ПОВЫШЕНИЕ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ
Н.Г.Власов, С.Г.Галкин, Ю.П.Пресняков
В голографической интерферометрии (разовых объектов были разработаны многочисленные методы регулировки, в том числе методы повышения чувствительности /1,2/.
В интерферометрии диффузно отражающих объектов до недавнего времени на основе спекл-иитерферометрии были освоены только методы уменьшения чувствительности /3/. Попытки увеличить чувствительность встречали существенные трудности, обусловленные тем, что освещающее излучение, отраженное от поверхности названных объектов, становится случайной функцией пространственных координат, что делает, в принципе, не возможным использование большинства методов интерферометрии фазовых объектов, предназначенных для исследования регулярных (детермированных) волновых полей. Очевидная идея увеличения чувствительности за счет уменьшения длины волны не позволяет достичь заметного успеха, так как максимальное повышение чувствительности, с учетом доступных источников когерентного излучения и регистрирующих сред, равном ~1,5.
Проанализируем возможность применения методов повышения чувствительности, предложенных в интерферометрии фазовых объектов, к диффузно отражающим объектам.
Голографический вариант многопроходного метода, заключающийся в многократном просвечивании прозрачного фазового объекта одним и тем же освещающим излучением /4/, сравнительно прост по конструкции, однако к исследованию диффузно отражающих объектов метод непригоден, так как уже при первых диффузных отражениях от их поверхности интенсивность отраженного излучения в интересующем нас направлении настолько мала, что не может быть зарегистрирована на голографических фотопластинках в течение приемлемого времени экспонирования.
В /5/ был предложен оригинальный метод повышения чувствительности при исследовании фазовых объектов, получивший название трехпучкового.
- 149 -
Согласно /5/, голограмма экспонируется трижды с объектным волновым полем, занимающим различные положения во время каждой из экспозиций, причем второе волновое поле направлено приблизительно по биссектрисе угла между первым и вторым. Исследуемая неоднородность вводится только во второе волновое поле, а два других используются для сравнения. Все три восстановленные волновые поля в равной степени искажены несовершенством оптических моментов. Результирующая интерференционная картина образуемся за счет наложения трех волновых полей, распределяющихся по направлениям 1 и 2, 2 и 3, 1 и 3. Два первых, имея приблизительно одинаковую частоту и противоположно направленные фазы, при наложении образуют "муаровую" картину с удвоенной фазой и несущей частотой, соответствующей разности углов между волнами (1 и 2) и (2 я 3). При равенстве этих углов образуются полосы бесконечной ширины.
В /5/ полосы конечной ширины образуются за счет поворота объектного волнового поля, что в случае диффузно отражающих объектов имеет принципиальное значение, так как поворот объектного волнового поля приводит к его смещению в плоскости голограммы. Это вызывает изменение спектра пространственных частот восстановленного волнового поля и, как следствие, падение контраста интерференционных полос на восстановленном изображении. Указанная трудность обходится в работе /6/ за счет перехода к голографии сфокусированного изображения и образования полос конечной ширины за счет поворота не объектного, а опорного волнового поля.
Принципиальная оптическая схема эксперимента показана на рис.1. Луч лазера 1 делится светоделителем 2 на освещающий пучок, формируемый линзой 3, и опорный, отражающийся от светоделителя 2 и зеркала 6. Изображение диффузно отражающего объекта 4 проектируется объективом 5 в плоскость голограммы 9. Линзы 7 и 8 составляют коллиматор, расположенный в опорном плече голографического интерферометра.
Голограмма записывается тройной экспозицией: с объектом-мембраной, находящимся в первоначальном (одна экспозиция) деформированном состояниях. перед второй и третьей экспозициями смещением линзы 8 осуществляется поворот опорного волнового поля на угол ±
b
= 10 рад, что приводит, как к в работе, /5/ к
- 150
Рис.1.
