Media-security

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АВТОКОЛЛИМАЦИОННОГО НУЛЬ-ИНДИКАТОРА С ПСЕВДОШУМОВОЙ МАСКОЙ

Е.Н.Евстафьев, Д.П.Лукьянов, П.А.Павлов, Ю.В.Филатов, А.М.Юдин

Произведен выбор конкретной кодовой последовательности для построения псевдошумовой маски. Сообщаются результаты экспериментального исследования автоколлимационного нуль-индикатора с псевдошумовой маской.

Широкое применение ротационных и маятниковых систем в измерительной и метрологической практике требует разработки прецизионных нуль-индикаторов для точной регистрации выделенных угловых положений /1,2/. Использование в качестве нуль-индикатора фотоэлектрического автоколлиматора позволяет получить в ряде систем довольно высокую точность. Так, например, при его применения в лазерном гониометре погрешность измерения углов между гранями призмы составляет величину порядка 0,5 угл.с /3/.

Дальнейшее повышение точности может идти по пути использования интерференционных систем /4,5/. Так, при использовании интерферометра со светоделителем в виде призмы Кестерса /6/ "угловая" ширина выходного импульса уменьшается при увеличении диаметра пучков и соответствующем увеличении апертуры на фотоприемнике. Это дает возможность в отличие от автоколлиматора одновременно с уменьшением "угловой" ширина импульса повышать отношение сигнал-шум и, следовательно, увеличивать точность нуль-индикации. Соответствующее повышение точности в автоколлимационном нуль-индикаторе может быть достигнуто заменой задающей и анализирующей щелей на маски, области прозрачности которых чередуются по псевдошумовому закону /7/.

Данный способ повышения точности основан на известном в радиотехнических системах методе "сжатия" сложных сигналов, получаемых при кодировании комплексных амплитуд в соответствии с определенной кодовой последовательность /8/. В нашем случае элементы кодовой последовательности, соответствующие прозрачному и непрозрачному

- 179 -

участку маски должны принимать значения 1 и 0, соответственно. При этом выходной сигнал определяется автокорреляционной функцией (АКФ) псевдошумовой последовательности {t_k}, где:

; m = 0, … n-1 (1)

где n - выраженная в числе символов длина последовательности.

Амплитуда АКФ последовательности, содержащей n символов, равных единице в n раз больше амплитуды АКФ последовательности с одним единичным символом, а ширина центрального пика АКФ, рассматриваемая как характеристика крутизны выходного сигнала, в обоих случаях одинакова. При выборе конкретной кодовой последовательности необходимо учитывать следующие два момента: во-первых, боковые пики АКФ кодовой последовательности должны быть минимальными, так как устройство, фиксирующее момент достижения максимума АКФ, обычно представляет собой пороговую схему и для исключения ложных срабатываний необходимо, чтобы величина была минимальной (критерий минимакса); во-вторых, отношение максимума ЛКФ к длине последовательности, называемое коэффициентом заполнения, должно быть наибольшим, так как эта величина непосредственно связана с отношением сигнал/шум и должна принимать по возможности максимальное значение.

С точки зрения первого требования наилучшими являются последовательности со свойством "не более одного совпадения" /9/. Они основаны на построении совершенного разностного множества с последующей его оптимизацией. В работе /10/ описана методика расчета таких последовательностей. Относительный уровень боковых пиков АКФ не превышает величины i/n, где n - число единиц в последовательности. Однако, эти последовательности имеют низкий коэффициент заполнения, поэтому их применение в качестве базовых для построения маски нецелесообразно.

Существует обширный класс двоично-кодированных последовательностей, у которых коэффициент заполнения больше, чем у последовательностей со свойством "не более одного совпадения", однако, для этих последовательностей r(m) > 1 при m¹ 0.

- 180 -

Для оценки максимального бокового пика установим связь между r(m) - АКФ последовательности t_kÎ{0,1}, К = 0,1, ... n-1 и r_n(m) - АКФ периодической последовательности u_{n iÎ}{0,1}, i = … -1, 0, 1 … n-1…, где

, ((a)) = (a)(modn) /11/

r_n(m) = r(m) + r(n – m) (2)

Исходя из этого, можно сделать вывод, что при нахождении n-позиционного кода, у которого maxr(m) = ℓ, m¹ 0, из (2) следует, что у периодической последовательности

max| r_n(m)| £ 2ℓ, m ¹ 0 (modn)

Поэтому искомый код можно найти путем отбора периодов периодических кодов с заданным

max| r_n(m)| £ 2ℓ, m ¹ 0 (modn)

или, что то же самое, путем циклической перестановки символов соответствующих усеченных кодов, то есть кодов, совпадающих с одним периодом периодического кода.

