Media-security

МЕЗООПТИКА, ГОЛОГРАФИЯ И ОПТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕССОР

Л.М.Сороко

Дано определение понятия "мезооптика" и описаны типичные мезооптические элементы. Показано, что мезооптика позволяет решить фундаментальную проблему глубины резкости в изображающих системах с высоким пространственным разрешением. Описало применение мезооптики в физике частиц высоких энергий при считывании информации с голографических пузырьковых и стримерных трековых камер. Дан пример использования концентрического мезооптического объектива для целей фотографирования точечных объектов в трехмерном пространстве без помощи голографии. Описан мезооптический Фурье-микроскоп, позволяющий с высоким быстродействием формировать геометрические характеристики прямых следов частиц в ядерной фотоэмульсии.

Рассмотрим простейшую оптическую изображающую систему, содержащую тонкую собирающую линзу (рис.1). В приближаяии геометрической оптики каждая точка, лежащая в предметном пространстве , преобразуется собирающей линзой в точку, которая находится в пространстве изображений. Геометрические преобразования, происходящие в такой изображающей системе, можно записать в виде:

0d 0d

(1)

1d 1d

2d 2d

Каждая точка переходит в точку. Каждая линия, прямая или кривая, преобразуется в соответствующую линию. Выпуклая, не затеняющая сама себя поверхность переходит в соответствующую поверхность.

- 190 -

Рис.1. Схема получения изображения точки при помощи линзы Л в приближении геометрической оптики: i - предметное пространство, ii- пространство изображений.

Взаимная однозначность или изоморфность геометрических преобразований (1), которые совершает простейшая оптическая изображающая система в приближении геометрической оптики, теряется частично или полностью из-за дифракции света. Каждая точка предметного пространства преобразуется оптикой не в точку, а в малый элемент трёхмерного пространства изображений, поперечные размеры которого равны

D x = D y @ l /a (2)

а продольный равен

D z @ 4l /a ², (a » r/2¦ < 1) (3)

где l - длина волны света, r - радиус апертуры собирающей

- 191 -

линзы, a ~ - угловая апертура линзы, а ¦ - фокусное расстояние линзы. Поперечные и продольные размера сигарообразной фигуры связаны фундаментальным соотношением физической оптики;

@ 2D х (4)

Большая ось сигары смотрит на центр линзы. При когерентном освещении указанная сигара становится реально наблюдаемым объектом. Это - элементы спекла или, как принято теперь их называть, спеклоны.

Таким образом, изображающая система при конечной длине волны света является квазиизоморфной и полной взаимной однозначности, описываемой уравнением (1), в ней нет. Если, не меняя фокусного расстояния собирающей линзы ¦ , уменьшать радиус её апертуры r, то наступит момент, когда поперечные размеры сигары станут равными радиусу апертуры линзы r, а продольный размер сигары достигнет значения ¦ . Получившуюся таким образом оптическую систему называют камерой обскура. Линза в такой системе практически не влияет на качество оптического изображения.

Теперь введем понятие МЕЗООПТИКИ /1/. Изображающая система называется мезооптической, если в приближении геометрической оптики отдельная точка предметного пространства преобразуется мезооптической системой в отрезок прямой линии, в окружность или в более сложную фигуру в пространстве изображений. Геометрические преобразования, происходящие в мезооптической системе, могут быть записаны в следующем виде:

0d 1d

(5)

1d 2d

2d 3d

Это - необратимое или гомоморфное преобразование, в результате которого происходит мультиплицирование каждой точки предметного пространства. Типичный пример мезооптической изображающей системы - кольцевой аксикон с коническими поверхностями /2/ (рис.2).

- 192 -

Рис.2. Схема получения мультиплицированных изображений точки, лежащей на оптической оси, при помощи кольцевого конического аксикона А_К. Среднее фокусное расстояние аксикона зависит от угла q .