настройке голографического интерферометра на полосы конечной ширины, изгиб которых для второй и третьей экспозиций имеет противоположное направление. В результате на трехлучевой интерферограмме, образующейся на восстановленном изображении, наблюдаются "муаровые" полосы, соответствующие интерферограмме с удвоенной чувствительностью.
Обсудим теперь зависимость контраста результирующей интерференционной картины в трехпучковом методе от коэффициента контрастности Г фотоматериала в негативно-позитивном процессе.
Считая, как обычно, что амплитудное пропускание линейно зарегистрированной голограммы пропорционально интенсивности, запишем описывающее его выражение для 3-х экспозиций (см.рис.2):
i(x) ~ 3|
u0|
2 + 3 + u0(exp[-ikxa
] + exp[ij
- ikx(a
- b
2] + exp[ij
- ikx(a
+ b
3)]) (1)
- 151 -
Рис.2.
При восстановлении голограммы плоской волной exp[ikxa
] восстанавливается волновое поле:
u(x) ~ 1 + exp[ij
+ ikxb
2] + exp[ij
- ikxb
3] (2)
Интенсивность восстановленного изображения записывается как
|
|
u(x)|
2 ~ 3 + 2cos(j
+ kxb
2) + 2cos(j
- kxb
3) + 2cos{kx(b
2 + b
3)} = |
(3) |
|
= 1 + 4cos2{kx(b
2 + b
3)/2} + 4cos{j
- kx(b
2 - b
3)/2}cos{kx(b
2 + b
3)/2} |
Выражение (3) описывает интерферограмму в полосах конечной ширины, период Т вторых равен
t = 2l
/ |
b
2 - b
3|
(4)
Кроме того, интерферограмма промодулирована интерференционными полосами, параллельными оси x, с периодом
t
= 2l
/ (b
2 + b
3), где t
<< t (5)
При b
2 = b
3 = b
в получаем следующее значение интенсивности:
|
u(x)|
2 ~ 1 + 4cosj
(x,y)cos(kxb
) + 4cos2(kxb
) (6)
- 152 -
а t
= l
/b
. Выражение (6) описывает модулированную интерферограмму в полосах бесконечной ширины при выполнении условия:
|
¶
j
/ ¶
x|
<< kb
(7)
то есть если частота полос интерферограммы значительно меньше частоты полос модуляции. В дальнейшем предполагаем условие (7) выполнимым.
С учетом (4) и (5) выражение (3) имеет вид:
|
u(x)|
2 ~ 1 + 4cos2(2p
x/t
) + 4cos{j
- 2p
x/t}cos(2p
x/t
) (8)
С целью упрощения выражений считаем, что b
2 = b
3. Это условие не влияет на результаты расчетов контраста полос. Таким образом, интенсивность восстановленного изображения:
|
u(x)|
2 ~ 1 + 4cos2(2p
x/t
) + 4cosj
·cos(2p
x/t
) (9)
В области интерферограммы, где cosj
= 1, выражение (9) имеет вид:
|
u(x)|
2 ~ 1 + 4cos2(2p
x/t
) + 4cos(2p
x/t
) = (1 + 2cos{2p
x/t
})2 (10)
График функции, описываемой выражением (10), показан на рис.3,
Рис.3.
- 153 -
Как видно из графика, (10) описывает двойную систему полос модуляции с различным контрастом. Например, если "В" - темные полосы, то "А" - светлые, "Б" - серые. Это видно и на интерферограмме в работе /6/.
При cosj
= 0 выражение (9) приобретает вид:
|
u(x)|
2 ~ 1 + 4cos2(2p
x/t
) (11)
и описывает функцию, изображенную на рис.4.
Рис.4.
