Информация, содержавшаяся в модуле |γ(τ)| функции взаимной когерентности, традиционно использовалась для исследования источников излучения и корреляционных свойств волновых полей /1/. С развитием голографии эта традиция начала нарушаться. В кратком сообщении /2/ было оточено, что длина когерентности l_к излучения, применяемого при записи голограммы, определяет глубину резко изображаемого пространства на восстановленном изображении, а его расстояние до голограммы зависит от разности оптического пути между объектными и опорными волновыми полями, что позволяет в значительной мере устранить размытие изображения, вызванное расположением стационарных рассеивателей (микрочастиц) между голограммой и записываемым на нее объектом.

Была опубликована группа работ, в которой излучение с ограниченной длиной когерентности использовалось для диагностики частично рассеивающих сред. Так, в /3/ излучение с ограниченной длиной когерентности направлялось в интерферометр Майкельсона, в одном из плеч которого находилась среда с рассеивавшими частицами. Намерение задержки опорного волнового поля относительно объектного, регулируемое смещением зеркала в опорном плече интерферометра, позволяло получать интерференционную картину, образованную освещающим излучением, рассеянным в обратном направлении с раз-

личных глубин. По полученной интерференционной картине определялись статистические и оптические свойства среды. В /3/ отмечалось также, что по своим диагносцирующим свойствам частично когерентное излучение эквивалентно излучению импульсного лазера с длительностью импульса Δt=l_к/с, гдe c - скорость. Так, при l_к=100 мкм эквивалентная длительность импульса Δt=3∙10^-13 с, что позволяет получать информацию, усредненную по очень малой толщине исследуемой среды.

Существенное методическое значение имела работа /5/, в которой за счет наклонного освещения плоской диффузно рассеивающей поверхности за одну экспозицию записывался непрерывный набор изменений разности длины оптического пути между объектным и опорным волновыми полями. Яркость восстановленного изображения измерялась от максимального до нулевого в соответствии с изменением разности оптических путей от нулевого до Δl_max=l_к и описывалась квадратом модуля функции временной когерентности освещающего излучения. Таким образом, было наглядно продемонстрировано, что отлично от классической интерферометрии, где |γ(τ)| определяется дискретно с усреднением по периоду интерференционных полос, голография позволяет получать и измерять непрерывное значение |γ(τ)|².

когерентности l_к=6 см, в связи с чем изменение разности оптических путей по голограмме

δ(ΔL)<<l_к (1)

не рассматривалось. Авторы данной работы пришли к выводу, что применение голографического метода позволило уверенно идентифицировать объект при коэффициенте пропускания Т рассеивающей среды Т=1,5∙10^-8, в то время как обычная фотография при Т=10^-6 даже не позволят обнаружить присутствие объекта.

В /10/ предложена оптическая схема записи голограммы в частично когерентном излучении, позволяющая получать томографические сечения рассеивающей среды, состоящей из микрочастиц. При помощи цилиндрического коллиматора в исследуемом объеме 1 высвечивается слой толщиной ~1 мм в направлении, перпендикулярном оптической оси объектива, фокусирующего одну из освещенных плоскостей объекта в плоскость фотопластинки. Схема записи голограммы построена так, что из всего освещенного объема на нее записывается только тонкий слей толщиной ~l_к.

В /11/ было предложено голографическое трехмерное зрение роботов, позволяющее последним ориентироваться в пространстве, содержащем диффузно отражающие объекты. В предложенном методе интенсивность I(х,у) восстановленного изображения пропорциональна произведению квадратов модулей функций комплексного отражения объекта U(x,y) и функции временной когерентности γ(2R(x,y)/c):

I(x,y)~|U(x,y)|²|γ[2R(x,y)/c]|², (2)

где R(x,y) - расстояние до предметов, записанных на голограмму. Однако, несмотря на оригинальность и привлекательность такого предложения, его практическая осуществимость представляется проблематичной в связи с необходимостью учета изменения отражающих свойств, описываемых множителем |U(x,у)|², от предмета к предмету по поверхности каждого предмета.

2. Визуализация прозрачных объектов

Под прозрачным объектом понимают, как известно, объект, функция комплексного пропускания которого имеет вид е^iφ(x,у). При освещении такого объекта плоской волной с постоянной амплитудой а(х,у)=const=а, волновое поле U(х,у) непосредственно за объектом имеет вид U(х,y)=ae^iφ(x,y).