Точка, лежащая на оптической оси аксикона в предметном пространстве, преобразуется в отрезок прямой линии, длина которого l, в приближении геометрической оптики конечна я может быть сделана произвольно большой. Кольцевой аксикон используют как в оптике, так и в акустоскопии /3/.

Дифракция света в мезооптических системах приводит к тому, что каждый элемент мультиплицированного изображения точки превращается в сигару точно так же, как и в традиционной оптической изображающей системе. Отличие от последней состоит в том, что в мезооптике достаточно учитывать только поперечное размытие D х и D у (2). Длина сигары D z (3) в мезооптике оказывается, как правило, значительно меньше длины отрезка мультиплицированного изображения точки l. Поэтому продольным эффектом дифракции света в мезооптике можно пренебречь.

Чтобы получить простейшую мезооптическую систему, добавим конус к плосковыпуклой линзе (рис.3). Линза превратится в аксикон, одна из наружных поверхностей которого является конической, а вторая - сферической.

На рис.4 приведена другая схема превращения оптической системы в мезооптическую. Из плосковыпуклой линзы удалена конусная часть. Получившаяся таким образом мезооптическая система мультиплицирует

- 193 -

Рис.3. Схема превращения плосковыпуклой линзы в мезооптическую систему путем добавления конуса, соосного с линзой. Подучившаяся мезооптическая система создаёт продольное мультиплицированное изображение точки.

Рис.4. Схема превращения плосковыпуклой линзы в мезо-оптическую систему путём удаления из линзы конуса. Получившаяся мезооптическая система создаёт поперечное мультиплицирование изображения точки.

- 194 -

каждую точку, лежащую на оптической оси в предметном пространстве, в окружность, которая левит в плоскости, перпендикулярной оптической оси, а центр окружности находится на оптической оси.

Какие актуальные проблемы решает мезооптика? Чтобы ответить на этот вопрос, заметим прежде всего, что микроскоп с мезооптическим объективом не имеет того фундаментального ограничения на глубину резкости, которая выражается универсальным соотношением (4). Последнее гласит: чем выше разрешающая способность микроскопа, тем меньше глубина резкости. Мезооптический объектив свободней от указанного выше ограничения, и глубина резкости мезооптического изображения не имеет подобного ограничения. Глубина резкости кольцевого аксикона может быть сделана в 10-100 раз больше, чем в традиционном объективе.

Проблема глубины резкости превратилась в последнее время в ключевую проблему для физики частиц высоких энергий. Это произошло после того, как были открыты новые элементарные частицы с очень коротким временем жизни t » 10¾ ^12¾10^-15 с /4/. Чтобы увидеть распад таких короткоживущих частиц, пространственное разрешение системы, состоящей из трековой камеры, оптика и фотопленки, должно быть меньше придельного параметра распада:

D х < b = ct (6)

где с - скорость света. Для t = 10^-13 c, В » 30 мни , а D х » 5-10 мкм. Глубина резкости традиционного оптического микроскопа при указанном поперечном разрешении D х=5 мкм равна

D z = (2D x)²/l (7)

Эту величину надо сравнить с полной глубиной рабочего объёма трековой камеры, равной Н = 10 см. Число слоев, на которые необходимо разрезать трехмерное изображение объема трековой камеры, равно

- 195 -

m = 10/0.02 = 500 (8)

Каждый из 500 слоев должен быть просмотрен при помощи оптического микроскопа. Попытки использовать объектив с кольцевой апертурой, естественно, успеха не имели. Поэтому физики выбрали другой путь. Они использовали импульсную лазерную голографию /5/^/. Однако и эта мера не решила всей проблемы в целом. Если при наблюдении восстановленного изображения треков частиц использовать традиционный оптический микроскоп, то это возвращает нас снова к той же проблеме: объектив микроскопа с высоким пространственным разрешением дает очень малую глубину резкости.