В теории дискретных сигналов /9,11/ подробно рассматриваются последовательности {m _К), символы которых принимают значение -1, 1. Периодические коды {t_k} и {m _k} связаны соотношением

t_k = (1 + m _k)/2

Введя обозначения для бокового пика АКФ периодического кода

получим для r_n(m):

- 181 -

(3)

Таким образом, обеспечение критерия минимакса сводится к выбору такой последовательности {m _К}. У которой правая часть (3) минимальна. Среди двоичных колов такому условию наиболее полно отвечают М-последовательности над полем Галуа gf(2ⁿ)(n > 1) /11/. Можно показать, что коэффициент заполнения М-последовательностей больше 1/2, т.е. эти последовательности с точки зрения максимальной величины коэффициента заполнения и выполнения критерия минимакса можно признать наилучшими,

Программа отыскания методом прямого перебора оптимальной последовательности была реализована на ЦВМ ЕС-1022. Для построения наилучшего по минимаксному критерию кода из длин последовательностей была выбрана М-последовательность с числом элементов = 63. Меньшее количество элементов в М-последовательности приводит к незначительному увеличению крутизны сигнала, а большее количество элементов в М-последовательности трудно реализовать по технологическим причинам. Рассчитанная АКФ такой последовательности показана на рис.1 (кривая 1). Для сравнения на этом же рисунке (кривая 2) показана АКФ автоколлимационного нуль-индикатора с одной щелью.

Для того, чтобы оценить повышение точности нуль-индикации, которое обеспечивается применением псевдошумовой маски, воспользуемся результатами метода максима правдоподобия, используемого для оценки времени прихода импульса /12/. Погрешность нуль -индикации углового положения отражателя может быть определена выражением:

(4)

где q - отношение с иная/шум, b -параметр, определяемый формой импульса. В том случае, когда в качестве основного шума рассматривается дробовой шум фотоэлектронного умножителя, используемого в нуль-индикаторе, можно считать, что q ~ 1, где i -

- 182 -

Рис.1. Автокорреляционная функция М-последовательности для n = 63 (кривая 1) и автокорреляционная функция щели (кривая 2).

амплитуда фототока. Учитывая. что b не зависит от амплитуды выходного сигнала нуль-индикатора и определится только его формой, которая, как видно из рис.1, не меняется при переходе от щели к маске, можно записать (при этом рассматриваем форму только центрального пика АКФ маски):

(5)

- 183 -

Сравнивая амплитуды АКФ на рис.1 и подставляя их значения в (5), находим, что ожидаемая погрешность нуль-индикации при использовании найденной оптимальной последовательности меньше погрешности нуль-индикации со щелью в ~5,5 раз. Найденная оптимальная последовательность была реализована в маске, изготовленной методами фотолитографии и представляющей собой последовательность щелей шириной 10 мим и высотой 18 мм с общей длиной последовательности 630 мкм.

Реальный выходной сигнал нуль-индикатора с маской показан на рис.2.

200 мВ/см; 50 мкc/см

Рис.2. Выходной сигнал нуль-индикатора псевдошумовой маски.

Экспериментальное исследование погрешностей автоколлимационного нуль-индикатора проводилось путем измерения углов аттестованной многогранной призма. Систематическая составляющая погрешности оценивалась путем измерения и сравнения углов призмы с их истинными значениями. Случайная составляющая погрешности определялась как среднее квадратическое отклонение от среднего серии измерений угла между двумя выбранными гранями призмы.

- 184 -

Экспериментальная установка показана на рис.3, где приняты следующие обозначения: 1 - кольцевой лазер, 2 - 24^х-гранная призма, 3 - автоколлиматор, 4 - формирователь, 5 - делитель частоты, 6 - частотомер, 7 - умножитель частоты, 8 - ЦПУ, 9 - двигатель.

Рис.3. Экспериментальная установка для намерения углов аттестованной многогранной призмы.

Кольцевой лазер (КЛ), служивший датчиком углового перемещения, был выполнен в виде моноблока с масштабным коэффициентом К = 1025500. Для уменьшения угловой цены периода выходного сигнала, то есть для уменьшения погрешности, обусловленной дискретным характером выходного сигнала КЛ, использовался умножитель частоты с коэффициентом умножения, ровным 24. Угловая цена периода выходного сигнала КЛ в этом случае равнялась 0,05 угл.с. Автоколлиматор имел объектив с фокусным расстоянием, равнин 1 м.

При определении случайной составляющей погрешности измерения углов с применением автоколлиматора с псевдошумовой маской и автоколлиматора с щелью в обоих случаях били получены величины средней квадратической погрешности единичного измерения порядка 0,1 ¸ 0,15 угл.с.

