где Ω - внешний контур изображения объекта, состоящего из М разрешаемых блестящих точек с коэффициентами отражения С_m, J() - распределение интенсивности образа в плоскости изображения или в некоторой другой плоскости изображающей линзы. Маска позволяет анализировать интенсивность в точках , соответствующих главным максимумам дифракционных изображений блестящих точек /3/, где I_m - распределение интенсивности излученного поля в плоскости объекта.

Эффекты конвергенции излученного поля на самой яркой точке и "консервации" элементов изображения в АОСВ при максимизации R₁ (после 8 итераций) иллюстрируются рис.1. Адаптивная апертура диаметром D=1,25∙10^-4 R (R - расстояние между плоскостями объекта и апертуры, а также "приведенное" фокусное расстояние изображающей линзы) состояла из 25 субапертур. Вертикальными линиями показаны относительные угловые координаты расположения блестящих точек (; a) x_mD/λR = -2,5; 0; 2,5 и б) x_mD/λR = 0; 1,25; 2,5) и значения коэффициентов их отражения ( = 0,25; 0,56; 1). Штриховые кривые характеризуют анализируемое распределение интенсивности образа в области Френеля. Эффект конвергенции излученного поля и формирования изображения самой яркой точки сильно выражен при разнесении точек на несколько интервалов разрешения (рис.1а). Для второй конфигурации точек (рис.1б) характерно появление в конвергирующем поле заметных максимумов излучения, подсвечивающих менее яркие точки. В результате в распределении интенсивности образа хорошо подчеркнуты элементы изображения, особенно при анализе R₁ в области Френеля.

Наблюдаемый эффект "консервации" изображения физически обусловлен влиянием интерференции дифракционных изображений точек на максимизируемый функционал R₁ в области анализа Ω. Действительно, расположение блестящих точек рис.1б соответствует случаю совпадения главного максимума дифракционного изображения одной точки с наиболее интенсивным вторичным максимумом (его весовой коэффициент относительно главного максимума а²≈0,09 в области Фраунгофера и а²≈0,3 в области Френеля) дифракцион-

ного изображения соседней точки. В этом случае вес интерференционного члена (М=2) в ФР

становится значительным. В отличие от резкостного члена в R₁ интерференционный член стремится распределить равномерно интенсивность падающего излучения между блестящими точками, поскольку он достигает максимума при I₁=I₂ ().

Обнаруженный эффект позволяет сформулировать физические принципы построения новых функционалов интенсивности и алгоритмов адаптации, позволяющих восстанавливать изображение в АОСВ. Во-первых, как и традиционные ФР, такой функционал S_i должен максимизировать интенсивность поля в области анализа Ω₀, которую занимает изображение, а следовательно, "стягивать" энергию излученного поля на объекте . Во-вторых, он должен "выравнивать" интенсивность падающего на объект поля (с точностью до коэффициента, учитывающего фазовые соотношения), т.е. содержать функционал формы F_i= F_i(I₁,...,I_m,...I_M), который достигает максимума при I₁=I₂=...=I_M и . С позиций теории информации это эквивалентно максимизации энтропии (как меры неопределенности) состояний излученного поля в плоскости объекта.

Конструируемые ФРЭТ должны отличаться простой технической реализацией и высокой скоростью сходимости созданных на их основе алгоритмов адаптации. Основными задачами при их получении являются поиск функционалов формы F_i, имеющих единственный максимум при I₁=...=I_m=...I_m и , и наилучших способов объединения функционалов резкости R_i и формы F_j. Используя методы решения экстремальных задач, найдем,

что энтропийными свойствами обладает достаточно большой ряд функций F_i:

, , , , и др.

Практический интерес представляет поиск таких функционалов F_i, которые обладали бы и резкостными свойствами (F_i=R_i=S_i). Это, в частности, следующие функционалы:

с учетом анализа распределения поля в плоскости изображения и излученного поля в фокальной плоскости линзы (I_m). Высокая эффективность восстановления изображения в АОСВ при использовании ФРЭТ, в частности S₁(J), подтверждается результатами моделирования (рис.2). Здесь штриховые кривые характеризуют изображения, получаемые в неискажающей оптической системе при подсветке объекта плоской волной. Для конфигурации точек рис.2б излученное поле в плоскости объекта "выравнено" с учетом интерференционных эффектов.

Рис.1. Установившиеся распределения нормированных интенсивностей излученного поля в плоскости объекта (вверху) и поля в плоскости изображения (внизу) при максимизации функционала резкости R₁.

Рис.2. Установившиеся распределения нормированных интенсивностей излученного поля в плоскости объекта (вверху) и поля в плоскости изображения (внизу) при максимизации функционала резкости энтропийного типа S₁(J).

1. Waters W.M. IEEE Тrаns. on Aеrоsр. and Electr. Syst., 1970, 6, 4, 503.

2. Хейес К. и др. // "Адаптивная оптика", М., Мир, 1980, с.28.

3. Матвеев И.Н., Сафронов А.Н., Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Адаптация в информационных оптических системах, М., Радио и связь, 1964.