Узел противоречий разрубает мезооптика. В мезооптических системах глубина резкости не зависит от того, какое поперечное разрешение дает мезооптический объектив. Здесь возможны два пути решения проблемы. Один из них связан с использованием сканирующей системы, а другой основан на изображающей мезооптической системе.

В сканирующем варианте используют плоский мезооптический элемент, например, кольцевую дифракционную решетку /6/. Из-за сильных аберраций угловое поле зрения любой плоской мезооптической системы очень мало, и хорошее изображение дают только точки, лежащие вблизи оптической оси. На рис.5 показана схема мезооптического сканирующего микроскопа. Действительное изображение треков частиц, восстанавливаемое при освещении голограммы Габора, считывают на всю глубину при помощи плоского мезооптического элемента с кольцевой апертурой и точечного фотоприёмника. Микроскоп перемещают поступательно вдоль координатных осей х и у. Перемещения вдоль оси z здесь не требуется. Для того, чтобы получить вторую стереопроекции событий в трековой камере, угол (+q ) изменяют на угол (-q ). Две проекции в параллельных лучах содержат полную информацию о расположении квазиточечных объектов во всем объёме трековой камеры.

В изображающей мезооптической системе можно использовать мезооптический концентрический объектив /1/, у которого практически отсутствуют угловые аберрации и нет ограничения на угловое поле

- 196 -

Рис,5. Схема сканирующего мезооптического микроскопа для считывания информации с голограмм. Мезооптический элемент создаёт продольное мультиплицирование изображения для каждого элемента трека с глубиной резкости изображения на всю глубину трековой камеры.

зрения. Согласно одной из теорем геометрической оптики /7/, оптический концентрический объектив должен содержать три или более сферических концентрических поверхностей. В мезооптике ситуация иная. Мезооптический концентрический объектив может иметь две или одну концентрическую сферическую поверхность. Ход лучей в простейшем шаровом мезооптическом объективе с одной сферической поверхностью и непрозрачным ядром показан на рис.6, а на рис.7 - схема изображающего мезооптического микроскопа.

Недостаток любого мезооптического объектива состоит в том, что изображение имеет низкую освещённость и малый контраст. Поэтому мезооптику целесообразно использовать только для точечных или квазиточечных объектов. В класс таких объектов входят пузырьки малых размеров в жидкости или стримерные разряды в газе, которые образуются на очень короткое время в трековой камере вдоль траектории движенья заряженных частиц. Мезооптику можно успешно использовать для наблюдения любых мелких частичек, капель аэрозолей,

- 197 -

Рис.6. Простейший мезооптический концентрический объекта с одной сферической поверхностью и непрозрачным сферическим ядром: n₁ - показатель преломления окружающей среды, n₂ - показатель преломления сферического слое.

Рис.7. Схема изображавшего мезооптического микроскопа, используемого для формирования изображения одной из двух центральных проекций мнимого изображения следов частиц, восстановленного по голограмме. Изображающим элементом является концентрический мезооптический объектив.

- 198 -

частичек взвесей или пыли. Мезооптика незаменима при исследовании быстропротекающих процессов в природе и на производстве, связанных с наблюдением мелких микроскопических частиц. Мезооптический микроскоп является специализированным устройством, приспособленным для наблюдения объектов, состоящих из множества отдельных квазиточечных частичек, и позволяющим наблюдателю быстро и в то же время с прецизионной точностью определить расположение этих частичек в пространстве на большую глубину.

Было бы ошибкой думать, что мезооптику создал человек. Мезооптика существует в природе со времени возникновения звёзд и галактик. Простейший пример мезооптики в природе - гравитационная линза /8,9/. Луч света, идущий от дальней звезды на расстоянии прицельного параметра r от ближайшей звезды с массой М, от -пленяется гравитационным полем ближайшей звезды на угол

Ф(r ) = 4gm/c^2r (9)

где g - гравитационная постоянная. Если гравитационный радиус ближайшей звезды

r_g = 2gm/c² (10)

Мал по сравнению с её геометрическим радиусом r, то наблюдатель, находящийся на прямой линии, которая проходит через центры двух звёзд на расстоянии r>r/Ф(r) от ближайшей звезда, увидит дальнюю звезду в виде узкого кольца, центр которого совпадает с центром ближайшей звезды. Совсем недавно было экспериментально доказано, что гравитационная мезолинза, создаваемая гравитационным полем далекой галактики, действительно существует /10/. Ее гравитационное поле формирует мультиплицированное изображение квазара.

