Среди бесконтактных оптических методов диагностики различных объектов и процессов голографическая интерферометрия занимает одно из ведущих мест /1-4/. Порядки интерференции (номера полос) и их координаты, определенные по интерферограмме, позволяют построить функцию изменения оптической длины пути зондирующего излучения (функцию фазового сдвига φ₀). В приближении прямолинейного распространения лучей величинам фазового сдвига φ₀ в плоскости интерферограммы приписываются значения интегралов по прямым от приращения показателя преломления /2/:

где ось z совпадает с направлением просвечивания, ={x,у}-координаты в плоскости интерферограммы, , λ - длина волны зондирующего излучения, , n₀ - показатели преломления оптической неоднородности и окружающей среду, соответственно. Таким образом, расшифровка интерферограмм заключается в решении интегрального уравнения 1-ого рода:

|p|, φ - параметры нормального уравнения прямой L.

лос на интерферограмме, на основании которых разработаны алгоритмы восстановления распределения показателя преломления с учетом рефракции /16,17/.

параболическое уравнение для функции имеет вид /22/:

где , .

При достаточно медленном изменении по переменным {х,у} в области радиуса приближенное решение уравнения (3) имеет вид /23/:

где А₀() - комплексная амплитуда поля при z=0. Выражение (4) является преобразованием Френеля функции .

Таким образом, формула (5) позволяет определить функцию через функции и и получить распределение показателя преломления с учетом криволинейности распространения зондирующего излучения. Как показал эксперимент, погрешность измерения фазы в приближении геометрической оптики, связанная с расходимостью объектной волны, может значительно превосходить поправку на рефракцию при регистрации интерферограмм как в свободном пространстве, так и по схеме сфокусированного изображения. Влияние формы волнового фронта объектной волны на фазовый сдвиг иллюстрируется на рис.1, где показаны две голографические интерферограммы одной и той же стеклянной пластины толщиной 1,5 мм. Интерферограммы получены на расстоянии 440 мм от пластины, перед второй экспозицией пластина убиралась из объектного луча. Одна из интерферограмм получена с использованием в объектном луче зрительной трубы. Диаметр луча 50 мм, угол расходимости 1,5∙10^-5 рад. При регистрации другой интерферограммы объектный луч расширялся также до диаметра 60 мм системой из двух линз, расходимость луча составляет 3∙10^-3 рад. Опорная волна была одинаковой в обоих случаях.

На рис.2 штриховой линией показана разность оптических длин пути δN в выделенном горизонтальном сечении интерферограммы. Величина δN_max близка к 1. Поправку на рефракцию δN_R

Учитывая, что , где Т_min - минимальные расстояния между полосами, получаем:

Для λ - 0,63 мкм по формуле (6) для интерферограмм рис.1 находим, что δN_R<0,02<<δN_max. Следовательно, в данном случае расходимость объектного луча в большей степени, чем рефракция, влияет на погрешность измерения фазового сдвига. Сплошной кривой на рис.2 показана разность оптических длин пути для голографических интерферограмм сфокусированного изображения. Голограммы стеклянной пластины регистрировались в плоскости ее изображения, фокусное расстояние объектива 210 мм. Для расширения объектного луча использовалась та же оптика, что и в эксперименте, описанном выше. Как видно из рисунка, в этом случае фазовый сдвиг не зависит от расходимости объектной волны только в параксиальной области; функция разности оптических длин пути растет с удалением от параксиальной области, а ее конкретный вид зависят от оптической толщины объекта. Результаты численного моделирования влияния формы волнового фронта зондирующей объектной волны на точность расчета распределения показателя преломления по данным измерения фазы представлены на рис.3. В качестве модели использовалась функция приращения показателя преломления вида:

Фаза функции A(x,z) вычислялась по формуле (4) на расстоянии от объекта до плоскости регистрации z=60, для объектной волны с плоским профилем Ψ₀(р_х)=0 и с гауссовым профилем фазы Ψ₀(р_х)=20πexp(-4х²), расходимость которой при составляет 1,7∙10^-3 рад. Полученные таким образом фазы служили исходными данными для вычисления с помощью обращения преобразования Радона, распределения ω(р_х,z) при z=1 (кривые 1 и 2 на рис.3). Кривая 3 представляет собой распределение ω(р_х,z) при z=1, полученное следующим образом: сначала вычислялась фаза функции на расстоянии z=60 для модели (7) с гауссовым профилем объектной волны; далее, по формуле (5) проводилась коррекция значений фазы и по полученным откорректированным значениям с помощью обращения преобразования Радона было получено распределение ω(p_x,z) при z=1. Как видно из рисунка 3, подобная коррекция позволила уменьшить погрешность восстановления показателя преломления с 22% до 0,5%.

1 - исследуемый объект; 2, 3 - объективы с фокусными расстояниями f₁ и f₂;

Для получения интерферограмм, свободных от влияния рефракции и расходимости объектной волны, предлагается фокусирующая система, состоящая из двух объектов с общей фокальной плоскостью (рис.4)..При использовании такой системы интерферограммы получаются не различимы при различных расходимостях объектной волны.

1. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М., 1982. с.504.

9. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Инженерно-физический журнал, 1977, т.33, с.1042.

10. Bracwell R.N., Riddle A.С. Austrophys J. 1967, 150, 42'7-434.

14. Melnikova Т.S., Pickalov V.V., In Proc. XV IСРIC Contribut. Papers. Pt.2, Minsk 1981 - P.1003.

15. Soyoung Chc, Vest C.M. Appl.Opt., 1981, v.20, 16, р.2787-2794.

19. Slaney M., Kak A.C. Diffraction-tomography Proceedings SPIE, 1983, v.413, р.2-10.

20. Pan S.X., Kak A.С. A computational study of reconstruction algorithms for diffraction tomography: interpolation versus filtered backpropagation - IEEE Trans on Acoustics, Speech, Signal Processing, 1933, v.ASSP-31, 5, p.1262-1275.