Пропускание позитивной голограммы по интенсивности равно:
t = [1 + 4cos2(2p
x/t
) + 4cosj
·cos(2p
x/t
)]Г (12)
где Г - гамма негативно-позитивного фотопроцесса. На рис.5 показана характеристическая кривая, представляющая собой зависимость почернения фотопластинки d =lge от логарифма экспозиции Е: Е = it, где t - время экспозиции, а Г = ГН, ГП, где ГН - гамма негативного процесса; ГП - гамма позитивного процесса.
График функции (12) имеет вид, показанный на рис.6. Огибающая функции l(x) определяется выражением
t0 = 5 + 4|
cosj
|
(13)
- 154 -
Рис.5.
Рис.6.
- 155 -
Из формулы (13) и рис.6 ясно, что благодаря модуляции количество полос удвоилось при одном и том же j
(х,у), т.е. чувствительность увеличилась в 2 раза. Так, например, если без модуляции точка "В" на рис.6 соответствовала темной полосе, то на модулированной интерферограмме темная полоса "В" стала светлой, а "серая" полоса "С" стала темной; светлая полоса "А" осталась светлой.
Определим теперь контраст интерференционных полос модулированной интерферограммы следующим образом:
g
= (t1 – t0) / (t1 + t0) (14)
где t1 = <t(cosj
= 1)>, t0 = <t(cosj
= 0)>. Угловые скобки означают усреднение выражения (12) по координате "x" на интервале, равном периоду несущей t
, то есть:
; 
(15)
Функция g
(Г) является знакопеременной функцией, что отражает обращение контраста полос при изменении гаммы фотопроцесса. С целью упрощения вычислений выполним в (15) замену переменной 2p
х/t
= z.
В результате получим
При целых значениях Г функция контраста (14) вычисляется аналитически. На рис.7 приведен график произвольных значений Г. Область значений гаммы на интервале от 0 до 1 соответствует интерференционным полосам с обращенным контрастом.
Таким образом, удвоение чувствительности в трехлучевой интерферометрии достигается благодаря модуляции интерферограммы высокочастотной несущей (с периодом t
) ценой значительной потери контраста.
Остановимся еще на одном методе изменения чувствительности, получившего название двухдлинноволнового, в котором голограмма экспонируется в свете двухдлинноволнового источника. Исследования данным методом могут производиться и с фазовыми объектами /7/, и с диффузно отражающими /8/, но рассматривать его более подробно в рамках настоящей работы мы не будем, так как, согласно /1//, основное его применение сводится к эагрублению чувствительности в
- 156 -
Рис.7.
- 157 -
(l
1 - l
2)/l
2 раз, где l
1 и l
2 - используемые длины волн источника, а предельное повышение чувствительности в (l
1 + l
2)/l
2 раз достигается при l
1=l
2 и равно 2. Вариант двухдлинноволнового интерферометра при l
1=l
2 не отличается от упомянутого выше трехпучкового интерферометра.
Наиболее эффективным методом увеличения чувствительности с голографической интерферометрии прозрачных фазовых объектов является наложение сопряженных высших порядков дифракции, что позволяет добиться ее увеличения в 2n раз, где n - номер дифракционного порядка /9/. Следует отметить, что прямое применение этого . года к диффузно когерентному излучению в принципе невозможно. Действительно, пусть с помощью некоторого вспомогательного устройства, конкретная реализация которого пока не обсуждается, наложены два сопряженных волновых фронта, несущих информации о диффузно отражающем объекте (рис.8).
Рис.8.
Пунктиром показана средняя линия. В связи с тем, что при диффузно когерентном излучении среднеквадратическая флуктуация фазы превышает 2p
, интерференционные полосы будут иметь случайный характер и информация о форме поверхности или о ее деформации будет утеряна.
Иллюстрацией к высказанному утверждению является работа /10/. Интерферограмму диффузно отражающего объекта получают с помощью обычной голографической техники в частных полосах конечной ширины,
- 158 -
фотографируют и после нелинейной обработки полученную фотопластинку устанавливают в интерферометр Маха-Цандера, применяемого для совмещения сопряженных порядков дифракции. Как видно из приведенных в /10/ иллюстраций, уже при наложении начальных порядков дифракции контраст интерференционных полос из-за влияния спекл-шума исчезающе мал.