Теперь рассмотрим второй класс мезооптических микроскопов. Это - специализированный микроскоп, предназначенный для наблюдения прямолинейных объектов в виде отрезков прямых линий. Такой класс объектов часто встречается в физике и технике. Если поперечные

- 199 -

перечные размеры отрезка прямой линяй равны по порядку величины длине волны света, то исследователь использует оптический микро -окоп и, естественно, сразу же сталкивается с фундаментальным ограничением физической оптики (4). Мезооптика и здесь выводит нас из тупика.

Принципиальная схема мезооптического микроскопа для наблюдения прямолинейных объектов, произвольным образом ориентированных в пространстве, приведена на рис.8. Лучи света, преобразованные фронтальной линзой объектива микроскопа, попадают далее на мезо-оптический элемент, при помощи которого точка изображения мультиплицируется в окружность. Чтобы получить высокое разрешение по углу ориентации прямолинейного объекта, лучи света, просвечивающие исследуемый объект, должны быть сходящимися. Поэтому в плоскости мезооптического элемента должен формироваться Фурье-образ прямолинейных объектов.

Рис.8. Схема мезооптического микроскопа для наблюдения проекций прямоугольных объектов на плоскость, перпендикулярную освещаемому пучку света от лазера. Система содержит Фурье-объектив и мезооптический элемент с поперечным мультиплицированием.

- 200 -

Принцип действия мезооптическото Фурье-микроскопа основам на особенностях картины дифракции далекого поля прямолинейного объекта. А именно, Фурье-образ прямолинейного объекта является узкой полоской, ориентированной в плоскости пространственных частот воя углом 90° к исходному прямолинейному объекту. На рис.9 дата конструкция и принцип действия, мезооптического зеркала, при помощи которого формируют мультиплицированные изображения поли зрения. В соответствии с принципом Бобине мультиплицированное изображение прямолинейного объекта, состоящего из поглощающих свет элементов, жмет вид яркой полоски на темном фоне.

Объект, который подвергается просмотру в мезооптическом Фурье-микроскопе, представляет собой слой ядерной фотоэмульсии размером 100х200 мм² и толщиной 0,2 мм. Слой ядерной фотоэмульсия содержит следы заряженных частиц в вида сплошной полоски шириной 1-2 мкм или прямолинейную цепочку зерен серебра средним диаметром 0,5 мкм.

Кроме прямых следов, в эмульсии имеется интенсивный фон вуали в виде случайно разбросанных зёрен серебра. Для визуального просмотра ядерной фотоэмульсия в настоящее время используют универсальный биологический микроскоп с иммерсионным объективом апохромат 90^х с числовой апертурой 1,3. Сканирование вдоль координатных осей х и у ведут путём перемещения столика микроскопа, а сканирование по оси z - путём перемещения тубуса микроскопа при помощи микрометрического винта наводки на фокус. За один рабочий день оператор может просмотреть площадку фотоэмульсии не более 1 см².

Потребность в автоматизации просмотра ядерной фотоэмульсии возникла 25 лет току назад. Однако любая попытка решить эту проблему при помощи традиционной оптики заканчивалась безуспешно. Слишком велик объём информации, который должен быть извлечён из ядерной фотоэмульсии, и слишком трудоёмкой оказывается процедура форьмирования информационных признаков с прямолинейных объектах. Мало что меняет лобовое применение современных быстродействующих ЭВМ.

