотношении (38), продифференцировав уравнения (38) по K_X и K_Y:

Введем углы и, определяющие направление наблюдения и освещения исследуемой поверхности:

Например, для имеем

которое при постоянной величине угла приобретает вид:

При ,т.е. при освещении и наблюдении голографической интерферограммы по нормали к поверхности, имеем из выражения (43):

Аналогично можно найти выражения для производных при других значениях ,. С учетом этих соотношений формулы, найденные из выражений (40) для компонент тензора линейных деформаций и производных, определяющих сдвиговые деформации для некоторых значений углов, имеют вид:

Соотношения (45) позволяют определять линейные и сдвиговые деформации либо при изменении угла между нормалью к поверхности и направлением наблюдения (), либо при изменении угла между осью Х и проекцией поправления наблюдения на плоскость хОу при постоянном .

Приближенно величину производных межфокусного расстояния с помощью соотношений (45) можно вычислить, например, так. Наблюдая голографическое изображение с какого-либо направления, характеризуемого углами,, изменим величинуилина небольшую конечную величину, измерим изменение расстояния между интерференционными полосами и вычислим искомые производные, переходя в соотношениях (45) к конечным разностям. Например, если направление освещения и наблюдения совпадает с нормалью к исследуемой поверхности, то, чтобы определить деформацию в каком-либо направлении, достаточно изменить направление наблюдения так, чтобы оно лежало в плоскости, включающей направление, в котором определяется линейная деформация.

В заключение заметим, что из полученных здесь формул для деформаций (45) следует важный вывод: если направление освещения и наблюдения совпадает с нормалью к исследуемой поверхности, то линейная деформация по касательной к интерференционной полосе всюду равна нулю, так как производная порядка интерференционной полосы по криволинейной координате вдоль интерференционной полосы равна нулю. Поэтому удобно пользоваться соотношениями, которые следуют из формул (45) с учетом этого вывода в координатах(- по касательной, n- по нормали к интерференционной полосе):

Таким образом, для определения всех деформаций необходимо определить изменение расстояния между интерференционными полюсами при изменении направления наблюдения от нормального к поверхности в плоскости , включающей нормаль к поверхности и касательную к интерференционной полосе (первая формула (46)), и в плоскости nZ, включающей нормаль к исследуемой поверхности и нормаль к интерференционной полосе.