Введем теперь определение прозрачного объекта как такого объекта, за которым сумма плоских воли непосредственно сфазирована таким образом, что амплитуда а(х) результирующего волнового поля U_х является постоянной, не зависящей от пространственной координаты х: а(х)=const=а.

так, что a=1. Отметим теперь, что спектр пространственных частот прозрачных объектов в большинстве случаев, представляющих практический интерес, достаточно узок и передается оптической системой, если не приняты специальные меры, почти без изменений. Поэтому волновое поле в плоскости изображения, как и в оптически сопряженной плоскости предметов, описывается уравнением (3), и изображение объекта, в соответствии с высказанным определением, также остается прозрачным. Действительно, наблюдаемая или регистрируемая каким-либо квадратичным детектором интенсивность I(х)=|U(х)|²=a² является постоянной, в плоскости изображения не зависящей от пространственных координат.

Определим теперь операцию визуализации изображения прозрачного объекта как дефазировку суммы плоских волн (3), приводящую к тому, что интенсивность объектного волнового поля становится функцией пространственных координат, для которой .

разно представить как интерференцию объектного и дефазирующего волновых полей, имея в виду следующие аргументы: процесс образования изображения носит интерференционный характер; как минимум половина методов визуализации прозрачных объектов основана на интерферометрии. Кроме того, в интерферометрии четко определено понятие видности (или контраста) интерференционных полос /1/, которое можно попытаться обобщить /14/ на базе описания контраста изображения фазового объекта, визуализированного теневыми методами. Для этого случая в работе /14/ для описания распределения интенсивности в плоскости изображения использовано следующее выражение:

I(x)=|e^iφ(x)-α∙S(x)|², (4)

где S(x) - часть объектного волнового поля, задержанного или видоизмененного в плоскости пространственных частот, а α - некоторый коэффициент, вообще говоря, комплексный, позволяющий описать измерение фазы части объектного волнового поля в методе Цернике, при преобразовании Гильберта и т.д. Обозначив дефазирующее волновое поле V(x)=-αS(x), для описания общего случая, включающего, в частности, интерферометры пространственного и временного сдвига, сумму объектного и дефазирующего волновых полей представим в виде:

U(x)=U_oδ(x₁,t)+U_g(x₂,t+τ). (5)

Строгое рассмотрение интерференции волновых полей, смещенных по пространственным и временным координатам, дается, как известно, в теории когерентности /1/, описывающей корреляционные свойства волновых полей при их трансляции в пространственно-временных координатах. Согласно /1/,

I(x)=<|U_oδ(x₁,t)+U_g(x₂,t+τ)|>, (6)

Так как для прозрачного объекта I(x)=const, а операция визуализации переводит информацию о распределении фазы по объекту в распределение интенсивности, запишем условие визуализации, как это было сделано выше, в виде . Имея в виду, что по определению фазового объекта, и учитывая, что информация о I_g(x) содержится в Г_1,2(x₁,x₂,τ), условие визуализации перезапишем в виде:

Уравнения (8) и (9) в наиболее общем виде записывают условие визуализации прозрачных объектов. Действительно, неравенство нули последнего сомножителя соответствует интерференционным методам, а первого сомножителя - методам, основанным на преобразовании части объектного волнового поля в плоскости пространственных частот. Из (9) следует, что есть новый путь визуализации прозрачных фазовых объектов, основанный на использовании информации, заключенной в модуле функции взаимной когерентности и устранении вли-

яния аргумента этой функции. Решение поставленной задачи достигается при помощи записи голограммы прозрачного объекта в частично когерентном излучении. Как известно, голограмму прозрачного объекта можно рассматривать как интерферограмму, полученную при настройке интерферометра на режим частых полос конечной ширины, и описывать уравнением (7). При записи голограммы в частично когерентном излучении ее амплитудное пропускание Т₁(х) в первом порядке дифракции, распространяющимся в том же направлении, что и объектное волновое поле, описывается одним из перекрестных членов уравнения (6):

В отличие от известных интерференционно-голографических методов визуализации прозрачных объектов в когерентном излучении перейдем сразу к наблюдению восстановленного изображения, то есть к регистрации интенсивности I₁(x) восстановленного волнового поля, что математически описывается как воздействие на него квадратичного детектора:

Таким образом, сохранилась только та информация, которая была заключена в модуле функции взаимной когерентности, а мешавшая в данном случае информация, заключенная в аргументе функции , устранена.