Мезооптический Фурье-микроскоп формирует геометрические характеристики прямых треков со скоростью света. Задача фотоэлектрических устройств и вычислительной техники состоят в том, чтобы

- 201 -

Рис.9. Мезооптическое зеркало Фурье-микроскопа, формирующее мультиплицированные изображения поля зрения. Вверху - поперечный разрез зеркала, внизу - вид на зеркало вдоль оптической оси Фурье-микроскопа. Прямой след частицы на верхнем рисунке перпендикулярен плоскости чертежа. На нижнем рисунке прямой след частицы ориентирован под углом j к оси х.

- 202 -

быстро считать и записать данные, формируемые на выходе мезооптического Фурье-микроскопа. Затем эти данные должны быть подвергнуты фильтрации, цель которой состоит в том, чтобы отбросить одиночные прямые треки и обнаружить события типа излома, "вилки", "трезубца" или звезды.

Интерфейсами между мезооптическим Фурье-микроскопом и вычислительной техникой являются оптические световоды и телевизионная камера на основе прибора с зарядовой связью (ПЗС) /11/.

Хорошо известно, что оптические Фурье-процессоры используют для обработки 2d информации. Основным свойством подобных устройств является то, что картина распределения интенсивности света Фурье-образа 2d объекта на плоскости инвариантна относительно поступательного перемещения объекта в пределах кадра. Это свойство Фурье-оптики использовано в Фурье-микроскопе для просмотра ядерной фотоэмульсии /11/. Одновременно в нем использована мезооптика.

На рис.10 дано аксонометрическое изображение оптической части мезооптического Фурье-микроскопа. Сходящийся пучок света от лазера 1, формируемый при помощи Фурье-объектива 2, просвечивает слой ядерной фотоэмульсии 3. При этом кроссовер пучка света находится вблизи мезооптического зеркала 4. Там же формируется дифракционный образ прямого следа частицы в проекции на плоскость, перпендикулярную пучку света. В месте расположения световодов 5 формируются мультиплицированные изображения прямых следов, попавших в поле зрения мезооптического Фурье-микроскопа. При этом свет, дифрагированный на прямом следе, проекция которого образует угол q с одной из декартовых осей в плоскости ядерной фотоэмульсии, попадает только в тот световод, который расположен вблизи утла , равного q ± 90°.

Мультиплицированное изображение прямого следа частицы, формируемое мезооптическим зеркалом 4 и вспомогательным плоским зеркалом 6 в месте расположения входных торцов световодов 5, имеет вид прямоугольного пятна, ширина которого в меридиональном сечении равна ширине прямого следа, а в сагитальном сечении описывается треугольным импульсом с полушириной, равной либо диаметру поля прения Фурье-микроскопа, либо диаметру кроссовера пучка света. если последний превышает диаметр поля зрения. Строгий анализ

- 203 -

Рис.10. Аксонометрический вид мезооптического Фурье-микроскопа.

структуры мультиплицированного изображения прямого следа частицы может быть проведен с привлечением понятий гильберт- и фуко-образа исходного объекта /12/. В стереоварианте мезооптического Фурье-микроскопа число световодов в каждом мультиплицированном изображении увеличено с одного до десяти, а ширина полоски, свет от которой попадает в отдельный световод, уменьшена до 5 мкм. Это позволяет уменьшить ширину видеосигнала до 5 мкм, а шаг между отсчетными положениями ядерной фотоэмульсии, в которых производят считывание денных, увеличить до значения, равного эффективному диаметру поля зрения или 60 мкм.

Оценим быстродействие мезооптического Фурье-микроскопа.