В одном из докладов на 12-й Школе был описан метод устранения спекл-шума /11/. Покажем, что сочетание методов устранения спекл-шума и наложения сопряженных порядков дифракции позволяет на порядок увеличить чувствительность в голографической интерферометрии диффузно отражающих объектов /12/. Принципиальная оптическая схема показана на рис.9.
Рис.9.
Излучение гелий-неонового лазера 1 направляется на светоделитель 2 -плоскопараллельную пластинку. Прошедшее излучение освещает объект 4, расширяясь по пути линзой 3. Изображение объекта строится объективом 5 в плоскости первичной голограммы 9. В опорной ветви находятся зеркало 6 и коллиматор, состоящий из линз 7 и 8. Запись на первичную голограмму 9 происходит, когда исследуемый объект
- 159 -
находится в первоначальном состоянии. За голограммой находится блок оптической фильтрации: линза 10 с фильтром пространственных частот 11 и объектив 12. В фильтре пространственных частот - непрозрачном экране 11 - находятся два отверстия. Одно из них предназначено для выделения корреляционного максимума, образующегося при восстановлении первичной голограммы объектным волновым полем, другое пропускает опорное волновое поле, необходимое для записи вторичной голограммы 13. Последнее образуется из первоначального опорного волнового поля. отклоненного на угол a
смещения линзы 8 коллиматора на величину ℓ. Вторичные голограммы записываются дважды - до и после приложения деформирующей нагрузки к исследуемому объекту на различные фотопластинки. Они закреплены в держателях, обеспечивающие точное возвращение голограммы на место экспонирования после ее фотообработки /13/. Как показано в /11/, в корреляционный максимум, образующийся при восстановлении голограммы излучением, отраженным от объекта, уходит 50% интенсивности восстановленного волнового поля, то есть диффузно рассеянное излучение преобразуется в гомоцентрическое с коэффициентом полезного действия, равным 0,5, а отношение iℓn интенсивности спекл-шума, оставшегося после фильтрации интенсивности i0 корреляционного максимума, выделяемого фильтром пространственных частот, ~10-4, что позволяет получать контрастные интерференционные полосы при наложение сопряженных порядков дифракции вторичных голограмм. На заключительном этапе эксперимента с помощью упоминавшихся держателей, обеспечивающих точную установку голограмм в первоначальное положение, вторичные голограммы последовательно устанавливаются в устройство оптической фильтрации (рис.10). В задней фокальной плоскости объектива 14, осуществляющего преобразование Фурье плоскости вторичной голограммы, наблюдается ряд ярких точек, соответствующих нулевому, ±
1, ±2 и т.д. порядкам дифракции. Их число определяется нелинейностью процесса записи вторичных голограмм. Используя фотопластинки Агфа-Геверт и обычный проявитель Д-19, нетрудно получить достаточно яркие порядки дифракции до пятого-седьмого включительно. После выделения сопряженных порядков (на рис.10 в качестве примера выделены ±
2 порядка) происходит запись окончательной голограммы 17.
- 160 -
Рис.10.
На нее двойной экспозицией, без дополнительного опорного волнового поля, последовательно перезаписываются восстановленные первой и второй вторичными голограммами сопряженные ±
n порядки дифракции. Интерферограмма, наблюдаемая на изображении, восстановленном окончательной голограммой, имеет чувствительность, увеличенную в 2л. раз по сравнению с обычной голографической интерферограммой.