Гистограммы двух типичных сери измерений представлены на

- 185 -

рис.4. Полученные данные показывают, что ожидаемое уменьшение случайной погрешности не имеет места. С целью объяснения этого факта были проведены измерения параметров выходных сигналов нуль-индикатора при использовании маски и щели. Для корректного сравнения этих сигналов их амплитуды приводились к одной величине с помощью линейного усиления. Измерения показали, что при переходе к маске отношение сигнал/шум возрастает.. примерно в 30 ¸ 35 раз, а крутизна сигнала падает в 5-6 раз. Падение крутизны сигнала для маски, которое можно наблюдать и при сравнении рис.2 и рис.1, может быть объяснено дифракцией света на элементах последовательности. В этом случае сравнение погрешностей с использованием выражения (5) не корректно, так как величины b в обоих случаях не равны. Увеличение отношения сигнал/шум полностью компенсируется уменьшением b (b пропорциональна квадрату крутизны сигнала), что и обуславливает получение в эксперименте одинаковых значений для случайных погрешностей.

При исследовании систематической составляющей погрешности измерения углов были получены экспериментальные значения измеряемого угла в зависимости от закона маски автоколлимационного нуль-индикатора a (рис.5). Величина максимального наклона каски от её вертикального положения была порядка 15°. При этом разность значений измеряемого угла составляла величину, равную 2 утл.с. Эта погрешность связана с наличием пирамидальности граней призмы. Действительно, пирамидальность грани приводит к смещению по вертикали отраженного изображения маски, что, в свою очередь, за счет наклона на угол a ведет к появлению сие тематической погрешности D j . Можно показать, что D j =D , где пирамидальность призм. На рис.5 построена теоретическая кривая (сплошная линия) зависимости значения измеряемого угла от наклона маски, которая совпадает с экспериментальными данными.

В результате проведенных исследований можно сделать вывод, что использование в автоколлимационном нуль-индикаторе маски, прозрачность которой кодирована псевдошумовой бинарной последовательностью, позволяет повысить амплитуду выходного сигнала на 1,5...2 порядка при сохранении погрешности измерений на том же уровне. Такие свойства нуль-индикатора создают ему существенные

- 186 -

МАСКА ЩЕЛЬ

Рис.4. Гистограммы двух типовых серий измерений углов.

- 187 -

Рис.5. Зависимость значения измеряемого угла от наклона маски автокорреляционного нуль-индикатора.

преимущества перед традиционными щелевыми устройствами при работе с малыми коэффициентами отражающих поверхностей.

Устранение дифракционного искажения выходного сигнала нуль -индикатора позволит, по-видимому, получить существенное снижение случайной составляющей погрешности измерений.

Литература

1. Синельников А.Е. Низкочастотные линейные акселерометры. Методы и средства поверки и градуировки. М.: изд. Стандартов, 1979, 176 с.

2. Иванов В.А. Метрологическое обеспечение гироприборов. Л.: Судостроение, 1983, 180 с.

- 188 -

3. Блантер Б.Э., Филатов Ю.В. Экспериментальное исследование точности измерительного преобразователя угла на основе кольцевого лазера. Метрология, 1979, № 1, с.З.

4. Карташев А.И., Хейфец m.С., Щумилин В.П. Точное измерение периода колебаний физического маятника с помощью интерференционного нуль-индикатора. Труды ВНИИМ, 1972, 139(199), с.42.

5. Кольцов И.М., Лекомцев В.М., Михеев В.П. и др. Интерференционное устройство регистрации нулевого положения. Измерительная техника. 1976, № 7, с.29.

6. Лукьянов Д.П., Филатов Ю.В., Блантер Б.Э. Опыт и перспективы использования кольцевых лазеров в прецизионных угломерных системах. Л., ЛДНТП, 1980, с.17.

7. А.с. 706694 (СССР). Фотоэлектрический автоколлиматор. Лукьянов Д.П., Мочалов А.В., Филатов Ю.В. Опубл. в Б. И. 1979, № 48.

8. Балл Г.А. Аппаратурный корреляционный анализ случайных процессов. Л., Энергия, 1968. с.124.

9. Свердлик М.Б. Оптимальные дискретные сигналы. М., Сов.радио 1975, с.144.

10. Костава Ю.Н., Биркадзе Ш.В., Придонов А.М. и др. Методика расчета растра для фотоэлектрического автоколлиматора. Метрология, 1981. № 1. с.49-52.

11. Варакин Л.Е. Теория сложных сигналов. М., Сов.радио, 1970, с.231.

12. Космические радиотехнические комплексы. ''Под ред. С.И.Бычкова/. М., Сов.радио, 1967. с.582.