При тиражировании голографических дифракционных решеток возникает проблема выбора методов их копирования. Амплитудные решетки низкой пространственной частоты (до 100 линий/мм) можно копировать контактным фотоспособом /1/, либо бесконтактным фотоспособом с использованием эффекта саморепродукции решетки (см., например, /2/). Толстослойные решетки копируют в режиме брэгговской дифракции освещающего пучка /3/. В двух последних методах используются источники света, излучающие в узком спектральном интервале.

где . (1)

Здесь A_k и - соответственно, амплитуда и волновой вектор k^го порядка дифракции. φ_k,l - некоторая постоянная величина для данной пары порядков, N - полное число порядков.

Предположим теперь, что решетка освещается набором плоских монохроматических волн, имеющих разные λ, угол падения которых на решетку является некоторой функцией λ. Результирующее распределение интенсивности получаем, складывая все монохроматические распределения (1):

Для ахроматизации интерференционных полос, соответствующих паре дифракционных порядков с номерами k, z и описываемых слагаемым , необходимо, чтобы функции. складывались синфазно во всем пространстве за решеткой. Это равносильно требованию, чтобы величина в выражении (1) не зависела от λ. Последнее выполняется, если биссектриса угла между волновыми векторами и имеет постоянное направление, не зависящее от λ (рис.1), т.е.

Здесь α_k, α_z - углы дифракции k^го и z^го порядков, связанные с углом падения α₀ освещающей волны с длиной волны λ на решетку с периодом D известным соотношением:

Отсюда и далее величины, помеченные сверху индексом ° обозначают постоянные величины, соответствующие длине волны λ°.

Рис.1. Изменение волновых векторов ахроматизированной пары дифракционных порядков с изменением длины волны. G - дифракционная решетка.

sin²α₀+2Bsinα₀+C=0, (5)

где ,

, если ,

, если .

Отметим, что, по определению |E|≤1 для всех возможных значений α°_k,z

Можно показать. что подкоренное выражение всегда. Таким образом, для любой пары дифракционных порядков существует закон освещения решетки α₀=α₀(λ), определяемый выражением (6), такой, что интерференционные полосы, образуемые этой парой порядков, складываются синфазно для всех λ°, т.е. являются ахроматическими.

Попытаемся практически реализовать закон освещения (6). Будем использовать для освещения копируемой решетки порядок дифракции коллимированного полихроматического пучка, падающего под некоторым углом на вспомогательную решетку с периодом , расположенную параллельно копируемой решетке, причем штрихи решеток также параллельны. (Всюду предполагается, что плоскости падения перпендикулярны штрихам решеток).

Можно показать, что в этих условиях закон освещения копируемой решетки пучком порядка дифракции света на вспомогательной решетке будет тождествен закону, описываемому выражением (6), если

При условии (7) , тогда из (6) видно, что одновременно ахроматизируются пары порядков с номерами k+n, z-n, где n - целое число и , .

Таким образом, порядки k+n, z-n формируют ахроматическое распределение интенсивности в виде пространственной решетки с периодом, равным периоду D копируемой решетки, если k-z - нечетное число, и равным D/2, если k-z - четное. Вектор пространственной решетки параллелен плоскости копируемой решетки и перпендикулярен ее штрихам. Указанное распределение содержит лишь почетные гармоники, не зависит от расстояния между копируемой решеткой и плоскостью наблюдения. Используя (3) с учетом (7), имеем:

где .

Отсюда следует, что направления биссектрис углов между остальными порядками, не удовлетворяющими условию ахроматизации (3), зависят от λ. То есть, интерференционные полосы, соответствующие этим парам порядков, испытывают хроматическое размытие, величина которого пропорциональна z. Тогда, начиная с некоторого z=z^min, фотопластинка будет регистрировать лишь ахроматические интерференционные полосы. При этом дифракционная эффективность (ДЭ) копии не зависит от z, если z>z^min.

Следует отметить, что в традиционных методах использование источника с узким спектральным диапазоном при многолучевой дифракции света на копируемой решетке приводит к периодическому (с периодом, пропорциональным D²) изменению в пространстве за решеткой амплитуд гармонических составляющих распределения интенсивности и налагает поэтому высокие требования к точности ориентации регистрирующей фотопластинки и плоскостности ее поверхности, если частота копируемой решетки достигает нескольких сотен линий/мм и выше.

Величину z^min легко определить экспериментально, получив пробную копию решетки на фотопластинке, расположенной за решеткой наклонно к ее поверхности с образованием зазора в виде клина. Величина зазора изменяется от нуля до некоторого достаточ-

но большого значения. Тогда z^min вычисляется по формуле:

z^min=γ∙ΔL, (9)

где γ - угол клина, ΔL - расстояние по поверхности копии от края фотопластинки, примыкающего при копировании к поверхности решетки, до границы области, начиная с которой амплитуда модуляции ДЭ копии не превышает некоторого допустимого значения.

1) =1 (=-1), =2D, т.е. для освещения копируемой решетки G используется первый (минус первый) порядок дифракции коллимированного полихроматического светового пучка на вспомогательной решетке g с вдвое большим периодом (рис.2а). В этом случае ахроматизируются пары порядков с номерами k=n, l=-1-n (l=1-n), где n - целое число. Период ахроматических интерференционных полос в плоскости регистрации F равен D.

Рис.2. а) Схема копирования с сохранением пространственной частоты. Вспомогательная решетка имеет период, равный удвоенному периоду копируемой решетки G. F – регистрирующая фотопластинка.

2) =0, =∞, т.е. вспомогательная решетка отсутствует, копируемая решетка освещается коллимированным поли-

хроматическим пучком, падающим нормально на ее поверхность (рис.2б). Ахроматизируются пары порядков с номерами k=-n, l=n. Период ахроматических интерференционных полос равен D/2.

где d - период интерференционных полос, f - фокусное расстояние объектива, Δ - толщина излучающей нити. Следует, использовать источник, для которого z^max>z^min. Фотопластинка при копировании устанавливается на расстоянии z^min<z<z^max за копируемой решеткой.

1. выполнен анализ дифракции на решетке полихроматического пучка плоских монохроматических волн с произвольной зависимостью угла падения от длины волны; найден закон, которому должна удовлетворять угловая дисперсия этого пучка для формирования ахроматического дифракционного самоизображения копируемой решетки;

3. нa основании выполненного анализа предложены конкретные схемы копирования голографических дифракционных решеток с сохранением и с удвоением пространственной частоты;

1. Guild J. Diffraction gratings аs measuring scales, London, Oxford University Press, 1960, p.300.