Рассмотрим следующий пример метода визуализации, входящего в группу, для которой , согласно работе /15/. Пусть голограмма записывается в излучении, частично когерентном по временной координате, т.е. х₁=х₂, γ=γ(τ) (πис.1). Дифракционная решетка, освещенная частично когерентным излучением, фокусируется оптической системой, пропускающей только ±1 порядки дифракции, на фотопластинку-голограмму. Схема подобного типа была предложена Е.Лейтом для записи на голограмму транспарантов (фотографий) в нелазерном излучении /13/.

В данном случав излучение, распространяющееся в одном порядке дифракции, проходит визуализируемый объект, а распространяющееся в сопряженном порядке используется как опорное. При записи голограммы прозрачного объекта для тех его участков, для которых ΔL=ΔL_max=l_к, видность интерференционных полос, составляющих микроструктуру голограммы, равна нулю и голограмма не записывается. Следовательно, при восстановлении изображения эти участки наблюдаются как темные. Участки вблизи объекта, для которых ΔL=0, записываются с единичной видностью, восстанавливаются как яркие. Для промежуточного случая, когда 0≤ΔL≤l_к, амплитудное пропускание голограммы пропорционально |γ(τ)| и восстанавливается, соответственно, полутоновое изображение, распределение интенсивности по которому пропорционально |γ(τ)|². Отметим, что нелинейность регистрирующей среда не искажает в данном случае восстановленного изоб-

Как и в классической интерферометрии, получение количественных данных заключается в расчете распределения показателя преломления либо его изменения в выбранном сечении объекта, для чего в начале строится график изменения ΔL по прямой, на которую проектируется при просвечивании освещающим излучением выбранное для расчета сечение объекта. В классической и голографической интерферометрии эта операция во многих случаях может быть выполнена только квалифицированным оператором. В данном случае она сводится просто к фотометрированию распределения интенсивности вдоль названной прямой, что позволяет полностью автоматизировать ввод экспериментальных данных в ЭВМ и получение количественных данных.

Предложенный метод проверялся моделированием на ЭВЫ и непосредственным экспериментом. Для машинного эксперимента был выбран часто встречающиеся в практике осесимметричный объект с комплексной функцией пропускания гауссовского типа. Направление освещения совпадало с осью х. При этих условиях в выбранном для получения количественных данных сечении изменение оптического пути по объекту ΔL(у) также является функцией гауссовского типа (рис.2а). Моделировалось освещающее излучение, в котором спектральная плотность мощности в интервале длин волн λ₀+Δλ была постоянной, а вне его равнялась нулю - случай, характерный для изучения теплового источника, прошедшего через светофильтр. Для излучения такого типа функция γ(τ)=γ(ΔL) имеет, как известно /13/, вид Sin z/z, характеризующийся достаточно протяженным участком (рис.2б), близким к линейному. Влияние нелинейного участка может быть устранено введением небольшой дополнительной задержки в одно из плеч оптической схемы, показанной на рис.1. Если же сделать задержку равной ΔL_max, то восстановленное изображение является негативным по отношению к первоначальному.

В заключение оценим область применения предложенного способа. Требуемую длину когерентности можно установить, регулируя диапазон длин волн освещающего излучения за счет выбора полосы пропускания светофильтра, области сенсибилизации регистрирующей среды либо типом источника излучения. Так, для белого света и спектроскопических фотоэмульсий l_к=1,5 мкм, для голографической фотоэмульсии типа "Микрат-ВР", сенсибилизированной на максимум чувствительности при λ=0,63 мкм, l_к=3,6 мкм, для пикосекундных лазеров и ртутных ламп со светофильтром l_к равна нескольким десяткам мкм, для голографических лазеров - несколько десятков сантиметров и более. Таким образом, по сравнению с интерферометрией предложенный метод обладает большим диапазоном измерений, несколько уступая ей, однако, по чувствительности.

1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, М., Наука. 355с., 1970.

6. Гурский И.М., Иванов А.П. ДАН БССР, 1981, 25, №1, с.16-19.

7. Абрамсон Н., Appl.Opt., 1983, 22, №2, с.215-232.

10. Власов Н.Г., Цитович В.А. // Докл. V Всесоюзной конференции по фотометрии и ее метрологическоыу обеспечению, М., ВНИИОФИ, 1984, с.316.

15. Власов Н.Г., Семенов Э.Г., Соколова Н.Э. // ХII Всесоюзная конференция по высокоскоростной фотографии, фотонике и метрологии быстропротекающих процессов". М., ВНИИОФИ, 1985, с.97.