Оценим максимально достижимое увеличение чувствительности. Как отмечено в /3/, при наложении регулярного и диффузно рассеянного волновых полей среднеквадратическая флуктуация фазы s
q
равна ~
~4·10-2. При восстановлении волновых полей в высших порядках дифракции одновременно с его регулярной, детерминированной кривизной возрастает и среднеквадратическая флуктуация фазы. В классической интерферометрии, применяющейся при контроле отражающих объектов с чистотой обработки, близкой к зеркальной, считается, что допустимые флуктуации фазы, вызванные шероховатостью поверхности, должны быть меньше l
/8 (или p
/4), откуда максимально допустимый номер порядка nmax~10. Однако в реальном эксперименте добиться максимальной чувствительности трудно, этому мешает шум, вызванный как рассеянием освещающего излучения на поверхностях фотослоя м подложки, так и рассеянием на зернистой структуре фотоэмульсии. Бели от первого можно избавиться путем помещения фотопластинки
- 161 -
пластинки в имерсионную жидкость /14/, то второй может быть уменьшен только с переходом к более мелкоструктурным регистрирующим средам, например, фотохромным стеклам. Однако последние, как правило, малочувствительны и в голографической интерферометрии не применяются. Максимальное увеличение чувствительности, достигнутое в методе наложения порядков дифракции при помещении голограммы, зарегистрированной на фотопластинке, в имерсионную жидкость по данным /14/ равно 24.
В заключение отметим, что существенное увеличение точности измерений можно достичь в гетеродинной интерферометрии за счет более точного считывания координат интерференционных полос. Однако строгая теоретическая оценка, позволяющая уточнить диапазон применения названного метода в интерферометрии диффузно отражающих объектов, пока не получена.
Л и. т е р а т у р а
1. Островский Ю.И., Бутусов М.М., Островская Г.В. Голографическая интерферометрия., М., "Наука", 336 с., 1977.
2. Бекетова А.К., Белозеров А.Ф., Береэкин А.Н. и др. Голографическая интерферометрия фазовых объектов. Л.,"Наука", 232 c, 1979.
3. laser speakle and related phenomena, ed. by dainty i.c, topics in appl.phys., 9, 1975.
4. weigl f., fridrich o.m., dougal А.А. multiple-Раsse nondiffuse holographic interf,- ieee, j.quant.electr., Оe-6, 1, 41-44, 1970.
5. Мустафин К.С., Селезнев В.А., Авт. свид. №344791 - Бюл. изобрет. №8, 1978.
6. Власов Н.Г., Галкин С.Г., Семенов Э.Г. Трехлучевая голографическая интерферометрия диффузно отражающих объектов. ЖТФ, т.50, вып.9, с.2019-2020, 1980.
7. weigl p., fridrich o.m., dougal a.a. ieee, catalog, n69, c-16, swieco, 1969; weigl p. appl.opt., 10, 187, 1971.
8. haines k.a., hildebrand В.Р. josa, 57, 155, 1967.
9. Мустафин К.С., Селезнев В.А., Штырьков Е.И. Использование нелинейных свойств фотоэмульсии для повышения чувствительности голографической интерферометрии. Опт и спектр, т.28, с.1186, 1970.
- 162
10. matsumoto k. Таrаshima М, josa, 60, 30-33, 1970.
11. Власов Н.Г., Галкин С.Р., Пресняков В.П., Степанов В.М. Устранение спекл-шума в интерферометрии диффузно отражающих объектов. Голография и оптическая обработка информации: Методы и аппаратура., ЛИЯФ, с.143-149, 1980
12. Власов Н.Г., Галкин c.Г., Семенов Э.Г. Авт. свед. №784460 - бюл.изобрет., №3, 1982.
13. Власов Н.Г., Симонок В.П., Штанько А.Е. Исследование контактных напряжений внестендовой голографической интерферометрией. В межвуз, сб.: Голографические методы обработки информации, М., МИРЭА, с.33-47, 1978.
14. Зейликович И.С. Повышение чувствительности интерференционных измерений при использовании двух совмещенных голограмм. Опт и спектр, т.49, вып.2, с.396-398, 1990.