- 204 -

Пусть диаметр поля зрения равен 150 мкм, разрешение по углу ориентации проекции прямолинейного объекта равно 1°, поперечное разрешение в меридиональном сечении мультиплицированного изображения прямого трека равно 2,5 мкм, а число световодов в каждом угловом канале равно 10. Полное число каналов равно 2·10³. Если в качестве фотоэлектрического интерфейса использовать ПЗС-линейку с числом элементов 2056 и тактовой частотой считывания видеосигналов 10⁶ Гц, то за 1 секунду можно произвести 500 строчных считываний. Это означает, что скорость перемещения слоя ядерной фотоэмульсии составит 2,5х10х500 мкм = 12,5 мм. Так как ширина поля зрения равна 150 мкм, то скорость сканирования в мезооптическом Фурье-микроскопе составляет 12,5х0,15 =1,88 мм²/с. Площадь слоя ядерной фотоэмульсии в 1 см будет просмотрена за 53 с. Если перейти на тактовую частоту считывания информации с ПЗС-линейки в 4·10⁶ Гц, то скорость просмотра возрастет до 7,5 мм²/с. Это примерно в 1,5·10³ раз быстрее "ручного" просмотра, используемого в настоящее время во всех физических лабораториях Советского Союза и стран-участниц Объединенного института ядерных исследований.

Мезооптический Фурье-микроскоп может найти широкий спрос не только в физических институтах. Если оптимизировать угловое и пространственное разрешение системы, то мезооптический микроскоп можно превратить в быстродействующий специализированный микроскоп, приспособленной для сканирования и уплотнения картографической , геологической , океанографической, метеорологической и спутниковой информации. Последняя, как правило, имеет форму плоских изолиний, черточек, разломов, контурных карт погодных факторов. Если относительная кривизна этих линий невелика, то дугу линии можно аппроксимировать отрезком прямой линии, а саму линию - неправильным многоугольником.

Важным преимуществом мезооптического Фурье-микроскопа, кроме фактора быстродействия, является формат представленных информационных признаков с прямолинейных объектах. Можно показать, что для нахождения событий в ядерной фотоэмульсии типа "звезд" достаточно выполнить операцию проецирования данных на выходе мезооптического Фурье-микроскопа на ось положения центра полоски сканирования и обнаружить локальные изменения шага и линейной плотности

- 205 -

зарегистрированных импульсов. Подобную операцию легко выполнить в реальном времени в процессе поступления данных с мезооптического Фурье-микроскопа при помощи быстродействующей электроники па тактовой частоте 20-100 МГц. Облегчающим фактором является то, что информация на выходе мезооптического Фурье-микроскопа имеет бинарную структуру.

Замечание: В последнее время были достигнуты существенные успехи в автоматизации просмотра и измерений событий в ядерной фотоэмульсии при помощи традиционной оптики и современных компьютеров /13/.

Литература

1. Сороко Л.М. ОИЯИ, Д1-82-642, Дубна, 1982.

2. mcleod j.h. journ.opt.soc.amer., 1954, v.44, р.592.

3. collins h.d. in: acoustical holography (ed. n. booth). plenum press, 1975, v.6, p.597.

4. fisher c. in: workshop on holographic track chambers, fermilab, november 11-12, 1980.

5. cern 82-01, geneva, 1982, photonics applied to nuclear physics, 1. european hybrid spectrometer workshop on holography and high-resolution techniques, pp.47-55, 56-59, 75-86, 87-86.

6. Сороко Л.М., Суетин В.А. Авторское свидетельство СССР, № 960719. Бюллетень ОИПОТЗ, 1982, № 35, с.182.

7. Герцбергер М. Современная геометрическая оптика. ИЛ, М., 1962.

8. liebes s. phys.rev., 1964, v.1133, no 3, р.b835.

9. Климов Ю.Г. ДАН СССР, 1963, т.148. № 4. с.789.

10. chafee f.h. scient.amer., 1980, v.243, no 5, p.61.

11. Астахов А.Я. и др. ОИЯИ, p13-83-119, Дубна, 1983.

12. Сороко Л.М. Гильберт-оптика. М., "Наука'', 1981, с.41.

13. cern courier, 1983, v.23, no 5, р.184-185.